FUNÇÕES – MENU PRINCIPAL CONCEITOS APLICAÇÕES AVALIAÇÃO SAIR DO PROGRAMA CONCEITOS - FUNÇÃO A temperatura é função da hora do dia. - variável dependente – a temperatura ( T ) - Variável independente – a hora do dia h (h) T f Lê-se T é função de h . A cada hora do dia numa estação meteorológica corresponde uma e só uma temperatura. CONCEITOS – representação de função - tabela h T f Hora do dia ( h ) 9 10 11 12 13 14 15 Temperatura ( T ) 13 20 28 31 34 25 20 Domínio : D = { 9,10,11,12,13,14,15 } Contradomínio : d ’ = { 13,20,28,31,4,25,20 } Todos os objectos de D= {9,10,11,12,13,14,15}, têm uma e só uma imagem em D’= {13,20,28,31,34,25,20}. CONCEITOS – representação de função – diagrama sagital A 1 2 f 2 3 4 2,5 3 b 1 10 12 Domínio : a = { 1:2;2,5;3 } Contradomínio : c = { 4,8,10,12 } Conjunto de chegada : b = { 1,2,3,4,8,10,12 } Todos os objectos de A= {1;2;2,5;3}, têm uma e só uma imagem em C= {4,8,10,12}. c 8 CONCEITOS – representação de função – Expressão matemática O perímetro de qualquer quadrado é quatro vezes o comprimento do seu lado. l f 4l Expressão designatória (Expressão matemática ) Domínio : Q+ ( Conjunto dos números racionais positivos ) Conjunto de chegada : Q+ ( Conjunto dos números racionais positivos ) Para cada comprimento de lado (l ), de um quadrado, só existe um valor para o seu perímetro (4l ). CONCEITOS – representação de função – GRÁFICO Y 6 A(2,6) 5 X O -5 2 5 -5 y =3x Domínio : q ( Conjunto dos números racionais relativos ) Conjunto de chegada : q ( Conjunto dos números racionais relativos) Para cada objecto x0 só existe uma imagem y0 tal que y0 = 3x0 FUNÇÕES - APLICAÇÕES e E A 10 (km) Analisa as correspondências A,B,C e D b 10 (km) 0 1 2 3 4 5 t 0 1 2 3 4 5 t c d 1 2 a b 3 c a b t (h) 1 2 2 3 e (km) 15 28 30 40 FUNÇÕES - APLICAÇÕES e A Todos os objectos têm imagem? 10 (km) 0 1 2 3 4 5 t A não A correspondência SIM não é função (aplicação) é função . SIM A cada objecto corresponde uma única imagem? não A correspondência A correspondência é função (aplicação) não é função (aplicação) FUNÇÕES - APLICAÇÕES E b 10 Todos os objectos têm imagem? (km) 0 1 2 3 4 5 t A correspondência SIM b não não é função (aplicação) Não é função . O objecto 2 tem 2 imagens o0 eo2 SIM A cada objecto corresponde uma única imagem? não A correspondência A correspondência é função (aplicação) não é função (aplicação) FUNÇÕES - APLICAÇÕES c 1 2 a Todos os objectos têm imagem? b 3 não c A correspondência c a b SIM não é função (aplicação) Não é função . O objecto 3 tem 2 imagens O b e o c SIM A cada objecto corresponde uma única imagem? não A correspondência A correspondência é função (aplicação) não é função (aplicação) FUNÇÕES - APLICAÇÕES d t (h) 1 e (km) 15 2 28 2 30 3 40 Todos os objectos têm imagem? não A correspondência SIM D não é função (aplicação) Não é função . O objecto 2 tem 2 imagens O 28 e o 30 SIM A cada objecto corresponde uma única imagem? não A correspondência A correspondência é função (aplicação) não é função (aplicação) FUNÇÕES - APLICAÇÕES e Imagina uma viagem que possa ser representada pelo gráfico A . A 10 (km) O que podemos dizer da viagem ! 