Hidrologia II
Prof. Benedito C. Silva

Efeito do reservatório sobre uma cheia
depende das características:
 Volume
 Área
 Estruturas de saída de água

Analisando a área inundada para cada nível
d´água, pode se calcular o volume do
reservatório
Curva Cota - Área - Volume
Cota (m)
Área (km2)
Volume (hm³)
772,00
0,00
0,00
775,00
0,94
0,94
780,00
2,39
8,97
785,00
4,71
26,40
790,00
8,15
58,16
795,00
12,84
110,19
800,00
19,88
191,30
805,00
29,70
314,39
810,00
43,58
496,50
815,00
58,01
749,62
820,00
74,23
1.079,39
825,00
92,29
1.494,88
830,00
113,89
2.009,38
835,00
139,59
2.642,00
840,00
164,59
3.401,09
845,00
191,44
4.289,81
Relação Cota - Área - Volume
700
Volume (Hm3) ou Área (km2)
600
Volume Hm3
500
Área (km2)
400
300
200
100
0
6
7
8
9
10
11
12
Cota (m WGS84)
13
14
15
16








Vertedores
Descarregadores de fundo
Adufas
Túneis de desvio
Turbinas
Vertedor controlado por comporta
Escada de peixes
Eclusa
Vertedores
Os vertedores são o principal
tipo de estrutura de saída de
água. Destinam-se a liberar o
excesso de água que não pode ser
aproveitado para geração de
energia elétrica, abastecimento
ou irrigação. Os vertedores são
dimensionados para permitir a
passagem de uma cheia rara (alto
tempo
de
retorno)
com
segurança.
Vertedores
Um vertedor pode ser livre
ou controlado por comportas.
O tipo mais comum de vertedor
apresenta um perfil de rampa,
para que a água escoe em alta
velocidade, e a jusante do
vertedor é construída uma
estrutura de dissipação de
energia, para evitar a erosão
excessiva.
Comportas
Vazão de Vertedor
A vazão de um vertedor livre
(não controlado por comportas) é
dependente da altura da água
sobre a soleira, conforme a figura e
a equação ao lado.
Q é a vazão do vertedor; L é o
comprimento da soleira; h é a
altura da lâmina de água sobre a
soleira e C é um coeficiente com
valores entre 1,4 e 1,8. É
importante destacar que a vazão
tem uma relação não linear com o
nível da água
Q  C L  h
3
2
Descarregadores de Fundo
Descarregadores de fundo podem ser utilizados como estruturas de
saída de água de reservatórios, especialmente para atender usos da água
existentes a jusante. A equação de vazão de um descarregador de fundo
é semelhante à equação de vazão de um orifício, apresentada abaixo:
Q  C A  2  g  h
oOnde A é a área da seção transversal do orifício; g é a
aceleração da gravidade; h é a altura da água desde a
superfície até o centro do orifício e C é um coeficiente
empírico com valor próximo a 0,6.
Semelhante à equação do vertedor, destaca-se que a
vazão de um orifício tem uma relação não linear com o nível
da água.
Q  C L  h
Q  C A  2  g  h
3
2

O que ocorre com um hidrograma de cheia ao
passar por um reservatório?
Propagação de cheias em reservatórios
Em geral, o efeito de um reservatório sobre um
hidrograma de cheia é a sua atenuação, ou
amortecimento.
Propagação de cheias em reservatórios
Cálculos de propagação são importantes para:
1. Saber como o reservatório se comportará durante uma cheia
2. Calcular a vazão máxima de saída para dimensionar o vertedor.
3. Projetar um reservatório capaz de atenuar uma cheia em x%.
Observe que a vazão máxima de saída tende a ser menor do que a de entrada
Balanço Hídrico de reservatórios

Equação da continuidade
S
 IQ
t
armazenamento
armazenamento
_
I
_
Q
Equação Discretizada
St  t  St _ _
 IQ
t
_
_
onde I e Q representam valores médios
da vazão afluente e defluente de reservatório
ao longo do intervalo de tempo ∆t.
St  t  St  entradas saídas
Propagação de cheias
em reservatórios
Considerando um reservatório com vertedor livre,
em que a vazão de saída é uma função do nível da
água no reservatório, a equação abaixo pode ser
aplicada recursivamente.
S t  t  S t I t  I t  t Q t  Q t  t


t
2
2
Propagação de cheias
em reservatórios
armazenamento
S t  t  S t I t  I t  t Q t  Q t  t


t
2
2
Propagação de cheias
em reservatórios
Nesta equação, em cada intervalo de tempo são
conhecidas a vazão de entrada no tempo t e em t+t;
a vazão de saída no intervalo de tempo t; e o volume
armazenado no intervalo t. Não são conhecidos os
termos St+t e Qt+t , e ambos dependem do nível da
água.
S t  t  S t I t  I t  t Q t  Q t  t


t
2
2
Método de Puls
Uma forma simples de calcular a propagação de vazão
num reservatório é o método conhecido como Puls
modificado. Neste método a equação anterior é
reescrita como:
S t  t  S t I t  I t  t Q t  Q t  t


