VERTEDORES - Introdução
Definição:
– Estrutura formada pela abertura de um orifício
na parede de um reservatório, na qual a borda
superior atinge a superfície livre do líquido.
– Haverá escoamento através da estrutura formada.
– Hidraulicamente os vertedores podem ser
considerados como orifícios incompletos: sem a
borda superior.
– O escoamento é semelhante ao dos orifícios de
grandes dimensões.
Vertedores – Visão espacial
Esquema de um vertedor retangular com lâmina livre
Vertedores - Cortes
Terminologia para o escoamento através dos vertedores
Corte transversal
Corte Longitudinal
Classificação dos Vertedores
Quanto à forma:
•
•
Simples: retangular, triangular, trapezoidal, circular,
exponencial;
Compostos: mais de uma forma simples combinadas;
Quanto à altura relativa da soleira:
•
•
Livres ou completos: (p > p’);
Afogados ou incompletos: (p < p’);
Classificação dos Vertedores
Quanto à espessura da parede:
•
•
parede delgada ou soleira fina: e ≤ 2H/3 contato segundo uma
linha entre a lâmina e a soleira;
parede espessa ou soleira espessa: e > 2H/3;
Quanto à largura relativa da soleira:
•
•
sem contrações laterais: L = B;
com uma ou duas contrações laterais: L < B.
Classificação dos Vertedores
Quanto à forma da Lâmina:
•
Lâmina Livre: com aeração na face inferior de
forma que a pressão seja igual à pressão
atmosférica;
•
Lâmina alterada: aderente ou contraída
Classificação dos Vertedores
Quanto ao perfil da soleira:
Crista viva
Arredondada
Quanto à posição do vertedor (em relação à corrente)
Normal
Lateral
Quanto ao perfil do fundo:
Em nível
Em degrau
Quanto às normalizações:
Vertedor padrão
Vertedor particular
Classificação dos Vertedores
Quanto à contração do vertedor
Sem contrações
Uma contração
Duas contraçõe
Obs: a contração do fundo é obrigatória
a) sem contrações;
b) uma contração lateral;
c) duas contrações
Principais Usos dos Vertedores:
•
•
•
•
•
•
•
Medição de vazão
Extravasores de Barragens
Tomada d´água em canais
Elevação de nível nos canais
Decantadores e ETA
Escoamentos em galerias
ETE
Vertedor Retangular de Parede Delgada
e ≤ 2H/3
Sem contrações laterais
Descarga livre
Os filetes inferiores se elevam para atravessar a crista do vertedor. A
superfície livre da água e os filetes próximos são rebaixados, ocorrendo o
estreitamento da veia fluida.
Caso de orifício de grandes dimensões:
3
3
2

Q = Cd L 2 g  h1 2 − h2 2 


3
Vertedor Retangular de Parede Delgada 1
Fazendo h1 = H e h2 = 0:
3
2
Q = Cd L 2 g H 2
3
Eq. Fundamental dos vertedores ou fórmula de Du Buat
Cd = coeficiente de descarga do vertedor
Se
2
K = Cd 2 g
3
Q = KLH
3
2
K = constante do vertedor
Para Cd = 0,623
Logo:
K = 1,838
Q = 1,838 LH
3
2
Equação de Francis
Considerando a Velocidade de Aproximação
V=Q/A
no canal que chega ao vertedor.
Carga cinética:
2
V
α
2g
Quando a velocidade de aproximação, V, não for desprezível, a equação
completa que expressa a vazão será:
2 3/ 2
2 3/ 2 


 V 
2
V 
 −  α
 
Q = Cd L 2 g  H + α
3
2g 

 2 g  
•
•
Fórmula de Weissbach para escoamento através de vertedor retangular.
Alfa é o coeficiente de Coriolis e varia entre 1,0 e 1,66.
• A correção de velocidade de aproximação deve ser feita
sempre que a área do canal for inferior a 6.H.L.
Considerando a Velocidade de Aproximação:
maneira prática
Uma outra maneira de considerar a velocidade de aproximação é lembrar que a
Q
velocidade é:
V=
B (H + p )
e escrever:
2
3 V2 
3/ 2 

Q = C d L 2 g H 1 + α
3
 2 2 gH 
Após algumas simplificações a equação acima pode ser escrita como
2




