FAESO – FACULDADE ESTÁCIO DE SÁ DE OURINHOS
BACHARELADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Aula 02
Medidas, Algarismos Significativos
e Erros de Medida
Física Experimental I
Prof. Ms. Alysson Cristiano Beneti
OURINHOS-SP
2013
O que é uma Medida?
Medir é comparar a grandeza com uma
referência, um padrão de medida.
Quando se efetua uma medida, tem-se a impressão que o
valor é inquestionável.
A confiança depende do instrumento de medida
Quanto mais preciso o instrumento, menor a faixa de
incerteza.
Medir é um ato de comparar que envolve erros dos
instrumentos, do operador, do processo de medida e outros.
Algarismo Significativos
São os algarismos corretos mais o primeiro
algarismo duvidoso de uma medida. Depende do
instrumento de medida utilizado.
Exemplos:
L  (4,6  0,5)cm
L  (4,65  0,05)cm
T  (36,7  0,5)º C
Algarismo Significativos
Mais exemplos:
L  (3,8  0,5)cm
L  (3,75  0,05)cm L  (37,5  0,5)mm
Algarismo Significativos
Observações:
1. Os zeros antes do primeiro algarismo diferente
de zero não são significativos e dão apenas a
ordem de grandeza da medida
Ex: A=0,0000071 (2 algarismos significativos):
2. os zeros depois de algum algarismo significativo
são significativos.
Ex: B = 230,0 tem quatro significativos.
C = (0,005600 ± 0,000005) tem quatro algarismos
significativos.
Algarismo Significativos
Observações:
3. Notação Científica: Para que a ordem de
grandeza de uma medida fique bastante clara,
devemos escrevê-la na ordem das unidades (com
todos os seus significativos) multiplicada por uma
potência de 10. Essa é a notação científica.
Exemplos:
A = 7,1 x 103 (dois significativos)
B = 2,31 x 102 (três significativos)
C = (5,600 ± 0,005) x 103 (quatro significativos)
Arredondamento
Se o algarismo a ser abandonado for maior ou
igual a 5 acrescenta-se uma unidade ao algarismo
anterior.
Ex: A = 3,2359 arredondando-se para 4 algarismos
significativos, temos: A = 3,236.
Se o algarismo a ser abandonado for menor que 5,
abandona-se o ultimo algarismo e conserva-se o
anterior.
Ex: B = 3,2359 arredondado-se para 2 algarismos
significativos, temos: B = 3,2.
Sistemas de Unidades
Sistema Internacional de Medidas ou SI: É o
sistema mais usado. Suas unidades básicas são:
o metro (m), o quilograma (kg), o segundo (s), o
ampère (A), o kelvin (K), a candela (cd) e o mol.
Sistema CGS: Denominado assim porque suas
unidades básicas são o centímetro cm), o grama
(g) e o segundo (s).
Sistemas de Unidades
Mudança de unidades
A quantidade de algarismos significativos da
medida não pode ser aumentada, portanto é
necessário trabalhar com potências de 10.
Exemplos:
L  23Km  23.10 m
3
m  10,3Kg  10,3.10 g
L  224m  0,224Km
3
m  23g  2,3.10 g
1
Erros de Medida
Existem dois tipos de Erros de medida que são:
Erros sistemáticos: são causados por fontes
identificáveis, e podem ser eliminados ou
compensados. Podem ser causados pelo instrumento
de medida, pelo método utilizado, efeitos ambientais
ou simplificação do modelo teórico utilizado. Para
amenizá-los realiza-se a eliminação da fonte de erro
antes ou durante o experimento.
Erros aleatórios: são causados por fonte de difícil
identificação. Podem ser causados por causa do método
de observação e interferências do ambiente. Para
amenizá-los realiza-se um tratamento estatístico após as
medidas.
Erros de Medida
Tratamento estatístico de medidas com erros aleatórios
Estimativa do valor correto da grandeza medida
Como os erros aleatórios tendem a desviar aleatoriamente as
medidas feitas, se forem realizadas muitas medições aproximadamente
a metade das medidas feitas estará acima e metade estará abaixo do
valor correto. Por isso, uma boa estimativa para o valor correto da
grandeza será a média aritmética dos valores medidos
ou Média  medida 1  medida 2  ...  medida N
N
Fonte: Guia de Física Experimental da UNICAMP / Autor: Prof. Carlos Henrique de Brito Cruz
Erros de Medida
Tratamento estatístico de medidas com erros aleatórios
Estimativa do valor correto da grandeza medida
Média aritmética dos valores medidos
Exemplo: cálculo da média aritmética de uma mesma medida
repetida 5 vezes:
Deslocamento (m)
Tempo (s)
1,5
0,234
1,5
0,230
t médio 
1,5
0,235
t médio
1,5
0,237
t médio  0,234s
1,5
0,232
0,234 0,230 0,235 0,237 0,232
5
 0,2336s
Fonte: Guia de Física Experimental da UNICAMP / Autor: Prof. Carlos Henrique de Brito Cruz
Erros de Medida
Tratamento estatístico de medidas com erros aleatórios
Dispersão das medidas e precisão da estimativa
Ao realizar várias medições da mesma grandeza nas mesmas
condições, a incidência de erros aleatórios faz com que os valores
medidos estejam distribuídos em torno da média. Quando eles se
afastam muito da média, a medida é pouco precisa e o conjunto de
valores medidos tem alta dispersão. Quando o conjunto de medidas
feitas está mais concentrado em torno da média diz-se que a precisão
da medida é alta, e os valores medidos tem uma distribuição de baixa
dispersão. Quantitativamente a dispersão do conjunto de medidas
realizadas pode ser caracterizada pelo desvio padrão do conjunto de
medidas, definido como:
ou
d
dP  
n 1
2
i
Fonte: Guia de Física Experimental da UNICAMP / Autor: Prof. Carlos Henrique de Brito Cruz
Erros de Medida
Tratamento estatístico de medidas com erros aleatórios
Estimativa do valor correto da grandeza medida
Cálculo do desvio padrão
Exemplo: cálculo do desvio padrão de uma mesma medida repetida
5 vezes:
Deslocamento (m) Tempo (s)
Desvio
1,5
0,234
|0,234-0,234|=0
1,5
0,230
|0,234-0,230|=0,004
1,5
0,235
|0,234-0,235|=0,001
1,5
0,237
|0,234-0,237|=0,003
1,5
0,232
|0,234-0,232|=0,002
Desvio  Vmédio Vmedido
 di2
02  0,0042  0,0012  0,0032  0,0022
dP  

