INSTITUTO TECNOLÓGICO DE
AERONÁUTICA
MESTRADO PROFISSIONAL EM PRODUÇÃO
MB-741 Métodos Multicritério de Apoio à
Decisão
Semestre 2013-2
EMENTA
1. Introdução a métodos de apoio multicritério
à decisão (AMD). Método Analytic Hierarchy
Process
(AHP). Utilização do software
SuperDecisions.
2. Método MCDA-C Metodologia Multicritério
de Apoio à Decisão – Construtivista.
3. ELECTRE - ELimination Et Choix Traduisant
la Realité
EMENTA
3. PROMÉTHÉE Preference Ranking
Organization Method for Enrichment
Evalutions
4. MACBETH Measuring Attractiveness by a
Categorical Based Evaluation Technique .
5. Aplicações em planejamento, resolução de
conflito, gestão de portfólio e alocação de
recursos.
Disciplina: Métodos de Apoio Multicritério à Decisão
Professora: Mischel Carmen Neyra Belderrain
Monitor: Tiago José Menezes Gonçalves
Setembro de 2013
São José dos Campos
PROMETHEE I
Preference Ranking Organization METHod for Enrichment Evaluations
Exemplo: Escolha de um automóvel
Alternativas
1
2
3
4
Pesos
Preço
18.000
20.500
24.700
22.800
5
Critérios
Conforto
5
6
6
8
2
Potência
8
5
4
7
3
Passo 1: Calcular as diferenças para cada par de alternativas, considerando
os critérios onde xiSxk
 ik  v j xi   v j xk 
5
PROMETHEE I
Passo 1: Calcular δik
 ik  v j xi   v j xk 
Alternativas
1
2
3
4
Preço
18.000
20.500
24.700
22.800
Critérios
Conforto Potência
5
8
6
5
6
4
8
7
Alternativas
1-2
1-3
1-4
2-1
2-3
2-4
3-1
3-2
3-4
4-1
4-2
4-3
Preço
2500
6700
4800
4200
2300
1900
Critérios
Conforto Potência
3
4
1
1
0
1
0
3
2
2
2
3
6
PROMETHEE I
Passo 2: Determinação de Funções de Preferência Pj
q
Usual
q
p
Níveis
p
Forma U
q
p
Linear
Forma V
s
Gaussiana
7
PROMETHEE I
Passo 2: Determinação de Funções de Preferência Pj
Passo 1: Determinação de Funções de Preferência Pj
Pj ( ik )
0
Pj ( ik )  
1
se  ik  0
se  ik  0
 ik
Usual
8
PROMETHEE I
Passo 2: Determinação de Funções de Preferência Pj
Pj ( ik )
0
Pj ( ik )  
1
q
se  ik  q
se  ik  q
 ik
Forma U
9
PROMETHEE
Passo 2: Determinação de Funções de Preferência Pj
Passo 1: Determinação de Funções de Preferência Pj
Pj ( ik )
 ik
se  ik  p

Pj ( ik )   p
 1 se  ik  p
p
 ik
Forma V
10
PROMETHEE I
Passo 2: Determinação de Funções de Preferência Pj
Pj ( ik )
q
p
 ik
  ik
 p
Pj ( ik )  
0,5

 1
se  ik  p
se q   ik  p
se  ik  p
Níveis
11
PROMETHEE I
Passo 2: Determinação de Funções de Preferência Pj
Pj ( ik )
q
p
Linear
 ik
0

  ik  q 
Pj ( ik )  
  p  q
 1
se  ik  q
se q   ik  p
se  ik  p
12
PROMETHEE
Preference Ranking Organization METHod for Enrichment Evaluations
Passo 1: Determinação de Funções de Preferência Pj
Pj ( ik )
Pj ( ik )  1  e
  ik 2

 2 2





 ik
s
G
Gaussiana
13
PROMETHEE I
Passo 2: Determinação de Funções de Preferência Pj
Passo 1: Determinação de Funções de Preferência Pj
Preço
p = 4000
q = 1000
Pj ( ik )
 ik
Conforto
Pj ( ik )
Potência
 ik
14
PROMETHEE I
Passo 2: Determinação de Funções de Preferência Pj
Preço
0

  ik  1000 
Pj ( ik )  
 4000  1000 
 1
Conforto
0
Pj ( ik )  
1
Potência
0
Pj ( ik )  
1
se  ik  q
se q   ik  p
se  ik  p
se  ik  0
se  ik  0
se  ik  0
se  ik  0
15
PROMETHEE I
Passo 2: Determinação de Funções de Preferência Pj
 ik  v j xi   v j xk 
Alternativas
1-2
1-3
1-4
2-1
2-3
2-4
3-1
3-2
3-4
4-1
4-2
4-3
Preço
2500
6700
4800
4200
2300
1900
Critérios
Conforto Potência
3
4
1
1
0
1
1
0
3
2
2
2
3
Pj ( ik )
Alternativas
1-2
1-3
1-4
2-1
2-3
2-4
3-1
3-2
3-4
4-1
4-2
4-3
Preço
0,50
1
1
1
0,43
0,30
Critérios
Conforto Potência
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
16
PROMETHEE I
Passo 3: Cálculo dos Índices de Preferência si,k
Passo 3: Cálculo dos Índices de Preferência si,k
sik 
 w j P ik 
j
 wj
j
Critérios
Pesos
Preço
5
Conforto
2
Potência
3
Este índice expressa a intensidade de preferência da alternativa xi sobre a alternativa
xk, considerando simultaneamente todos os critérios.
17
PROMETHEE I
Passo 3: Cálculo dos Índices de Preferência si,k
Pj ( ik )
 w P 

