UM ESTUDO EMPÍRICO DE UMA VARIEDADE DE MÉTRICAS
PARA CONJUNTOS-SOLUÇÃO EM OTIMIZAÇÃO
Alunos: Leandro Tibúrcio Gomes
Rafael Theodoro Alves e Mello
Orientador:
Ricardo H. C. Takahashi
OBJETIVO
Contribuir para o entendimento do comportamento geral
de qualquer métrica de qualidade de conjuntos pareto –
ótimo. Para tal foi desenvolvida uma metodologia de
comparação entre métricas existentes através de
fronteiras-pareto construídas artificialmente.
OTIMIZAÇÃO MULTIOBJETIVO
MÉTRICAS AVALIADAS




Spacing Metric;
S-metric;
Integrated Sphere Counting (ISC);
Hierachical Cluster Counting (HCC);
Figura 2
Figura 1
RESULTADOS
PRIMEIRO TESTE: As Figuras 3, 4 e 5 apresentam os
resultados para a ISC, HCC e sHCC, respectivamente. A
sHCC é uma variante da HCC.
METODOLOGIA
PRIMEIRO TESTE
Tem o objetivo de verificar quão sensíveis são as
métricas em relação à degradação da fronteira
Pareto. Noventa por cento dos pontos foram
removidos seqüencialmente, um por um, e as
métricas foram recalculadas a cada remoção. Esse
procedimento foi executado utilizando três métodos
distintos:
Método
Pa:
Os
pontos
são
removidos,
aleatoriamente, com distribuição de probabilidade
uniforme.
método Pd: Os pontos são removidos seguindo os
passos:
1 - Os pontos pertencentes à fronteira Pareto são
ordenados em ordem crescente, em relação a um
dos objetivos.
2 - um número aleatório d entre 0 e 1, com
distribuição de probabilidade uniforme, é gerado. d²
também é um número entre 0 e 1.
ISC
3 – Remover o ponto cuja posição é mais próxima a
d². Os pontos da extremidade nunca podem ser
removidos.
Método Pde: Idêntico ao Pd, mas forçando a HCC
remoção dos pontos extremos antes do início da
degradação. A Figura 1 mostra os resultados das
sHCC
degradações.
Figura 3
Figura 4
Figura 5
• Boa sensibilidade à degradação da fronteira – pareto
• Relação não linear entre “nº pontos retirados x valor métrica”
• Baixa sensibilidade a pontos isolados
• Pouca diferença entre os métodos de retirada
• Relação linear entre “nº pontos retirados x valor métrica”
• Senbilidade ainda menor à retirada de pontos isolados
• Alta sensibilidade à retirade de pontos isolados
• Dá peso excessivo a pontos de extremidade isolados
•Baixa sensibilidade à retirada pelos métodos Pa e Pd
SEGUNDO TESTE
Foram geradas fronteiras pareto artificialmente com SEGUNDO TESTE: Os resultados encontram-se na Tabela 1
o intuito de destacar a diferença entre as métricas
quanto a importância dada a pontos isolados ou
pontos centrais. Os Paretos criados artificialmente
são mostrados na Figura 2.
Tabela 1