2
H
3/ 2 
 
Q = Cd L 2g H
1 + C1 

3
 H + p  

A equação acima é aplicável para vertedor retangular sem contrações,
considerando a correção da velocidade de aproximação.
Influência da Forma da Veia Fluida 1
• Quando o ar não entra, naturalmente, no espaço abaixo da
lâmina vertente, pode ocorrer uma pressão menor que a
pressão atmosférica, produzindo uma depressão da veia
líquida. Esse fenômeno altera a determinação da vazão pelas
fórmulas clássicas.
• O fenômeno é comum nos vertedores sem contração e pode
ocorrer ocasionalmente nos vertedores com contração lateral.
• Nessas condições a lâmina deixa de ser livre, para adotar as
formas de lâmina deprimida, lâmina aderente ou lâmina
afogada.
• Quando se utiliza um vertedor para medição de vazão, deve-se
evitar a ocorrência do fenômeno acima descrito.
Influência da forma da Veia Fluida 2
• As diferentes formas da veia fluida que pode ocorrer nos vertedores:
Lâmina livre:
•
•
A pressão sob a lâmina é igual à
pressão atmosférica.
Situação ideal para uso do vertedor
como medidor de vazão
Lâmina deprimida:
•
O ar é arrastado pela água,
provocando o aparecimento de
uma pressão negativa sob a
lâmina, o que modifica a forma da
mesma.
Influência da forma da Veia Fluida 3
• Lâminas aderente e afogada
Lâmina aderente:
Lâmina afogada:
•
•
O ar é totalmente arrastado pela
água, provocando a aderência da
lâmina na parede do vertedor.
Ocorre muito em vazões pequenas.
•
O nível da água a jusante é
superior à altura da soleira.
p > p´
Coeficiente de Descarga 1
Recursos da Análise Dimensional confirmam que o
coeficiente de descarga depende:
• do Número de Weber (influência da tensão
superficial - lâminas pequenas),
• do Número de Reynolds (influência da
viscosidade do fluido) e,
• principalmente, da relação H/p.
Exemplo:
H/p = 2,0 => Cd = 0,75;
H/p = 0,10 => Cd = 0,62
Muitas tentativas foram feitas para se determinar o Cd
Influência da Contração Lateral
Quando existe Contração Lateral:
o seu efeito se manifesta na diminuição da largura útil da soleira causando uma
super-estimativa da vazão pelas fórmulas anteriores.
Nesse caso, corrige-se a largura do vertedor.
A largura corrigida L’ será dada por:
H = carga;
n = número de contrações
L’ = L – n.C’.H
L = largura real do vertedor
C’ = fator de contração
Usualmente:
C’ = 0,10 para soleira e faces com canto vivo
C’ = 0,00 para o caso de soleira e faces com bordas arredondadas.
Obs: 1) Se L > 10H
desprezar o efeito da contração lateral
2) O efeito da contração no plano vertical é considerado no
coeficiente de descarga
Influência da Contração Lateral
Assim, para vertedor retangular de parede delgada, com contração
lateral, a equação será:
Q = 1,838. (L - 0,1.n.H). H3/2
Nesse caso:
1) Cd = 0,622:
2) n = 1 para uma contração lateral
3) n = 2 para duas contrações laterais
OBS: Bons resultados práticos se H < 0,5p e H < 0,5L
Vertedor Triangular
Vertedor Triangular:
Utilizado para medição de pequenas vazões ( Q < 30 l/s)
Maior precisão na medida da carga, H.
São construídos em chapa de aço.
Admitindo-se uma faixa horizontal de
altura elementar dz e comprimento x,
como um orifício pequeno, a vazão será
dQ = Cd.Vt.dA.
dQ = Cd 2 gz .x.dz
Para toda a área triangular:
H
H
z

Q = ∫ dQ = ∫ C d 2 gz b1 −
0
0
 H
3
4
Q = Cd 2 g bH 2
15
Q=
( )
3
4
C d 2 g 2 H tg θ H 2
2
15

