MEN - Mercados de Energia
Mestrado em Engenharia Electrotécnica
Bombagem
Jorge Alberto Mendes de Sousa
Professor Coordenador
Webpage: pwp.net.ipl.pt/deea.isel/jsousa
ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
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Agenda
1. Enquadramento
2. Caracterização do problema
3. Bombagem
4. Exemplos de aplicação
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Enquadramento
Bombagem

Alguns sistemas hidroeléctricos, chamados reversíveis, são dotados
da possibilidade de efectuarem bombagem que consiste na passagem
de água de jusante para montante.

Esta possibilidade permite optimizar a operação do sistema eléctrico
no seu conjunto ao transferir produção térmica de certas horas onde
estariam a funcionar grupos mais caros para outras horas onde
existem grupos com menor custo de produção disponíveis.

Naturalmente que este ganho económico é acompanhado de uma
perda energética uma vez que o ciclo de bombagem tem um
rendimento inferior a 1.

Assim a rentabilidade de bombar em determinados momentos
depende do balanço entre a diminuição de custo induzida nas
centrais térmicas e o aumento de custo decorrente da produção
energética para satisfazer as perdas do ciclo de bombagem.
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Enquadramento
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Enquadramento
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Enquadramento
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Caracterização do problema
Representação com centrais equivalentes
H
Ptj
Pht
T
Phb
Pcj
j = 1, …, jmax : períodos temporais
Pht : produção hídrica em turbinamento
Phb: consumo hídrica em bombagem
Ptj : produção térmica no período j
Pcj : consumo no período j
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Bombagem
Formulação do problema

Para uma dada quantidade de água considere-se a energia eléctrica
produzida quando essa água é turbinada na central hídrica:
eg

Considere-se agora a energia eléctrica necessária para bombar essa
mesma quantidade de água de jusante para montante:
eb

energiagerada por turbinamento
energiausada para bombagem
O rendimento do ciclo de bombagem é dado por:

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eg
eb
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Bombagem
Solução do problema
C (P ) [€/h]
Custo da central térmica
Hídrica
turbina

Nas horas em que a central hídrica
turbina (t) a central térmica pode
produzir menos (ΔPtt) o que
corresponde a uma diminuição do
custo de produção (ΔCtt)

Nas horas em que a central hídrica
bomba (b) a central térmica tem de
produzir mais (ΔPtb) o que
corresponde a um aumento do
custo de produção (ΔCtb)
Custo de produção
ΔCtt
Hídrica
bomba
ΔCtb
ΔPtb
ΔPtt
P min
P max
Potência eléctrica
P [MW]
A bombagem é rentável quando a diminuição do custo nas
horas em que a hídrica turbina supera o aumento de custo nas
horas em que a hídrica bomba.
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Bombagem
Solução do problema

Para uma dada quantidade de água disponível (turbinada e bombada)
a relação entre a diminuição da potência térmica durante o
turbinamento e o aumento durante a bombagem é dado por:
 Ptt    Ptb

A variação do custo da central térmica pode ser aproximada pela
linearização em torno do ponto de variação:
Ct    Pt
em que λ representa o custo marginal da central térmica

Assim o critério de rentabilidade da bombagem é dado por:
Ctt  Ctb
 t  Ptt  b  Ptb
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 t   Ptb  b  Ptb
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Bombagem
Solução do problema

Simplificando a expressão obtém-se a seguinte condição como critério
de rentabilidade da bombagem:
t   b

Ou seja, é rentável efectuar bombagem quando o custo marginal da
central térmica nos momentos de consumo mais elevado (nos quais se
reduz a produção compensando com produção hídrica), corrigido pelo
rendimento do ciclo de bombagem (pois tem de se produzir mais
energia para a bombagem do que aquela que a hídrica fornece quando
turbina), for superior ao custo marginal da central térmica nos
momentos de consumo mais baixo (nos quais se tem de produzir mais
com a central térmica para satisfazer o consumo da bombagem).
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Exemplo de aplicação
Bombagem
Problema #1
Avalie a utilidade de gerar/bombar admitindo que a função de custo
marginal da central térmica é dada por:
dCt /dPt = 12 + 0.25 Pt
[€/MWh] ;
50 < Pt < 200 [MW]
e que o rendimento de bombagem é de 2/3, cujo ponto de funcionamento
é de 30 MW (sendo necessário repor a água no fim das 4 horas), para
satisfazer o seguinte diagrama de carga:
Hora
1
2
3
4
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Carga [MW]
50
55
110
180
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Exemplo de aplicação
Bombagem
Problema #1
Solução
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