INTRODUÇÃO A ALGORITMOS
NUMÉRICOS
Prof. Dr. Renata S.S. Guizzardi
Dpto. de Informática (CT/DI)
2011/01
AGENDA
Introdução
 Detalhes da Disciplina:

Ementa
 Métodos de Avaliação
 Outros Detalhes

INTRODUÇÃO
O QUE SÃO ALGORITMOS NUMÉRICOS?
São programas de computador capazes de
solucionar problemas matemáticos, fornecendo
resultado numérico aproximado.
 Apesar de aproximada, a solução pode ser obtida
em um grau crescente de exatidão.

POR QUE UTILIZAR? (1/2)
1) Um problema de Matemática pode ser resolvido
analiticamente, mas esse método pode se tornar
impraticável com o aumento do tamanho do
problema.
Ex.: solução de sistemas de equações lineares.
5
POR QUE UTILIZAR? (2/2)
2) O problema não tem solução analítica.
Exemplos:
a)
e
x2
dx
b) y  y 2  t 2
não representável por funções elementares;
não pode ser resolvido analiticamente;
6
FUNÇÃO DE ALGORITMOS NUMÉRICOS NA
ENGENHARIA
Solucionar problemas técnicos através
de métodos numéricos, usando um
modelo matemático
7
EXEMPLO DE APLICAÇÃO (1/2)

Calcular tensões dos nós do circuito elétrico (pag.
117):
3
2
4
1

No nó 1, pela lei de Kirchhoff:
0  V1 V 2  V1 V 3  V1 V 4  V1



0
1
1
2
2
 6V 1  2V 2  V 3  V 4  0
EXEMPLO DE APLICAÇÃO (2/2)

O problema é resolvido a partir de um sistema
linear de quatro equações e quatro variáveis V1,
V2, V3 e V4.
1
1  V 1   0 
 6 2
 3 4 1
 V 2  0 
0

   

3
2  13 6  V 3  254

  

1
0
2

3
V
4
0

  

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Problema
Real
Levantar
Dados
Construir
Modelo
Matemático
Escolher
Método
Numérico
Implementar Método
Computacionalment
e
Eventualmente
Rever
Analisar
Resultados
Solução
Numérica
NO EXEMPLO ANTERIOR






Problema real: determinar tensões nos nós dos
circuitos.
Levantamento de dados: valores das resistências e
tensões nos pontos A e B.
Construir modelo matemático: montar equações e
criar as matrizes a partir delas (sistema linear).
Escolher método numérico: Decomposição LU,
Decomposição de Cholesky, Fatoração LDLT, Método
de Jacobi etc.
Implementar Método Computacionalmente: criar e
processar programa.
Analisar resultados e verificar se o modelo
matemático ou o método numérico precisam ser
alterados.
DETALHES DA DISCIPLINA
EMENTA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Introdução
Sistemas Lineares
Interpolação Polinomial
Ajuste de Curvas
Integração Numérica
Equações Diferenciais Ordinárias
Raízes de Equações
AVALIAÇÃO

Duas provas parciais
1ª prova: 4 primeiros itens da ementa – 18/05
 2ª prova: 3 últimos itens da ementa – 01/07


Um trabalho computacional


Duas listas de exercício


Entrega: última semana de maio
Entrega: uma aula antes das provas.
Cálculo da Média:

(0,7 x Médias das provas) + (0,25 x Trabalho
Computacional) + (0,05 x Entrega das listas de
exercício completas)
LIVRO TEXTO
Frederico Ferreira Campos
Filho. Algoritmos
Numéricos,
2 ed., Rio de Janeiro: LTC.
2007. 428 p.
HORÁRIO DE ATENDIMENTO

Horário de Atendimento

5ªs – 15:00 às 18:00
PÁGINA DO CURSO
http://www.inf.ufes.br/~rguizzardi/an/civil20111.html
http://www.inf.ufes.br/~rguizzardi/an/mecanica20111.html