0 1 2 3 4 5 t Distância máxima de casa, atingida ao fim de 1 hora, 10 km. Velocidade de deslocação de 10 km/h durante a 1ª hora. Esteve parado da 1 hora às 3 horas, pois a distância a casa não mudou. Velocidade de deslocação no regresso foi de 5 km/h. 0 horas corresponde às 14horas, hora de saída . A viagem demorou 5 horas. Chegou a casa às 19 horas. FUNÇÕES definidas por gráficos A função x f x x+3 f(x)=x+3 f pode ser escrita : f(x)=x+3 FUNÇÕES – cálculo de imagens f(x)=x+3 Calcular as imagens de f por : -2; -3; 0; 2,5; 3 f(x)=x+3 f(-2) = -2 + 3 f(-2) = 1 f(-3) = -3 + 3 f(-3) = 0 f(0) = 0 + 3 f(2,5) = 2,5 + 3 f(3) = 3 + 3 f(0) = 3 f(2,5) = 5,5 f(3) = 6 FUNÇÕES – cálculo de objectos f(x)=x+3 Calcular os objectos, cujas imagens por f são: -3; 8; -0,4 y=f(x)=x+3 y = -3 y=8 y = 0,4 y=x+3 x = -3 – 3 x=8–3 x = 0,4 – 3 x = -6 x=5 x = -2,6 x=y–3 FUNÇÕES cujos gráficos são rectas Y 6 A(2,6) 5 y=x-1 A função y = x – 1, diz-se função afim, visto o gráfico ser uma recta. X O -5 2 -5 5 y=-4 y =3x x = -1 A recta de equação x = -1, não define uma função, visto o o objecto -1 ter infinitas imagens. A recta de equação y =-4, define uma função constante , visto que, para qualquer objecto, a imagem é sempre a mesma ( constante ). A recta de equação y = 3x, define uma função afim visto o gráfico ser uma recta . É uma função linear visto a recta passar pela origem do referencial (O). FUNÇÕES – teste formativo – 1ª questão B g 1 1 2 Y Y=3X 6 A(2,6) 5 c 3 2 6 3 X O 9 -5 x -3 -2 -1 0 y 10 20 30 30 2 -5 ESCOLHA A PROPOSIÇÃO VERDADEIRA CONFIRME SOLUÇÃO NO FIM DO TESTE. O diagrama sagital, o gráfico e a tabela, são funções. P Apenas o diagrama sagital, e o gráfico são funções. Q Apenas a tabela representa uma função. R 5 FUNÇÕES – teste formativo – 2ª questão Y Y 5 f 5 g X X -5 5 Y ESCOLHA A PROPOSIÇÃO VERDADEIRA CONFIRME SOLUÇÃO NO FIM DO TESTE. 5 f e g são funções. T -2 h e g são funções. U h Apenas g é função. V X FUNÇÕES – teste formativo – 3ª questão A a b c b f 1 2 A correspondência f não é uma função visto que : ESCOLHA A PROPOSIÇÃO VERDADEIRA CONFIRME SOLUÇÃO NO FIM DO TESTE. Existe 3 objectos para 2 imagens. M A imagem 1 tem dois objectos a e b. N O objecto b tem duas imagens. P FUNÇÕES – teste formativo – 4ª questão Considere a expressão proposicional y = 2x + 3 ou f : x Se x = -1 então f ( -1 ) = 2 x (-1 ) + 3 Se y = 5 então 5 = 2x + 3 2x = 5 – 3 f ( -1 ) = -2 + 3 x=1 ESCOLHA A PROPOSIÇÃO VERDADEIRA CONFIRME SOLUÇÃO NO FIM DO TESTE. (A ) As duas expressões acima indicadas são verdadeiras. (B ) Apenas a segunda é verdadeira.. y = 2x + 3 f ( -1 ) = 1