Hidrologia II Prof. Benedito C. Silva Efeito do reservatório sobre uma cheia depende das características: Volume Área Estruturas de saída de água Analisando a área inundada para cada nível d´água, pode se calcular o volume do reservatório Curva Cota - Área - Volume Cota (m) Área (km2) Volume (hm³) 772,00 0,00 0,00 775,00 0,94 0,94 780,00 2,39 8,97 785,00 4,71 26,40 790,00 8,15 58,16 795,00 12,84 110,19 800,00 19,88 191,30 805,00 29,70 314,39 810,00 43,58 496,50 815,00 58,01 749,62 820,00 74,23 1.079,39 825,00 92,29 1.494,88 830,00 113,89 2.009,38 835,00 139,59 2.642,00 840,00 164,59 3.401,09 845,00 191,44 4.289,81 Relação Cota - Área - Volume 700 Volume (Hm3) ou Área (km2) 600 Volume Hm3 500 Área (km2) 400 300 200 100 0 6 7 8 9 10 11 12 Cota (m WGS84) 13 14 15 16 Vertedores Descarregadores de fundo Adufas Túneis de desvio Turbinas Vertedor controlado por comporta Escada de peixes Eclusa Vertedores Os vertedores são o principal tipo de estrutura de saída de água. Destinam-se a liberar o excesso de água que não pode ser aproveitado para geração de energia elétrica, abastecimento ou irrigação. Os vertedores são dimensionados para permitir a passagem de uma cheia rara (alto tempo de retorno) com segurança. Vertedores Um vertedor pode ser livre ou controlado por comportas. O tipo mais comum de vertedor apresenta um perfil de rampa, para que a água escoe em alta velocidade, e a jusante do vertedor é construída uma estrutura de dissipação de energia, para evitar a erosão excessiva. Comportas Vazão de Vertedor A vazão de um vertedor livre (não controlado por comportas) é dependente da altura da água sobre a soleira, conforme a figura e a equação ao lado. Q é a vazão do vertedor; L é o comprimento da soleira; h é a altura da lâmina de água sobre a soleira e C é um coeficiente com valores entre 1,4 e 1,8. É importante destacar que a vazão tem uma relação não linear com o nível da água Q C L h 3 2 Descarregadores de Fundo Descarregadores de fundo podem ser utilizados como estruturas de saída de água de reservatórios, especialmente para atender usos da água existentes a jusante. A equação de vazão de um descarregador de fundo é semelhante à equação de vazão de um orifício, apresentada abaixo: Q C A 2 g h oOnde A é a área da seção transversal do orifício; g é a aceleração da gravidade; h é a altura da água desde a superfície até o centro do orifício e C é um coeficiente empírico com valor próximo a 0,6. Semelhante à equação do vertedor, destaca-se que a vazão de um orifício tem uma relação não linear com o nível da água. Q C L h Q C A 2 g h 3 2 O que ocorre com um hidrograma de cheia ao passar por um reservatório? Propagação de cheias em reservatórios Em geral, o efeito de um reservatório sobre um hidrograma de cheia é a sua atenuação, ou amortecimento. Propagação de cheias em reservatórios Cálculos de propagação são importantes para: 1. Saber como o reservatório se comportará durante uma cheia 2. Calcular a vazão máxima de saída para dimensionar o vertedor. 3. Projetar um reservatório capaz de atenuar uma cheia em x%. Observe que a vazão máxima de saída tende a ser menor do que a de entrada Balanço Hídrico de reservatórios Equação da continuidade S IQ t armazenamento armazenamento _ I _ Q Equação Discretizada St t St _ _ IQ t _ _ onde I e Q representam valores médios da vazão afluente e defluente de reservatório ao longo do intervalo de tempo ∆t. St t St entradas saídas Propagação de cheias em reservatórios Considerando um reservatório com vertedor livre, em que a vazão de saída é uma função do nível da água no reservatório, a equação abaixo pode ser aplicada recursivamente. S t t S t I t I t t Q t Q t t t 2 2 Propagação de cheias em reservatórios armazenamento S t t S t I t I t t Q t Q t t t 2 2 Propagação de cheias em reservatórios Nesta equação, em cada intervalo de tempo são conhecidas a vazão de entrada no tempo t e em t+t; a vazão de saída no intervalo de tempo t; e o volume armazenado no intervalo t. Não são conhecidos os termos St+t e Qt+t , e ambos dependem do nível da água. S t t S t I t I t t Q t Q t t t 2 2 Método de Puls Uma forma simples de calcular a propagação de vazão num reservatório é o método conhecido como Puls modificado. Neste método a equação anterior é reescrita como: S t t S t I t I t t Q t Q t t t 2 2 2 S t t 2 St Q t t I t I t t Qt t t Método de Puls 2 St 1 2 St Qt 1 I t I t 1 Qt t t incógnitas Variáveis conhecidas Método de Puls Uma tabela da relação entre Qt+t e 2.