5-0
Universidade Federal de Itajubá
Instituto de Engenharia de Produção e Gestão
Curso de Finanças Corporativas
Prof. Edson Pamplona (www.iem.efei.br/edson)
CAPÍTULO
5
Avaliação de
Obrigações e Ações
McGraw-Hill/Irwin
Corporate Finance, 7/e
Adaptado por: Pamplona
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5-1
Chapter Outline
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
Definition and Example of a Bond (Obrigação)
How to Value Bonds
Bond Concepts
The Present Value of Common Stocks (Ações Ordinárias)
Estimates of Parameters in the Dividend-Discount Model
Growth Opportunities
The Dividend Growth Model and the NPVGO Model
(Advanced)
Price Earnings Ratio
Stock Market Reporting
Summary and Conclusions
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5-2
Avaliação de Obrigações e Ações
Títulos (Securities)
Obrigações (Bonds)
Títulos de dívida ou Capital de terceiros (Debt)
Bonus (Bonds), Notas (Notes) e Letras (Bills)
Ações (Stocks)
Títulos de propriedade ou Capital próprio
(Equity)
– Ações ordinárias ON (common stocks)
– Ações preferenciais PN (preferred stocks)
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5-3
McGraw-Hill/Irwin
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5-4
5.1 Definição e exemplo de uma
obrigação
Uma obrigação é um acordo legal entre um tomador de
recursos e um credor:
Especifica o Principal do empréstimo.
Especifica o tamanho e momento de ocorrência dos
fluxos de caixa:
Em termos monetários (pré-fixado)
Como uma fórmula (pós-fixado)
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5-5
5.1 Definição e exemplo de uma obrigação
Considere que a Krueger Enterprises acaba de emitir 100.000
obrigações por $1000 cada. O cupom é de 5%. O prazo de
vencimento é de 2 anos.
O Valor de face é $ 1.000 (Par Value)
O Pagamento de juros por ano (cupom) é de $ 5 milhões
Ao final de dois anos a empresa deve pagar $ 5 milhões e mais $
100 milhões. O fluxo é o seguinte:
1 / 1 / 05
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$5milhões
$105milhões
31 / 12 / 05
31 / 12 / 06
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5-6
Obrigações: exemplos
Ver prospectos da Usiminas e cemig
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5-7
McGraw-Hill/Irwin
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5-8
Obrigações: Exemplo
As características dos títulos públicos ofertados são as seguintes:
· LTN - Letras do Tesouro Nacional: títulos com rentabilidade definida (taxa fixa) no momento da compra.
Você sabe antes quantos reais vai ganhar. Forma de pagamento: no vencimento;
· LFT - Letras Financeiras do Tesouro: títulos com rentabilidade diária vinculada à taxa de juros básica da
economia (taxa média das operações diárias com títulos públicos registrados no sistema SELIC, ou,
simplesmente, taxa Selic) Forma de pagamento: no vencimento;
· NTN-C – Notas do Tesouro Nacional – série C: títulos com rentabilidade vinculada à variação do IGP-M,
acrescida de juros definidos no momento da compra. Ideal para formar poupança de médio e longo prazo,
garantindo seu poder de compra. Forma de Pagamento: semestralmente (juros) e no vencimento
(principal);
· NTN-B – Nota do Tesouro Nacional – série B: título com rentabilidade vinculada à variação do IPCA,
acrescida de juros definidos no momento da compra. Ideal para formar poupança de médio e longo prazo,
garantindo seu poder de compra. Forma de Pagamento: semestralmente (juros) e no vencimento
(principal);
· NTN-B Principal – Nota do Tesouro Nacional – série B: título com rentabilidade vinculada à variação do
IPCA, acrescida de juros definidos no momento da compra. Não há pagamento de cupom de juros
semestral e é ideal para formar poupança de médio e longo prazo, garantindo seu poder de compra.
Forma de Pagamento: no vencimento (principal); e
· NTN-F – Nota do Tesouro Nacional – série F: título com rentabilidade prefixada, acrescida de juros
definidos no momento da compra. Forma de Pagamento: semestralmente (juros) e no vencimento
(principal).
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5-9
5.2 Avaliação de Obrigações
Identificar o tamanho e a freqüência dos
fluxos de caixa.
Descontar à taxa de descontos adequada.
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5-10
Avaliação de Obrigações e Ações
Princípios:
Valor de títulos financeiros = VP de fluxos de caixa
futuros esperados
Para avaliar obrigações e ações nós necessitamos:
Estimar fluxos de caixa futuros:
Tamanho (quanto) e
Timing (quando)
Descontar Fluxos de caixa a uma taxa apropriada:
A taxa deve ser apropriada ao risco apresentado pelo título.
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5-11
Obrigações Descontadas Puras
Informações necessárias para avaliar obrigações puras:
Data de Vencimento
Valor de Face
Taxa de descontos
$0
(Time to maturity (T))
(Face value (F))
(Discount rate (r))
$0
$F
T 1
T
$0

