10-0
Universidade Federal de Itajubá
Instituto de Engenharia de Produção e Gestão
Curso de Finanças Corporativas
Prof. Edson Pamplona (www.iem.efei.br/edson)
CAPÍTULO
10
The Capital Asset
Pricing Model (CAPM)
McGraw-Hill/Irwin
Corporate Finance, 7/e
Adaptado por: Pamplona
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10-1
Sumário do Capítulo
10.1 Títulos Isolados
10.2 Retorno esperado, Variância e Covariância
10.3 O Retorno e Risco de Carteiras
10.4 Conjunto Eficiente de dois Ativos
10.5 Conjunto Eficiente com muitos Ativos
10.6 Diversificação: um exemplo
10.7 Captação e Aplicação sem Risco
10.8 Equilíbrio de Mercado
10.9 Relação entre risco e retorno esperado (CAPM)
10.10 Resumo e conclusões
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10-2
10.1 Títulos isolados
----- Original Message ----Sent: Thursday, May 13, 2004 4:32 PM
Subject: Pensando bem.....
INVESTIMENTOS
Se você tivesse comprado, em janeiro de 2000, R$ 1.000 em ações
da Nortel Networks, um dos gigantes da área de telecomunicações,
hoje teria R$ 59,00!!
Se você tivesse comprado, em janeiro de 2000, R$ 1.000 em ações
da Lucent Technologys, outro gigante da área de
telecomunicações, hoje teria R$ 79,00!!!
Agora, se você tivesse, em janeiro de 2000, gasto R$1.000 em Skol
(entenda em Cerveja, não em ações), tivesse bebido tudo e vendido
somente as latinhas vazias, hoje teria R$ 80,00!!!
Conclusão:
No cenário econômico atual, você perde menos dinheiro ficando
sentado e bebendo cerveja o dia inteiro...
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10-3
10.1 Títulos Isolados
Resposta
Caro Eduardo
Gostei da comparação, mas veja:
Em janeiro de 2000 o valor de fechamento ajustado de um lote de
ações da Ambev (fonte Yahoo Finance) valia R$ 187, 46 e, em
janeiro de 2004 valia 702,13 (apesar de que hoje vale 555,01).
Se você tivesse investido R$1000,00 em janeiro de 2000 na
Ambev você teria em janeiro de 2004 R$ 3.745,00, ou seja, vale
mais a pena investir em uma cervejaria, do que beber seu
produto.
Com certeza eu reservaria R$ R$1000,00 para tomar muitas Skols
e, ainda assim, sobraria R$ 2745,00 (174,5 %).
Abraços
____________________________
Edson Pamplona
http://www.iem.efei.br/edson
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10-4
Títulos Isolados e Carteiras
Para títulos individuais:
Medida de rentabilidade: retorno esperado
Medida de risco: desvio-padrão
Para uma carteira diversificada (portfolio):
O que Importa é a contribuição de cada título ao
retorno e risco de uma carteira
Medida de rentabilidade: retorno esperado do título
Medida de risco: beta do título
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10.1 Títulos Isolados
Características dos títulos Isolados:
Retorno Esperado
Variância e Desvio Padrão
Covariância e Correlação
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10.2 Retorno Esperado, Variância e
Covariância
Taxa de Retorno
cenário Probability fundo ações fundo renda fixa
Recessão
33,3%
-7%
17%
Normal
33,3%
12%
7%
Boom
33,3%
28%
-3%
Há 1/3 de chance de cada cenário econômico e
apenas os ativos: fundo de ações e fundo de renda
fixa (títulos).
