PROJETO PROSA MATEMÁTICA
O trabalho com grandezas e medidas
Segundo o dicionário Michaelis
Grandeza é a “qualidade de grande, tudo o que se pode comparar
ou diminuir, tudo o que é suscetível de aumento ou diminuição
(mat.)”.
Medida é “grandeza determinada que serve de padrão para avaliar
outras do mesmo gênero, a ação de medir –medição- e o resultado
da medição”. A definição do dicionário (deste e de outros, se
julgarem interessante) pode ajudar a disparar uma discussão sobre
o entendimento de cada coordenadora pedagógica sobre o assunto.
Para fechar a discussão vocês podem apresentar uma síntese de
alguns documentos de orientação para o trabalho em matemática,
vejam:
Grandezas:
São
as
qualidades
medíveis
dos
objetos,
por
exemplo,
o
comprimento, a massa, a capacidade, o volume
Do ponto de vista físico é um atributo quantificável. Do ponto de
vista matemático é um conjunto de quantidades que reúnem
determinadas propriedades como ser somáveis, ou multiplicáveis
por um número real.
As grandezas discretas podem ser quantificadas com base ema
valores exatos, por exemplo, a numerosidade de uma coleção de
figurinhas, a quantidade de participantes de uma reunião ou o
dinheiro que entrou no caixa.
As grandezas continuas se distinguem em três tipos:
1. as que admitem representação geométrica: comprimento,
amplitude, superfície e volume.
2. as que correspondem a propriedades físicas dos objetos ou
acontecimentos: tempo, massa, capacidade, extensão ou
superfície, etc.
3. as que expressam uma relação entre grandezas básicas
(conhecidas
como
grandezas
derivadas):
velocidade,
aceleração, massa, densidade, etc.
Medir: do ponto de vista físico é ver quantas vezes uma
unidade “entra” em uma quantidade determinada. Do ponto
de vista matemático, consiste em atribuir um número real a
uma quantidade.
Quantidade: É um caso particular de uma grandeza, por exemplo,
o comprimento deste fio.
Valor de uma quantidade: É um número concreto, por exemplo,
100 m.
Unidade de medida: É o “padrão de comparação”, em nosso
exemplo, o metro. Por convenção no caso do comprimento se
adotou o metro – m.
Medida de uma quantidade: É um número abstrato, resultado de
dividir a quantidade pela unidade de medida correspondente. Por
exemplo,
cem é a medida da quantidade 100 m em relação à unidade metro.
Assim, podemos entender que grandeza é qualquer atributo
medível
(como
a
massa,
a
capacidade,
etc.),
qualquer
propriedade física que possa ser medida, tudo aquilo que possa
ser medido experimentalmente.
Medir é calcular quantas vezes “cabe" a unidade eleita no objeto
que se deseja medir. A medida é uma aplicação do número no
espaço continuo.
E o que é um espaço continuo?
As quantidades descontinuas são aquelas que se contam.
As quantidades continuas se medem. Requerem uma unidade
previamente conveniada. Não quantificamos da mesma maneira
todos os objetos. Há situações da vida cotidiana que, ao não ser
possível contar, necessitam para sua quantificação do uso de
unidades específicas que permitam medi-las. Estas unidades
específicas podem ser: quilo, hora, minuto, litro, metro, e
referem-se
às
comprimento.
grandezas
de
massa,
tempo,
capacidade
e
Embora
medir
seja
uma
ação
que
o
homem
realiza
cotidianamente, são muitas as situações nas quais não o fazem
mediante o uso de instrumentos que impliquem precisão no ato
de medir. Comumente se utiliza estimativas, isto é, aproximações
(em torno de...) ou enquadramento (está entre tanto e tanto).
Do 1º ao 3º ano as atividades de medidas se organizam
em
torno
de
diversas
situações
em
que
medir
seja
absolutamente necessário. Pretende-se que as crianças
explorem algumas questões relacionadas à medida, em
particular medidas de comprimento, capacidade, massa e
tempo.
