PROPRIEDADES DA SUBSTÂNCIA PURA
COMPRESSÍVEL
Manuel F.Barral
2.1. ESTADO DE SUBSTÂNCIA PURA
COMPRESSÍVEL SIMPLES.
Substancia pura é aquela cuja composição química é invariável e homogênea.
Pode existir em mais de uma fase, mas a composição química é a mesma em
todas as fases. Água líquida, uma mistura de água liquida e vapor d’ água ou uma
mistura de água liquida e gelo são substâncias simples.
O estado de um sistema em equilíbrio é descrito pelo valor de suas
propriedades termodinâmicas. Pela observação dos sistemas termodinâmicos, é
conhecido que nem todas essas propriedades são independentes uma das
outras. O estado é definido pelo valor das propriedades independentes. Os
valores de todas as outras propriedades são obtidos a partir dos valores dessas
propriedades independentes.
Assim, baseado em evidência experimental, verifica-se que o estado de um gás puro
fica definido pelos valores do volume, V, da quantidade de substância, número de
moles, n, da pressão, P, e da temperatura, T. No entanto, verifica-se
experimentalmente que basta especificar três dessas substancias para que a quarta
seja determinada. Isto é equivale a dizer que possível encontrar uma relação entre
três variáveis que determina a quarta. Essa relação é denominada equação de
estado. A formal geral dessa equação será:
P  f V , n, T 
P
Por exemplo:
Definindo:
nRT
V
equação dos gases ideais.
 m3 
V

v   
n
 m ol
 m3 
V
1
  v 
v   
m

 kg 
Volume específico
Volume específico molar
Equação dos gases ideais pode ser escrita como:
P
V
 RT  Pv  RT
n
Equação dos gases ideais pode ser escrita também como:
PV 
m
V
R
* R *T  P 
*T
MM
m MM
Pv 
R
* T  Pv  RG * T
MM
RG 
R
MW
J
R
J 1000g
J
kJ
RG 
 m ol.K 
 1000

