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ESPELHOS ESFÉRICOS
Espelho
Esférico
Espelho Esférico
Calota
Superfície
Esférica
Plano de
corte
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Tipos de Espelhos Esféricos
1 - Espelho Côncavo
C
Superfície
Refletora
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2 - Espelho Convexo
C
Superfície
Refletora
Elementos Geométricos de um Espelho Côncavo
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R
a
C
C: centro de curvatura
V: vértice
R :raio de curvatura
a :ângulo de abertura
Eixo Principal
V
R
Espelho
Côncavo
Elementos Geométricos de um Espelho Cônvexo
R
a
Eixo Principal
V
C
R
Espelho
Convexo
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R :raio de curvatura
a :ângulo de abertura
As leis da refração são as mesmas para todos os tipos de espelhos.
Numa superfície esférica,
a reta normal é a reta que
vai do ponto de incidência
ao centro de curvatura da
esfera.
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Foco de um espelho côncavo
R
R
R
f
2
O foco de um espelho côncavo é real:
f>0
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Aberração esférica
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Os raios refletidos não se
concentram num único
ponto.
Condições de Gauss
•
•
•
Para que não ocorram aberrações
com as imagens é necessário que:
O ângulo de abertura do espelho
não seja superior a 10°
Os raios incidentes sejam pouco
inclinados e estejam próximos ao
eixo principal.
Espelho esférico
( α > 10 0)
Espelho parabólico
Pela Teoria de Gauss, lembramos que, um sistema óptico é dito estigmático, quando
a um ponto objeto ele conjuga um único ponto imagem, como é o caso do espelho
plano. A parte realmente útil no espelho esférico de Gauss é uma pequena região da
calota esférica em torno do vértice, ou seja, um espelho esférico de abertura
bastante reduzida (a < 10o). Os espelhos parabólicos fazem convergir para o foco
todos os raios incidentes paralelos.
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As antenas parabólicas são espelhos. Elas são construídas para refletir ondas de
radiofrequências, que têm comprimento de onda muito maior que o da luz, com
valores que variam de algumas centenas de metros até o mínimo de cerca de 0,3 m.
Para esses comprimentos de onda, quase todas as superfícies são espelhos, mesmo
que sejam cheias de buracos, como uma tela de arame. Para um refletor esférico
refletir as ondas para um ponto, o foco terá que se localizar a uma distância muito
grande do refletor, o que torna sua construção inviável. Se as ondas
eletromagnéticas emitidas por um satélite, atingirem a antena parabólica, ocorrera a
reflexão desses raios a um ponto chamado foco da parábola, onde está um aparelho
receptor que convertera as ondas eletromagnéticas em um sinal que a TV
transformara em ondas, que serão os programas que passam e as pessoas assistem
diariamente.
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Um exemplo de aplicação de espelhos parabólicos é o forno solar
de Odeillo, nos Pirineus franceses, um colossal espelho parabólico (formado
por 9.500 espelhos planos individuais), com a altura de um edifício de sete
andares, focaliza os raios solares em um forno dentro da torre do coletor,
fazendo-o alcançar temperaturas de até 3.800 ºC, o suficiente para abrir um furo
de 30 cm de diâmetro numa chapa de aço de 3/8 de polegada de espessura, em
apenas 60 segundos. A potência é de 1 MW.
Torre do coletor
heliostatos
Sessenta e três espelhos planos (heliostatos), instalados em oito terraços, refletem a radiação solar
sobre os sete andares do refletor parabólico. Cada posição dos heliostáticos é calculada de modo
que a luz refletida seja paralela ao eixo de simetria do parabolóide. O refletor em seguida,
concentra a energia na zona focal de cerca de 18 metros na frente do parabolóide ( torre de coleta)
Torre de
coleta
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heliostatos
Foco de um espelho convexo
V
F
Foco Principal
Virtual
O foco de um espelho convexo é virtual:
F<0
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C
Raios principais de um espelho côncavo
1) Todo raio que incide passando pelo centro de curvatura reflete
sobre si mesmo
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2) Todo raio que incide paralelamente ao eixo principal,
reflete passando pelo foco.