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10.2 Retorno Esperado, Variância e
Covariância
Scenario
Recessão
Normal
Boom
Retorno esperado
Variancia
Desvio Padrão
McGraw-Hill/Irwin
Corporate Finance, 7/e
Ações
Taxa de
Desvio
Retorno
Padrão
-7%
3,24%
12%
0,01%
28%
2,89%
11,00%
0,0205
14,3%
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Renda fixa
Taxa de
Desvio
Retorno
Padrão
17%
1,00%
7%
0,00%
-3%
1,00%
7,00%
0,0067
8,2%
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10-8
10.2 Retorno Esperado, Variância e
Covariância
Scenario
Recessão
Normal
Boom
Retorno esperado
Variancia
Desvio Padrão
Ações
Taxa de
Desvio
Retorno
Padrão
-7%
3,24%
12%
0,01%
28%
2,89%
11,00%
0,0205
14,3%
Renda fixa
Taxa de
Desvio
Retorno
Padrão
17%
1,00%
7%
0,00%
-3%
1,00%
7,00%
0,0067
8,2%
E (rS ) = 1 ( -7%) + 1 (12%) + 1 (28%)
3
3
3
E (rS ) = 11%
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10.2 Retorno Esperado, Variância e
Covariância
Scenario
Recessão
Normal
Boom
Retorno esperado
Variancia
Desvio Padrão
Ações
Taxa de
Desvio
Retorno
Padrão
-7%
3,24%
12%
0,01%
28%
2,89%
11,00%
0,0205
14,3%
Renda fixa
Taxa de
Desvio
Retorno
Padrão
17%
1,00%
7%
0,00%
-3%
1,00%
7,00%
0,0067
8,2%
E (rB ) = 1 (17%) + 1 (7%) + 1 ( -3%)
3
3
3
E (rB ) = 7%
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10.2 Retorno Esperado, Variância e
Covariância
Scenario
Recessão
Normal
Boom
Retorno esperado
Variancia
Desvio Padrão
Ações
Taxa de
Desvio
Retorno
Padrão
-7%
3,24%
12%
0,01%
28%
2,89%
11,00%
0,0205
14,3%
Renda fixa
Taxa de
Desvio
Retorno
Padrão
17%
1,00%
7%
0,00%
-3%
1,00%
7,00%
0,0067
8,2%
2
(11% 7%) = 3.24%
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10.2 Retorno Esperado, Variância e
Covariância
Scenario
Recessão
Normal
Boom
Retorno esperado
Variancia
Desvio Padrão
Ações
Taxa de
Desvio
Retorno
Padrão
-7%
3,24%
12%
0,01%
28%
2,89%
11,00%
0,0205
14,3%
Renda fixa
Taxa de
Desvio
Retorno
Padrão
17%
1,00%
7%
0,00%
-3%
1,00%
7,00%
0,0067
8,2%
2
(11% 12%) = .01%
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10.2 Retorno Esperado, Variância e
Covariância
Scenario
Recessão
Normal
Boom
Retorno esperado
Variancia
Desvio Padrão
Ações
Taxa de
Desvio
Retorno
Padrão
-7%
3,24%
12%
0,01%
28%
2,89%
11,00%
0,0205
14,3%
Renda fixa
Taxa de
Desvio
Retorno
Padrão
17%
1,00%
7%
0,00%
-3%
1,00%
7,00%
0,0067
8,2%
2
(11% 28%) = 2.89%
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10.2 Retorno Esperado, Variância e
Covariância
Scenario
Recessão
Normal
Boom
Retorno esperado
Variancia
Desvio Padrão
Ações
Taxa de
Desvio
Retorno
Padrão
-7%
3,24%
12%
0,01%
28%
2,89%
11,00%
0,0205
14,3%
Renda fixa
Taxa de
Desvio
Retorno
Padrão
17%
1,00%
7%
0,00%
-3%
1,00%
7,00%
0,0067
8,2%
1
2.05% = (3.24% + 0.01% + 2.89%)
3
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10.2 Retorno Esperado, Variância e
Covariância