g
MM
K .g kg
K .kg kg.K
m ol
Exercício 2.1 Calcular a constante particular dos seguintes gases.
Gás
Formula
Ar
MM
(g/mol)
RG
(J/kg.K)
RG
(kJ/kg.K)
28,97
287,0
0,287
Pc(MPa)
TC(K)
3,8
132
11,3406
406
3,7
304
3,5
134
Amônia
NH3
17,03
488,2
0,4882
Dióxido de carbono
CO2
44,01
188,9
0,01889
Monóxido de carbono
CO
28,0
Hidrogênio
H2
2,02
4124,7
4,12467
0,2
5,26
Oxigênio
O2
32,00
259,8
0,25984
5,0
154
Nitrogênio
N2
28,01
296,8
0,29680
3,4
126
R_12
CCl2F2
120,91
68,8
0,06877
4,11
385,15
R-22
CHClF2
86,47
96,2
0,09616
4,98
369,15
R-32
CF2H2
52,03
159,8
0,15981
R-134a
CH2FCF3
102,04
81,5
0,0815
4,1
374
Vapor d´água
H2O
18,02
461,5
0,46153
2,2
647
He
He
4,003
2076,94
2,07694
0,2
5,26
29,68
0,02968
C= 12,011; Cl= 35,453;F=18,9984H=1,0079; N=14,0067; O = 15,9994
Relações P-v-T para gases.
Exemplo 2.1.Determine a massa de ar contida numa sala de 6 m x 10 m x 4 m
quando a pressão for 101,325 kPa e a temperatura for 25 oC. Que hipótese
deve ser considerada para realizar o cálculo?
Exemplo 2.2.Um reservatório de gás como indicado na figura abaixo contém
CO2. A massa do reservatório é contrabalançada por um sistema constituído
pela massa , cabo e polias. A pressão e a temperatura no CO2 são constantes e
iguais a 105 kPa e 21 oC. O reservatório foi alimentado durante por 185 s com
CO2 e determinou-se, após o termino da operação, que o volume do gás
aumentou 7,5 m3. Qual a vazão volumétrica e a mássica que alimenta o
reservatório?
P.v  RGT
Exemplo 2.3. A massa de uma esfera oca de metal com diâmetro interno igual a
150 mm é determinada quando está vazia e novamente determinada quando
contém um gás desconhecido. Sabendo-se que a pressão na esfera é 875 kPa e
que a diferença entre as massas determinadas é de 0,0025 kg, admitindo-se que
o gás é perfeito,determinar a RG e com auxílio da tabela A.5 determinar o gás que
está armazenado na esfera sabendo-se que a temperatura é 25 0C.
2.2. EQUILÍBRIO DE FASES VAPORLÍQUIDA-SÓLIDA NUMA SUBSTÂNCIA
PURA.
O que ocorre ao fornecermos calor a uma certa quantidade de água (substância pura)?
a) m= 1kg ;
p= 101,3 kPa;
20 0C.
Durante esta etapa , observa-se aumento da temperatura e aumento
( pequeno do volume), ou seja, pequeno aumento do volume específico da água
b) M= 1 kg;
P = 0,1 MPa;
T = 99,6 oC.
Nestas condições ocorre mudança de fase, líquido em vapor, e ocorre aumento de
Volume,( volume específico) da água. Nesta etapa P e T são constantes
c) M= 1 kg;
P = 0,1 MPa;
T = 110 oC.
Quando todo o liquido for vaporizado, com o fornecimento de calor aumenta a
temperatura e o volume do vapor.
Diagrama T –V- P.
Diagrama T-v-P para a água.
Temperatura de saturação e pressão de saturação.A
temperatura na qual ocorre a vaporização a uma dada
pressão é chamada temperatura de saturação. A pressão
na qual ocorre a vaporização a uma dada temperatura é
chamada de pressão de saturação.
Exercício 2.4. Qual a temperatura de saturação da água a 46,6 kPa?
Qual a pressão de saturação a 60 oC?
Líquido saturado: quando uma substância está na forma líquida na temperatura e
na pressão de saturação (em ebulição)
Vapor saturado: quando uma substância está na forma gasosa na temperatura e
na pressão de saturação (em ebulição)
Líquido sub-resfriado: quando a temperatura do líquido está à temperatura mais
baixa que a temperatura de saturação do líquido para uma dada pressão.
Exercício 2.5. Indique valores de temperatura e pressão nos quais a água é um
líquido sub-resfriado.
Ts = 100 oC a 101,3 kPa.
Líquido comprimido: a pressão do líquido é mais alta
que a pressão de saturação para uma dada
temperatura.
Exercício 2.6. Indique valores de temperatura e pressão nos quais a água é um
líquido comprimido.
Vapor superaquecido: quando a temperatura do vapor está à temperatura mais alta
que a temperatura de saturação do vapor para uma dada pressão
Título . Quando uma substância tem uma parte na fase líquida e outra na fase
vapor, na temperatura de saturação, existem diversas relações entre as