As medidas de comprimento permitem abordar desde o
primeiro ano, um conjunto de problemas de medição
efetiva. É importante que os alunos enfrentem tanto
problemas que podem ser resolvidos por comparação direta
(qual é a criança mais alta?) como problemas que
requerem usar intermediários e obriguem a medir a partir
de
alguma
unidade
de
medida
(que
pode
ser
não
convencional, tal como lápis, cadernos, mãos, passos,
barbantes, etc).
Embora seja mais simples propor problemas de medição
efetiva
relativos
ao
comprimento,
os
alunos
podem
explorar as medidas de capacidade e massa. Para tanto, é
preciso propor que utilizem diferentes instrumentos de uso
social, como balanças, jarras medidoras, copos e colheres
graduadas, etc.
1º AO 3º ANO: CONTEÚDOS PREVISTOS
1º ano
•Resolução
de
problemas
que
envolvam
medir
e
comparar medidas de comprimento, utilizando unidade
de medidas convencionais ou não.
•Exploração
de
diferentes
unidades
de
medida,
instrumentos de uso social e de sua função para a
medição de comprimento, capacidade e massa.
•Utilização do calendário para marcar datas e começar a
se localizar no tempo.
2º ano
•Resolução de problemas que envolvam medir e comparar
medidas de comprimento.
•Utilização das unidades de medida convencionais mais
usuais: metro, centímetro, litro, quilograma e grama, para
medir e estimar objetos de seu entorno.
•Utilização de instrumentos de medida como régua e fita
métrica para medir comprimentos.
•Utilização do calendário para marcar datas e começar a se
localizar no tempo.
•Operações envolvendo pequenas quantias, em diferentes
situações de compra e venda.
3º ano
•Resolução de problemas que envolvam medir comprimento,
utilizando o metro, o centímetro e o milimetro como unidade
de medida.
•Utilização das unidades de medida convencionais, algumas
frações dessas unidades e certas equivalências entre as
mesmas (1h = 60min, ½h = 30min, ¾h = 45min, 1min = 60
segundos, etc.).
•Resolução de problemas que exijam a tomada de decisão
sobre a necessidade de realizar uma estimativa de medida ou
uma medida efetiva e determinar a unidade de medida mais
conveniente conforme o objeto a medir.
•Unidades de tempo: leitura de hora e interpretação de
códigos em relógios analógicos.
No 4º e 5º ano se aprofunda o estudo das medidas de
comprimento, capacidade e massa, enfatizando a análise
da relação entre o sistema de medida e sistema de
numeração.
Algumas
relações
que
se
pretende
estabelecer, particularmente no 5º ano, se apoiam nas
divisões da unidade de medida (por exemplo: 1/100 do
metro equivale a 1 centímetro) e outras baseadas em
relações entre unidades de diferente ordem expressas
em decimais (2,50 metros equivalem a 2 metros e meio,
pois 0,50 m representa meio metro).
Se
avança
nas
medidas
de
tempo
propondo
uma
exploração do sistema sexagesimal.
Se inicia o trabalho em torno da medição de ângulos.
O perímetro e a área são incorporados como novas
grandezas. Seu estudo coloca em jogo relações entre
conhecimentos
aritméticos
sobre
os
números
e
as
operações e conhecimentos geométricos sobre as figuras e
suas propriedades.
4º E 5º ANO: CONTEÚDOS PREVISTOS
4º ano
•Retomada e aprofundamento das unidades de medida de
comprimento, massa e capacidade (Sistema Legal de
Medidas).
•Retomada e aprofundamento das unidades de medida de
tempo: ano, mês, semestre, trimestre, semana, dia, hora,
minuto e segundo. Conversões de segundos em minutos e
de minutos em horas, leitura de horas em relógios
analógicos. Cálculos de intervalo de tempo.
4º ano
•Situações de uso cotidiano e discussões que envolvam as
ideias de juros, compra a prazo, à vista, cheque pré-datado,
preenchimento de cheques, troco, cartão de crédito e
banco.
•Medidas de ângulo utilizando o ângulo reto como unidade
de medida.
•Introdução
ao
trabalho
com
os
números
vinculado ao sistema monetário e às medidas.
decimais,
5º ano
•Resolução
de
problemas
que
envolvem
aprofundar
as
equivalências entre as unidades do Sistema Métrico Legal para
comprimento, capacidade e massa.