.dz

Relações geométricas:
b = 2.H.tg(θ /2)
b/x = H / (H – z)
x = b ( 1 – z/H)
Vertedor Triangular - Equação
( )
5
8
θ
Q = C d 2 g tg
H 2
2
15
Na realidade Cd varia com θ.
Na prática usa-se um triângulo isósceles com a bissetriz na vertical
Thomson propôs um vertedor com θ = 90º e um Cd tal que:
Q = 1,4 H5/2
Nesse caso: 0,05 < H < 0,38 m, p > 3 H e B > 6 H; Q em m3/s e H em m.
O USBR (1967) propôs um vertedor com θ = 90º e um Cd tal que:
Q = 1,3424. H2,48
Nesse caso deve-se observar recomendações para p e para a largura b em
função da largura do canal onde o vertedor será instalado.
O valor de θ não pode ser muito pequeno pois há a influência da tensão
superficial, capilaridade e viscosidade. Em geral adota-se θ > 25º.
Vertedor Trapezoidal
Tem a forma de um trapézio de largura menor L e altura H.
É considerado como sendo formado por um vertedor retangular e um
triangular, de ângulo θ.
O trapézio é usado para compensar o decréscimo de vazão que se observa
devido às contrações.
Q = Q2 + 2.Q1
Q=
Para esse tipo de vertedor pode-se
considerar a influência da velocidade
de aproximação somando-se a parcela
[α.V2/(2g)]3/2 ao valor de H.
Tal correção deverá ser feita sempre
que a área da seção transversal do
canal for inferior a 6.L.H
( )
2
8
Cd L 2 g H 3 / 2 + Cd 2 g tg θ H 5 / 2
2
3
15
Vertedor Trapezoidal - Cipolleti
É um tipo especial de um vertedor trapezoidal, onde as faces são inclinadas
de 1:4 (h:v), tal que tg(θ/2) = ¼.
A declividade de 1:4 tem o objetivo de compensar a diminuição de largura
devida à contração lateral, de forma que a equação a ser usada é a do
vertedor retangular de parede delgada com duas contrações:
2
 2H 
3/ 2
Q = C d L 1 −
 2g H
3
10 

Cipolleti propôs que Cd = 0,63
E que os limites seguintes fossem
Respeitados:
0,08 < H < 0,60 m
H < L/3
p > 3.H e a >2 H
Largura do canal (B) > 7.H,
Valendo a seguinte fórmula:
Q = 1,861LH
3/ 2
Vertedor Circular
Vertedor Circular
•Usado para pequenas vazões
•Fácil construção e instalação
•Não requer nivelamento da soleira
•Lâmina vertente sempre aerada
•Mais eficiente para pequenos
valores de H
•Pouco empregado
Q = 1,518D
0 , 693
H
1,807
Obs: Q em m3/s e D e H em m.
Vertedor Tubular Vertical de Descarga Livre
Formado por tubo de eixo vertical
Soleira é curva
Escoamento se dá em lâmina livre
H < De / 5
L = π De
Usualmente emprega-se n = 1,42
De (m)
K
0,175
1,435
0,250
1,440
0,350
1,455
0,500
1,465
Q=K LH
n
Largamente usado em tomadas de água em barragens para abastecimento de água.
Cuidados no uso de vertedores para medida da vazão
Segundo E. Trindade Neves
• Usar vertedores retangulares, de preferência sem
contração lateral e com:
– Crista delgada, horizontal e normal à direção dos filetes
líquidos (cristas e montantes deves ser lisos e agudos.
– Distância da crista ao fundo e aos lados do canal deve ser
superior a 2.H e, no mínimo, 20 ou 30 cm.
– Paredes do vertedor devem ser lisas e verticais.
Cuidados no uso de vertedores para medida da vazão
Segundo E. Trindade Neves
• Usar vertedores retangulares, de preferência sem
contração lateral e com:
– Lâmina livre e tocando a crista segundo uma linha apenas.
– Evitar gotejamento da lâmina: H > 5 cm.
– H inferior a 60 cm e medida a montante a, no mínimo, 5.H
da soleira (o ideal é entre 1,8m e 5,0m).
– Deve haver, a montante, um trecho retilíneo de canal capaz
de regularizar o escoamento da água.
– O nível da água a jusante não deve estar próximo da crista.
Avaliação de Erro nos Vertedores
• Nas medidas das grandezas envolvidas na
determinação da vazão, podem ocorrer erros que
levam a incerteza nessa medida.
• Para um vertedor retangular:
3
K L H 1/ 2 dH
dQ 3
3/ 2
1 / 2 dQ
= 2
Q=K LH
= K LH
3/ 2
Q
KLH
dH 2
dQ
dH
= 1,5
Q
H
•
•
•
dQ/Q
erro relativo na medida da vazão
dH/H
erro relativo na medida da carga
Um erro de 1% na medida da carga causa um erro de 1,5% na
medida da vazão, não considerando o erro na medida da largura
da soleira.
Vertedor Retangular, de parede espessa 1
•
•
•
•
•
Soleira deve deve ter espessura
suficiente para que ocorra
paralelismo dos filetes de fluido.
e > H/2
Caso H/2 < e < 2H/3 veia
instável, podendo ou não aderir à
crista.
Caso e < H/2 utilizar equações
para vertedor de parede delgada.
Caso e > 2H/3 Usar fórmula de
Basin:
Q = m´ L 2 g H 3 / 2
Onde
Sendo:
m´ = x.m
e
x = 0,70 + 0,185
 H
0,003  