quantidades de líquido e as de vapor. Uma relação entre as quantidades de massa é
chamada de título. Assim se a quantidade de vapor for 0,2 kg e quantidade de
líquido for 0,8 kg seu título será 0,2 ou 20 %.
Só se poder falar em título quanto a substancia esta no estado de saturação, o
seja, na pressão e temperatura de saturação.
ml
x
m
y
mv
m
onde x = fração mássica de líquido, também conhecida como título do
líquido, e y é a fração mássica de vapor, também conhecida como título do
vapor.
2.3.Transformações da substância pura
Vapor saturado
seco
Considere a linha AB (de pressão constante)
A pressão nessa linha é 0,1 MPa.
99,6 oC
Água a 20 0C e 0,1 MPa está na fase líquida.
Se fornecermos calor aumenta-se a temperatura do sistema. Da
Tabela B1.1 obtém-se:
95
x
100
x-100
-5
x - 100
=
-5
x
0,084554
0,1
0,10135
-0,00135
-0,0168
0,080376
99,60 oC
A temperatura de saturação a essa pressão é 99,60 oC (0,1 MPa). Isso significa
que a água a 20 oC e 0,1 MPa , assim como a 25 oC, 35 oC, 75 oC, 98 oC está a uma
temperatura abaixo da temperatura de saturação a essa temperatura e, nessas
condições, a água é um líquido sub-resfriado.
Por outro lado , a pressão de saturação a 20 oC é 2,3385 kPa, e como o líquido está
a 100 kPa, o fluido é um liquido comprimido.
No ponto B, TB = 99,60 oC que é a temperatura de saturação e y =0.
Reta BC.
Quando a água atinge a temperatura de saturação, um fornecimento adicional de
calor leva a mudança de fase, de líquido para vapor com aumento do volume ( e do
volume específico) do sistema a P e T constantes. Ao longo da reta BC varia o
título e o volume ( volume específico).
Ponto C.
É o ponto de vapor saturado. No ponto B, TC = 99,60 oC que é a temperatura de
saturação do vapor. Título do vapor, y = 100 %. A partir do ponto C todo o liquido é
convertido em vapor
Linha CD.
Vapor superaquecido. O a fornecimento
de calor leva a aumento da temperatura.
Pressão
e
temperatura
de
vapor
superaquecido
são
propriedades
independentes.
Exercício 2.7. Considere a linha de
pressão constante, P= 1 MPa, EF. Em que
estado está a água nessa linha sabendose que a temperatura da água é 20 oC?
O que indica o ponto F? E o ponto G?
Qual a temperatura de saturação do
líquido? e a do vapor? O que caracteriza
a linha GH?
Ts( 1 MPa) = 179,91 oC ou
Ps( 20 0C) = 2,3385 kPa
Exercício 2.8. Considere a linha de
pressão constante MNO, P= 22,09
MPa. Qual a temperatura em N? Em
que estado está a água nessa linha?
O que caracteriza geometricamente
o ponto N?
Tc= 374,14 0C
Exercício 2.9 Considere a linha de pressão constante PQ, P=40 MPa. Em que
estado está a água nessa linha? O que ocorre se a temperatura for reduzida
até 20 oC?
2.4. Condições críticas
Fluido supercrítico P>Pc ; T>Tc.
P<Pc;T>Tc =>
vapor
superaquecido;
P<Pc;T<Tc =>
vapor
superaquecido;
P<Pc; T<Tc => liquido
comprimido;
Fluido P> Pc p/a qualquer Temp.
2.4. Condições críticas
líquido
comprimido
Fluido
supercrítico
sólido
comprimido
vapor
superaquecido
Propriedades críticas de substâncias
Substância
Água
Temperatura
Pressão
Volume específico
Crítica ( oC)
Crítica (MPa)
crítico (m3/kg)
374,14
22,09
0,003155
31,05
7,39
0,002143
Oxigênio
-118,35
5,08
0,002438
Hidrogênio
-239,85
1,30
0,032192
Nitrogênio
-146,95
3,39
0,089800
Dióxido de carbono
2.5. Título
Os índices l e v são designados para caracterizar
líquido saturado e vapor saturado.
Um estado saturado significa um estado com uma
mistura de líquido saturado e vapor saturado.
E. 2.10. Sendo o sistema água contida num
recipiente,qual o volume do sistema se for conhecido
o volume específico do líquido saturado, vl, a massa
de líquido, ml, o valor do volume específico volume
específico do vapor saturado , vv, e massa de vapor,
mv? Qual o volume específico do sistema, ou seja,
como se relaciona o volume específico do sistema com
o volume específico do líquido saturado e do vapor
saturado?
x
ml
m
y
mv
m
m  ml  mv
m ml mv