•Resolução de problemas que envolvam a determinação ou o
cálculo de durações usando equivalências entre horas, minutos
e segundos, utilizando expressões decimais e fracionárias.
•Medição e comparação de área e perímetro de figuras,
utilizando diferentes recursos.
5º ano
•Usos
cotidianos
do
número
fracionário
em
diferentes
contextos: dinheiro, medida, proporcionalidade.
•Análise e uso reflexivo de diferentes procedimentos para
estimar e calcular medidas em situações problema que
requeiram:
Calcular quantidades avaliando a razoabilidade do resultado e a
pertinência da unidade eleita para expressá-lo.
Elaborar e comparar procedimentos para calcular áreas e perímetros
de figuras
Comparar figuras analisando como variam suas formas, perímetros
e áreas quando se mantém alguma ou algumas destas características
e se modificam outras.
Vídeo: Medindo objetos estáticos
1. Qual foi o desafio proposto para as crianças?
2. Quais foram as intervenções da professora?
3. Quais foram os diferentes momentos da atividade?
4. O que as crianças puderam aprender?
Resolução de problemas envolvendo áreas e perímetros
1.
Os jogadores de um time de futebol sempre começa o treino
dando três voltas completas no campo que tem 105 metros de
comprimento
e
75
metros
de
largura.
Quantos
metros
percorrem neste início do treino?
1.
Marisa diz que pode garantir que o perímetro desta figura é
maior que 12 cm, mas menor que 20 cm. Você concorda com
essa afirmação? Explique o porquê.
3.
O desenho abaixo é a planta de dos dois quartos de uma casa.
Quantos metros de rodapé serão necessários para colocar em
todo o contorno?
Os diferentes problemas permitem que as crianças comecem a se
familiarizar com as ideias sobre a noção e o cálculo de perímetro. É
preciso também promover situações para que desenvolvam algumas
estratégias que permitam generalizar, por exemplo, que é possível
somar as medidas dos lados e que no caso dos quadrados é possível
multiplicado por dois a medida de um dos lados e depois calcular o
dobro, etc.
Outros problemas permitirão colocar em evidencia que figuras de
diferentes formas podem ter o mesmo perímetro, bem como figuras
de mesma forma podem ter perímetros diferentes.
4.
5.
Sem medir, avalie se as figuras abaixo têm o mesmo perímetro
O retângulo abaixo tem 14 cm de perímetro
É verdade que se aumentar 1 cm cada lado de 5 cm e diminuir em 1
cm de cada lado de 2 cm, se obtém outro retângulo que também tem
14 cm de perímetro?
Encontre uma forma de justificar que os dois retângulos são 14
centímetros
6. O perímetro de um retângulo é de 12 cm. Quais podem ser as
medidas dos seus lados? Existe apenas uma possibilidade?
A partir destas primeiras ideias sobre o perímetro, é possível propor
seu tratamento para diferenciá-lo de área.
No 5º ano é possível iniciar um trabalho que permita que os alunos
se aproximem do conceito de área de uma figura retilínea, por meio
de problemas que demandem medir e comparar áreas utilizando
diferentes recursos: quadriculados, sobreposições, preenchimento
com mosaicos etc.
7. Como fazer para calcular a quantidade de cerâmica necessária
para cobrir o chão do pátio representado no desenho com um
retângulo grande, se cada um de cerâmica é como o que está
representado como um retângulo pequeno?
7. Determine a área do retângulo maior usando como unidade de
medida cada uma das figuras abaixo:
Se busca com estes problemas que os alunos a identifiquem a área
com a quantidade de “cerâmicas" (na verdade são unidades de
medida) que permitem cobrir a figura. Trata-se de avançar em uma
ideia sobre se diminui a unidade de medida, aumenta o número que
indica a área. Além disso, duas das peças triangulares equivalem a
uma peça quadrada e duas peças quadradas a uma retangular.
A análise de alguns resultados obtidos permitirá antecipar, para
outras figuras dadas, que se a unidade de medida se reduz a
metade, é necessário o dobro de unidades para cobrir a mesma
superfície ou se utiliza-se uma unidade do dobro de superfície é
necessário a metade de unidades para cobri-la.