0
1
2
Valor Presente de uma obrigação pura na data 0 :
F
VP 
T
(1  r )
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5-12
Pure Discount Bonds: Example
Find the value of a 20-year zero-coupon bond with
a $1,000,000 par value and a r of 10%.
$0
$0
$0
$1,000,000
$0
29

0
1
2
19
20
F
$1,000,000
PV 

 $148.644
T
20
(1  r )
(1.10)
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5-13
Obrigações de Cupons Uniformes
Level-Coupon Bonds
Informações para avaliar obrigações de cupons uniformes:
Datas de pagamento dos cupons e data de vencimento (T)
Pagamento do Cupom (C) por período e Valor de face (F)
Taxa de descontos (r)
$C
$C
$C
$C  $ F
T 1
T

0
1
2
Valor de uma obrigação de cupom uniforme
= VP da série uniforme de cupons + VP do Valor de Face
C
1 
F
VP  1 

T 
r  (1  r )  (1  r )T
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5-14
Obrigações com cupons uniformes: Exemplo
Qual o Valor Presente (em 01 de janeiro, 2004), de uma obrigação
(NTN) com cupom de 13% ao ano com pagamentos semestrais, e
data de vencimento em dezembro de 2007 se r é 10% ao ano
(aaccs) (taxa anual de juros de mercado).
Em 01/01/2004 o tamanho e freqüência dos fluxos de caixa é:
$65
$65
$65
$1,065
6 / 30 / 07
12 / 31 / 07

