Termodinâmica
Eng. Automação,
Controlo e
Instrumentação
Capítulo 6 – Entropia
6.1
1º Ano
Verifica-se, na realidade que
COPCF < COPCFrev
COPBC < COPBCrev
Deste modo, a Desigualdade de Clausius, inicialmente
estabelecida por Clausius (1822-1888) conduziu ao
aparecimento de uma nova propriedade termodinâmica
denominada entropia (S)
Q 

 T i ntrev
dS  
(kJ/K)
A entropia é uma propriedade extensiva do sistema e por
vezes é referida como entropia total. A variação de entropia
de um sistema durante um processo é defina como:
1
 Q 
S  S2  S1   

T


1
Portanto à entropia de uma substância pode ser atribuído
arbitrariamente o valor zero, num dado estado de referência,
sendo os valores dos outros estados determinados a partir
da equação anterior, pela escolha do estado 1 como o de
referência (S=0), e o do estado 2 como a entropia a ser
determinada.
Para realizar a integração é necessário conhecer a relação
entre Q e T, o que para alguns casos não é possivel. Na
maioria das vezes recorre-se aos valores tabelados da
entropia.
Termodinâmica
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Capítulo 6 – Entropia
1º Ano
6.2
Processos isotérmicos de transferência de calor
internamente reversíveis.
Os processos isotérmicos de transferência de calor são
internamente reversíveis. Logo
2
Q
 Q 
1 2
 Q 

S





S   



Q


T 

To
T
T




o
o
1
1
1
i ntrev
i ntrev
i ntrev
Note-se que a variação de entropia de um sistema isotérmico
internamente reversível pode ser positiva ou negativa,
dependendo da direcção da transferência de calor. Se esta
for para o sistema, verifica-se um aumento de entropia e se a
transferência de calor do sistema irá diminui-la.
2
Princípio de aumento de entropia
Considere um ciclo composto por 2 processos:
processo 1-2: arbitrário (reversível ou não)
processo 2-1: internamente reversível.
A partir da desigualdade de Clausius:
2
Q
Q 1  Q 
0
 T  0   T    T 
i ntrev
1
2
2
2
Q
Q

S
_
S

0

S
_
S

1
2
2
1
T
T
1
1
A (=) refere-se a processos internamente reversíveis e a (<) a irreversíveis
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Capítulo 6 – Entropia
1º Ano
6.3
A variação da entropia de um sistema fechado durante um
processo irreversível é maior que o integral Q/T calculado
para esses processo. Para o caso limite de um processo
reversível, estas 2 quantidades são iguais.
S = S2-S1 representa a variação de entropia do sistema.
1
Q
 T
1
representa a transferência de entropia com o calor
A variação de entropia de um sistema fechado durante um
processo irreversível é sempre maior que a transferência de
entropia. Alguma entropia é gerada durante o processo
irreversível e denomina-se geração de entropia (Sger).
Ssi st  S2  S1 
2
Q
 T  S ger
1
Sger  0 (sempre). Não é uma propriedade do sistema.
Sisolado 0
A entropia de um sistema isolado aumenta
sempre, ou no caso limite permanece constante.
Princípio do aumento de entropia
Na ausência de transferência de calor a variação de entropia
é apenas devido a irreversibilidades, sendo o efeito sempre
um aumento.
A entropia é uma propriedade extensiva.
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Capítulo 6 – Entropia
1º Ano
6.4
O sistema e a sua vizinhança podem ser vistos como 2
subsistemas de uma sistema isolado, Logo a variação da
entropia vem
Stotal  Ssi st  Svi z
Um sistema isolado não envolve transferência de entropia,
logo
S ger  Stotal  0
Como não existe nenhum processo real completamente
reversível, conclui-se que durante um processo real existe
sempre geração de entropia e portanto a entropia do
Universo aumenta continuamente.
Quanto mais irreversível for o processo maior será a entropia
gerada.
Durante um processo reversível não existe geração de
entropia.
A variação de entropia de um sistema durante um processo
pode ser negativa, mas a geração de entropia não pode ser.
O principio do aumento de entropia pode ser simplificado:
 0 Processo irreversív el