Scenario
Recessão
Normal
Boom
Retorno esperado
Variancia
Desvio Padrão
Ações
Taxa de
Desvio
Retorno
Padrão
-7%
3,24%
12%
0,01%
28%
2,89%
11,00%
0,0205
14,3%
Renda fixa
Taxa de
Desvio
Retorno
Padrão
17%
1,00%
7%
0,00%
-3%
1,00%
7,00%
0,0067
8,2%
14.3% = 0.0205
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10.2 Retorno Esperado, Variância e
Covariância
E(r)
11 %
7%
Quanto maior o
Ações Risco
Maior o
Renda fixa
Retorno
8,2 %
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14,3 %
s
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10.2 Retorno Esperado, Variância e
Covariância (usando série histórica)
Data
Close
Ibovespa
Close
Petrobras
Close
AMBEV
Close
Cemig
variação
% bvsp
set/04
23245
93,84
647,00
60,20
1,94%
14,44%
1,41%
11,48%
out/04
23052
93,45
713,53
66,00
-0,83%
-0,42%
10,28%
9,63%
nov/04
25128
92,90
703,00
63,15
9,01%
-0,59%
-1,48%
-4,32%
dez/04
26196
97,15
740,00
64,90
4,25%
4,57%
5,26%
2,77%
jan/05
24351
94,30
669,00
58,00
-7,04%
-2,93%
-9,59%
-10,63%
fev/05
28139
111,23
767,02
67,30
15,56%
17,95%
14,65%
16,03%
mar/05
26611
103,15
773,00
61,50
-5,43%
-7,26%
0,78%
-8,62%
Ibov
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variação
Petr4
Petr4
variação %
Ambv4
Ambv4
variação %
Cmig4
Cmig4
media
2,49%
3,68%
3,05%
2,34%
Desvio
7,97%
9,30%
7,96%
10,47%
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10.2 Covariância e Correlação
Medem a intensidade com a qual dois retornos
estão associados
B
A
Correlação positiva perfeita (r = 1): O título A possui
retorno superior à média quando B também
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10.2 Covariância e Correlação
Medem a intensidade com a qual dois retornos
estão associados
A
B
Correlação negativa perfeita (r = -1): O título A possui
retorno superior à média quando B está abaixo
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10.2 Covariância e Correlação
Medem a intensidade com a qual dois retornos
estão associados
A
B
Correlação nula (r = 0): O título A é independente de B
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10.2 Retorno Esperado, Variância e
Covariância (usando série histórica)
Calcular o Valor esperado dos retornos, o
desvio padrão e correlação das ações da
Ambev e da Cemig considerando uma
série histórica de 60 meses
(usar planilha eletrônica)
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10.3 O Retorno e Risco de Carteiras
Scenario
Recessão
Normal
Boom
Retorno esperado
Variancia
Desvio Padrão
Ações
Taxa de
Desvio
Retorno
Padrão
-7%
3,24%
12%
0,01%
28%
2,89%
11,00%
0,0205
14,3%
Renda fixa
Taxa de
Desvio
Retorno
Padrão
17%
1,00%
7%
0,00%
-3%
1,00%
7,00%
0,0067
8,2%
Note que ações tem um retorno esperado mais alto que renda fixa e
mais alto risco. Vejamos um tradeoff de risco retorno de uma
carteira com 50% investidos em renda fixa e 50% em ações.
