Capitulo 10: Teoria das Filas
Exercícios
Exceto quando citado diferente, a fonte dos exercícios é o livro: Teoria das filas e da simulação, Darci
Prado (2006)
10.1 Uma empresa deseja contratar um reparador para efetuar manutenção em suas máquinas que
estragam a um ritmo de 3 falhas por hora. Para tal possui duas opções, um reparador lento, que é
capaz de concertar a um ritmo de 4 falhas por hora ou um reparador rápido que é capaz de concertar
a um ritmo de 6 falhas por hora. O salário hora do reparador lento é de $ 3,00 e do reparador rápido é
de $ 5,00. Qual a contratação deve ser efetuada para que o custo total (reparador mais maquinas
paradas) seja o mínimo? Sabe-se que uma maquina parada implica em um custo horário de $ 5,00
10.2 Pessoas chegam a uma bilheteria de um teatro a um ritmo de 25 por hora. O tempo médio de
atendimento da bilheteria é de 2 minutos. Calcule:
a) Tamanho da fila
b) Tempo médio de espera
c) Fração de tempo que a bilheteria não trabalha
10.3 Em um sistema de filas seqüenciais no qual as peças fluem para a linha de produção, temos:
λ1= 10; λ2= 5; μ1= 15; μ2= 30; μ3= 20
Calcule
a) NF, TF, NS e TS para cada servidor
b) NS e TS para o sistema como um todo
Capitulo 10: Teoria das Filas
λ1
μ1
λ3
λ2
μ3
μ2
10.4 (Fonte: Andrade, L – 2009) Um sistema de uma fila e um canal está com sobrecarga de trabalho.
Após analise estatística, o analista de Pesquisa Operacional descobriu que a média de chegada de
clientes ao sistema é de 30 por hora. O atendente tem capacidade de atender somente 20 clientes por
hora.Desta forma, ele está planejando criar mais uma seção de atendimento igual a primeira e passar
a operar com dois canais e uma fila somente. Para essa nova situação, calcule:
a) O tempo médio que o cliente fica na fila;
b) O número médio de clientes na fila
Capitulo 10: Teoria das Filas
Exercícios – Solução
Exercício 10.1
NS=?
Reparador lento
NS= λ / (μ – λ) = 3 / (4-3)= 3 máquinas
Custo Total: 3*5 + 3 = $18,00
Reparador rápido
NS= λ / (μ – λ) = 3 / (6-3)= 1 máquinas
Custo Total: 1*5 + 5 = $10,00
Melhor contratar o reparador rápido
Exercício 10.2
λ = 25 clientes por hora
μ = 1/TA = 1/ (2/60) => μ = 30
a) Tamanho da fila
NF= λ² / (μ*(μ - λ)) = 25² / (30*(30-25))= 4,16
b) Tempo médio de espera
TF= λ / (μ*(μ - λ))= 25 / (30*(30-25))= 0,167
Capitulo 10: Teoria das Filas
Exercícios – Solução
c) Fração de tempo que a bilheteria não trabalha
P(n)= (λ / μ)n * ((μ - λ) / μ)=
P(0)=(25/30)0 *((30-25)/30)= 17%
Exercício 10.3
a) λ3 = ?
λ3 = λ1 + λ2 = 10+5 = 15
NF1= λ² / (μ*(μ - λ))= 10² / (15*(15-10)= 1,33
NF2= 5² / (30*(30-5)=0,033
NF3= 15² / (20*(20-15)) = 2,25
NS1= λ / (μ - λ)= 10/(15-10)=2
NS2= 5/(30-5)=0,2
NS3= 15/(20-15) = 3
TF1= NF1/ λ = 1,33/10 = 0,133
TF2= NF2/ λ = 0,033/5 = 0,007
TF3= NF3/ λ = 2,25/15 = 0,15
TS1= NS1/ λ = 2/10 = 0,2
TS2= NS2/ λ = 0,2/5 = 0,04
TS3= NS3/ λ = 3/15 = 0,2
Capitulo 10: Teoria das Filas
Exercícios – Solução
b) Para o sistema como um todo, temos
NS total = NS1 + NS2 + NS3 = 2+ 0,2+ 3
NS total = 5,2
TS = ?
Para servidor 1:
TS total = TS1+TS3 = 0,2 + 0,2
TS total = 0,4
Para servidor 2:
TS total = TS2+TS3 = 0,04 + 0,2
TS total = 0,24
Capitulo 10: Teoria das Filas
Solução Exercício 10.4
λ = 30 clientes por hora
μ = 20 clientes por hora
ρ = λ / μ = 30/20 = 1,5
S= 2
a) Tempo médio do cliente na fila
TF= NF * 1/ λ
Onde: NF= Pocup.total * ρ / (S-ρ)
Onde: Pocup.total = P0 * ρS / ((S-1)!*(S-ρ))
Onde: P0=1/(∑S-1j=0 ρj / j! + (ρS / ((S-1)!*(S-ρ))))
Para
P0=1/(∑S-1j=0 ρj / j! + (ρS / ((S-1)!*(S-ρ))))
Temos
∑2-1j=0 ρj / j! = (1,50 / 0!) + (1,51 / 1!) = 1+1,5 = 2,5
ρS / ((S-1)!*(S-ρ))= 1,5 2 / ((2-1)!*(2-1,5)) = 2,25/(1*0,5) = 4,5
Logo
P0 = 1/(2,5+4,5) = 0,142857
Capitulo 10: Teoria das Filas
Para
Pocup.total = P0 * ρS / ((S-1)!*(S-ρ))
Temos
Pocup.total = 0,142857*1,52 / ((2-1)!*(2-1,5))
Pocup.total = 0,643
Para
NF= Pocup.total * ρ / (S-ρ)
Temos
NF= 0,643 * 1,5 / (2-1,5) = 1,929
Para
TF= NF * 1/ λ
Temos
TF= 1,929* 1/30= 0,0643
Logo:
TF= 0,0643
b) Numero médio de clientes na fila
Para
NF= Pocup.total * ρ / (S-ρ)
Temos
NF= 0,643 * 1,5 / (2-1,5) = 1,929
Logo:
NF= 1,929 cliente