(St+t )/t pode ser gerada a partir da relação cota – área – volume do reservatório e através da relação entre a cota e a vazão, por exemplo para uma equação de vertedor Relação SxQ num Reservatório Saída de água somente pelo descarregador de fundo: Nível d’água menor que o nível da crista do vertedor Saída de água somente pelo descarregador de fundo: Nível d’água igual ao nível da crista do vertedor Saída de água pelo descarregador de fundo e pelo vertedor: Nível d’água maior do que o nível da crista do vertedor Relação SxQ num Reservatório • A vazão de saída do vertedor depende do nível da água no reservatório Q C L h h H Hv 3 2 Relação SxQ num Reservatório • A vazão de saída do descarregador de fundo depende do nível da água no reservatório Q C A 2 g h h H Hc Vazão de saída (Q) depende de do nível d’água do reservatório (H) Volume armazenado (S) depende de H (curva cota-volume) Então pode-se criar uma relação entre Q e S Considere um reservatório com as seguintes características: 50 m 3m 2m 40 m C = 1,6 Q C L h 50 m 10 m 2m 3m 40 m H V Q 0 0 0 1 2000 0 2 4000 0 2.1 4200 0.5 2.2 4400 1.4 2.3 4600 2.6 2.4 4800 4.0 2.5 5000 5.7 3 6000 16 3 2 Relação SxQ z z z1 z1 S1 S Q Q1 S S1 Q1 Q H S Q 2s/∆t 2s/∆t+Q 0 0 0 0 0 1 200 0 1.1 1.1 2 400 0 2.2 2.2 2.1 420 0.5 2.3 2.8 2.2 440 1.4 2.4 3.8 2.3 460 2.6 2.6 5.2 2.4 480 4 2.7 6.7 2.5 500 5.7 2.8 8.5 3 600 16 3.3 19.3 Supondo ∆t = 6 minutos (360 segundos) Para que a tabela????? H 0 1 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 3 S 0 200 400 420 440 460 480 500 600 Q 2s/∆t 2s/∆t+Q 0 0 0 0 1.1 1.1 0 2.2 2.2 0.5 2.3 2.8 1.4 2.4 3.8 2.6 2.6 5.2 4 2.7 6.7 5.7 2.8 8.5 16 3.3 19.3 2 S t t 2 St Q t t I t I t t Qt t t Dado um valor da soma (2S/ ∆t + Q) é possível encontrar os valores de S e de Q correspondentes. Relação volume x vazão Q = f(S/Δt) Q f 1(Q 2S / t ) Q Q+ 2S/Δt S/Δt Procedimento 1. Estabeleça as condições iniciais So (volume inicial). Este valor depende do problema simulado e dos cenários previstos; 2. Calcule o valor G = It + It+1 + 2 St/Δt - Qt 3. Este valor é igual a 2St+1/ Δt + Qt+1 4. No gráfico Q G(Q 2S / t ) é possível determinar Qt+1 e St+1 5. Repete-se os itens 2 a 4 até o último intervalo de tempo. Método de Puls Cálculo de Q e S Q=f(S/DT) Q=G(Q+2s/ΔT) Q(t+1) St+1/Δt Qt+1+2St+1/Δt Exercício Puls Calcule o hidrograma de saída de um reservatório com um vertedor de 25m de comprimento de soleira, com a soleira na cota 120m, considerando a seguinte tabela cota–volume para o reservatório e o hidrograma de entrada apresentado na tabela a seguir, e considerando que nível da água no reservatório está inicialmente na cota 120m. Cota x Volume Cota (m) Volume (104 m3) 115 1900 120 2000 121 2008 122 2038 123 2102 124 2208 125 2362 126 2569 127 2834 128 3163 129 3560 130 4029 Relação cota volume do reservatório do exemplo. Tempo (h) Vazão (m3.s-1) 0 0 1 350 2 720 3 940 4 1090 5 1060 6 930 7 750 8 580 9 470 10 380 11 310 12 270 13 220 14 200 15 180 16 150 17 120 18 100 19 80 20 70 Hidrograma de entrada no reservatório. Solução O primeiro passo da solução é criar uma tabela relacionando a vazão de saída com a cota. Considerando um vertedor livre, com coeficiente C = 1,5 e soleira na cota 120 m, a relação é dada pela tabela que segue: Q C L h 3 2 H (m) Q (m3/s) 120 0.0 121 37.5 122 106.1 123 194.9 124 300.0 125 419.3 126 551.1 127 694.5 128 848.5 129 1012.5 130 1185.9 Esta tabela pode ser combinada à tabela cota– volume, acrescentando uma coluna com o valor do termo 2.