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10.3 O Retorno e Risco de Carteiras
Taxa de retorno
Fund ações renda fixa Carteira
-7%
17%
5,0%
12%
7%
9,5%
28%
-3%
12,5%
Scenario
Recessão
Normal
Boom
Retorno esperado
Variancia
Desvio Padrão
11,00%
0,0205
14,31%
7,00%
0,0067
8,16%
Desvio-padrão
0,160%
0,003%
0,123%
9,0%
0,0010
3,08%
A taxa de retorno da carteira é uma média ponderada dos retornos
dos componentes da carteira:
rP = w B rB + w S rS
5% = 50%  (-7%) + 50%  (17%)
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10.3 O Retorno e Risco de Carteiras
Taxa de retorno
Fund ações renda fixa Carteira
-7%
17%
5,0%
12%
7%
9,5%
28%
-3%
12,5%
Scenario
Recessão
Normal
Boom
Retorno esperado
Variancia
Desvio Padrão
11,00%
0,0205
14,31%
7,00%
0,0067
8,16%
Desvio-padrão
0,160%
0,003%
0,123%
9,0%
0,0010
3,08%
Taxa de retorno da carteira é a média ponderada dos retornos:
rP = wB rB + wS rS
9.5% = 50% (12%) + 50% (7%)
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10.3 O Retorno e Risco de Carteiras
Taxa de retorno
Fund ações renda fixa Carteira
-7%
17%
5,0%
12%
7%
9,5%
28%
-3%
12,5%
Scenario
Recessão
Normal
Boom
Retorno esperado
Variancia
Desvio Padrão
11,00%
0,0205
14,31%
7,00%
0,0067
8,16%
Desvio-padrão
0,160%
0,003%
0,123%
9,0%
0,0010
3,08%
Média Ponderada:
rP = wB rB + wS rS
12.5% = 50% (28%) + 50% ( -3%)
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10.3 O Retorno e Risco de Carteiras
Taxa de retorno
Fund ações renda fixa Carteira
-7%
17%
5,0%
12%
7%
9,5%
28%
-3%
12,5%
Scenario
Recessão
Normal
Boom
Retorno esperado
Variancia
Desvio Padrão
11,00%
0,0205
14,31%
7,00%
0,0067
8,16%
Desvio-padrão
0,160%
0,003%
0,123%
9,0%
0,0010
3,08%
O retorno esperado da carteira é a média ponderada dos retornos
esperados dos retornos das ações e renda fixa.
E (r ) = w E (r ) + w E (r )
P
B
B
S
S
9% = 50% (11%) + 50% (7%)
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10.3 O Retorno e Risco de Carteiras
Rate of Return
Stock fund Bond fund Portfolio
-7%
17%
5.0%
12%
7%
9.5%
28%
-3%
12.5%
Scenario
Recession
Normal
Boom
Expected return
Variance
Standard Deviation
11.00%
0.0205
14.31%
7.00%
0.0067
8.16%
squared deviation
0.160%
0.003%
0.123%
9.0%
0.0010
3.08%
The variance of the rate of return on the two risky assets portfolio is
2
σP
= (w σ )2 + (w σ )2 + 2(w σ )(w σ )ρ
B B
S S
B B
S S
BS
where rBS is the correlation coefficient between the returns on the
stock and bond funds.
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10.3 O Retorno e Risco de Carteiras
Rate of Return
Stock fund Bond fund Portfolio
-7%
17%
5.0%
12%
7%
9.5%
28%
-3%
12.5%
Scenario
Recession
Normal
Boom
Expected return
Variance
Standard Deviation
11.00%
0.0205
14.31%
7.00%
0.0067
8.16%
squared deviation
0.160%
0.003%
0.123%
9.0%
0.0010
3.08%
Observe o decréscimo no risco que a diversificação oferece.
A carteira (50% em ações e 50% em renda fixa) tem menos risco
que ações ou renda fixa isolados..
