Pesquisa Operacional
Professor Cláudio Francisco
Rezende
Programação Linear
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• Problemas de Programação Linear
2. Os produtos são processados por dois
departamentos: montagem e acabamento. Ao
passar por esses departamentos, cada unidade do
produto consome determinado números de horas
Departamento
Consumo de horas pelos produtos
(em unid.)
Cadeiras
Mesas
Montagem
3
3
Acabamento
6
3
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• Problemas de Programação Linear
3. Os departamentos apresentam, contudo, limitação
em sua capacidade produtiva
Departamento
Capacidade Máxima disponível em
horas
Montagem
30
Acabamento
48
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• Problemas de Programação Linear
Qual a melhor combinação possível de cadeiras e
mesas a serem produzidas, de forma a obter a
maior margem de contribuição total.
Três Elementos Fundamentais
1º Elemento
2º Elemento
3º Elemento
Variáveis de Decisão:
Referem-se às decisões a
serem tomadas, visando
encontrar a solução do
problema.
Quais
quantidades de mesas (M) e
cadeiras (C) a serem
produzidas
Função-Objetivo:
Expressão matemática por
meio da qual relacionamos as
variáveis de decisão e o
objetivo
a
ser
atingido
(maximização de da MC -> C;
T):
Maximizar MCT = 10C + 8M
Restrições:
As restrições são limitações
impostas sobre os possíveis
valores que podem ser
assumidos pelas variáveis
de decisão:
3𝐶 + 3𝑀 ≤ 30 𝑚𝑜𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒𝑚
6𝐶 + 3𝑀 ≤ 48 (𝑎𝑐𝑎𝑏𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜)
𝐶≥0
𝑀≥0
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• Problemas de Programação Linear
Modelo Completo do Problema Indústria Maximóveis
Encontrar os valores para as variáveis de decisão C e M, de forma
maximizar a função-objetivo MCT =10C + 8M, respeitadas as seguintes
restrições:
3𝐶 + 3𝑀 ≤ 30 𝑚𝑜𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒𝑚
6𝐶 + 3𝑀 ≤ 48 (𝑎𝑐𝑎𝑏𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜)
𝐶≥0
𝑀≥0
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• Problemas de Programação Linear
a11 x1  a12 x 2  a13 x 3  ...  a1 j x j  ...  a1n x n  b1
a 21 x1  a 22 x 2  a 23 x 3  ...  a 2 j x j  ...  a 2 n x n  b2
.............................................................................
a i 1 x1  a i 2 x 2  a i 3 x 3  ...  a ij x j  ...  a in x n  bi
..............................................................................
a m 1 x1  a m 2 x 2  a m 3 x 3  ...  a mj x j  ...  a mn x n  bm
a ij  coeficiente da j  ésima var iável de decisão
bi  lim itação da capacidade da i  ésima restrição
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