Propriedades Mecânicas:
O Ensaio de Tração Uniaxial
Tensão e deformação
Ensaios:
• Tração
• Compressão
• Cisalhamento
• Torção
Paulo Emílio Valadão de Miranda | Professor Titular UFRJ
Propriedades Mecânicas:
O Ensaio de Tração Uniaxial
Tensão e Deformação
Cálculo da tensão (Para tração e compressão):
Onde:
σ= Tensão
F= Força normal à seção transversal
Ao= Área original da seção transversal
Cálculo da deformação (Para tração e compressão):
Onde:
∈= Deformação
li= Comprimento instantâneo
lo= Comprimento original
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Propriedades Mecânicas:
O Ensaio de Tração Uniaxial
Deformação Elástica
Resiliência
Onde:
σ= Tensão
E= Módulo de elasticidade (ou módulo de Young)
∈= Deformação
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Propriedades Mecânicas:
O Ensaio de Tração Uniaxial
Deformação Plástica
Tensão Limite de Escoamento
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Propriedades Mecânicas:
O Ensaio de Tração Uniaxial
Deformação Plástica
Tensão Limite de Resistência à Tração
Localização da
Deformação plástica
através da estricção.
Empescoçamento.
Critério de Considère
dσ/dε = σ
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Propriedades Mecânicas:
O Ensaio de Tração Uniaxial
Deformação Plástica
%AL
Ductilidade x Tenacidade
Onde:
%AL= Alongamento percentual
lf= Comprimento na fratura
lo= Comprimento original
Onde:
%RA= Redução de área percentual
Af = Área final
Ao = Área original
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Propriedades Mecânicas:
O Ensaio de Tração Uniaxial
Curvas de Tração para o Ferro
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Propriedades Mecânicas:
O Ensaio de Tração Uniaxial
Deformação Plástica
Tensão verdadeira e deformação verdadeira
Tensão verdadeira
σv
Deformação verdadeira
∈v
Onde:
σv = Tensão verdadeira
F= Força normal à seção transversal
Ai= Área instantânea da seção transversal
∈v = Deformação verdadeira
li= Comprimento instantâneo
lo= Comprimento original
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Propriedades Mecânicas:
O Ensaio de Tração Uniaxial
Propriedades Mecânicas
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Propriedades Mecânicas:
O Ensaio de Tração Uniaxial
Efeito do Sistema Deformante
• Um gráfico carga vs. deslocamento (Pi vs. lTi) produzido por
um ensaio de tração é influenciado pela elasticidade do
sistema deformante;
• Entende-se por sistema deformante toda a região fora do
comprimento útil da amostra (l0), compreendendo parte do
corpo de prova, garras, travessão de aplicação de carga, etc;
• A influência da elasticidade do sistema (Ks) será tão maior
quanto menor for sua rigidez (resistência à deformãção
elástica);
• Traçar uma curva tensão nominal vs. deformação nominal
sem excluir os valores elásticos do sistema deformante resulta
em erros.
OBS: Exemplos baseados em resultados reais para um ensaio de tração
em uma liga de alumínio D16T.
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Propriedades Mecânicas:
O Ensaio de Tração Uniaxial
Gráfico Carga vs. Alongamento
1800
1600
1400
Pi (Kgf)
1200
1000
800
Carga vs. Deslocamento
600
400
200
0
0
1
2
3
lTi(mm)
4
5
6
(mm)
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Propriedades Mecânicas:
O Ensaio de Tração Uniaxial
Tratamento Matemático
(l )
e+ p
a
i
lTi
Pi
ks
Pi lo
Ao E
Alongamento elástoplástico da amostra
(l )
e+ p
a
i
Pi Pi lo
 lTi  +
k s Ao E
Alongamento elastoplástico total
Alongamento elástico
total
Alongamento elástico da
amostra

e+ p
ni
(
l )