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3) Todo raio que incide
paralelamente ao eixo principal
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pelo
foco,
reflete
Raios principais de um espelho convexo
1) Todo raio que incide na direção do centro de curvatura
reflete sobre si mesmo
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2) Todo raio que incide paralelamente ao eixo principal,
reflete na direção do foco
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3) Todo raio que incide na direção do foco, reflete
paralelamente ao eixo
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Construção Gráfica das Imagens
Construção das Imagens – Espelhos Côncavos
Posição do Objeto: Antes do ponto C
C
Características da Imagem
• Real
• Menor que o objeto
• Invertida
F
V
Posição da Imagem
Entre F e C
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Posição do Objeto: No ponto C
C
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F
Características da Imagem
• Real
• Mesmo tamanho que o objeto
• Invertida
V
Posição da Imagem
No ponto C
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Posição do Objeto: Entre C e F
C
Características da Imagem
• Real
• MAIOR que o objeto
• Invertida
F
V
Posição da Imagem
Antes do ponto C
Posição do Objeto: Coincidente com F
C
V
F
Características da Imagem
• Imagem Imprópria ( se forma no infinito)
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Posição do Objeto: Entre F e V
C
F
Características da Imagem
• Virtual
• MAIOR que o objeto
• Direita
V
Posição da Imagem
Atrás do espelho
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Imagem real formada por espelho côncavo
frente
atrás
Imagem virtual formada por espelho côncavo
frente
atrás
Construção das Imagens – Espelhos Convexos
Posição do Objeto: Qualquer posição
V
Características da Imagem
• Virtual
• menor que o objeto
• Direita
F
C
Posição da Imagem
Atrás do espelho
(Entre V e F)
Imagem virtual formada por espelho convexo
frente
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atrás
ESPELHOS RETROVISORES
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Os automóveis de fabricação nacional são equipados, na sua maioria, com espelhos
retrovisores planos do lado esquerdo e convexos do lado direito.
No caso do espelho do lado direito, a distância deste para o observador - o motorista - é
maior, quando comparada com o espelho do lado esquerdo. Daí a necessidade de se ter,
pelo menos do lado direito, espelho convexo. Prevê-se que num futuro próximo todos os
automóveis nacionais estejam equipados com espelhos convexos, também do lado
esquerdo, a exemplo do que ocorre com a maioria dos importados. O problema que se
apresenta é que, com a convexidade, tem-se a ilusão de que o objeto refletido no
espelho esteja em distância superior à real. E é ainda mais grave quando sabe-se que
para cada modelo de automóvel, - devido à ergonomia e às diferentes medidas de
carrocerias existentes - tem-se espelhos com convexidades específicas. Com isso,
objetos posicionados na mesma distância com relação ao espelho retrovisor externo
apresentam imagens de tamanhos diferentes para cada modelo de veículo.
Generalizações
 Toda imagem real é invertida;
 Toda imagem virtual é direta;
 Apenas o espelho côncavo forma imagem real,
também possa formar imagem virtual;
 A imagem virtual pode ser formada por qualquer
for ampliada, o espelho é côncavo; se for reduzida,
convexo; e se for do mesmo tamanho que o objeto
plano.
embora ele
espelho. Se
o espelho é
o espelho é
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Equações
1 1
1


f di do
f = distância focal do espelho
di= distância da imagem ao espelho
do= distância do objeto ao espelho
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Convenção de Sinal
• f > 0 côncavo
• f < convexo
• di > 0 imagem real
• di < 0 imagem virtual
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Aumento linear
Hi - d i
A H
o
d
o
• A= aumento linear
• Hi = altura da imagem
• Ho= altura do objeto
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