Circuitos Elétricos 2
Circuitos Elétricos Aplicados
Prof. Dr.-Ing. João Paulo C. Lustosa da Costa
Universidade de Brasília (UnB)
Departamento de Engenharia Elétrica (ENE)
Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos
Caixa Postal 4386
CEP 70.919-970, Brasília - DF
de Brasília
Homepage:Universidade
http://www.pgea.unb.br/~lasp
Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos
1
Solução da 2ª Prova de CE2 e CEA

Questão 1: Item 1.1.
Aplicando a transformada de Laplace no sistema de equações acima:
Colocando X em evidência na primeira equação:
Substituindo X na segunda equação:
Observa-se que:
Universidade de Brasília
Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos
Solução da 2ª Prova de CE2 e CEA

Questão 1: Item 1.2.
Foi dado na questão que:
Substituindo as matrizes na equação abaixo tem-se a matrix G(s):
Universidade de Brasília
Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos
Solução da 2ª Prova de CE2 e CEA

Questão 2: Item 2.1.
Foi dado na questão que:
Sabe-se que:
Logo:
Reescrevendo Y(s):
Universidade de Brasília
Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos
Solução da 2ª Prova de CE2 e CEA

Questão 2: Item 2.1.
Aplicando a transformada de Laplace inversa emY(s):
Universidade de Brasília
Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos
Solução da 2ª Prova de CE2 e CEA

Questão 2: Item 2.2.
Cálculo do tempo ts tal que y(ts) = 1. Substituindo na equação acima.
Como
, logo:
Universidade de Brasília
Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos
Solução da 2ª Prova de CE2 e CEA

Questão 2: Item 2.2.
Cálculo do tempo tp tal que dy(tp)/dt = 0. Derivando a equação acima.
Na equação acima os termos com cosseno se cancelam.
Lembrar que
Logo:
Universidade de Brasília
Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos
Solução da 2ª Prova de CE2 e CEA

Questão 2: Item 2.2.
Fazendo dy(tp)/dt = 0 tem-se:
Logo:
Universidade de Brasília
Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos
Solução da 2ª Prova de CE2 e CEA

Questão 3: Item 3.1.
De acordo com a transformada de Laplace da derivada de uma função,
o espectro da função será multiplicado por s. Logo, as baixas
frequências serão reduzidas e as altas frequências serão amplificadas.
Portanto tem-se um comportamento de um filtro passa-alta.

Questão 3: Item 3.2.
De acordo com a transformada de Laplace da integral de uma função, o
espectro da função será dividido por s. Logo, as baixas frequencias
serão amplificadas e as altas frequências serão reduzidas. Portanto
tem-se um comportamento de um filtro passa-baixa.
Universidade de Brasília
Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos
Solução da 2ª Prova de CE2 e CEA

Item 4.1:
 Cálculo f´high e f´low
 Substituindo na equação abaixo.
Universidade de Brasília
Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos
Solução da 2ª Prova de CE2 e CEA

Item 4.1:
 Substituindo os dados na equação do filtro passa faixa
 Diagrama de Bode
Universidade de Brasília
Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos
11
Solução da 2ª Prova de CE2 e CEA

Item 4.2:
 Arbitrando R = 10k
Universidade de Brasília
Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos
12
Solução da 2ª Prova de CE2 e CEA

Item 4.3: Determinar Z(s) em função de Y(s).
Componente de alta freqüência
Componente de baixa freqüência
Universidade de Brasília
Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos
13
Solução da 2ª Prova de CE2 e CEA

Item 4.4: Função de transferência H2(j)
Universidade de Brasília
Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos
14