m =  0,405 +
 1 + 0,55
H 

H+



p
2



H
e
Vertedor Retangular, de Parede Espessa 2
• Caso e > 3H: superfície da água sofre um rebaixamento no início da
soleira e depois fica paralela à soleira.
• Vazão teórica, caso o fluido fosse ideal:
• Q = 0,385 L 2 g H 3 / 2
ou
Q = 1,705 L H 3 / 2
• Em função de H1:
Q = 3,133 L H13 / 2
Segundo Lesbros, a vazão real
será:
Q = 0,35 L 2 g H 3 / 2
Q = 1,550 L H 3 / 2
Extravasor de Barragem
•
•
Em muitas barragens o extravasor da barragem (overflow spillway) possui
uma soleira com perfil curvo, calculada para uma dada vazão denominada de
vazão de projeto.
Vários tipos de perfis da soleira podem ser utilizados. Os mais importantes
são:
• Perfil Creager.
Dada tabela com as coordenadas
(x,y) do perfil (soleira normal)
relativas a H = 1,0m. Para H
diferente de 1,0m, as coordenadas
do correspondente perfil são
multiplicadas pelo valor de H.
Extravasor de Barragem: WES
Perfil WES (USA)
•
O perfil do vertedor WES (Waterways Experiment Station) com paramento de
montante vertical pode ser traçado a partir da equação:
x1,85
y = 0,5 0,85
H
A vazão pode ser avaliada
pela equação:
Q = K.L.H3/2
Um valor usual para K é 2,2.
Na verdade, o coeficiente K não é constante. Ele cresce com H.
Cálculos mais precisos devem levar em conta esta variação, estando a matéria
tratada com detalhes na bibliografia especializada.
Vertedor Retangular: Fórmulas Práticas 1
Para vertedores com lâmina aerada e sem contração
Fórmula de Francis (1905):
•
•
Muito utilizada nos EUA e na Inglaterra.
Para V desprezível:
•
Para V não desprezível:
•
Q = 1,838LH 3 / 2

 H
Q = 1,8381 + 0,26
Limitada a:

H+
– 0,25 < H < 0,80 m; p > 0,30 m e H < p


p
2

 LH 3 / 2

Fórmula de Poncelet e Lesbros:
Q = 1,77 LH 3 / 2
Fórmula da SSEA (Soc. Suíça de Engenheiros e Arquitetos:
2
• Válida para:

 H  
1,816


3/ 2
– p ≥ 0,30 m


Q
=
1
,
816
+
1
+
0
,
5
LH




H + p
– 0,10 m ≤ H ≤ 0,80 m
1
,
6
+
1000
H




 
– p>H

Vertedor Retangular: Fórmulas Práticas 2
Fórmula de Basin (1889):
•
•
Muito utilizada no mundo todo.
Válida para:
–
–
–
•
•
0,5 < L < 2,0 m
0,08 < H < 0,50 m
0,2 < p < 2,0 m
Q = m 2 g LH 3 / 2
2

 H  
0,003 

 
m =  0,405 +
 1 + 0,55
H 

 H + p  

Obs: 1) caso V seja desprezível: H/(H+p) = 0.
2) Se 0,10 < H < 0,30 m:
Fórmula de Rehbock (1929):
Com:
2