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10.3 O Retorno e Risco de Carteiras
Markowitz:
Retorno de Carteiras:
E (r ) = w E (r ) + w E (r )
P
B
B
S
S
Risco de Carteiras:
2
σP
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= (w σ )2 + (w σ )2 + 2(w σ )(w σ )ρ
B B
S S
B B
S S
BS
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10-29
% em ações
Risco
Retorno
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50,00%
55%
60%
65%
70%
75%
80%
85%
90%
95%
100%
8,2%
7,0%
5,9%
4,8%
3,7%
2,6%
1,4%
0,4%
0,9%
2,0%
3,08%
4,2%
5,3%
6,4%
7,6%
8,7%
9,8%
10,9%
12,1%
13,2%
14,3%
7,0%
7,2%
7,4%
7,6%
7,8%
8,0%
8,2%
8,4%
8,6%
8,8%
9,00%
9,2%
9,4%
9,6%
9,8%
10,0%
10,2%
10,4%
10,6%
10,8%
11,0%
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Portfolio Return
10.4 Conjunto eficiente de dois ativos
12,0%
Risco e Retorno de Combinações de
carteiras
11,0%
100%
Ações
10,0%
9,0%
8,0%
100%
renda
fixa
7,0%
6,0%
5,0%
0,0%
5,0%
10,0%
15,0%
20,0%
Portfolio Risk (standard deviation)
Podemos considerar outros
pesos ao invés de 50% em
ações e 50% em renda fixa …
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10-30
stocks
%
%inem
ações
RiskRisk
Return
Return
0%
0%
0%
5%
5%
5%
10%
10%
10%
15%
15%
15%
20%
20%
20%
25%
25%
25%
30%
30%
30%
35%
35%
35%
40%
40%
40%
45%
45%
45%
50%
50%
50%
55%
55%
55%
60%
60%
60%
65%
65%
65%
70%
70%
70%
75%
75%
75%
80%
80%
80%
85%
85%
85%
90%
90%
90%
95%
95%
95%
100%
100%
8.2%
8.2%
8,2%
7.0%
7.0%
7,0%
5.9%
5.9%
5,9%
4.8%
4.8%
4,8%
3.7%
3.7%
3,7%
2.6%
2.6%
2,6%
1.4%
1.4%
1,4%
0.4%
0.4%
0,4%
0.9%
0.9%
0,9%
2.0%
2.0%
2,0%
3.1%
3.1%
3,1%
4.2%
4.2%
4,2%
5.3%
5.3%
5,3%
6.4%
6.4%
6,4%
7.6%
7.6%
7,6%
8.7%
8.7%
8,7%
9.8%
9.8%
9,8%
10.9%
10.9%
10,9%
12.1%
12.1%
12,1%
13.2%
13.2%
13,2%
14.3%
14,3%
7.0% 7,0%
7.0%
7.2%
7.2% 7,2%
7.4% 7,4%
7.4%
7.6% 7,6%
7.6%
7.8% 7,8%
7.8%
8.0% 8,0%
8.0%
8.2% 8,2%
8.2%
8.4%
8.4%
8,4%
8.6%
8.6%
8,6%
8.8%
8.8%
8,8%
9.0%
9.0%
9,0%
9.2%
9.2%
9,2%
9.4%
9.4%
9,4%
9.6%
9.6%
9.8% 9,6%
9.8%
10.0%
10.0%9,8%
10.2%
10.2%10,0%
10.4%
10.4%10,2%
10.6%
10.6%10,4%
10.8%
10.8%10,6%
11.0%10,8%
11,0%
McGraw-Hill/Irwin
Corporate Finance, 7/e
Adaptado por: Pamplona
Portfolio Return
10.4 Conjunto eficiente de dois ativos
Portfolo Risk and Return Combinations
12.0%
11.0%
100%
ações
10.0%
9.0%
8.0%
7.0%
6.0%
100%
renda
fixa
5.0%
0.0% 2.0% 4.0% 6.0% 8.0% 10.0% 12.0% 14.0% 16.0%
Portfolio Risk (standard deviation)
Considerando outros pesos
…
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10-31
% in stocks
Risk
Return
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
45%
50%
55%
60%
65%
70%
75%
80%
85%
90%
95%
100%
8.2%
7.0%
5.9%
4.8%
3.7%
2.6%
1.4%
0.4%
0.9%
2.0%
3.1%
4.2%
5.3%
6.4%
7.6%
8.7%
9.8%
10.9%
12.1%
13.2%
14.3%
7.0%
7.2%
7.4%
7.6%
7.8%
8.0%
8.2%
8.4%
8.6%
8.8%
9.0%
9.2%
9.4%
9.6%
9.8%
10.0%
10.2%
10.4%
10.6%
10.8%
11.0%
McGraw-Hill/Irwin
Corporate Finance, 7/e
Portfolio Return
10.4 Conjunto eficiente de dois ativos
Portfolo Risk and Return Combinations
12.0%
11.0%
10.0%
100%
stocks
9.0%
8.0%
7.0%
6.0%
100%
5.0%
bonds
0.0% 2.0% 4.0% 6.0% 8.0% 10.0% 12.0% 14.0% 16.0%
Portfolio Risk (standard deviation)
Algumas carteiras são melhores
que outras. Elas tem mais alto
retorno para um mesmo nível de
risco.
