Narrativas no ensino de Matemática Márcia de Oliveira Cruz [email protected] A matemática que desencanta... Fechamento do rigor e da objetividade Formalismo Linguagem simbólica Execução de rotinas e utilização de fórmulas que não se compreende Apatia, impotência, desistência de aprender Matemática e encantamento: era uma vez... as narrativas Contar: Enumerar e expor logos grego Narrar: Dar a conhecer latim gnarus; sânscrito gna Quem conta um conto, aumenta um ponto! Narrativas: atribuindo significado ao mundo Jerome Bruner: A cultura da educação “É apenas no modo narrativo que um indivíduo pode construir uma identidade e encontrar um lugar em sua cultura. As escolas devem cultivá-la, alimentá-la e parar de desconsiderá-la” (2000, p. 46). Narrativas: eixos característicos Bruner Tempo narrado Polissemia Tempo vivido Unidade coerente Particular Motivações previstas Problemas/conflitos Geral Ruptura dos modelos Compreensão Era uma vez um número... John Allen Paulos Conversar, contar histórias Particular Pessoal Intuição Pensamento lógico Geral Impessoal Demonstração Matemática: a fragmentação dos conteúdos versus a unidade da narrativa Técnicas Fórmulas Algoritmos Metáforas fundadoras Histórias surpreendentes Caráter procedimental Esvaziamento do significado das ações “Humanização” da Matemática Integração dos conteúdos Narrativa: síntese e simbiose entre a rede e o encadeamento Cinemapas: Pierre Lévy Tecnologias informáticas Matemática Mapa do tesouro: professor A aula no formato de história Kieran Egan: A narrativa como técnica de ensino Opostos binários: bom/mau – feio/bonito – coragem/covardia Tensão expectativa/satisfação: problema/resolução Significado afetivo: “moral” da história Opostos binários sobre os quais se pode construir a noção de número Discreto Inteiro Positivo Racional Imaginário Real Irracional Negativo Fracionário Contínuo Narrativas para ensinar Matemática História da Matemática Liberdade para modificar os fatos: Gauss e a soma dos n primeiros termos de uma PA (81.297 + 81.495 + 81.693 + ... + 100.899) Necessidade de atualizar os significados: a importância dos logaritmos hoje Importância dos logaritmos: grau de segurança (Paulos) Atividade/doença/evento Mortes anuais Índice de segurança Doenças cardíacas/circulatórias 1/380 2,6 Câncer 1/501 2,7 Fumar 1/800 2,9 Gripe/pneumonia 1/5.300 3,7 Andar de automóvel 1/5300 3,7 Homicídio 1/10.000 4,0 Andar de bicicleta 1/96.000 4,9 Queda de raio 1/1.200.000 6,1 Picada de abelha 1/6.000.000 6,8 Narrativas para ensinar Matemática Ficção Matemática O diabo dos números Tio Petrus e a conjectura de Goldbach O teorema do papagaio Logicomix O romance das equações algébricas ... O problema do caixeiro viajante (Versão simplificada: O diabo dos números) Suponha que você vai para os EUA visitar 30 amigos que moram em cidades diferentes, qual seria a melhor maneira de fazê-lo, rodando a menor quantidade possível de quilômetros, a fim de minimizar os custos? Se fossem 4 cidades haveria 24 percursos possíveis. Seria viável compará-los. A B Mas no caso de 30 cidades... P (Partida) D C Narrativas para ensinar Matemática Literatura e Matemática: relações tácitas Raciocínio combinatório: – A biblioteca de Babel (Jorge Luis Borges) Pensamento reverso: – Espectros: uma conferência do arcanjo Gabriel (Vilém Flusser) O infinito: – O menino e o infinito (Mário Quintana) – O infinito (Giacomo Leopardi) O menino e o infinito Quanto a mim, a coisa que primeiro me despertou a noção e a angústia do infinito foi um potezinho de pomada Cymbeline. Tinha eu uns quatro para cinco anos, e o que me intrigava no pote de Cymbeline era que a moça do rótulo segurava entre os dedos um pote de Cymbeline, em cujo rótulo outra moça segurava outro pote, que... que... que... Neste ponto meu pobre espírito gaguejava de assombro e terror – pois aquilo era uma coisa perfeitamente lógica e absolutamente inconcebível. Livros clássicos: a cultura matemática Monteiro Lobato: Aritmética da Emília (Resolução de expressões aritméticas) Malba Tahan: O homem que calculava (Exaltação da Matemática) Lewis Carrol: Alice no país das maravilhas (Lógica lúdica) Referências bibliográficas BELL, E. T. Men of Mathematics. New York, Simon & Schuster, 1986. BORGES, Jorge Luis. Ficções. 3. ed. São Paulo, Globo, 2001. BRUNER, Jerome. A cultura da educação. Porto Alegre, Artmed, 2001. CRUZ, Márcia de O. 2006. Construção da identidade pessoal e do conhecimento: a narrativa no ensino de Matemática. Dissertação (Mestrado em Educação). Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo (USP), São Paulo. EGAN, Kieran. O uso da narrativa como técnica de ensino: uma abordagem alternativa ao ensino e ao currículo na escolaridade básica. Lisboa, Publicações Dom Quixote, Ltda., 1994. QUINTANA, Mário. Poesia completa. Rio de Janeiro, Nova Aguilar, 2005. Referências bibliográficas - continuação ENZENSBERGER, Hans Magnus. O diabo dos números. São Paulo, Companhia das Letras, 1997. FLUSSER, Vilém. Ficções filosóficas. São Paulo: Ed. da Universidade de S. Paulo, 1998. LÉVY, Pierre. O que é o virtual? São Paulo: Editora 34, 1997. MACHADO, Nílson J. Conhecimento e valor. São Paulo: Moderna, 2004. . Matemática e língua materna: análise de uma impregnação mútua. 6. ed. São Paulo: Cortez, 2011. MARÍAS, Julián. Introdução à filosofia. São Paulo: Livraria Duas Cidades, 1960. PAULOS, John Allen. Analfabetismo em matemática e suas consequências. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1994. . Era uma vez um número. Lisboa: Editorial Bizâncio, 2002.