m m m
1 x y
y 1 x
Vl
vl 
ml
vv 
Vv
mv
V  Vliq  Vvap  mliq * vl  mvap * vv
mvap
V mliq
v 
vl 
vv
m
m
m
v
V
 x * vl  y * vv
m
v  x.vl  y.vv  1  y .vl  y.vv  vl  y.vl  y.vv
v  vl  y.vv  vl   vl  y.vlv
sendo:
vlv  vv  vl
Exercícios
E. 2.11. Calcular o volume específico do vapor com titulo y = 0,20 a 120 oC.
E.2.12. Se o volume específico do vapor com título de 0,7 é 0,31275 m3/kg , calcular
a pressão e temperatura do sistema.
Diagrama P-v-T
Ponto critico
Transformações da substância pura
a) m= 1kg ;
p= 100,0 kPa;
-20 0C.
Durante esta etapa , observa-se aumento da temperatura até atingir 0 oC e pequeno
aumento do volume, ou seja, pequeno aumento do volume específico da água
b) m= 1kg ;
p= 100,0 kPa;
0 0C.
Durante esta etapa, a temperatura permanece constante enquanto o gelo funde. O
sólido no inicio do processo é chamado de sólido saturado. A maioria das substâncias
têm aumento de volume específico. A água é uma exceção, o volume da água líquida
é menor, na região de equilíbrio, é menor do que o da água sólida.
Transformações da substância pura
c) m= 1kg ;
p= 100,0 kPa;
0 0C.
Durante esta etapa, a temperatura aumenta até atingir 99,6 0C. O volume específico
diminui até 4 oC e, em seguida, a aumenta.
d) m= 1kg ;
p= 0,260 kPa;
-20 0C.
A temperatura aumenta até atingir -10 oC. Nesse ponto o gelo passa da fase sólida
para a fase vapor. Qualquer fornecimento de calor adicional leva a um aumento da
temperatura e superaquecimento do vapor .
e) m= 1kg ;
p= 0,6113 kPa;
-20 0C.
A temperatura aumenta até atingir 0,01 oC. Nesse ponto qualquer transferencia
adicional de calor leva a mudança de fases: de gelo para água líquida ou vapor
d`água. Existe equilíbrio de três fases : sólifa, líqida e gaossa. Ponto triplo. Qualquer
fornecimento de calor adicional leva a um aumento da temperatura e
superaquecimento do vapor .
Diagrama de fases
G
H
E
F
C
D
A
B
Transformações da substância pura
Processo EF
Sólido ( -20 oC 100 kPa). Sólido sub-resfriado, Sólido comprimido
a) Calor a P constante, T aumenta ate 0 oC e v aumenta ligeiramente.
b) Calor a P constante, fusão do gelo. Sólido saturado. Equilíbrio Sólido / líquido.
c) Calor a P constante, já visto.
d) Calor a P constante, já visto.
Processo AB
Sólido ( -20 oC 0,260 kPa)
a) Calor a P constante, T aumenta ate -10 oC. Sólido sub-resfriado
b) Calor a P constante, fusão do gelo. Sublimação do gelo que se torna vapor.
c) Calor a P constante, já visto.
Processo CD
Sólido ( -20 oC 0,6113 kPa)
a) Calor a P constante, T aumenta ate 0,01 oC. Sólido sub-resfriado
b) Calor a P constante, fusão do gelo. Equilíbrio Sólido/líquido/vapor.Ponto triplo da
água.
c) Calor a P constante, já visto.
O ponto triplo de uma substância é a temperatura e a pressão nas quais os três fases
(sólida, líquida e gasosa) coexistem em equilíbrio termodinâmico.
O ponto triplo a temperatura da água é exatamente 273,16 kelvin (0,01 °C) e a