É a Fronteira Eficiente efficient frontier.
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10-32
retorno
Carteiras de dois ativos com várias correlações
100%
ações
r = -1.0
100%
renda fixa
r = 1.0
r = 0.2
s
A relação depende do coeficiente de correlação
-1.0 < r < +1.0
Se r = +1.0, nenhuma redução de risco é possível
If r = –1.0, completa redução de risco é possível
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10-33
Carteiras de dois ativos com várias correlações
c
Retornos carteira:
50% A and 50% B
retornos Ação B
retornos Ação A
0.05
0.05
0.04
0.04
0.04
0.03
0.03
0.03
0.02
0.02
0.02
0.01
0.01
0.01
0
0
-0.01
-0.01
-0.01
-0.02
-0.02
-0.02
-0.03
-0.03
-0.03
0
-0.04
-0.05
McGraw-Hill/Irwin
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10-34
Carteiras de dois ativos com várias correlações
Exemplo real Brasil
Risco e Retorno de Uma Carteira de Dois Ativos em Função da Correlação
35%
30%
Correl 1
Correl 0,8
25%
Retorno
Correl 0,6
Correl 0,2
Correl 0
20%
Correl -0,2
Correl -0,6
Correl -0,8
15%
Correl -0,95
Correl -1
10%
5%
0,00%
5,00% 10,00% 15,00% 20,00% 25,00% 30,00% 35,00%
Risco
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10-35
10.4
10.4 Conjunto
Conjunto eficiente
eficiente de
de dois
dois ativos
ativos
(usando
(usando série
série histórica)
histórica)
Calcular o retorno esperado e o risco de
um portfolio formado de 50% de ações
da Ambev e 50% da Cemig considerando
uma série histórica de 24 meses.
Calcule qual o percentual de participação
que apresenta menor risco.
(usar planilha eletrônica)
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10-36
retorno
10.5 Conjunto eficiente para muitos títulos
Ativos isolados
sP
Considere muito ativos com risco; Pode-se identificar um
conjunto de oportunidades de combinações de riscoretorno de várias carteiras.
McGraw-Hill/Irwin
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10-37
10.5 Conjunto eficiente para muitos títulos
Retorno Esperado e Variância dos Ativos do
IBOVESPA Jan-Abr 2002
Retorno Esperado Mensal
10,000%
8,000%
6,000%
4,000%
2,000%
0,000%
0,000%
-2,000%
2,000%
4,000%
6,000%
8,000%
10,000%
12,000%
14,000%
16,000%
-4,000%
-6,000%
Variância
McGraw-Hill/Irwin
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10-38
10.5 Conjunto eficiente para muitos títulos
Fronteria Eficiente IBOVESPA Jan-Abr 2002
10,00%
9,00%
Retorno Mensal
8,00%
7,00%
6,00%
5,00%
4,00%
3,00%
2,00%
1,00%
0,00%
-0,50% 0,00%
0,50%
1,00%
1,50%
2,00%
2,50%
3,00%
3,50%
4,00%
4,50%
5,00%
5,50%
6,00%
Risco
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10-39
return
10.5 Conjunto eficiente para muitos títulos
Carteira
de
mínima
variância
Ativos isolados
sP
Pode-se identificar a carteira de mínimo risco.
McGraw-Hill/Irwin
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10-40
retorno
10.5 The Efficient Set for Many Securities
Carteira
de
mínimo
risco
Ativos isolados
sP
A Fronteira Eficiente é a parte da curva acima da carteira
de mínimo risco.
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10-41
Risco de carteiras em função do número de ações na
carteira
s
Em uma grande carteira os termos de variância são
efetivamente diversificados, mas os de variância não.