(St+1)/t , considerando o intervalo de tempo igual a 1 hora: No primeiro intervalo de tempo (t=0) o nível da água no reservatório é de 120m, e a vazão é zero. O volume acumulado (S) no reservatório é 2000.104m3. O valor 2.S/t para o primeiro intervalo de tempo é 11111 m3.s-1. Para cada intervalo de tempo seguinte a vazão de saída pode ser calculada pelos seguintes passos, lembrando que os cálculos são feitos para o tempo t+1: a) Calcular It + It+1 + 2.(St)/t - Qt b) com o resultado do passo (a) tem-se o valor de 2.(St+1)/t + Qt+1. Equação 2.St 1 2.St Qt 1 I t I t 1 Qt t t c) obter o valor de Qt+1 pelo gráfico, a partir do valor conhecido de 2.(St+1)/t + Qt+t calculado no passo (b) d) calcular o valor de 2.(St+1)/t, subtraindo Qt+1 calculada em (c), e seguir para o próximo passo de tempo, repetindo os passos de (a) até (d) Os resultados são apresentados na tabela abaixo: Tempo (h) I (m3.s-1) S Q 2S/∆t+Q 0 0 20000000 0 - 1 350 20454006 97.77 11461 2 720 21734737 260.71 12336 3 940 23496000 420.81 13474 4 1090 25410167 545.76 14663 5 1060 27153056 635.97 15721 6 930 28345874 691.36 16439 7 750 28840937 713.61 16736 8 580 28678993 706.36 16639 9 470 28075253 679.05 16276 10 380 27231466 639.72 15768 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 310 270 220 200 180 150 120 100 80 70 26257289 25268784 24320382 23461129 22745341 22145922 21635930 21220078 20894557 20650103 591.49 537.68 479.21 418.15 359.51 303.50 249.83 201.20 159.64 126.17 15179 14576 13991 13452 12996 12607 12270 11990 11768 11598 Gráfico – Propagação em reservatórios Observações sobre o Método de Puls O exemplo mostra que o reservatório tende a suavizar o hidrograma, reduzindo a vazão de pico, embora sem alterar o volume total do hidrograma. É interessante observar que no caso do exemplo, em que o reservatório tem um vertedor livre, a vazão máxima de saída ocorre no momento em que a vazão de entrada e de saída são iguais. O cálculo de propagação de vazões em reservatórios, como apresentado neste exemplo, pode ser utilizado para dimensionamento de reservatórios de controle de cheias, e para análise de operação de reservatórios em geral Mediante algumas adaptações o método pode ser aplicado para reservatórios com vertedores controlados por comportas e para outras estruturas de saída. Observações sobre o Método de Puls Estamos considerando que o nível da água no reservatório é horizontal Método de Puls não pode ser utilizado em reservatórios alongados e rasos Vazão máxima de saída vai ocorrer quando Q de saída for igual a Q de entrada Exercícios Puls Calcule o hidrograma de saída de um reservatório com um vertedor de 10 m de comprimento de soleira, com a soleira na cota 120 m, considerando a seguinte tabela cota–volume para o reservatório e o hidrograma de entrada apresentado na tabela abaixo, e considerando que nível da água no reservatório está inicialmente na cota 120 m. Cota x Volume Cota (m) Volume (104 m3) 115 0 120 100 121 118 122 168 123 262 124 408 125 562 126 869 127 1234 128 2263 129 3000 130 4000 Tempo (h) Vazão (m3.s-1) 0 0 1 350 2 720 3 940 4 1090 5 1060 6 930 7 750 8 580 9 470 10 380 11 310 12 270 13 220 14 200 15 180 16 150 17 120 18 100 19 80 20 70 Hidrograma de entrada no reservatório. Exercício Qual deveria ser o comprimento do vertedor para que a vazão de saída não supere 600 m3/s? Calcule o hidrograma de saída de um reservatório com um descarregador de fundo com 30 cm de diâmetro cujo centro está na cota 1m, e um vertedor de 10 m de comprimento de soleira, com a soleira na cota 5 m, considerando a seguinte tabela cota–volume para o reservatório e o hidrograma de entrada apresentado na tabela abaixo, e considerando que nível da água no reservatório está inicialmente na cota 2 m. Cota (m) Volume (103 m3) Tempo (h) Vazão (m3.s-1) 0 0 1 350 2 720 3 940 4 1090 5 1060 6 930 7 750 8 580 9 470 0 0 5 1000 10 380 6 1180 11 310 7 1680 12 270 8 2620 13 220 9 4080 14 200 10 5620 15 180 16 150 11 8690 17 120 12 12340 18 100 13 22630 19 80 14 30000 20 70 15 40000