1 / 1 / 04
6 / 30 / 04
12 / 31 / 04
$65 
1  $1,000
VP 
1

 $1,097.095

8
8
.10 2  (1.05)  (1.05)
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5-15
Obrigações com cupons: Exemplo
Suponha que o Brasil tenha emitido $100
bilhões em Obrigações (C-Bonds) em 1994,
com vencimento em 2014 e cupom de 8%
ao ano.
Qual era o valor da obrigação em 1994 se
taxa de mercado fosse de 8%? E para taxa
de 10%? E para taxa de mercado de 7%?
Usar planilha excel
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5-16
5.3 Conceitos de Obrigações
1. Preços de obrigações e taxas de juros de
mercado se movem em direções opostas.
2. Quando r = taxa de cupom , preço = valor de
face.
Quando r < taxa de cupom, preço > valor de
face (ágio) (premium bond)
Quando r > taxa de cupom, preço < valor de
face (deságio) (discount bond)
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5-17
5.3 Conceitos de Obrigações
Taxas de juros e preços de obrigações
Suponha os seguintes dados:
Cupons = $ 100 por ano
Valor de face = $ 1.000,00
Data de vencimento = 2 anos
Para taxa de juros = 10%, qual o valor da
obrigação?
VP = $100 / (1+0,10) + ($1.000 + $100) / (1+0,10)2
VP = $1.000,00
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5-18
5.3 Conceitos de Obrigações
Taxas de juros e preços de obrigações
Suponha os seguintes dados:
Cupons = $ 100 por ano
Valor de face = $ 1.000,00
Data de vencimento = 2 anos
Para taxa de juros = 12%, qual o valor da
obrigação?
VP = $100 / (1+0,12) + ($1.000 + $100) / (1+0,12)2
VP = $966,20
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5-19
5.3 Conceitos de Obrigações
Taxas de juros e preços de obrigações
Suponha os seguintes dados:
Cupons = $ 100 por ano
Valor de face = $ 1.000,00
Data de vencimento = 2 anos
Para taxa de juros = 8%, qual o valor da obrigação?
VP = $100 / (1+0,08) + ($1.000 + $100) / (1+0,08)2
VP = $1.035,67
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5-20
Valor da Obrigação
r (taxa de juros) e valor da obrigação
Quando r < cupom, a obrigação é
negociada com ágio
$1400
1300
1200
Quando r = cupom, a obrigação é
negociada ao par.
1100
1035,67
1000
966,20
800
0
8%
12%
10%
Taxa de descontos
Quando r > cupom, a obrigação é negociada com deságio.
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5-21
5.3 Conceitos de Obrigações
Retorno esperado até o vencimento
(Yield to Maturity – YTM)
Suponha o exemplo anterior, mas que se saiba o
valor de mercado da obrigação e não a taxa de
juros de mercado:
Valor de mercado = $ 1.035,67
Cupons = $ 100 por ano
Valor de face = $ 1.000,00
Qual o retorno esperado até o vencimento?
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5-22
5.3 Conceitos de Obrigações
Retorno esperado até o vencimento
(Yield to Maturity – YTM)
Valor de mercado = $ 1.035,67
Cupons = $ 100 por ano
Valor de face = $ 1.000,00
Qual o retorno esperado até o vencimento?
$1.035,67 = $100 / (1+y) + ($1.000 + $100) / (1+y)2
y = 8% ao ano
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5-23
12%
10%
Taxa de retorno
Taxa de retorno até o
vencimento
8%
Quando a obrigação é negociada
acima do seu valor de face a taxa de
retorno é menor que a taxa de
cupom
A taxa de retorno passa a ser
maior que a taxa de cupom
quando o valor da obrigação
cai no mercado
0
$1400
1300
1035,67
966,20
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1200
1100
1000
800
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Valor de mercado Obrigação
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5-24
Retorno esperado até o vencimento (YTM)
1. Suponha que os títulos brasileiros do exemplo
anterior tivessem cotados a 80% do valor de
face em 1995. Qual o YTM deles?
2. E se em 2002 eles tivessem cotados a 42% do
valor de face? Qual o YTM?
3. E se em 2004 os títulos tivessem cotados e
98,25% do valor de face? Qual o YTM
4. Qual o prêmio pelo risco em relação aos títulos
americanos na situação 1 e na situação 2, se os
títulos americanos estiverem com taxa de juros
de 2,5% ao ano?
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5-25
Obrigações no Brasil
Obrigações governamentais
Os governos federal, estadual e municipal captam recursos
no mercado através da emissão de títulos. Os títulos
públicos federais têm mais aceitação e liquidez.