w
j
sik
ik
j
j
Alternativas
1-2
1-3
1-4
2-1
2-3
2-4
3-1
3-2
3-4
4-1
4-2
4-3
Pesos
Preço
0,50
1
1
1
0,43
0,30
5
Critérios
Conforto Potência
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
2
3
j
Alternativas
1-2
1-3
1-4
2-1
2-3
2-4
3-1
3-2
3-4
4-1
4-2
4-3
sik
0,55
0,80
0,80
0,20
0,80
0,22
0,20
0
0
0,20
0,50
0,65
18
PROMETHEE I
Passo 4: Calculo dos fluxos de superação positivo ϕ+ e negativo ϕPasso 4: Calculo dos fluxos de superação positivo ϕ+ e negativo ϕ-
   sik
   ski


i
i
k
k
ϕ+ expressa como a alternativa xi
supera as demais.
ϕ- expressa como a alternativa xi é
superada pelas demais.
b
b


 (a)
 (a)
a
a
19
PROMETHEE I
Passo 4: Calculo dos fluxos de superação positivo ϕ+ e negativo ϕ-
 w P 

w
j
sik
ik
j
j
j
Alternativas
1-2
1-3
1-4
2-1
2-3
2-4
3-1
3-2
3-4
4-1
4-2
4-3
sik
0,55
0,80
0,80
0,20
0,80
0,22
0,20
0
0
0,20
0,50
0,65
    sik
    ski
k
k
Alternativas
ϕ+
ϕ-
1
2,15
0,60
2
1,22
1,05
3
0,20
2,25
4
1,35
1,02
20
PROMETHEE I
Passo 5: Obtenção de pré-ordem
Passo 5: Obtenção de pré-ordem
xi Sxk
i   k e i   k
ou
 
ou

i
xi Rxk
xi Ixk

k
e  

i

k
 

i

k
e  

i

k
i   k e i   k
ou
i   k e i   k
i   k e i   k
Alternativas
ϕ+
ϕ-
1
2,15
0,60
2
1,22
1,05
3
0,20
2,25
4
1,35
1,02
Matriz de Superação

P
S 
P
 
P
S
P
S
S
S
S
S
P  
P 


21
PROMETHEE I
Passo 5: Obtenção de pré-ordem
Passo 5: Obtenção de pré-ordem

P
S 
P
 
P
S
S
S
P
S
S
1
 1 1 1
0

1
0

S
0 0
0


0 1 1 
S
P  
P 


4
2
3
22
PROMETHEE II
Passo 1: Obtenção de fluxo líquido ϕ
Passo 1 (adicional ao PROMETHEE I): Obtenção de fluxo líquido ϕ
i     i
i
Alternativas
ϕ+
ϕ-
ϕ
1
2,15
0,60
1,55
2
1,22
1,05
0,17
3
0,20
2,25
-2,05
4
1,35
1,02
0,33
1
4
2
3
23
PROMETHEE GDSS
Salas de Decisão em Grupo
24
PROMETHEE GDSS
Passo 1: Obtenção de fluxo líquido ϕ
Passo 1 (adicional ao PROMETHEE II): Utiliza-se os fluxos líquidos das decisões individuais
como valores e cada um dos decisores como um critério.
Define-se funções de preferência (com seus parâmetros) e pesos para
cada decisor.
Alternativas
Fluxos Líquidos (ϕ)
Decisor 1
Decisor 2
Decisor 3
Decisor 4
ϕ
1
1,55
1,20
1,40
0,85
0,13
2
0,17
0.41
0,30
0,22
0,33
3
-2,05
-1,30
1,55
-1,80
0,73
4
Peso dos decisores
0,33
3
1,35
2
1,15
2
0,50
3
0,80
4
3
2
1
25
LEITURAS RECOMENDADAS
BELTON, V.; STEWART, T. J. Multiple criteria decision analysis: An integrated
approach. United States: Kluwer Academic Publishers, 2002. 372 p.
FIGUEIRA, J.; GRECO, S.; EHRGOTT, M. Multiple criteria decision analysis: State of
the art surveys. Boston: Springer: 2005. Cap. 4, p. 133-153.
GOMES, L. F. A. M.; ARAYA, M. C. G.; CARIGNANO, C. Tomada de decisões em
cenários complexos. São Paulo: Thomson, 2004. 168 p.
GOMES, L. F. A. M.; GOMES, C. F. S.; ALMEIDA, A. T. Tomada de decisão gerencial:
Enfoque multicritério. São Paulo: Atlas, 2002. 264 p.
ISHIZAKA, A.; NEMERY, P. Multi-Criteria Decision Analysis: Methods and Software.
United Kingdom: Wiley, 2013.
ROY, B. Multicriteria methodology for decision aiding. Dordrecht: Kluwer Academic
Publishers, 1996. 292 p.
26