t
2
2
2  S t  t
2  St
 Q t  t  I t  I t  t 
 Qt
t
t
Método de Puls
2  St 1
2  St
 Qt 1  I t  I t 1 
 Qt
t
t
incógnitas
Variáveis conhecidas
Método de Puls
Uma tabela da relação entre Qt+t e 2.(St+t )/t pode
ser gerada a partir da relação cota – área – volume do
reservatório e através da relação entre a cota e a
vazão, por exemplo para uma equação de vertedor
Relação SxQ num Reservatório
Saída de água somente pelo
descarregador de fundo: Nível d’água
menor que o nível da crista do
vertedor
Saída de água somente pelo
descarregador de fundo: Nível d’água
igual ao nível da crista do vertedor
Saída de água pelo descarregador de
fundo e pelo vertedor: Nível d’água
maior do que o nível da crista do
vertedor
Relação SxQ num Reservatório
• A vazão de saída do
vertedor depende do
nível da água no
reservatório
Q  C L  h
h  H  Hv
3
2
Relação SxQ num Reservatório
• A vazão de saída do
descarregador de fundo
depende do nível da
água no reservatório
Q  C A  2  g  h
h  H  Hc



Vazão de saída (Q) depende de do nível
d’água do reservatório (H)
Volume armazenado (S) depende de H (curva
cota-volume)
Então pode-se criar uma relação entre Q e S

Considere um reservatório com as seguintes
características:
50 m
3m
2m
40 m
C = 1,6
Q  C L  h
50 m
10 m
2m
3m
40 m
H
V
Q
0
0
0
1
2000 0
2
4000 0
2.1
4200 0.5
2.2
4400 1.4
2.3
4600 2.6
2.4
4800 4.0
2.5
5000 5.7
3
6000 16
3
2
Relação SxQ
z
z
z1
z1
S1
S
Q
Q1
S
S1
Q1
Q
H
S
Q
2s/∆t
2s/∆t+Q
0
0
0
0
0
1
200
0
1.1
1.1
2
400
0
2.2
2.2
2.1
420
0.5
2.3
2.8
2.2
440
1.4
2.4
3.8
2.3
460
2.6
2.6
5.2
2.4
480
4
2.7
6.7
2.5
500
5.7
2.8
8.5
3
600
16
3.3
19.3
Supondo ∆t = 6 minutos (360 segundos)
 Para
que a tabela?????
H
0
1
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3
S
0
200
400
420
440
460
480
500
600
Q 2s/∆t 2s/∆t+Q
0
0
0
0
1.1
1.1
0
2.2
2.2
0.5 2.3
2.8
1.4 2.4
3.8
2.6 2.6
5.2
4
2.7
6.7
5.7 2.8
8.5
16 3.3
19.3
2  S t  t
2  St
 Q t  t  I t  I t  t 
 Qt
t
t
Dado um valor da soma (2S/ ∆t + Q) é possível encontrar os valores de S e de Q
correspondentes.
Relação volume x vazão
Q = f(S/Δt)
Q  f 1(Q  2S / t )
Q
Q+ 2S/Δt
S/Δt
Procedimento
1. Estabeleça as condições iniciais So (volume inicial).
Este valor depende do problema simulado e dos cenários
previstos;
2. Calcule o valor G = It + It+1 + 2 St/Δt - Qt
3. Este valor é igual a 2St+1/ Δt + Qt+1
4. No gráfico Q  G(Q  2S / t ) é possível
determinar Qt+1 e St+1
5. Repete-se os itens 2 a 4 até o último intervalo de
tempo.
Método de Puls
Cálculo de Q e S
Q=f(S/DT)
Q=G(Q+2s/ΔT)
Q(t+1)
St+1/Δt Qt+1+2St+1/Δt
Exercício Puls
Calcule o hidrograma de saída de um reservatório
com um vertedor de 25m de comprimento de soleira,
com a soleira na cota 120m, considerando a seguinte
tabela cota–volume para o reservatório e o hidrograma
de entrada apresentado na tabela a seguir, e
considerando que nível da água no reservatório está
inicialmente na cota 120m.
Cota x Volume
Cota (m)
Volume (104 m3)
115
1900
120
2000
121
2008
122
2038
123
2102
124
2208
125
2362
126
2569
127
2834
128
3163
129
3560
130
4029
Relação cota volume do
reservatório do exemplo.
Tempo (h)
Vazão (m3.s-1)
0
0
1
350
2
720
3
940
4
1090
5
1060
6
930
7
750
8
580
9
470
10
380
11
310
12
270
13
220
14
200
15
180
16
150
17
120
18
100
19
80
20
70
Hidrograma de entrada no
reservatório.
Solução
O primeiro passo da solução é
criar uma tabela relacionando a
vazão de saída com a cota.
Considerando um vertedor livre,
com coeficiente C = 1,5 e soleira
na cota 120 m, a relação é dada
pela tabela que segue:
Q  C L  h
3
2
H (m)
Q (m3/s)
120
0.0
121
37.5
122
106.1
123
194.9
124
300.0
125
419.3
126
551.1
127
694.5
128
848.5
129
1012.5
130
1185.9
Esta tabela pode ser combinada à tabela cota–
volume, acrescentando uma coluna com o valor do
termo 2.(St+1)/t , considerando o intervalo de tempo
igual a 1 hora:
No primeiro intervalo de tempo (t=0) o nível da água
no reservatório é de 120m, e a vazão é zero. O volume
acumulado (S) no reservatório é 2000.104m3. O valor
2.S/t para o primeiro intervalo de tempo é 11111
m3.s-1. Para cada intervalo de tempo seguinte a vazão
de saída pode ser calculada pelos seguintes passos,
lembrando que os cálculos são feitos para o tempo
t+1:
a) Calcular It + It+1 + 2.(St)/t - Qt
b) com o resultado do passo (a) tem-se o valor de
2.(St+1)/t + Qt+1. Equação
2.St 1
2.St
 Qt 1  I t  I t 1 
 Qt
t
t
c) obter o valor de Qt+1 pelo gráfico, a partir do valor
conhecido de 2.(St+1)/t + Qt+t calculado no passo
(b)
d) calcular o valor de 2.(St+1)/t, subtraindo Qt+1
calculada em (c), e seguir para o próximo passo de
tempo, repetindo os passos de (a) até (d)
Os resultados são apresentados na tabela abaixo:
Tempo (h) I (m3.s-1)
S
Q
2S/∆t+Q
0
0
20000000
0
-
1
350
20454006
97.77
11461
2
720
21734737
260.71
12336
3
940
23496000
420.81
13474
4
1090
25410167
545.76
14663
5
1060
27153056
635.97
15721
6
930
28345874
691.36
16439
7
750
28840937
713.61
16736
8
580
28678993
706.36
16639
9
470
28075253
679.05
16276
10
380
27231466
639.72
15768
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
310
270
220
200
180
150
120
100
80
70
26257289
25268784
24320382
23461129
22745341
22145922
21635930
21220078
20894557
20650103
591.49
537.68
479.21
418.15
359.51
303.50
249.83
201.20
159.64
126.17
15179
14576
13991
13452
12996
12607
12270
11990
11768
11598
Gráfico – Propagação
em reservatórios
Observações sobre o Método de Puls
O exemplo mostra que o reservatório tende a suavizar o
hidrograma, reduzindo a vazão de pico, embora sem alterar o
volume total do hidrograma.
É interessante observar que no caso do exemplo, em que o
reservatório tem um vertedor livre, a vazão máxima de saída
ocorre no momento em que a vazão de entrada e de saída são
iguais.
O cálculo de propagação de vazões em reservatórios, como
apresentado neste exemplo, pode ser utilizado para
dimensionamento de reservatórios de controle de cheias, e
para análise de operação de reservatórios em geral
Mediante algumas adaptações o método pode ser aplicado para
reservatórios com vertedores controlados por comportas e para
outras estruturas de saída.
Observações sobre o Método de Puls

