CONSTRUÇÃO DE
GRÁFICOS
Física Experimental 01
Gráfico em papel milimetrado
Através do exemplo abaixo, vejamos como se constrói
um gráfico, usando o papel milimetrado.
V (10-9m3) 64,1
80,7
T(0C)
65,00 70,00
60,00
97,8
114,9
138,0
162,5
195,0
223,3
260,0
75,00
80,00
85,00
90,00
95,00
100,00
Coeficiente de Correlação de Pearson
Este coeficiente pode variar de -1 a +1 e mostra a
intensidade da relação linear entre as duas
variáveis estudadas.
 x  x . y  y 
n
i
i 1
r
i
n 1
 x  x   y  y 
n
i 1
n
2
i
n 1
.
i 1
2
i
n 1
O Quadrado da correlação
2
R
Mostra o percentual da variância de uma das
variáveis que pode ser explicado a partir do valor
da outra (coeficiente de determinação).
R r
2
2
Linearização
Considere que foram realizadas medidas do
movimento retilíneo de um móvel que se desloca ao
longo de uma estrada. Obteve-se um conjunto de
valores de sua posição e do tempo, que foram
anotados na tabela abaixo.
X(m)
58,0
84,0
105,0 150,0
188,0
240,0
t(s)
5,25
7,00
8,00
11,50
13,00
10,00
Linearização
A curva obtida nesse gráfico é uma parábola, e
obedece a uma equação geral do tipo:
y(x) = a2x² + a1x + a0 , no caso
x(t) = εt2 + γ,
onde os coeficientes ε e γ são constantes.
Como determinar gráficamente as constantes ε e γ ?
Usando a técnica da linearização.
Linearização
Comparação com a equação reduzida da reta
x(t) = εt2 + γ
y'(x') = a'x' + b'.
Obtemos,
x(t) = y'(x');
ε = a';
t² = x';
γ = b'
Sabemos que o gráfico “ y'(x') versus x' ” é uma reta.
x(t) versus t ⇒ gráfico não linear
y'(x') versus x' ⇒ x(t) versus t² ⇒ gráfico linear
Linearização
Cálculo da nova tabela
X(m)
58,0
84,0
105,0 150,0
188,0
240,0
t(s)
5,25
7,00
8,00
10,00
11,50
13,00
t2(s2)
27,6
49,0
64,0
100,0
132,2
169,0
Linearização
Equação do
Fenômeno Físico
Y(x)=cx2+d
Y(x)=cx1/2+d
Y(x)=cx-1+d
Y(x)=cx3+d
Y(x)=c(cos(x))+d
Y(x)=c(ln(x))+d
Y(x)=c(log(x))+d
Y(x)=cex+d
Y(x)=cxn+d
Gráfico Não
linear
Y versus x
Y versus x
Y versus x
Y versus x
Y versus x
Y versus x
Y versus x
Y versus x
Y versus x
Gráfico Linearizado
Y versus x2
Y versus x1/2
Y versus x-1
Y versus x3
Y versus cos(x)
Y versus ln(x)
Y versus log(x)
Y versus ex
Y versus xn
Exercício
Num experimento sobre MRUV, um grupo de alunos
obteve os seguintes dados:
X(m)
8,0
61,0
200,0 317,0
402,0
t(s)
2,0
8,0
15,0
20,0
18,0
(a) Faça o gráfico “x(t) versus t” em papel milimetrado.
(b) Faça a curva “ x(t) versus t2 ” para linearizá-lo.
(c) Determine os coeficientes angular e linear da reta obtida.
(d) Escreva a equação para x(t), ajustada aos coeficientes
calculados.
(e) Calcule o coeficiente de determinação para os dados
obtidos