S ger  0 Processo reversível
 0 Processo impossível

Esta relação serve de critério para determinar a natureza do
processo.
O princípio do aumento da entropia estabelece que a entropia
aumentará até atingir uma valor máximo, alcançando o
sistema uma estado de equilíbrio.
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Capítulo 6 – Entropia
1º Ano
6.5
Considerações sobre a entropia
 Os processo ocorrem apenas numa direcção, ou seja na
direcção de S ger  0 .
A entropia é uma propriedade não conservativa e não existe
nenhum principio de conservação da entropia.
 O desempenho de sistemas de engenharia é degradado pela
presença de irreversibilidades, e a geração de entropia é uma
medida dessas irreversibilidades presentes no processo. A
geração de entropia pode ser utilizada como quantificadora
das irreversibilidades associadas ao processo.
Variação de Entropia de Substâncias Puras
A entropia é uma propriedade e o seu valor é estabelecido
uma vez especificado o estado do sistema.
Os valores de entropia das tabelas de propriedades são dados
em relação a um estado de referência arbitrário. Nas tabelas
de vapor de água, à entropia de um líquido saturado a 0.01 ºC
é atribuído o valor zero. Para o R134a o valor zero é atribuído
ao estado de líquido saturado a -40 ºC.
O valor da entropia de um dado estado é determinado de
forma idêntica a qualquer outra propriedade.
Durante um processo, a variação da entropia de uma dada
massa m é
S  ms  m s2  s1 
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Capítulo 6 – Entropia
1º Ano
6.6
Diagrama T-s de substâncias puras
Note-se que as linhas de
volume constante são mais
inclinadas que as de pressão
constante e estas últimas sã
paralelas às de temperatura
constante na região do líquido
e vapor saturados. As linhas
de pressão constante são
quase coincidentes com a linha
de líquido saturado na região
de comprimido.
Processos isentrópicos
A entropia de um sistema pode ser alterada por:
 transferência de calor
 irreversíbilidades
A entropia de uma dada massa não irá variar durante um
processo internamente reversível e adiabático.
Processos isentrópicos: processos em que a entropia
permanece constante.
Um processo isentrópico pode ser utilizado como modelo dos
processos reais. Os processos isentrópicos também permitem
definir os rendimentos através da comparação destes com os
dispositivos reais.
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Capítulo 6 – Entropia
1º Ano
6.7
Um processo reversível e adiabático é isentrópico, mas um
isentrópico não é necessariamente adiabático, já que o
aumento de entropia de uma substância devido às
irreversibilidades pode ser compensado pelo decréscimo da
entropia em perdas de calor, por exemplo.
Diagramas de Propriedades que envolvem Entropia
Os 2 diagramas mais utilizados na análise da 2ª Lei envolvem
a entropia e os mais frequentes são o de temperaturaentropia (T-s) e o de entalpia-entropia (h-s).
Diagramas T-s
Considere-se a eq. que define a entropia
Qi ntrev TdS
(kJ)
Que corresponde à área diferencial no diagrama T-s. A área
debaixo da curva do processo num diagrama T-s representa a
transferência de calor durante um processo internamente
2
reversível:
Qi ntrev  TdS
(kJ)
ou por unidade de massa
qi ntrev Tds
q
2
i ntrev  Tds
1
1
(kJ/kg)
(kJ/kg)
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Capítulo 6 – Entropia
1º Ano
6.8
Para calcular os integrais é necessário conhecer as relações
T-s durante o processo. Um caso particular em que essas
integrações podem ser facilmente realizadas é o de
processos isotérmicos internamente reversíveis, originando:
Qi ntrev T0 S
qi ntrev T0 s
(kJ)
(kJ/kg)
T0 é a temperatura constante e S a variação da netropia do
sistema.
T representa a temperatura absoluta que é sempre positiva,
logo a transferência de calor durante um processo reversível
é positiva quando a entropia aumenta e é negativa quando esta
diminui.
Diagrama h-s
O diagrama h-s é muito útil na análise de dispositivos com
escoamento em regime permanente, tais como turbinas,
compressores e tubeiras.
Por exemplo, na análise ao vapor de água
em escoamento em regime permanente
numa turbina adiabática, a distância
vertical entre os estados de entrada e
saída (h) é a medida da realização do
trabalho, e a distância horizontal (S) é a
medida das irreversibilidades associadas
ao processo.
O diagrama h-s é também chamado diagrama de Mollier.
Termodinâmica
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1º Ano
Capítulo 6 – Entropia
6.9
Num diagrama h-s as linhas de temperatura constante são
rectas na região de mistura de líquido saturado e de vapor
saturado e tornam-se quase horizontais na região de vapor
sobreaquecido, especialmente a baixas pressões (vapor
comporta-se quase como um gás perfeito à medida que se
afasta da região de saturação e a entalpia é apenas função da
temperatura para gases perfeitos).