Aula Teórica 8, 9 e 10
Capítulo 2: Forças sobre Fluidos.
Pressão, Força de Pressão e Pressão
Hidrostática.
Objectivo do capítulo 2
• Descrever as forças pressão em fluidos em
repouso (hidrostática) e em escoamentos com
aceleração linear e com aceleração centrípeta.
• Conceito de pressão,
• Gradiente de Pressão com o resultante das forças
de pressão,
• Pressão Hidrostática e forças sobre corpos
submersos,
• Lei de Newton: Aceleração como resultante das
forças aplicadas.
Forças em Fluidos
• Forças de Superfície e Forças volúmicas (ou
mássicas)
• As forças de superfície podem ser normais
(Pressão) ou tangenciais (atrito).
• As forças de atrito são sempre tangentes à
velocidade. No entanto o referencial nem sempre
é tangente à velocidade e por isso a expressão
analítica das forças de atrito pode ser complexa,
fazendo aparecer componentes normais.
A pressão é um escalar
• Poderão px , p y , pn ser diferentes num ponto?
No fluido em repouso:
Esta conclusão é independente de θ.
Gradiente de Pressão
• A tensão não produz aceleração (nem a
normal, nem a tangencial). O que pode
produzir aceleração é o seu gradiente.
Resultante das forças de pressão
Resultante das forças aplicadas sobre o
volume de controlo
 
yx y  dy
 
xy y
 u 
   
 y  y
 u 
   
 y  y  dy
Peso  g dxdydz
Resultante das forças
p
pressure  
xi
  u 




u
dxdz   
    
  y 

2

y



u
y

dy
y


Friction 
 2
dxdydz
y
weight  g dxdydz 
dui
 ui
p


  2  gi
dt
xi
x j
2
Lei geral do movimento
dui
 ui
p


  2  gi
dt
xi
x j
2
2


dui
ui
ui 
 ui
p



uj

  2  g i
 t

dt

x
xi
x j
j 

Em hidrostática o fluido tem velocidade nula e por isso as suas derivadas
também são nulas e existe equilíbrio entre forças de pressão e forças
gravíticas: A pressão é hidrostática.
Se a aceleração vertical for nula a pressão continua a ser hidrostática.
Pressão hidrostática
p
 g z
z
• Se o eixo dos z’s for virado para baixo a
aceleração da gravidade é positiva. Se for
virado para cima é negativa.
Hydrostatics
Se a massa volúmica fosse uniforme
Em gases
Pressão Hidrostática
• Objectivo:
• Calcular a resultante das forças de pressão hidrostática
sobre superfícies planas e curvas e as coordenadas do
ponto de aplicação.
Força Hidrostática
h   sin 
Como calcular usando conhecimento
anterior
F  pa A     sin  dA
F  pa A   sin   dA
OU
Centro de Pressão (coordenada y, i.e.
distância ao centro de gravidade)
   C .G.  y 
Centro de Pressão (coordenada x)
Em áreas com um eixo de simetria, está sobre o eixo.
Resumo
Superfícies curvas
Densidade variável
Estabilidade de corpos flutuantes
Problemas
• O Mar Mediterrâneo tem salinidade 39
(gramas por litro) e o Oceano Atlântico, à
latitude de Gibraltar tem salinidade 36. Se a
profundidade do estreito for 400 metros e se a
temperatura fosse uniforme na vertical e na
horizontal, qual seria a diferença de nível
entre os dois lados do estreito?
• Como não se consegue manter a diferença de
nível, como vai ser o escoamento?