ME623A
Planejamento e Pesquisa
Modelos Hierárquicos (Nested)
Delineamentos hierárquicos (nested) e splitpPlot são
experimentos multifatores com aplicações
relevantes na indústria, apesar que historicamente
surgiram no contexto da agricultura
 Até agora vimos experimentos fatoriais
cruzados/não hierárquicos, ou seja, os níveis do fator
B são
os mesmos para cada nível do fator A
 Em alguns casos os níveis dos fatores são similares
mas, não exatamente os mesmos
 Neste caso, existe uma hierarquia entre os fatores e
a análise difere de quando os fatores não são
hierárquicos

Modelos Hierárquicos (Nested)
Exemplo: Uma companhia compra a matéria prima
necessária para desenvolver seus processos
industriais de 3 diferentes fornecedores

A companhia deseja verificar se a pureza das
matérias-primas difere entre os fornecedores

Temos quatro lotes de matéria-prima de cada
fornecedor e 3 medidas da pureza foram
realizadas em cada amostra

Modelos Hierárquicos (Nested)
Modelos Hierárquicos (Nested)
Este é um exemplo de um experimento
hierárquico de dois estágios (dois fatores)


As amostras de matéria-prima estão hierarquizadas
(aninhadas) dentro de cada fornecedor

Note que cada amostra é única, ou seja, os lotes de
matéria-prima não são os mesmos ao longo dos
fornecedores

Assim, trata-se de um experimento (fatorial)
hierárquico
Modelos Hierárquicos (Nested)
O modelo linear para o experimento hierárquico
em dois estágios é dado por:

Yijk = m + t i + b j(i) + e(ij )k
i =1...a, j =1...b, k =1...n
onde o subscrito j(i) indica que o j-ésimo nível do
fator B está aninhado sob o i-ésimo nível do fator A

Como nem todo nível de B aparece com todo nível
de A, não pode existir interação
Modelos Hierárquicos (Nested)
Modelos Hierárquicos (Nested)
Modelos Hierárquicos (Nested)

Com gl(A) = a-1, gl(B(A)) = a(b-1), gl(E) = ab(n-1)