Matemática e suas
Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 6º Ano
Polígonos- quadriláteros- quadrado,
retângulo, losango – conceitos iniciais
Matemática, 6º Ano do Ensino Fundamental
Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos
iniciais.
O que são quadriláteros?
Em uma folha de papel, marque quatro pontos em
qualquer posição. Escreva ao lado de cada ponto
os números de 1 a 4, no sentido horário.
1
4
2
3
1
2
4
3
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Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos
iniciais.
Trace segmentos de retas ligando os números
na ordem crescente, 1 com 2, 2 com 3, e assim
por diante.
1
2
1
3
4
4
2
3
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Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos
iniciais.
Distribuindo os pontos de outras maneiras e
repetindo o mesmo procedimento, o que há em
comum em todas as figuras desenhadas?
Todas as figuras que você fez
ligando os 4 pontos com
segmentos de retas, no sentido
horário, resultam em polígonos
com quatro lados.
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Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos
iniciais.
Todos os polígonos que possuem
quatro lados são chamados de
quadriláteros.
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Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos
iniciais.
Elementos de um quadrilátero
Além de possuir quatro lados, todo quadrilátero
convexo também possui quatro vértices, quatro
ângulos internos e duas diagonais, identificados
conforme mostra o exemplo a seguir:
Quais são os elementos do quadrilátero AEIO?
A
E
O
I
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Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos
iniciais.
São elementos do quadrilátero AEIO:
A
E
O
I
Vértices: A, E, I, O
Lados: AE, EI, IO, OA
Ângulos internos: Â,Ê, Î, Ô
Diagonais: AI, EO
Observações:
• O lado AE é oposto ao lado OI , e o lado AO é oposto ao lado EI.
• O ângulo  é oposto ao ângulo Î, da mesma forma que Ê é oposto a Ô.
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iniciais.
Alguns quadriláteros especiais
Alguns quadriláteros partilham propriedades
particulares que lhes permitem fazer parte de um
mesmo grupo.
Esses quadriláteros possuem nomes para
identificá-los dentro de seu grupo.
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iniciais.
Os quadriláteros a seguir fazem parte de um
mesmo grupo, portanto apresentam propriedades
em comum.
A principal delas está relacionada à
posição relativa dos lados opostos.
Verifique que os lados opostos
desses quadriláteros são paralelos.
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iniciais.
Recapitulando:
Retas Paralelas
As retas paralelas sempre permanecem na mesma
distância uma da outra. Elas nunca se encontram,
independentemente do comprimento.
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iniciais.
Por compartilhar como principal característica pares de
lados paralelos, os quadriláteros apresentados fazem
parte do grupo dos paralelogramos.
Em um paralelogramo, a distância entre um par de lados
opostos é sempre igual, onde quer que se meça.
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iniciais.
Para verificar a veracidade dessa afirmação, pegue uma
folha de ofício, como exemplo de paralelogramo, e com
uma régua meça a distância entre os lados opostos em
vários pontos.
As linhas pontilhadas mostram a
distância entre os lados opostos.
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iniciais.
Com a mesma folha, o que mais você pode descobrir
sobre os lados de um paralelogramo, usando uma
régua?
Ao medir os lados de um
paralelogramo, verificamos
que seus lados opostos são
congruentes, ou seja, têm
medidas iguais.
Observação: os traços marcados servem para
assinalar pares de lados com medidas iguais.
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iniciais.
Concluindo:
São paralelogramos todos os quadriláteros com pares
de lados opostos paralelos e congruentes.
Retângulo
Quadrado
Losango
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iniciais.
Retângulos
Os retângulos são paralelogramos que possuem os
quatro ângulos internos retos, ou seja, iguais a 90
graus.
É grande a quantidade de retângulos que vemos ao
nosso redor. Em janelas, TVs, mesas e muitos outros
objetos.
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iniciais.