pressão é 611,73 pascal (cerca de 0,006 bar). O ponto triplo do mercúrio é a 38.8344 °C e a 0,2 mPa.
The kelvin, unit of thermodynamic temperature, is the fraction 1/273.16 of the
thermodynamic temperature of the triple point of water. BIPM
O ponto triplo da água é usado para definir o kelvin, a unidade de temperatura
termodinâmica no Sistema Internacional de Unidades. O número dado para a
temperatura do ponto triplo da água é uma definição exata, e não uma quantidade
medida.
Temperatura (oC)
Pressão(kPa)
H2
-259
7,194
O2
-219
0,15
N2
-210
12,53
H2O
0,01
0,6117
Hg
-39
0,000 000 130
Zn
419
5,099
Ag
961
0,01
Cu
1083
0,000 079
Diagrama de fases
Exercícios
Exercício 2.13. Considere a água como fluido de trabalho e os estados termodinâmicos definidos por
a) 120 oC e 500 kPa e b) 120 oC e 0,5 m3/kg. Determine a fase de cada um dos estados indicados
utilizando as tabelas termodinâmicas dadas. Indique a posição desses estados (a) e (b) no diagrama pv,T, T_v,p e p-T(diagrama de fases.
a)T = 120 oC
P = 500 kPa
T = 120 oC
P = 500 kPa
=> Psat = 198,53 kPa => líquido comprido
=> Tsat = 151.9 oC (B1.1.2)
| > líquido comprido
|
v  1  y .vl  yvv v  vl  y.vv  vl   vl  y.vlv
a) T = 120 oC
=> Psat = 198,53 kPa => líquido comprido
v = 0,5 m3/kg => vl = 0,001061 m3/kg; vv =0,8915 m3/kg
estado saturado, eq. líd/vapor
Exercícios
título=0,56
Exercício 2.14. Considere os seguintes fluidos e estados termodinâmicos definidos por:
a) amônia a 30 oC e 1000 kPa.
b) R-22 a 200 kPa e v = 0,15 m3/kg.
Determine a fase de cada um dos estados indicados utilizando as tabelas termodinâmicas dadas. Indique a
posição desses estados (a) e (b) no diagrama de fases , p-v,T e p-T.
a) B.2.1
Se Tsat = 30 oC => Psat = 1167,0 kPa.
Se Psat =1000 kPa então Tsat = 24,9 oC
20 oC
857,5 kPa
x
1000 kPa
25 oC
1003,2
x = 24,9 oC.
Liq sat.
Como temos amônia a 30 oC e 1000 kPa então trata-se de amônia como vapor superaquecido.
Figura 2.9.
b) R-22 a 200 kPa e v = 0,15 m3/kg.
Tabela B4.1. P = 201, kPa; T = -25 oC.
vl =0,000733 m3/kg; vv = 0,111859 nm3/kg, como v>vv então trata-se de vapor
superaquecido.
T = ??
P = 200 kPa
40 oC
0,146809 m3/kg;
x
0,15000 m3/kg;
50 oC
0,151902 m3/kg;
x = 46,3 oC.
Obs: Alguns fluidos refrigerantes
família
Triclorofluormetano
CCl3F
CFC
R-11
Freon
Diclorodifluormetano
CCl2F2
CFC
R-12
Freon
Clorofluormetano
CH2ClF
CFC
R-21
Freon
Clorodifluormetano
CHClF2
CFC
R-22
Freon
Diclorotrifluretano
CH3Cl2F3
FCF
R123
Freon
Difluorcloroetano
CF3CH2F
HFC
R142b
Freon
1,1,1,2-tetrafluoroetano
CF3CH2F
HFC
R134a
Suva
Difluoretano
CH2F2
HFC
R-152a
Obs: Alguns fluidos refrigerantes
Obs. Protocolo de Montreal
O Protocolo de Montreal prevê a redução gradual da produção dos CFCs até a sua
eliminação total em 2010. Para 2007 se prevê que o nível de produção dos CFC
deve ser 15 % da produção média entre 1995 e 1997.
http://www6.cptec.inpe.br/mudancas_climaticas/pdfs/the_montreal_protocol.pdf
