Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI
Instituto de Recursos Naturais - IRN
Hidráulica
HID 006
Prof. Benedito C. Silva
Adaptado de Marllus Gustavo F. P. das Neves
Perda de carga
concentrada
é função das mudanças de forma, de
diâmetro, de direção do escoamento
ou de combinações destas
Mudanças  alargamentos ou estreitamentos,
curvas, bifurcações, equipamentos diversos na
canalização (válvulas e outras estruturas).
Na prática  depende somente da geometria, a não
ser nos casos de transições graduais. Para Re > 104,
é possível ignorar o efeito da viscosidade
são importantes em condutos curtos
A perda de carga singular é avaliada
comparando-se o antes e o depois da
singularidade
Sem o efeito da singularidade (regime estabelecido)
Hipótese de
escoamento
unidimensional
válida
Zonas com características
fortemente
tridimensionais
Aumento das
tensões de
cisalhamento
Aceleração e aumento
de intensidade de
turbulência
Redemoinhos às custas da energia
O processo de perda é contínuo
Mas tratamos de maneira discreta
Coeficientes de perda de
carga singular
Em geral, a perda de carga singular é
expressa da seguinte maneira
K  coeficiente adimensional,
2
U
determinado
experimentalmente
Δh  K
2g para Re > 105 e analiticamente
para um pequeno número de casos
U  velocidade média de referência. Em geral, nas
peças em que há mudanças de diâmetro, é tomada na
seção de menor diâmetro (velocidade média maior)
Mudanças de diâmetro
Mudanças bruscas  alargamento brusco, contração
brusca, entradas e saídas de canalização
Mudanças graduais  estreitamentos graduais
(convergentes) e alargamentos graduais (difusores
ou divergentes);
Para o alargamento brusco
Ocorre a desaceleração do fluido no
trecho curto
Experimentos: pAB = p1
em média
VAB ~ V1
AAB ~ A2
Aplicando a equação da QM entre as
seções AB e 2, desprezando o atrito
entre o fluido e a parede da tubulação
p1A2  p2A2  ρQV2  V1 
R  ρQV2  V1 
p1  p2  ρV2 V2  V1 
Aplicando a equação
de Bernoulli, levandose em conta somente a
perda singular
p1 V
p2 V

 
 Δh12
γ 2g γ 2g
2
1
2
2
V22 - V12
p1  p2  γ
 γΔh12
2g
Igualando
Δh12

V1 - V2 2

2g
A partir da equação da continuidade
Δh12
D1/D2 = 0  equivale a
uma saída livre em um
reservatório
2
V1
2
 A2 
V1
1 
 K

2g 
A1 
2g
No caso de contração brusca 
Contração do jato  Logo após expansão
Dh no fluxo acelerado 1-0 << Dh no fluxo desacelerado
0-2
Despreza-se a perda
de carga entre 1 e 0
Reduz-se ao
anterior
Entre as seções 0 e 2
Δh02

V0 - V2 

2
2g
V0 é a velocidade média do jato na seção contraída
O valor de A0 não é conhecido a priori  na maior
parte dos casos, é obtido em estudos experimentais
Definindo Cc como coeficiente de contração
Δh02
2
 V2

2
V2
 1
 
 1
K
2g
 Cc
 2g
A0
Cc 
A2
D2/D1 = 0 ou A2/A1 = 0  equivale a uma entrada de
reservatório não reentrante e não ajustada
Entradas de canalização
Depende da forma geométrica e do
ângulo de inclinação em relação à
parede de entrada
O mais comum é a aresta viva  90º  lateral ou
fundo dos reservatórios
Entrada normal
No caso de aresta viva  K=0,5
Bordos Reentrantes  Para Re >
104, K=F(d/D, b/D)
Ajuste cônico de bordos  K=F(a,l/D)
l/D > 0,6  aumento de DH (distribuída)
Bordos arredondados  Dh é da mesma ordem do
caso de bordos cônicos, com a vantagem de precisar
de menor comprimento
K menor
Bordos arredondados
r  raio de curvatura da superfície
de concordância
Descarga ao ar livre
K=1,0
Estreitamentos graduais  Minimizar
as perdas na transição ou simplesmente
para manter o escoamento mais
homogêneo  Podem ser cônicas ou
curvilíneas
Dh = F(A2/A1 ou D22/D12 e L)
Simplicidade de
execução
Melhor
homogeneização
Coeficientes para Estreitamentos
Graduais
Mudanças de direção
Mudanças de direção
Em ângulo
Circular
K  67,6.10-6.a 
2,17
-3,5