Exemplos:
– Tesouro Nacional : LTN, LFT, NTN, CTN, CFT
– Banco central: BBC, LBC, NBC
Selic: Sistema Especial de Liquidação e Custódia:
Opera títulos públicos de emissão do BACEN e do Tesouro
Nacional
Constitui-se, em verdade, de um grande computador que tem
como finalidade controlar e liquidar as operações de compra e
venda de títulos públicos
Taxa Selic: taxa de juros praticada no âmbito desse sistema
Cetip: Central de Custódia e de Liquidação Financeira de Títulos
Privados: CDB, RDB, Debêntures, CDI,
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Dinâmica do Mercado
5-26
GOVERNO
Tesouro
Títulos
1 R$
do
tesouro
US$
T
Exterior
2
BC
C
Fonte: Assaf Neto. Mercado Financeiro, Atlas
T
R$
Mercado Interbancário
Banco 1
Banco 2
3
C = Títulos do BC
Banco 3
Banco N
CDI R$
5
CDB
R$
LC R$
4
RDB R$
PÚBLICO
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R$
C/C 6
Cotas de Fundos
7
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5-27
Dinâmica do Mercado
1 = O governo emite títulos do tesouro (T) para cobrir seu déficit
2 = Os dólares das balanças comercial e de capitais são registrados
3=
4=
5=
6=
7=
no BC como reservas e aplicados no exterior. Os dólares das
exportações e dos empréstimos, são transformados em Reais
pelo BC e emitidos títulos pelo Tesouro, para evitar aumento
de liquidez da economia.
O BC coloca seus títulos (C) e os do tesouro (T) junto aos bancos.
Os bancos captam recursos entre eles, através da emissão de CDI
e com estes recursos compram ativos.
Os bancos compram recursos junto ao público, dando em troca
títulos privados CDB/RDB/LC para compra de CDI ou títulos do
governo, de acordo com as taxas ou devolvendo ao público em
forma de empréstimos.
Os bancos trocam recursos com o público através de contas
correntes, utilizando os depósitos para negociar em títulos ou
para emprestar ao público.
Os bancos recebem recursos do público através da compra de
cotas de fundos, direcionando estes recursos para a compra de
títulos públicos e privados.
Fonte: Assaf Neto, Mercado Financeiro, Atlas
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5-28
Folha de São Paulo - 8 de setembro de 2004
Brasil emite 500 mi em euros com prazo de
oito anos –
O governo brasileiro vai vender nesta quarta-feira cerca de
€ 500 milhões em títulos com vencimento em 24 de
setembro de 2012, voltando a acessar o mercado em na
moeda européia pela primeira vez desde 2002. O cupom,
ainda não fechado, será de aproximadamente 8,75%. Em
nota, o Banco Central confirmou o mandato para os bancos
DKW e UBS AG liderarem a emissão.
Em agosto, o risco brasileiro terminou em 516 pontos-base,
o que ainda representa a quinta maior taxa da lista.
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5-29
Folha de São Paulo - 10 de setembro de 2004
Tesouro fará leilão de compra de até 1 milhão de LTNs na 2ª
feira
Valor Online
SÃO PAULO - O Tesouro Nacional realiza na próxima
segunda-feira um leilão de compra de Letras do Tesouro
Nacional (LTN), papéis de perfil prefixado. A liquidação
está agendada para um dia depois, na terça-feira. Serão
captados até 1 milhão de títulos com vencimento no
próximo dia 1º de outubro.
Na opinião de Sergio Machado, diretor de tesouraria do
banco Credibel, o objetivo do governo é injetar mais
liquidez no mercado
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5-30
Folha de São Paulo - 20 de setembro de 2004
Ambev conclui troca de notes com vencimento em 2013
SÃO PAULO - A Ambev informou hoje que foi concluída,
no último dia 15 de setembro, a oferta da troca de até US$
500 milhões em Notes da subsidiária Companhia Brasileira
de Bebidas (holding operacional do grupo) com cupom de
8,75% e vencimento em 2013. Segundo a empresa, a troca
atingiu o montante de US$ 494,669 milhões. Os papéis
foram trocados por Notes com o mesmo cupom (8,75%) e
o mesmo vencimento (2013). A diferença, segundo a
Ambev, é que os novos papéis eliminam algumas
burocracias que, nas notes originais, dificultavam sua
transferência. Com isso, a empresa confere liquidez
imediata aos títulos.
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5-31
Bonds Ratings
Low Quality, speculative,
Investment-Quality Bond Ratings
and/or “Junk”
High Grade Medium Grade Low Grade Very Low Grade