Exercício 2.15. Determine a temperatura e o título (se aplicável) para a água nos seguintes estados:
a) v = 0,5 m3/kg e 300 kPa.
b) v = 1,0 m3/kg e 300 kPa.
Determine a fase de cada um dos estados indicados utilizando as tabelas termodinâmicas dadas. Indique a
posição desses estados (a) e (b) no diagrama de fases ( P-T) , p-v e T-v-T
a) B1.2 Psar = 300 kPa ;
Ts = 133,5 oC.
vl = 0,001073 m3/kg
vv = 0,6058 m3/kg.
v entre os valores de vl e vv => água no equilíbrio L/V
v = (1-y) 0,001073 + y 0,6058 => 0,5 = (1-x) 0,001073 + x 0,6058
b) B1.2.1 Psar = 300 kPa; Ts = 133,5 oC.
v = 1,0 m3/kg.
vl = 0,001073 m3/kg e vv = 0,6058 m3/kg.
Vapor superaquecido. P = 300 kPa qual a temperatura?
300 kPa
300 oC
0,87529 m3/kg.
X
1,00
x = 379,8 oC.
400 oC
1,03151 m3/kg
Exemplo 2.16. Um recipiente fechado contém uma mistura saturada (liq. saturado e vapor saturado) do
fluido refrigerante R 134a a 30 oC. Sabendo-se que o volume ocupado pala fase liquida é 0,1 m3 e o volume
da fase vapor é 0,9 m3, determine o título da mistura no recipiente.
B1.2.1.
T = 30 oC
vl = 0,000843 m3/kg e
Vl = ml*0,000843
Vv = mv*0,0267075
y = 0,221 ou 22,1 %.
=> Psat = 771,0 kPa.
vv = 0,0267075 m3/kg.
=> ml = 118,64 kg.
=> mv = 33,7 kg.
M = 152,3 kg
Exemplo 2.17. Um vaso rígido contém vapor saturado de amônia a 20 oC . Transfere-se calor para
o sistema até que a temperatura atinja 40 oC . Qual a pressão final?
B.2.1 => T 20 oC => Psat = 857,5 kPa .
vv1= v2 = 0,14928 m3/kg
T = 40 0C => Psat = 1554,9 kPa => vv 0,08313 m3/kg.
Como v = 0,14928 m3/kg > 0,08313 m3/kg então o vapor é vapor superaquecido.
Qual a pressão ?
B2.2. T = 40 oC.
900 kPa
X
1000 kPa
0,1558 m3/kg.
0,14928
0,1387
x = 938,13 kPa.
Exemplo 2.18. Se nitrogênio for o fluido de trabalho determinar:
a) v e o título (se pertinente) à temperatura de -52,2 oC e P = 600kPa;
b) a pressão e o título se a temperatura for 100 K e o volume específico = 0,008 m3/kg.
a) B.6.1 T = 221 K >
0,6 MPa
=>
95
0,54082
x
0,600
100
0,77881
Vapor superaquecido.
Tc ( 126,2 K)
Ts = ?
MPa
MPa
MPa
x = 96,24 K.
Das tabela de vapor superaquecido de N2 temos:
P=1,0 MPa
P= 0,5 MPa
T(oC)
v(m3/kg)
v(m3/kg)
220
0,117442
0,058093
x = 0,120492 m3/kg;
221
x
y
225
0,132677
0,065911
y = 0,059657 m3/kg
A 221 K
v(m3/kg)
0,5
0,120492
0,6
z
1,0
0,059657
z = 0,108325 m3/kg
b) T = 100 K e v = 0,008 m3/kg.
T = 100 K => Psat = 0,77881 MPa e vl = 0,001452 m3/kg e vv = 0,031216 m3/kg.
Estado saturado, mistura saturada.
= (1-y) 0,001452 + y 0,0,031216 => 0,08 = 0,001452 + y 0,029764
y = 0,22 x = 22 %
Exemplo 2.19. A temperatura e o volume específico de uma amostra de água:
a) T = 225 oC e v = 0,4 m3/kg. Determine a pressão da amostra
B1.1. Ts = 225 oC => 2,5477 MPa.
vv = 0,001199 m3/s e vl = 0,07849 m3/s. Portanto fora da região de saturação. Superaquecido
Comportamento p-V-T de gases quando para ρ
pequenas ou moderadas
nRT
P
V
Eq. 1
m
P.V 
RT
Mm
V
v
m
v
V
m
V
 RT
n
Pv  RT
Eq. 2
V
R

