Instituto Tecnológico do Sudoeste Paulista
Faculdade de Engenharia Elétrica – FEE
Bacharelado em Engenharia Elétrica
Aula 6
Cinemática
Movimentos em 1 dimensão
Física Geral e Experimental I
Prof. Ms. Alysson Cristiano Beneti
IPAUSSU-SP
2012
Posição, Deslocamento e Trajetória
Posição (x)
Para localizar um corpo (objeto), determinamos a
sua posição em relação a um ponto de referência.
Posição, Deslocamento e Trajetória
Deslocamento (x)
X1=-2m
É a diferença entre a posição final e a posição
inicial do objeto (corpo).
X2=+2m
O deslocamento x de X1
até X2 é de 4m.
Portanto para calcular o
deslocamento subtraímos
a posição inicial da
posição final do objeto.
Ou seja:
x  x final  xinicial
Posição, Deslocamento e Trajetória
Trajetória
É o caminho percorrido pelo objeto (corpo).
Velocidade Média (VM)
É a razão entre o deslocamento do objeto (corpo) e
o intervalo de tempo para ocorrer tal deslocamento.
x
VM 
t
Unidades : m/s (SI) ou Km/h
Para converter uma velocidade de m/s para Km/h, multiplicamos por 3,6
Para converter uma velocidade de Km/h para m/s, dividimos por 3,6
Ex: 10m/s = 36Km/h
20m/s = 72Km/h
30m/s = 108Km/h
40m/s = 144Km/h
Exemplos
1. Um carro viaja 120Km entre duas cidades, levando 1 hora e 30
minutos para percorrer o trajeto. Qual a sua velocidade média?
Dados:
x  120Km
t  1h30 min  1,5h
x 120Km
VM 

 80Km / h
t
1,5h
Exemplos
1. Um carro viaja em uma estrada por 40Km a 30Km/h. Em seguida,
continuando no mesmo sentido, percorre mais 40Km a 60Km/h.
Qual a sua velocidade média do carro no percurso?
x1  40Km
x2  40Km
x
VM 
t
x
VM 
t
30km / h 
40Km
t1
40Km
t1 
30Km / h
t1  1,333...h
60km / h 
40Km
t2
40Km
t2 
60Km / h
t2  0,666...h
tviagem  t1  t 2
tviagem  1,333...  0,666...
tviagem  2h
VM 
xviagem
tviagem
80Km

2h
VM  40Km / h
Velocidade Instantânea (v)
É a obtido através da VM, reduzindo o t, tendendo
a zero. É a taxa de variação da posição em função do
tempo.
Δx dx
v  lim

t 0 Δt
dt
Unidades : m/s (SI) ou Km/h
dx
dt
Lê-se: derivada da posição x em relação ao tempo t
Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)
É todo movimento em linha reta dentro de um
referencial inercial, cuja velocidade permanece constante.
A função horária dos espaços do MRU é:
X  X o  v.t
x
VM 
t
Onde: X = Posição do móvel
Xo= Posição inicial do móvel (de onde parte na trajetória)
v=velocidade do móvel
Simulador MRU
t=instante relativo à posição do móvel
Exemplos
1. Um carro sai de Bauru para Santa Cruz do Rio Pardo, com velocidade 72Km/h ao
mesmo tempo que um outro carro sai de Santa Cruz do Rio Pardo para Bauru, com
velocidade 108Km/h. Sabendo que a distância entre as cidades é de 100Km, calcule
a posição de encontro dos carros e o tempo que demorará para isto ocorrer.
xencontro=?
Encontrodos carros:
xB  x A
x A  xoA  v A .t
108.t  100  72.t
x A  100  72.t
108.t  72.t  100
180.t  100
xB  xoB  vB .t
xB  0  108.t
100
t
180
t  0,555...h  33min 20s
Substit uindo t em
uma das funções:
xB  108.t
xB  108.0,555
xB  60Km
Aceleração(a)
Representa a taxa de variação da velocidade.
Δv
a
Δt
2
Unidade m/s (SI)
Se a aceleração é positiva, a velocidade está aumentando.
Se a aceleração é negativa, a velocidade está diminuindo.
Movimento Uniformemente Variado (MUV)
É todo movimento dentro de um referencial inercial,
cuja velocidade varia uniformemente.
As funções horárias dos espaços e da velocidade do
MUV são:
1 2
X  X o  vo .t  .a.t
2
V  vo  a.t
V 2  Vo2  2.a.x
Para queda livre
na Terra:
a = g = 9,8m/s2
Onde: X = Posição do móvel
Xo= Posição inicial do móvel (de onde parte na trajetória)
vo=velocidade inicial do móvel
Simulador MUV
a=aceleração do móvel
t=instante relativo à posição e à velocidade do móvel
Exemplos
1. Um carro em repouso, sai de um semáforo com aceleração de 1m/s2 Calcule a
velocidade do carro após 12s e calcule a posição em que ele se encontrará em
relação ao semáforo.
V  Vo  a.t
V  0  1.12
V  12m / s  12.3,6  43,2 Km / h
1 2
x  xo  vo .t  .a.t
2
1
x  0  0.t  .1.122
2
x  72m
Problemas propostos
1. Qual a posição final de um corredor, cujo gráfico velocidade x tempo
é dado pela figura abaixo, 16 segundos após ter começado a correr?
2. A cabeça de uma réptil pode acelerar 50 m/s2 no instante do ataque.
Se um carro, partindo do repouso, também pudesse imprimir essa
aceleração, em quanto tempo atingiria a velocidade de 100 km/h ?
3. Um jumbo precisa atingir uma velocidade de 360 km/h para decolar.
Supondo que a aceleração da aeronave seja constante e que a pista seja
de 1,8 km, qual o valor mínimo desta aceleração?
Problemas propostos
4. Um carro a 97 km/h é freado e para em 43m .
a) Qual o módulo da aceleração (na verdade, da desaceleração) em unidades SI
? Suponha que a aceleração é constante.
b) Qual é o tempo de frenagem? Se o seu tempo de reação, para frear é de
400ms, a quantos "tempos de reação" corresponde o tempo de frenagem?
5) Em uma estrada seca, um carro com pneus em bom estado é capaz de frear
com uma desaceleração de 4,92 m/s2 (suponha constante).
a) Viajando inicialmente a 24,6m/s, em quanto tempo esse carro conseguirá
parar?
b) Que distância percorre nesse tempo?
c) Faça os gráficos x versus t e v versus t para a desaceleração.
6) Um objeto é largado de uma ponte 45 m acima da água. O objeto cai dentro
de um barco que se desloca com velocidade constante e estava a 12 m do
ponto de impacto no instante em que o objeto foi solto. Qual a velocidade do
barco?