e+ p
a
i
lo
Pi
 ni 
Ao
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Propriedades Mecânicas:
O Ensaio de Tração Uniaxial
600
Tensão (MPa)
500
400
300
Não corrigida
Corrigida
200
100
0
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
Deformação (%)
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Propriedades Mecânicas:
O Ensaio de Tração Uniaxial
Tensão Verdadeira vs. Deformação Verdadeira
• Uma vez que a deformãção elástica é não
permanente, a deformação verdadeira é
considerada somente a parcela plástica da
deformação;
• Os valores são obtidos a partir da curva
tensão nominal vs. deformação nominal.
 ni P
Pi 
1
  lTi  
lo 
ks 
 vi  ln( ni P + 1)
 vi   ni ( ni P + 1)
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Propriedades Mecânicas:
O Ensaio de Tração Uniaxial
Tratamento Matemático
• A partir dos valores obtidos, obtem-se um
polinômio que melhor se ajuste à curva
original;
• A partir desse polinômio, traça-se uma nova
curva tensão verdadeira vs. deformação
verdadeira ajustada;
• Os cálculos da cinética da deformação plástica
são obtidos a partir da curva ajustada.
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Propriedades Mecânicas:
O Ensaio de Tração Uniaxial
Comparação
• A seguir aparecem 3 exemplos práticos;
• A curva não corrigida A inclui as informações
elasto-plásticas tanto da amostra quanto do
sistema deformante;
• Aplicando a correção, mas ainda deixando os
valores elásticos da amostra, gera a curva não
corrigida B;
• A curva corrigida leva em conta somente
valores plásticos.
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Propriedades Mecânicas:
O Ensaio de Tração Uniaxial
Tensão Verdadeira (MPa)
700
600
500
Comparação
400
300
200
Tensão Verdadeira vs. Deformação Verdadeira não corrigida 1
Tensão Verdadeira vs. Deformação Verdadeira não corrigida 2
Tensão Verdadeira vs. Deformação Verdadeira corrigida
100
0
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
Deformação Verdadeira (%)
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Propriedades Mecânicas:
O Ensaio de Tração Uniaxial
Tratamento Matemático
• Equações empíricas buscam descrever
comportamento do material durante
deformação plástica;
• São determinados matematicamente
estágios de encruamento;
• As equações mais utilizadas são as
Hollomon, Ludwig e Swift.
o
a
os
de
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Propriedades Mecânicas:
O Ensaio de Tração Uniaxial
Tratamento Matemático
• Hollomon -  = Ken
– Normalmente descreve curvas que apresentam um único estágio de
encruamento;
– Em um gráfico logarítmico o traço é uma reta;
– K representa um coeficiente de resistência enquanto n é o expoente
de encruamento.
• Ludwig -  = 0 + Ken
– Descreve um ou mais estágios de encruamento;
– Em um gráfico logarítmico o traço é parabólico ou linear;
– 0 representa uma tensão de escoamento.
• Swift -  = K(ε+ ε0)n
– Descreve um ou mais estágios de encruamento;
– Em um gráfico logarítmico o traço é hiperbólico ou linear;
– ε0 representa uma deformação inicial.
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Propriedades Mecânicas:
O Ensaio de Tração Uniaxial
Obtenção dos Estágios de Encruamento
• A partir da curva tensão verdadeira vs. deformação
verdadeira ajustada, aplicar o logarítimo nos dois eixos
(Hollomon) e depois traçar a derivada (Ludwig e Swift);
• Fazer ajustes lineares convenientes;
• A partir das equações constitutivas linearizadas, identificar os
valores de inclinação (m) das retas ajustadas e de b.
Equação da reta: y – y0 = m(x – x0)
Hollomon linearizada: ln σ = ln K + n * ln ε
Ludwig derivada - linearizada:
ln dσ/dε = ln(n*K) + (n-1)*ln ε
Swift derivada – linearizada:
ln dσ/dε = ln(n) + 1/n * ln(k) + ((n-1)/n) * ln (σ)
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Monocristais
III
Estágio I – Deslizamento Fácil

II
I
Estágio II – Encruamento
Estágio III – Recuperação Dinâmica

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Estágios de Encruamento
• Estágio I – Deslizamento Fácil
– Baixa densidade de discordâncias, logo, há pouca restrição à
movimentação das mesmas (não há interação entre discordâncias). A
tensão cresce muito pouco com a deformação;
• Estágio II – Encruamento
– A densidade de discordâncias aumenta muito rápido, as discordâncias
começam a interagir, encruando o material. A tensão cresce muito
com a deformação;
• Estágio III – Recuperação Dinâmica
– A densidade de discordâncias está próxima a de saturação, podendo
formar arranjos que minimizem a energia total do sistema (sub-grãos).
A tensão cresce menos com a deformação.
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Policristais
σn
III
II
SÓ POSSUEM OS ESTÁGIOS II E III (em
alguns casos apresentam um estágio de
comportamento semelhante ao de
deslizamento fácil e há estudos sobre
estágios IV e V em ensaios em
temperaturas elevadas)
εn
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Arranjos de Discordâncias
Estágio II
Estágio III
Encruamento Linear
Encruamento Parabólico
(concavidade negativa)
Pequeno alívio de tensão
Grande alívio de tensão
Estrutura Celular
Sub-grãos
Mais atuante em materiais de
elevada resistência mecânica
Mais atuante em materiais de
elevada ductilidade
Dureza
• Resistência do material à deformação
plástica localizada
• Dureza:
– Qualitativa:
• Mohs: Talco: 1; Diamante: 10
– Quantitativas:
• Uso de indentadores, carga aplicada com certa taxa
– Indentação: profundidade ou diâmetro
– Testes simples e rápido, não destrutivo,
correlacionável com parâmetros de tração
e outros
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Técnicas de Medida de
Dureza
espessura
Mais
simples e
popular
20<Dureza<100
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Escalas de Dureza
Al2O3 + Fe, Ti, Cr
KAlSi3O8
Apatita
Ca3(PO4)2(OH, F, Cl)
Topázio
Al2SiO4(F,OH)2
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