.T
m Mm
P.v  Rg .T
Eq. 3
P
P.
J
R
J 1000g
J
kJ
RG 
 m ol.K 
 1000

g
MM
K .g kg
K .kg kg.K
m ol
Como sabemos, a Eq. 1, Eq. 2 ou Eq. 3 só representam satisfatoriamente
gases reais a baixas pressões. Para gases reais a pressões um pouco mais
elevadas e gases poliatômicos os resultados obtidos com a equação do gás
ideal não é satisfatório, sendo necessário outras, para gases reais, equações
essas mais elaboradas.
Comportamento p-V-T de gases reais
A equação de estado para gás real mais antiga é a equação de van der Waals
(1873) e foi apresentada como uma melhoria semi-teórica da equação de gases
ideais, que na forma molar é;
a 

 P  2 v  b   RT
v 

Uma outra equação, considerada mais precisa que a equação de van
der Waals e com o mesmo nível de dificuldade é a equação de Redlich
-Kwong (1949), que para propriedades molares é:


a
 P 
v  b  RT
1/ 2 
v v  bT 

Van der Walls
Redlich-Kwong
Substância
a[Pa.(m3/kmol)2]
b[(m3/kmol)]
a[Pa.(m3/kmol)2..K0,5]
b[(m3/kmol)]
Ar
1,368.105
0,0367
15,989.105
0,02541
Butano-C4H10
13,860.105
0,1162
289,55.105
0,08060
CO2
3,647.105
0,0428
64,43.105
0,02963
CO
1,474.105
0,0395
17,22.105
0,02737
CH4
2,293.105
0,0428
32,11.105
0,02965
N2
1,366.105
0,0386
15,53.105
0,02677
O2
1,369.105
0,0317
17,22.105
0,02197
Propano-C3H6
9,349.105
0,0901
182,23.105
0,06342
R-12
10,490.105
0,0971
208,59.105
0,06731
SO2
6,883.105
0,0569
144,80.105
0,03945
H2O(v)
5,531.105
0,0305
142,59.105
0,02111
Exemplo 2.20. Um tanque cilíndrico vertical contém 4,0 kg de monóxido de carbono gás à
temperatura de -50 oC. O diâmetro interno do tanque é, D=0,2 m e o comprimento, L=1,0 m.
Determinar a pressão exercida pelo gás usando: a) O modelo de gás ideal, b) O modelo de van
der Waals e c) O modelo de Redlich -Kwong
C= 12,011; Cl= 35,453;F=18,9984
V
d 2 L
4
v  0,0002199
a)
b)
c)
P
H=1,0079; N=14,0067; O = 15,9994.
3,14159.0,22.1

 0,0314m 3
4
v
0,0314
0,0314

 0,0002199
4000
4000
12,011 15,9994 28,0104
m 3 1000m ol
m3
*
 0,2199
m ol km ol
km ol
4000 8,3145.223,15
 8411300,6 Pa
28,0104
0,0315
a 

 P  2 v  b   RT
v 

P  8,411MPa

1,474.105 
 P 
0,2199 0,0395  8314,5.223,15
2 


0
,
2199


p  7,24 MPa


17,22.105
 P 
0,2199 0,02737  8314,5.223,15
0, 5 


0
,
2199
0
,
2199

0
,
02737
223
,
13


p  7,52 MPa
m3
m ol
Fator de Compressibilidade (z)
Uma análise mais quantitativa também pode ser realizada quando se define o fator de
compressibilidade:
Pv  RT
z
Pv
RT
e
pv  zRT
Pa * m3 / m ol
J m ol
z

*
1
J / m ol.K * K m ol J
para um gás perfeito z = 1 e seu afastamento da unidade indica o desvio do comportamento
do gás real em relação ao gás ideal.
z generalizado
Princípio dos estados correspondentes
Os gráficos do fator de compressibilidade são similares para os vários gases.
Efetuando-se modificações adequadas nos eixos coordenados é possível
estabelecer relações quantitativas similares para os vários gases.
Isso é referido ao "princípio dos estados correspondentes" que significa que
todos os fluidos, quando comparados nas mesmas condiçoes de temperatura
reduzida e pressão reduzida se comportam aproximadamente da mesma
maneira.
Assim, o fator de compressibilidade é colocado num gráfico versus uma
Pressão Reduzida e uma Temperatura Reduzida, definida como
P
Pr 
Pc
T
Tr 
Tc
z generalizado
TR 
T
Tc
P
PR 
Pc
O erro máximo é da ordem de
5% e para a maioria das faixas
de pressão e temperaturas é
bem menor.
Exercício 2.21. Calcular o volume de 1 kg de CO a 71 bar e 147,4 K
Exemplo 2.22.Determine o volume específico do fluido refrigerante R-134a a pressão
de 3 MPa e à temperatura de 100 oC utilizando a tabelas de R-134 a ( Tabela 5) , o
modelo de gas perfeito e o diagrama de compressibiladade generalizada, Figura 2.17
a) tabela B5.2
b)
c)
v= 0,006653 m3/kg
Exercício 2.23. Qual a pressão necessária para que a massa contida em 300 l de ar a
7 0C e 1 bar sejam comprimidos passem a ocupar o volume de 1 l a -115 0C?
Exemplo 2.24.Um recipiente com volume interno igual a 0,1 m3 contém propano saturado a22,7
oC. Sabendo-se que o título do propano é 0,1, determine a massa de propano armazenado e a
pressão no recipiente utilizando o diagrama de compressibilidade generalizada.
Tc= 369,8 K
; Pc = 4,25 MPa.