Standard & Poor’s AAA AA
A
BBB
BB
B
CCC CC C D
Moody’s
Aaa Aa
A
Baa
Ba
B
Caa Ca C C
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5-32
Folha de São Paulo – 3 de julho de 2002
S&P rebaixa a nota da dívida brasileira
A agência de classificação de risco Standard & Poor's informou
ontem à noite que reduziu sua nota para as dívidas soberanas interna
e externa do Brasil.
Segundo a agência, a causa do rebaixamento é a elevação da dívida
pública brasileira e de sua relação com o PIB (Produto Interno
Bruto).
A nota para a dívida local passou de "BB+" para "BB". Já a dívida
em moeda estrangeira foi rebaixada de "BB-" para "B+".
Com a decisão, a S&P segue os passos de outras duas agências que
já haviam reavaliado negativamente o Brasil há duas semanas. A
inglesa Fitch Ratings rebaixou de "BB-" para "B+" sua nota para a
dívida soberana do governo brasileiro. Já a agência norte-americana
Moody's mudou de estável para negativa sua perspectiva para as
dívidas externa e interna do governo federal.
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5-33
Folha de São Paulo 13 de outubro de 2002
Dívida e eleições rendem milhões em NY e
Londres
A eleição presidencial no Brasil é um grande negócio em Londres e
Nova York. Numa contabilidade modesta, pelo menos US$ 1,8
bilhão foram embolsados por investidores internacionais neste ano,
até na véspera do primeiro turno, com a compra e venda de C- Bonds
, os títulos da dívida externa brasileira mais negociados no mercado
secundário dos papéis de mercados emergentes
Na última terça-feira, por exemplo, executivos de cinco importantes
bancos de investimento jantavam em um restaurante londrino e
comemoravam o acerto das suas apostas para o primeiro turno das
eleições. Eles haviam vendido uma grande quantidade de títulos a
descoberto [sem ter o papel], quando as cotações estavam altas,
apostando que os preços cairiam com uma vitória da oposição no
primeiro turno.
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5-34
Folha de São Paulo 13 de outubro de 2002
Dívida e eleições rendem milhões em NY e
Londres
Uma semana antes da votação, quando os títulos bateram em 49%
do seu valor de face, perceberam que poderia haver segundo turno, e
começaram a comprar, para cobrir a posição vendida. "É nesse
momento, da compra na baixa, que esse tipo de investidor realiza seu
lucro", explica Raphael Kassin, que administra um fundo off-shore
de mercados emergentes do ABN-Amro, em Londres
Já na segunda-feira, terminada a contagem dos votos no Brasil,
aqueles bancos voltaram a vender C- Bonds a descoberto, com a
cotação no pico. E diziam-se prontos para novos ganhos no segundo
turno, se houver default [calote na dívida] no novo governo.
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5-35
Folha de São Paulo - 06 de novembro de 2003
Nota do Brasil melhora, mas segue pior que Colômbia e El Salvador
da Folha Online
A nota ("rating") de crédito do Brasil foi elevada hoje pela agência de classificação de risco
Fitch Ratings, mas continua com uma avaliação pior do que a de outros países latinoamericanos como Colômbia e El Salvador.
Com a decisão de hoje, o Brasil volta a ter a nota que possuía em outubro do ano passado,
quando foi rebaixado devido às especulações com as eleições. Agora, o país volta a ter o
mesmo "rating" de países como Irã e Lesoto.
Na região, o Chile possui a melhor nota e está, junto com o México, no seleto grupo dos
países classificados com "investment grade" (bem indicados para investimentos).
A Fitch elevou a nota do Brasil de "B" para "B+". A Colômbia, que enfrenta problemas
como o narcotráfico e uma guerra civil, está dois degraus acima da nota brasileira, com
"BB".
Já El Salvador tem um rating "BB+" e está a três degraus acima do Brasil e apenas um da
categoria "grau de investimento". O México aparece com a nota BBB- e já é figura nessa
categoria. O Chile está sete degraus acima do Brasil com "A-".
Abaixo do Brasil, aparecem a Argentina, que já decretou moratória de sua dívida, com "3D",
Venezuela ("B-") e Uruguai ("B-").
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5-36
Folha de São Paulo - 10 de setembro de 2004
Risco-país fecha aos 500 pontos; títulos da dívida têm
leve recuo
