AULA 4
• Função Exponencial
EXEMPLOS
1- Quais funções são exponenciais?
01. f(x) = x + 3
02. f(x) = x2 + 2
04. f(x) = 5 . (1/2)x
08. f(x) = 3x
16. f(x) = 2x + 2
32. f(x) = 2xx
2 – O crescimento aproximado de uma colônia de bactérias
foi expresso pela função P(t) = 30 000 . 30,2t , em que t é o
tempo decorrido em dias.
a) Determine o número de bactérias:
* da quantidade inicial;
* da quantidade, quando t = 5 dias e t = 10 dias.
b) Em relação ao item anterior, o número de bactérias
dobrou?
Gráfico da Função Exponencial
Características:
• Está todo acima do eixo x.
• Corta o eixo y no ponto de ordenada 1.
• O eixo x é a assíntota do gráfico.
Função Descrescente
Função Crescente
EXEMPLO
1- Construa os seguintes gráficos:
a) f(x) = ex , e é o número de Euler, e = 2,718281...
b) f(x) = 3-x
c) f(x) = 64 . (1/4)x
Equações Exponenciais
A incógnita está no expoente.
Reduzir a base comum e igualar os expoentes.
EXEMPLOS
1-
1
x
9 =
27
→ (32)x = (3-3)
2x = -3
X = -3/2
2 – Resolva as seguintes equações:
a)
b)
c)
d)
e)
Inequações Exponenciais
Se a > 1: ax > an → x > n
Se 0 < a < 1: ax > an → x < n
EXEMPLOS
1 - 8x > 1/16
(23)x > 2-4 , como a > 1
3x > -4
X > -4/3
2 – Resolva as seguintes inequações:
a)
b)
c)
Exercícios:
2 – Neste plano cartesiano, determine a área do trapézio
quando:
a) k = 2
b) k = 3
c) k = 4
f(x) = 3x
3 – Se 53x + 2y = 1/5 e 3x – y = 9, então qual é o valor de x + y?
4 – Considere a função real f(x) = - 2x + 4x/3. Se x satisfaz a
equação f(x + 1) = -2/3, então calcule os valores de x.
5 – Resolva a equação 2x + m.22-x – 2.m – 2 = 0 para m = 1.
6 – Quais os valores que satisfazem a equação
22x + 1 - 5.2x+2 = -32?
7 – Se N0 é o tamanho de uma colônia de bactérias em uma
cultura no instante t = 0, então o tamanho da colônia no
instante t > 0 será dado por N(t) = N0 . eat , em que a
constante a depende do tipo de bactéria e a variável t é dada
em horas. Um experimento é iniciado com uma colônia de
100 bactérias e, após 12 horas, contou-se um total de 500
bactérias na colônia. Após 24 horas do início do
experimento, o tamanho da colônia será de:
a) 1 000 bactérias
b) 2 000 bactérias
c) 2 500 bactérias
d) 2 675 bactérias
e) 3 045 bactérias
8 – Seja f: R → R uma função definida por f(x)= a. 4bx, em que a e b são
constantes reais. Sabendo-se que f(0) = 1 600 e f(10) = 400, calcule k, tal que
f(k) = 100.
9 – A cada dia a ciência constata a crescente utilidade de bactérias, fungos e
micróbios, inclusive na produção de substâncias que ajudam no tratamento
de diversas doenças. O número de micro-organismos nas colônias A e B, t
horas após serem colocados, em determinado ambiente, é dado por NA(t) =
2t2 + 1 e NB(t) = 4t + 2 , respectivamente. É verdade que:
01. O número de micro-organismos colocados na colônia B é o dobro do
número de micro-organismos colocados na colônia A.
02. NA(t) sempre será maior do que NB(t) .
04. NA(t) sempre será menor do que NB(t) .
08. NA(t) será igual a NB(t) em um único instante t.
16. NA(t) será igual a NB(t) em dois momentos distintos.
10 – O gráfico descreve a função f(x) = a2x – 1 , em que a é
positivo. Nessas condições, qual o valor de a?
EXERCÍCIOS SELECIONADOS
GRUPO 1: 1, 2, 3, 6, 8, 9, 10, 12 , 13, 14, 16, 17, 18, 20,
21, 22
GRUPO 2: 1, 2, 6, 7, 8, 16, 19, 20, 24