 H  
 
m = 0,425 + 0,212

 H + p  
Q = KLH 3 / 2
 0,0011 + H  0,0011 
2
1 +
K = 0,6035 + 0,0813

3
p
H 


Sendo a precisão de 0,5% se:
p > 0,30 m
0,03 m < H < 0,75 m
H < p e L > 0,30 m
3/ 2
2g
Vertedor Retangular: Fórmulas Práticas 3
Q = KLH 3 / 2
Fórmula de Frese:
•
Validade:
–
–
 H
1,4  

K =  0,410 +
 1 + 0,55
1000H  

H+

0,1 < H < 0,6 m
L>H
Fórmula da SBM:
•


p
2

 2g

Q = KLH 3 / 2
Validade:
–
–
–
–
L ≥ 0.5 m
0,1 < H < 0,8 m
H<p
p > 0,30 m
 H
1,8  

K = 0,41061 +
 1 + 0,55
 1000H  
H+


p
2

 2g

Fórmula de HÉGLY com Contração Lateral:
•
Válida para:
–
0,05 m ≤ H ≤ 0,60 m
Q = KLH 3 / 2
2

2,7
 L  
L  H
K = 0,405 +
− 0,031 −  1 + 0,55  
1000
H
 B  
B H +



p 
2

 2g

FINAL
• Mais detalhes na bibliografia especializada
Exercícios de Aplicação 01
O gráfico abaixo mostra a curva de esvaziamento de um reservatório cilíndrico, de área
A, através de um orifício de pequenas dimensões, de 5,6 mm de diâmetro e área Ao.
Sabendo que o diâmetro do reservatório é 194 mm e dada a equação do modelo que
prevê o esvaziamento deste reservatório, determine o coeficiente de descarga do orifício
e a altura inicial da água sobre o centro do mesmo. Nesta equação t é o tempo para que a
carga sobre o orifício, dentro do reservatório, passe do valor h0 para h. Unidades no SI.
t=
2A
C d Ao 2 g
(
h0 − h
)
Esvaziamento de Reservatório
0,700
h = 1,2962E-06t2 - 1,7680E-03t + 5,9128E-01
R2 = 9,9994E-01
0,600
Carga sobre o Orifício (m)
•
0,500
0,400
Seqüência1
Ajuste
0,300
0,200
0,100
0,000
0
100
200
300
400
Te m po de Es vaziam e nto (s )
500
600
Exercícios de Aplicação 02
• Calcular a vazão através de um vertedor retangular de
parede delgada, de largura igual a 50 cm, altura da soleira
igual a 1,00 m, instalado no parte central de um canal com
largura de 1,20m, quando a carga for 35 cm e o coeficiente
de descarga 0,63. Avaliar a influência da velocidade de
aproximação.
Exercícios de Aplicação 03
• Um vertedor retangular de soleira fina, de 1,10 m de
largura está instalado em um canal de 2,00 m de largura,
em uma de suas laterais, com a soleira a 1,50 m do fundo
do canal. Quando a carga for de 35 cm, calcule o desvio
percentual entre a vazão calculada com a fórmula de
Francis e com a fórmula da SBM.
Exercícios de Aplicação 04
Com o objetivo de medir a vazão de um riacho foi construído um vertedor
retangular, sem contrações laterais, com soleira de 2,00 m de largura e
instalada a 0,90 m do fundo do riacho. Qual a vazão no vertedor quando a
carga for de 30 cm?
Resposta:
Q = 0,60 m3/s pela fórmula de Francis (Cd = 0,622).
Exercícios de Aplicação 05
Determinar a vazão em um vertedor retangular com 2,00 m de largura da
soleira, instalado em um riacho de 4,00 m de largura, quando a carga sobre o
vertedor for de 0,30 m.
Resposta:
Q = 0,586 m3/s.
Exercícios de Aplicação 06
Calcular a vazão de água que escoa sobre a crista de uma barragem, quando o
nível da água na barragem atingir 1,0 m acima da sua crista. Considerar que
a soleira é espessa, plana e com 50 m de largura. Considerar duas hipóteses:
1) caso de verdedor de soleira espessa de Cd = 0,525 ; 2) que a crista da
barragem foi adaptada a um perfil de Creager de forma que o coeficiente de
descarga seja 0,735.
Resposta:
1) Q = 77,50 m3/s e 2) Q = 108,50 m3/s.
Exercícios de Aplicação 7
Qual a vazão que atravessa um vertedor triangular com ângulo de 90º quando a