n 1
4
d P  0,0027 0,003s
t
0,234 0,003s
Fonte: Guia de Física Experimental da UNICAMP / Autor: Prof. Carlos Henrique de Brito Cruz
Erros de Medida
Tratamento estatístico de medidas com erros aleatórios
Estimativa do valor correto da grandeza medida
Representação da medida experimental
Exemplo: como representar a medida experimental após o cálculo
dos erros
Deslocamento (m) Tempo (s)
Desvio
1,5
0,234
|0,234-0,234|=0
1,5
0,230
|0,234-0,230|=0,004
1,5
0,235
|0,234-0,235|=0,001
1,5
0,237
|0,234-0,237|=0,003
1,5
0,232
|0,234-0,232|=0,002
Medida  Valor Médio  Erro unidade de medida
Assim , temos para o nosso conjunto de dados acima, a medida final:
t  0,234 0,003s
Fonte: Guia de Física Experimental da UNICAMP / Autor: Prof. Carlos Henrique de Brito Cruz
Exercício
Dada a tabela abaixo, proveniente de uma medida experimental de
um movimento retilíneo uniforme, faça o tratamento estatístico dos
dados e represente a medida experimental:
Deslocamento (m)
Tempo (s)
2,3
1,462
2,3
1,454
2,3
1,448
2,3
1,469
2,3
1,470
Resposta:
t  1,461 0,010s
Fonte: Guia de Física Experimental da UNICAMP / Autor: Prof. Carlos Henrique de Brito Cruz
Propagação de Erros
Operações práticas para os casos em que a quantidade V =(Vx,y).
Nessas relações todos os termos posteriores ao sinal  devem ser tomados em
módulo. Quando o erro aleatório calculado for nulo, o erro adotado deve ser o erro do
próprio aparelho, que será o menor erro possível cometido na medida.
Fonte: Guia de Física Experimental da UFJF / Autor: Prof. Carlos R. A. Lima
Operações com Medidas
Suponha que se queira operar com as seguinte medidas:
L1 = (125,3910,025)m
L2 = (12,70,8)m
L3 = (2,170,39)m
Adição e subtração de grandezas afetadas por erros
Neste caso operamos normalmente com a medida e
aplicamos a média quadrática para os erros.
L  L1  L1   L2  L2   L3  L3 
L  ( L1  L2  L3 )  (L1  L1  L1 ) 
L  (125,391 12,7  2,17)  0,025 0,8  0,39
L  135,9  1,2m
Fonte: Guia de Física Experimental da UFJF / Autor: Prof. Carlos R. A. Lima
Operações com Medidas
Suponha que se queira operar com as seguinte medidas:
L1 = (125,3910,025)m
L2 = (12,70,8)m
L3 = (2,170,39)m
Multiplicação e divisão de grandezas afetadas por erros
Neste caso operamos normalmente com a medida e
aplicamos a média quadrática para os erros.
Multiplicação
L  L1  L1 
. L3  L3 
L  ( L1.L3 )  L1.L3  L3 .L1 
L  (125,391.2,17)  125,391.0,39  2,17.0,025
L  272,10  48,96m
Fonte: Guia de Física Experimental da UFJF / Autor: Prof. Carlos R. A. Lima
Operações com Medidas
Suponha que se queira operar com as seguinte medidas:
L1 = (125,3910,025)m
L2 = (12,70,8)m
L3 = (2,170,39)m
Multiplicação e divisão de grandezas afetadas por erros
Neste caso operamos normalmente com a medida e
aplicamos a média quadrática para os erros.
Divisão
L  L1  L1   L2  L2 
  L1   1 

L       2 .(L1.L2  L2 .L1 ) 
  L2   L2 

  125,391  1 

L   

.(125,391.0,8  12,7.0,025) 
2
  12,7   12,7 

L  9,9  0,6m
Fonte: Guia de Física Experimental da UFJF / Autor: Prof. Carlos R. A. Lima
Exercícios
Fazer a lista de exercícios desta aula que está
no site do Prof. Alysson Beneti e tirar as dúvidas na
próxima aula:
http://fisicasemmisterios.webnode.com.br/estacio-ourinhos/
Não deixe acumular conteúdo, cada conteúdo
visto em sala de aula deve ser estudado o mais
rápido possível. Não deixe para a véspera da
prova! Não funcionará! Estude!!!