Iniciação ao MatLab
Profa Dra. Rossana Lott Rodrigues
PPE - Departamento de Economia / UEL 2009
Introdução
• MatLab – Matrix Laboratory (Universidades de Stanford, Novo
México - 1970)
• originalmente escrito para trabalhar com matrizes e vetores
• evoluiu ao longo do anos até se tornar uma ferramenta de ampla
abrangência.
• o MatLab é uma poderosa ferramenta matemática e uma
linguagem de programação de alto-desempenho para a
computação científica
• integra cálculos matemáticos, visualização e programação em um
ambiente interativo
• é de fácil utilização
• o elemento de dados básico é uma matriz
• matrizes e vetores são manipulados com mais facilidade e
rapidez
Aplicações
• Matemática e computação
• Modelagem e simulação
• Análise de dados, exploração e visualização
• Gráficos científicos em duas e três dimensões
Conceitos, comandos e simbologia
• O Matlab trabalha com as seguintes configurações: “ponto” para
separar casas decimais e “vírgula” para separar dígitos. Portanto,
inicialmente, é necessário reconfigurar o sistema para que tal
padrão seja válido.
• Todos os comandos devem ser digitados em letras minúsculas.
• M-file editor: editor de documentos do MATLAB, onde você
pode digitar programas salvando-os em arquivos com extensão m
(tornando estes arquivos executáveis). Para acionar o editor de
textos dentro do próprio Matlab, acione sequencialmente, as
opções do menu: File  New  M-File
• Ver exemplo
Conceitos, comandos e simbologia
• A Janela de Comando é ativada quando se inicia o MATLAB, e o
"prompt" padrão (>>) é exibido na tela. A partir deste ponto, o
MATLAB espera as instruções do utilizador.
• Para sair do programa é só digitar quit ou exit.
• ans: variável usada para assumir o resultado referente ao último
comando.
• who: exibe o nome das variáveis usadas.
• whos: exibe na tela os nomes, dimensão, número de bytes e tipos
das variáveis que estão sendo usadas no momento.
• what: exibe arquivos de extensão .m e .mat do diretório corrente.
• clear n: apaga a variável n.
• clear all: apaga todas as variáveis.
• Para salvar os dados contidos no espaço de trabalho em arquivos, e
depois carregar estes dados do arquivo em que foram salvos,
existem os comandos save e load.
Conceitos, comandos e simbologia
>> dir ou ls
>> cd ou pwd
>> cd . .
>> cd \
>> delete <arquivo>
>> edit <arquivo>
>> type <arquivo>
>> zeros(n,m)
arquivos do diretório
diretório corrente
diretório acima do corrente
diretório raiz
apaga arquivo
abre arquivo para edição
mostra o conteúdo do arquivo
gera uma matriz de zeros com n
linhas e m colunas.
>> eye(n)
gera uma matriz identidade de
ordem (nxn).
>> ones(n,m)
gera uma matriz de 1’s com
n linhas e m colunas.
>> save salva todas as variáveis em um arquivo chamado matlab.mat.
>> save nome do arquivo salva as variáveis no arquivo.
>> save nome do arquivo nome da(s) variável(is), salva somente as variáveis
especificadas.
>> load carrega as informações salvas, e é análogo ao save
Conceitos, comandos e simbologia
Formatos de exibição de números
•
Supondo a = 1/3, quando usamos:
•
•
format short: resultará: a = 0,3333, ou seja, quatro casas decimais
format short e: teremos: a = 3.3333e-001, ou seja, quatro casas
decimais e em notação exponencial(que significa 3.3333 x 10-1).
format short g: teremos: a = 0.33333, com cinco casas decimais.
format long: teremos a = 0.33333333333333, com catorze casas
decimais.
format long e: teremos a = 3.333333333333333e-001, com catorze
casas decimais mais o expoente .
format hex: teremos: a = 3fd5555555555555 (formato hexadecimal)
format bank: teremos: a = 0.33, ou seja, dois dígitos decimais
(no formato monetário).
format: volta ao formato normal que equivale ao format short.
•
•
•
•
•
•
Conceitos, comandos e simbologia
Operadores matemáticos
•
•
•
•
•
•
+ Adição
- Subtração
* Multiplicação
.* Multiplicação elemento a elemento
/ Divisão: a/b=a*b^(- 1)
./ Divisão elemento a elemento de maneira semelhante a
multiplicação.
• \ Divisão à esquerda (exemplo: 5\25 tem o mesmo efeito que 25/5
que resulta: ans = 5)
• ^ Potenciação
• ’ Matriz transposta
Conceitos, comandos e simbologia
Símbolo
Operador
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
<
<=
>
>=
==
~=
&
|
~
menor que
menor ou igual que
maior que
maior ou igual que
igual
não igual
e
ou
não
MATRIZES
• Entrada de dados:
• Para separar os elementos de uma dada matriz usa-se o espaço em
branco ou então vírgulas e para mudar de linha usa- se ";" ou a
tecla <ENTER> .
Exemplo:
G = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]; <Enter> ou
G = [1,2,3;4,5,6;7,8,9]; <Enter> ou ainda,
G = [1 2 3 <Enter>
4 5 6 <Enter>
7 8 9];
H = [7.5 13 11 <Enter>
5 2 7 <Enter>
21 9 10]
MATRIZES
•
Geração de vetores
O caractere dois pontos, " : ", permite a geração de vetores no MATLAB. Por
exemplo:
>> x = 1 : 5
Gera um vetor linha contendo os números de 1 a 5 com incremento unitário,
produzindo:
>> x = 1 2 3 4 5
•
Matriz diagonal ou diagonal de uma matriz
Se x é um vetor, diag(x) é a matriz diagonal com x na diagonal;
>> x=[1 2 3 1 -1 4];
>> diag(x)
Se A é uma matriz quadrada, então diag(A) é um vetor cujos componentes são os
elementos da diagonal de A.
>> A=[3 11 5; 4 1 -3; 6 2 1]
>> diag(A)
Operações com matrizes
•
Algumas operações básicas com matrizes no Matlab
Por exemplo, seja G e H as seguintes matrizes:
1
G  4

7
2
5
8
3
6

9
Soma: G+H,
Subtração: G-H,
Multiplicação: G*H,
Potenciação: G^2,
Transposição: G’,
Divisão à esquerda: G\H,
Divisão à direita: G/H,
Inversão: inv(G),
Determinante: det(G).
 7 13 11
H 5 2 7


21 9 10
5
J  9

8
2
3
7
10
11

15
Operações com matrizes
• A multiplicação de matriz não é comutativa, isto é, GH ≠ HG,
mas é associativa, isto é: GHJ = G(HJ) = (GH)J
• (G’)’ = G
• (G + H)’ = G’ + H’
• (GH)’ = H’G’
• Inversa de H é denotada por H-1 = K e KH = HK = I
Uma matriz que tem uma inversa é uma matriz não singular
Uma matriz que não tem uma inversa é uma matriz singular
Operações com matrizes
• Funções especiais para geração de matrizes
>> a = eye(2)
a=
1 0
0 1
>> a = ones(2)
a=
1 1
1 1
>> a = zeros(2)
a=
0 0
0 0
Gráficos
Gráficos
Gráficos
Gráficos
Gráficos
Gráficos
Gráficos
Gráficos
RBR
PR
RS
SC
1
9
RBR
25
33
41
PR
49
57
65
SC
Setores vendedores
17
73
81
89
RS
97
S1
S13
S25 S37 S49 S61 S73
Setores compradores
S85
S97
0.0100-0.0150
0.0050-0.0100
0.0000-0.0050