Quadrados
Os quadrados são retângulos com lados de medidas
iguais, ou seja, são paralelogramos com lados e ângulos
congruentes.
Observação: por ter lados e ângulos congruentes, o
quadrado é o único quadrilátero considerado regular.
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iniciais.
Losangos
Todo paralelogramo que apresentar lados com medidas
iguais é um losango.
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iniciais.
Praticando é que se
aprende!
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iniciais.
Analisando os polígonos a seguir, indique quais se
encaixam
no
grupo
dos
quadriláteros
paralelogramos.
a)
c)
d)
b)
g)
e)
f)
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Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos
iniciais.
Analisando os polígonos a seguir, informe quais se
encaixam
no
grupo
dos
quadriláteros
paralelogramos.
a)
c)
d)
b)
g)
e)
f)
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iniciais.
Quantos quadrados você pode desenhar unindo os
pontos da malha abaixo?
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iniciais.
Quantos quadrados você pode desenhar unindo os
pontos da malha abaixo?
Resposta: 14 quadrados
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O losango é um quadrilátero que
possui necessariamente:
a) apenas um par de lados paralelos.
b) os quatro ângulos iguais.
c) as diagonais iguais.
d) os quatro lados com a mesma
medida.
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Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos
iniciais.
O losango é um quadrilátero que
possui necessariamente:
a) apenas um par de lados paralelos.
b) os quatro ângulos iguais.
c) as diagonais iguais.
d) os quatro lados com a mesma
medida.
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iniciais.
Verdadeiro ou Falso?
Todo quadrado é um
losango.
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iniciais.
Verdadeiro
Todo quadrado é um losango,
pois possui lados com medidas
iguais.
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Verdadeiro ou Falso?
Todo losango é um
quadrado.
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iniciais.
Falso
Para ser um quadrado, precisa ter lados e ângulos
congruentes. Os losangos têm lados congruentes,
mas nem sempre seus ângulos têm medidas iguais.
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iniciais.
Verdadeiro ou Falso?
Esta figura contém
um retângulo.
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iniciais.
Verdadeiro
Esta figura contém
um retângulo.
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iniciais.
Quantos quadrados há na figura a
seguir?
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iniciais.
Quantos quadrados há na figura a
seguir?
Marcando todos os quadrados,
encontramos 14 quadrados.
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iniciais.
Oficina com dobradura
Material
Papel de rascunho.
Tesoura.
Lápis e régua.
A dobradura é uma técnica que
consiste na arte de dobrar papel
e pode ser realizada por pessoas
de qualquer idade.
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Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos
iniciais.
Oficina com dobradura
Figura 1
1. Dobre um pedaço de papel. Agora, dobre
mais uma vez, para formar um ângulo reto,
como mostra a figura 1.
Desenhe uma linha reta, como está
indicado na figura 2, e recorte-a.
Desdobrando, descobriremos que a figura
formada é um losango, como mostra a
figura 3.
Figura 2
Figura 3
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Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos
iniciais.
Oficina com dobradura
Figura 1
2. Pegue um outro pedaço de papel e
dobre-o como o anterior.
Marque dois pontos, A e B, na mesma
distância do canto dobrado. Ligue A com B
com uma reta.
Recorte na linha reta, desdobre e
descubra que figura vai ser formada.
A
Figura 2
B
Resposta:
Quadrado
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Polígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos
iniciais.
Bibliografia
JORGE, Sônia. Desenho Geométrico – Ideias e Imagens – Vol 1
– 3. ed. Reformulada – São Paulo: Saraiva, 2003.
PIRES, Célia Carolino. Educação Matemática 5ª série/ Célia
Carolino Pires, Edda Curi, Ruy Pietropaolo – São Paulo: Atual,
2002.
SMOOTHEY, Marion. Atividades e jogos com quadriláteros.
Tradução e revisão técnica Antonio Carlos Brolezzi. Ilustração
Ted Evans. São Paulo: Scipione, 1998.