carga for de 0,15 m?
Resposta:
Q = 0,0122 m3/s (Thomson).
Exercício de aplicação 8
• Os escoamentos nos dois reservatórios R1 e R2 da figura estão em
equilíbrio, quando a vazão de entrada é Qo = 65 l/s. R1 descarrega uma
vazão para a atmosfera através de um orifício circular (d = 10 cm e Cd
= 0,60) instalado no seu fundo. Em R2 está instalado um vertedor
triangular de parede fina, com ângulo de abertura 90º (vertedor
Thomson).
Determinar a vazão
descarregada pelo
orifício instalado no
fundo de R1 e a vazão
descarregada pelo
vertedor de R2.
Exercícios de Aplicação 9
•
Um reservatório de grandes dimensões possui um orifício próximo ao fundo, de 10cm
de diâmetro e coeficiente de descarga 0,63. Este orifício está vertendo água para dentro
de um reservatório onde está instalado um vertedor tubular com 250mm de diâmetro da
parede externa, estando a borda do tubo a 60cm do fundo do reservatório, como indicado
na figura. A carga sobre o orifício é de 5,00m. Dimensionar a borda do reservatório
onde está instalado o tubo de 250mm de diâmetro, y, lembrando-se de que deve haver
uma folga de 10%. Lembre-se, ainda que a vazão em um vertedor tubular é dada por Q =
K.L.H1,42, com K dado na tabela seguinte:
De (m) K
0,175 1,435
0,250 1,440
0,350 1,455
0,500 1,465
Exercícios de Aplicação 10
• Um reservatório retangular
tem um orifício circular de 10
cm de diâmetro na sua parede,
conforme figura. O Cd para o
orifício foi estimado em 0,65.
Na parte superior do
reservatório existe um
vertedor retangular de parede
delgada, sem contrações, com
largura de soleira 50 cm e Cd
= 0,68. Qual a vazão no
vertedor quando a vazão no
orifício for 30,2 l/s?
Exercícios de Aplicação 11
Qual deve ser a largura de um vertedor Cipolleti capaz de fornecer uma vazão
de 2,00 m3/s, de modo que o nível da água no canal não ultrapasse 60 cm
acima da soleira do vertedor? Se o erro relativo na medida da carga for de
2%, qual seria o erro na medida da vazão?
Resposta:
Q = 2,313 m
dQ/Q = 3%.
Exercícios de Aplicação 12
Dois reservatórios de seção horizontal quadrada de 2,0 m de lado se comunicam
entre si através de um orifício afogado de 5 cm de altura, situado no fundo
do primeiro reservatório e aberto em toda a extensão da parede lateral
conforme mostrado na figura. No segundo reservatório, a água escoa
livremente sobre uma das paredes laterais, sem contrações. Determinar o
valor da carga H quando o escoamento atingir o regime permanente de
escoamento. Considerar o coeficiente de descarga igual a 0,61.
Resposta:
H = 22,6 cm.
Exercícios de Aplicação 13
Calcular a vazão de água através de um vertedor retangular de parede delgada
de 40 cm de largura, considerando a existência de duas contrações laterais e
sabendo que a carga sobre a soleira será de 26 cm. Desprezar a velocidade
de aproximação da água e adotar um coeficiente de descarga do vertedor
igual a 0,68.
Resposta:
Q=
Exercícios de Aplicação 14
Dimensionar um vertedor trapezoidal, tipo Cipoletti, para uma vazão máxima de
400 m3/h, a ser instalado em um canal que tem uma largura de 10 metros.
Lembre-se que em um vertedor Cipoletti a carga não deve superar 0,60 m e
nem deve ser inferior a 0,08 m. Da mesma forma o recomendado é que a
largura do canal seja superior a 7 vezes a carga sobre o vertedor.
Resposta:
L = 0,1258 m e b = 0,4285 m
H = 0,60 m