SÃO PAULO - O principal indicador da confiança dos investidores
na economia brasileira, o risco-país, fechou o dia com piora. Segundo
o banco JP Morgan Chase, o Embi+ brasileiro avançou 0,20% e
encerrou aos 500 pontos.
Os principais papéis da dívida brasileira no exterior também
fecharam o dia com queda. O Global 40 perdeu 0,11% e fechou
cotado a 108,5% de seu valor de face. O C-Bond teve depreciação de
0,06%, para 98,11% do valor de face. Com agências internacionais
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5-37
Folha de São Paulo - 10 de setembro de 2004
Moody's melhora notas de bancos brasileiros
PARIS, 10 set (AFP) - A agência de classificação de risco Moody's Investors
Service aumentou nesta sexta-feira de B3 para B2 a nota para os depósitos em
moeda estrangeira a longo prazo dos bancos brasileiros, mesmo grau atribuído ao
país em relação aos depósitos bancários em moeda estrangeira.
Esta foi a segunda melhora consecutiva nas últimas 24 horas. Ontem, a Moody's
subiu as notas de crédito, em moeda estrangeira e local, da dívida soberana
brasileira.
A classificação da dívida em moeda estrangeira do Banco Rural e do Banco Santos
passou de B2 para B1, enquanto a do Banco Votorantim passou de B1 para Ba3. O
restante da dívida em moeda estrangeira dos bancos brasileiros passou de Ba3 para
Ba2.
A nota de longo prazo dos depósitos bancários em moeda estrangeira de todas as
instituições financeiras que atuam no Brasil passou de B3 para B2
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5-38
Folha de São Paulo - 10 de setembro de 2004
Moody's eleva nota de títulos em moeda estrangeira da
Petrobras
Valor Online
SÃO PAULO - A Moody's Investors Service elevou a nota
dos bônus em moeda estrangeira da Petrobras e de sua
subsidiária Petrobras International Finance Company
(PIFCo) de Ba2 para Ba1. A perspectiva é estável. Como
explicou em nota, a elevação foi incentivada pelo aumento
da nota do Brasil em moeda estrangeira de longo prazo de
B2 para B1, anunciada ontem pela agência.
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5-39
Valor Econômico - 20 de setembro de 2004
S & P também eleva rating de 17 empresas
brasileiras
SÃO PAULO - A agência de avaliação de risco Standard &
Poor´s elevou hoje o rating de longo prazo em moeda
estrangeira, na sua escala global, de 17 empresas brasileiras. Em
todos os casos, a nota passou de B+ para BB-. O aumento
acontece na esteira da elevação (também de B+ para BB-) do
rating soberano de longo prazo, em moeda estrangeira, do país,
anunciada na sexta-feira passada. Pela mesma lógica, a S & P
também aumentou a nota de nove bancos no país.
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5-40
Folha de São Paulo - 24 de março de 2005
Risco Brasil acumula alta de 25% no ano com "desova" de títulos
O risco Brasil, termômetro da desconfiança do investidor estrangeiro na
capacidade de o país pagar sua dívida, acumulou uma alta de 10% nesta
semana e de 25% no ano. Só hoje, o indicador subiu até 3,6%, atingindo
máxima de 480 pontos, o patamar mais elevado desde outubro de 2004.
Essa disparada do risco reflete a desvalorização dos títulos da dívida externa
brasileira, como o C-Bond e o Global 40, e as mudanças realizadas nas
carteiras de grandes investidores, que estão preferindo comprar papéis do
Tesouro dos EUA.
Nas últimas semanas, grandes bancos e fundos "desovaram" papéis
brasileiros no mercado, que desabaram para o preço mais baixo desde
setembro do ano passado. Por exemplo, as principais instituições financeiras
norte-americanas como JP Morgan e Merrill Lynch recomendaram nos
últimos dias a seus clientes que reduzam suas aplicações em títulos de países
emergentes, como o Brasil.
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5-41
5.4 Valor presente de ações
ordinárias
Dividendos versus ganhos de capital
Avaliação de tipos diversos de ações
Crescimento zero
Crescimento constante
Crescimento variável
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5-42
Caso 1: Crescimento Zero
Assume que dividendos permanecerão no mesmo nível
para sempre.
Div1  Div2  Div3  
Se os fluxos de caixa são constantes, o valor de
uma ação de crescimento zero é o valor presente
da perpetuidade:
Div1
Div 2
Div 3