Risco diversificável;
Risco não sistemático;
Risco específico da empresa;
Risco Único
Risco carteira
Risco não diversificável;
Risco sistemático;
Risco de Mercado
n
A diversificação pode eliminar alguns,
mas nem todos os riscos de títulos individuais.
McGraw-Hill/Irwin
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10-42
Risco de carteiras em função do número de
ações na carteira
Desvio padrão médio anual (%)
O retorno esperado de um ativo com risco
depende apenas do risco sistemático daquele
ativo. Como o risco não sistemático pode ser
eliminado, não gera recompensa.
49.2
Risco diversificável
23.9
19.2
Risco não diversificável
Número de ações na carteira
1
McGraw-Hill/Irwin
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10
20
30
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40
1000
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10-43
Risco de carteiras em função do número de
ações na carteira
c
(1)
Número de Ações
na carteira
(2)
Desvio Padrão
Médio de retornos
anuais de carteiras
( 3)
Relação do desvio
da carteira e o
desvio
de uma única Ação
49.24%
23.93
20.20
19.69
19.34
19.27
19.21
1.00
0.49
0.41
0.40
0.39
0.39
0.39
1
10
50
100
300
500
1,000
These figures are from Table 1 in Meir Statman, “How Many Stocks Make a Diversified Portfolio?”
Journal of Financial and Quantitative Analysis 22 (September 1987), pp. 353–64. They were derived from
E. J. Elton and M. J. Gruber, “Risk Reduction and Portfolio Size: An Analytic Solution,” Journal of
Business 50 (October 1977), pp. 415–37.
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10-44
retorno
Carteira de Mercado com um Ativo Livre de Risco
100%
ações
rf
100%
obrigações
s
Além de Ações e obrigações, considere que há
títulos livres de risco como as T-Bills
McGraw-Hill/Irwin
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10-45
retorno
10.7 Captação e Aplicação sem Risco
100%
Ações
Fundo
Balanceado
rf
100%
bonds
s
Agora os investidores podem alocar seu dinheiro
em T-bills e em fundos mútuos balanceados
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10-46
retorno
10.7 Captação e Aplicação sem Risco
rf
sP
Com um ativo livre de risco disponível, pode-se escolher a
linha de alocação de capital (CML) que tangencia a
Fronteira Eficiente.
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10-47
return
10.8 Equilíbrio de Mercado
M
rf
sP
Com a CML identificada, todos os investidores escolhem um ponto
ao logo da linha — alguma combinação de ativo livre de risco e a
carteira de mercado M.
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10-48
retorno
10.8 Equilíbrio de Mercado
100%
ações
Fundo
balanceado
rf
100%
bonds
s
O ponto que o investidor escolhe ao longo da Linha de Mercado de
Capitais depende de sua tolerância ao risco. Todos os
investidores tem a mesma CML.
McGraw-Hill/Irwin
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10-49
Definição de Risco quando os investidores
possuem a carteira de mercado
Pesquisadores mostram que a melhor medida de
risco de um título em uma grande carteira é o
beta (b) do título.
Beta mede a resposta do título aos movimentos
da Carteira de Mercado.
bi =
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Cov ( Ri , RM )
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s ( RM )
2
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10-50
A Fórmula de Beta
bi =
Cov ( Ri , RM )
s2 ( RM )
Claramente, sua estimativa de Beta depende de sua
escolha da carteira de mercado.
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10-51
Retornos do Título
Estimando b com regressão
Inclinação = bi
Retornos do
mercado %
Ri = a i + biRm + ei
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10-52
O ativo
responde de
forma mais que
proporcional
que o mercado.
Ativo agressivo
Risco alto
Retornos do Título
Estimando b com regressão
bi maior que 1:
Inclinação acima de 45º
Retornos do
mercado %
Ri = a i + biRm + ei
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10-53
O ativo responde
de forma menos
que proporcional
ao mercado.