a
R 
K  0,13  0,16   
180o
 D  

Equipamentos diversos
Equipamentos diversos
1.Válvula de gaveta;
2.Válvula de pressão;
3.Válvula de retenção (posição
horizontal);
4.Válvula de pé;
5.Crivo
Válvula de gaveta  Válvula em que o
elemento vedante é constituído de um
disco circular (ou retangular) que
interrompe a passagem do escoamento,
movimentando-se verticalmente
X  abertura do disco
Dh = f(X, geometria interna)
Válvula de pressão  Fechar o fluxo
por completo e frequentemente 
sistema fechado mais eficiente, mas
com mais perda de carga
Sistema de fechamento  disco metálico com anel
de material vedante ou não  anel sob a ação de
uma haste é pressionado sobre o corpo da válvula
Empregadas geralmente na saída de
condutos em instalações domiciliares
para o controle de vazão do sistema
Válvula de retenção  Evitar o retorno
do fluxo quando a bomba pára o seu
movimento  a do tipo portinhola é a
mais usada para diâmetros médios
(50mm<D<300mm)
Válvula de pé  Base de tubulações de
recalque, quando a bomba não estiver
afogada, para que a canalização não se
esvazie quando a bomba está parada
Crivo  Proteger
contra entrada de em
estações de recalque,
antes da válvula de pé
 geralmente
metálico, composto
por um de cesto com
furos
Influência das Perdas de Carga Localizadas
Em geral, em sistemas hidráulicos nos quais as
perdas localizadas não somam mais que 5% das
perdas distribuídas, pode-se desprezá-las
Regra Básica: se uma linha de tubulação possuir
um comprimento retilíneo, entre os acessórios,
maior ou igual 1000 vezes o diâmetro (L/D≥1000),
pode-se desprezar as perdas concentradas
Tabela geral
Diante de tantas fórmulas e tabelas 
costumam-se utilizar tabelas mais
abrangentes
Comprimento equivalente
de uma singularidade
A perda de carga localizada pode ser
calculada pelo método dos comprimentos
equivalentes ou comprimentos virtuais
Le  comprimento de um tubo de
diâmetro e rugosidade tal que
proporciona a mesma perda de carga
da singularidade considerada
O comprimento obtido pela soma do
comprimento do conduto L com os
comprimentos equivalentes Le a cada
singularidade é chamado comprimento
virtual Lv
Valores de Le adaptados da NBR
5626/82 são mostrados a seguir
Aço galvanizado ou ferro fundido (m)
PVC rígido ou cobre (m)
Comprimento Equivalente (Le)
Le em n0 de diâmetro de canalização (metálicas, ferro galvanizado e
ferro fundido)
Acessório
Equação
CE (Le/D)
(n0 de diâmetros)
Cotovelo 900
raio longo
Le=0,068+20,96D
22
Cotovelo 900
raio médio
Le=0,114+26,56D
28,5
Cotovelo 900
raio curto
Le=0,189+30,53D
34
Cotovelo 450
Le=0,013+15,14D
15,4
Curva 900
R/D=1,5
Le=0,036+12,15D
12,8
Velocidades recomendadas para sistemas
de tubulações
Velocidades mínimas: entre 0,6 e 0,9 m/s.
Velocidades menores podem provocar acumulo de
sedimentos ou retenção de ar
Velocidades máximas:
3,5 m/s para sistemas de abastecimento
3,0 para instalações prediais
Velocidades maiores provocam perdas excessivas,
cavitação, ruídos, vibração e golpe de aríete
Z1
Exemplo 3.1 (Porto)
10
Ke(entrada tubulação) =0,50
Kcotovelo=0,80
Ks(entrada reservatório)=1,0
L=410m
D=0,15m
e=0,10mm
Z2
L
V2
DZ  (f  j K j )
D
2g
410
V2
10  (f
 0,5  2  0,80  1,0)
0,15
2g
10  (139,46f  0,158)V2
Exemplo 3.1 (Porto)
DZ  (139,46f  0,158)V2
DZ  2,98m  10m
1) Seja V=1,0m/s
Tabela A1
2) Seja f=0,0202
10  (139,46 0,0202 0,158)V2
f=0,0202
10  (139,46 0,0193 0,158)V2
V=1,873m/s
Q=0,033m3/s
Tabela A1
f=0,0193
f=0,0193
V=1,833m/s
Tabela A1
3,5m
1,2m
Na figura a seguir a
tubulação é P.V.C rígido,
soldável, com 1” de
diâmetro, e é percorrida
por uma vazão de 0,20l/s
de água. Os joelhos são
de 900 e os registros de
gaveta, abertos. No
ponto A 2,10m abaixo do
chuveiro, a carga de
pressão é igual a
3,3mca. Determine a
carga de pressão
disponível
imediatamente antes
do chuveiro. Os tês
estão fechados em uma
das saídas.
0,9m
Exemplo 3.3 (Porto)
0,2 l/s
A p(3,3mca)
3,0m
Exemplo 3.3 (Porto)
Acessório
3 Joelho 900
2 Registro gaveta aberto
Comprimento Equiv. (m)
3*1,5=4,5
2*0,3=0,6
Tê passagem direta
Tê lateral
Comprimento real da linha
0,9
3,1
8,6
Comprimento total
17,7
C.Pch  C.PA  DHt
3,3  Q1,75Lt  C.Pch C.Pch  3,3  0,1202 0,21,75 17,7  3,17m
Eq.2.48 e
Tab. 2.5
p ch
 3,17  2,10  1,07m.c.a