1
2
3



(1 r )
(1 r )
(1 r )
Div
P0 
r
P0 
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5-43
Caso 2: Crescimento constante
Assume que os dividendos crescerão a uma
taxa constante, g, para sempre
Div1  Div0 (1  g )
2




Div2 Div1 (1 g ) Div0 (1 g )
3



Div3  Div
(
1
g
)
Div
(
1
g
)
0
.2
..
Se futuros fluxos de caixa crescerem a uma
taxa constante para sempre, o valor da ação é
o valor presente da perpetuidade crescente:
Div1
P0 
r g
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5-44
Caso 3: Crescimento variável
Considere que os dividendos crescerão a taxas
diferentes.
Para avaliar as ações deveremos:
Estimar dividendos futuros no futuro “previsível”.
Estimar o preço da ação futura quando a ação se torno
de crescimento constante (case 2).
Calcular o Valor Presente total dos dividendos à taxa
adequada de descontos
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5-45
Case 3: Crescimento diferencial
Considere que os dividendos crescerão à taxa
g1 por N anos à taxa g2 daí em diante
Div1  Div0 (1  g1 )
2




Div2 Div1 (1 g1 ) Div0 (1 g1 )
..
.
N




DivN DivN 1 (1 g1 ) Div0 (1 g1 )
DivN 1  DivN (1  g2 )  Div0 (1  g1 )N (1  g2 )
..
.
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5-46
Case 3: Crescimento diferencial
Dividendos crescerão à taxa g1 por N anos e
à taxa g2 depois
2


Div0 (1 g1 ) Div0 (1 g1 )
…
0
1
2
Div0 (1  g1 )N
DivN (1  g2 )
 Div0 (1  g1 )N (1  g2 )
…
…
N
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N+1
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5-47
Case 3: Crescimento diferencial
Pode-se avaliar como a soma de:
uma anuidade de N anos crescendo à taxa g1
T


C
(1 g1 ) 
PA 
1 
T 
r  g1  (1  r ) 
Mais o valor presente de uma perpetuidade ate
g2 que se inicia no ano N+1
 DivN 1

r  g2

PB 
(1  r )N
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


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5-48
Case 3: Crescimento diferencial
Pode-se usar
 DivN 1

T


C
(1 g1 )   r  g2

P
1 

T
N



r g1  (1 r )  (1 r )
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


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5-49
A Differential Growth Example
A common stock just paid a dividend of $2. The dividend is
expected to grow at 8% for 3 years, then it will grow at
4% in perpetuity.
What is the stock worth? The discount rate is 12%.
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5-50
With the Formula
 DivN 1

T


C
(1 g1 )   r  g2

P
1 

r  g1  (1  r )T  (1  r )N



 $2(1.08)3 (1.04) 




3



(1.08)
.12 .04
$
2
(
1
.
08
)