Ativo defensivo
Risco baixo
Retornos do Título
Estimando b com regressão
bi menor que 1:
Inclinação abaixo de 45º
Retornos do
mercado %
Ri = a i + biRm + ei
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10-54
O ativo responde
igual ao mercado.
Risco igual ao
do mercado
Retornos do Título
Estimando b com regressão
bi = 1
Inclinação de 45º
Retornos do
mercado %
Ri = a i + biRm + ei
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10-55
Estimativa de b para algumas ações
Ação
Beta
Bank of America
Borland International
Travelers, Inc.
Du Pont
1.55
2.35
1.65
1.00
Kimberly-Clark Corp.
Microsoft
Green Mountain
Power
Homestake Mining
Oracle, Inc.
0.90
1.05
0.55
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0.20
0.49
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10-56
The Formula for Beta
Calcular o Beta das ações da Ambev
e Cemig em relação ao Ibovespa,
utilizando a fórmula de beta e
utilizando a inclinação da linha
característica
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10-57
10.9 Relação entre Risco e Retorno Esperado
(CAPM)
:
Taxa de
retorno
requerida
=
Taxa de
retorno
Risk-free
Risco de
Mercado
+
Prêmio
pelo Risco
Risco específico
Da empresa
Pode ser
diversificado
McGraw-Hill/Irwin
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10-58
10.9 Relação entre Risco e Retorno Esperado
(CAPM)
Retorno esperado do Mercado:
R i = RF + ( R M - RF )
Prêmio pelo risco de Mercado
Retorno esperado de um título isolado:
R i = RF + β i  ( R M - RF )
Prêmio pelo risco de Mercado
Se aplica a títulos individuais mantidos em carteiras bem
diversificadas.
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10-59
Retorno esperado de um Título Individual
Esta fórmula é conhecida como Modelo de
Precificação de Ativos (CAPM)
Ri = RF + βi ( RM - RF )
Retorno
esperado
de um
título
=
Taxa
+
livre de
risco
Beta do
título
×
Prêmio pelo
risco de
mercado
• Se bi = 0, então o retorno esperado é RF.
• Se bi = 1, então
Ri = RM
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10-60
y
Retorno esperado
Relação entre Risco & Retorno Esperado
Y=a+x.b
Ri = RF + βi ( RM - RF )
RM
(RM – RF)
RF
1.0
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b
x
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10-61
Retorno
esperado
Relação entre Risco & Retorno Esperado
13.5%
3%
β i = 1.5
RF = 3%
1.5
b
RM =10%
R i = 3% + 1.5  (10% - 3%) = 13.5%
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10-62
Retorno Esperado de um Título
Calcular o Retorno esperado das
ações da Ambev e Cemig
considerando que RF corrente é de
6% ao ano e o Prêmio pelo risco de
mercado (RM – RF) é de 9%
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10-63
10.10 Summary and Conclusions
This chapter sets forth the principles of modern portfolio theory.
The expected return and variance on a portfolio of two securities
A and B are given by
E (rP ) = wA E (rA ) + wB E (rB )
σP2 = (wA σ A )2 +(wB σB )2 + 2(wB σB )(wA σ A )ρAB
By varying wA, one can trace out the efficient set of portfolios.
We graphed the efficient set for the two-asset case as a curve,
pointing out that the degree of curvature reflects the
diversification effect: the lower the correlation between the two
securities, the greater the diversification.
The same general shape holds in a world of many assets.
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10-64
10.10 Summary and Conclusions
Then with borrowing
or lending, the
investor selects a point
along the CML.
return
The efficient set of risky assets can be combined with riskless
borrowing and lending. In this case, a rational investor will
always choose to hold the portfolio of risky securities represented
by the market portfolio.
M
rf
sP
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10-65
10.10 Summary and Conclusions
The contribution of a security to the risk of a well-diversified
portfolio is proportional to the covariance of the security's return
with the market’s return. This contribution is called the beta.
bi =
Cov( Ri , RM )
s2 ( RM )
The CAPM states that the expected return on a security is
positively related to the security’s beta:
Ri = RF + βi ( RM - RF )
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