Exemplo 3.4 (Porto)
Na instalação hidráulica predial mostrada na figura a seguir, as tubulações são
de aço galvanizado novo, os registro de gaveta são abertos e os cotovelos têm
raio curto. A vazão que chega ao reservatório D é 38% maior que a que escoa
contra a atmosfera no ponto C. Determine a vazão que sai do reservatório A,
desprezando as cargas cinéticas.
5,0
3,0
A
0,3m
11/2”
1,0m
D
1,0m
11/2”
6,0m
B
1”
C
6,0m
Exemplo 3.4 (Porto)
DH BD  X  3,0
DH BC  X  1,0
DHBC  DHBD  2,0
J BC  LBC  J BD LBD  2,0
Exemplo 3.4 (Porto)
Trecho BD
Acessório
Trecho BC
Acessório
Comp.
Equi (m)
Comp. Equi
(m)
Tê Lateral (1 ½”)
2,587
Tê lateral (11/2”)
2,587
2 cotovelos 900
2,550
Reg. Gaveta
0,175
Reg. Gaveta
0,263
Saída
canalização
Comp. Real
0,775
1,133
6,00
Saída
canalização
Comp. Real
Comp. Total
9,54
Comp. Total
13,83
7,30
Exemplo 3.4 (Porto)
QBD  1,38QBC
3,044101 Q1BC,88 .9.54  3,945102 1,38QBC 
1,88
13,83  2,0
2,904QBC  0,9996QBC  2,0  QBC  1,03 / s
1,88
1,88
QBD  1,42 / s
QBC  QBD  2,45 / s