Estamos considerando que o nível da água no
reservatório é horizontal
 Método de Puls não pode ser utilizado em
reservatórios alongados e rasos
 Vazão máxima de saída vai ocorrer quando Q de saída
for igual a Q de entrada
Exercícios Puls
Calcule o hidrograma de saída de um reservatório com
um vertedor de 10 m de comprimento de soleira, com
a soleira na cota 120 m, considerando a seguinte
tabela cota–volume para o reservatório e o hidrograma
de
entrada
apresentado
na
tabela
abaixo,
e
considerando que nível da água no reservatório está
inicialmente na cota 120 m.
Cota x Volume
Cota (m)
Volume (104 m3)
115
0
120
100
121
118
122
168
123
262
124
408
125
562
126
869
127
1234
128
2263
129
3000
130
4000
Tempo (h)
Vazão (m3.s-1)
0
0
1
350
2
720
3
940
4
1090
5
1060
6
930
7
750
8
580
9
470
10
380
11
310
12
270
13
220
14
200
15
180
16
150
17
120
18
100
19
80
20
70
Hidrograma de entrada no
reservatório.
Exercício
Qual deveria ser o comprimento do vertedor
para que a vazão de saída não supere 600 m3/s?


Calcule o hidrograma de saída de
um reservatório com um
descarregador de fundo com 30
cm de diâmetro cujo centro está
na cota 1m, e um vertedor de 10
m de comprimento de soleira, com
a soleira na cota 5 m,
considerando a seguinte tabela
cota–volume para o reservatório e
o hidrograma de entrada
apresentado na tabela abaixo, e
considerando que nível da água no
reservatório está inicialmente na
cota 2 m.
Cota (m)
Volume (103 m3)
Tempo
(h)
Vazão (m3.s-1)
0
0
1
350
2
720
3
940
4
1090
5
1060
6
930
7
750
8
580
9
470
0
0
5
1000
10
380
6
1180
11
310
7
1680
12
270
8
2620
13
220
9
4080
14
200
10
5620
15
180
16
150
11
8690
17
120
12
12340
18
100
13
22630
19
80
14
30000
20
70
15
40000