1
P

3 
3

.12 .08  (1.12) 
(1.12)
(
$32.75 )
P  $54 [1 . 8966]
(1.12)3
P  $5.58  $23.31
P  $28.89
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5-51
A Differential Growth Example (continued)
$2(1.08)
0
1
1
$2(1.08)
2
$2.16
0
2
$2.33
2
$2(1.08)3 $2(1.08)3 (1.04)
…
3
4 The constant
$2.62
$2.52 
.08
3
growth phase
beginning in year 4
can be valued as a
growing perpetuity
at time 3.
$2.62
P3 
 $32.75
.08
$2.16 $2.33 $2.52  $32.75


 $28.89
P0 
2
3
1.12 (1.12)
(1.12)
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5-52
5.5 Estimativas de Parâmetros
O valor da empresa depende de sua taxa de
crescimento, g, e de sua taxa de descontos, r.
De onde vem g?
De onde vem r?
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5-53
De onde vem g?
g = Índice de retenção x Retorno sobre lucro retido
Se o índice de retenção de lucro da empresa é de 40% e o
ROE histórico de 16% é uma boa estimativa de retornos
futuros:
g = 0,4 x 0,16 = 0,064 ou 6,4% ao ano
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5-54
De onde vem r ?
A taxa de descontos pode ser quebrada em duas
partes.
Taxa de dividendos - The dividend yield (Div/Po)
Taxa de crescimento - The growth rate (in dividends)
Po = Div / (r – g ) => r = Div/Po + g
Na prática, há uma grande quantidade de erros na
estimativa de r.
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5-55
5.9 Stock Market Reporting
52 WEEKS
YLD
VOL
NET
HI
LO STOCK SYM DIV % PE 100s HI LO CLOSE CHG
52.75 19.06 Gap Inc GPS 0.09 0.5 15 65172 20.50 19 19.25 -1.75
Gap has
been as
high as
$52.75 in
the last
year.
Gap pays a
dividend of 9
cents/share
Given the
current price,
the dividend
yield is ½ %
Gap has
been as low
as $19.06 in
the last year.
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Gap ended trading
at $19.25, down
$1.75 from
yesterday’s close
Given the
current price, the
PE ratio is 15
times earnings
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6,517,200 shares
traded hands in the
last day’s trading
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5-56
5.9 Stock Market Reporting
52 WEEKS
YLD
VOL
NET
HI
LO STOCK SYM DIV % PE 100s HI LO CLOSE CHG
52.75 19.06 Gap Inc GPS 0.09 0.5 15 65172 20.50 19 19.25 -1.75
Gap Incorporated is having a tough year, trading near their
52-week low. Imagine how you would feel if within the
past year you had paid $52.75 for a share of Gap and now
had a share worth $19.25! That 9-cent dividend wouldn’t
go very far in making amends.
Yesterday, Gap had another rough day in a rough year. Gap
“opened the day down” beginning trading at $20.50,
which was down from the previous close of $21.00 =
$19.25 + $1.75
Looks like cargo pants aren’t the only things on sale at Gap.
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5-57
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5.9 Stock Market
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5-58
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5.9 Stock Market
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5-59
5.10
Summary and Conclusions
In this chapter, we used the time value of money
formulae from previous chapters to value bonds
and stocks.
1. The value of a zero-coupon bond is
F
PV 
T

(1 r )
C
2. The value of a perpetuity is
PV 
r
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5-60
5.10 Summary and Conclusions (continued)
3. The value of a coupon bond is the sum of the
PV of the annuity of coupon payments plus the
PV of the par value at maturity.
C
PV 
r

1 
F
1   T    T
 (1 r )  (1 r )
The yield to maturity (YTM) of a bond is that single rate that
discounts the payments on the bond to the purchase price.
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5-61
5.10 Summary and Conclusions (continued)
5. A stock can be valued by discounting its
dividends. There are three cases:
Div
Zero growth in dividends P0 
r
Div1
Constant growth in
P0 
r g
dividends
 DivN 1
Differential growth in dividends

 r g
T



C
(
1
g

2
1)



P
1

T 
N



r g1  (1 r )  (1 r )
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

