MATEMÁTICA
UNIDADE 1
Conteúdo: Geometria Espacial
Duração: 10 40’
04/02/14
Matemática – Geometria Espacial
AGRONEGÓCIO - TURMA 3º A
André Luiz
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Pirâmides
Def.: É o poliedro convexo tal que
uma face é um polígono e as demais
faces são triângulos que têm um
vértice comum.
Numa pirâmide destacamos:
*vértice * altura * base
*aresta lateral *face lateral *aresta
da base * apótema (base e lateral)
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Pirâmides
Pirâmide Regular
Para uma pirâmide ser regular, é
necessário que ela satisfaça duas
condições:
A base deve ser um polígono regular;
A projeção ortogonal do vértice sobre o
plano da base coincide com o centro da
base.
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Pirâmides
Pirâmide Regular
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Pirâmides
Exemplo:
Numa
pirâmide
quadrangular
regular, a aresta da base mede 8cm.
Sabendo que a altura da pirâmide é
3cm, calcular :
a) apótema da base
b) o apótema da pirâmide.
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Pirâmides
Área de uma pirâmide
Área da base (Ab): é a área do polígono
que constitui a base da pirâmide.
Podendo ser:
Triângulo (tetraedo)
Quadrado (Pirâmide quadrangular)
Pentágono ( Pirâmide pentagonal)
Hexágono (Pirâmide hexagonal), etc.
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Pirâmides
Área de uma pirâmide
Área da Lateral (AL): é a área do
conjunto de faces laterais que
constitui a pirâmide de acordo com a
constituição de sua base
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Pirâmides
Área de uma pirâmide
Área Total (AT): é a reunião da
superfície lateral com a base da
pirâmide.
AT=Ab + AL
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Pirâmides
Exemplo:
I)Numa
pirâmide
quadrangular
regular, a aresta da base mede 8cm.
Sabendo que a altura da pirâmide é
3cm, calcular :
a) a área da base
b) A área lateral.
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Pirâmides
Exemplo:
II)Considere a pirâmide quadrangular
regular indicada na figura a seguir
Determine:
a)Apótema da base;
b)Apótema da pirâmide;
c) A aresta lateral;
d) A área total.
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Pirâmides
Exemplo:
III) A figura a seguir nos mostra um
cubo de aresta igual
a 2cm.
Tomando-se como base o quadrado
ABCD e como vértice o ponto V
(centro da face A’ B’ C’ D’ do cubo),
obtém-se uma pirâmide. Qual é a
área total dessa pirâmide?
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Pirâmides
Tetraedro
Corresponde um sólido que possui
no total 4 faces.
Representa uma
pirâmide de base
triangular.
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Pirâmides
Tetraedro Regular
Corresponde um sólido que possui
no total 4 faces.
iguais, sendo esta
representada por
“a” neste caso.
(Triângulos equiláteros)
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Pirâmides
Tetraedro Regular
Sendo “a” a medida da aresta,
demonstra-se:
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Pirâmides
Tetraedro Regular
Exemplo:
Sabendo que o apótema de um
tetraedro regular mede 4√3 cm.
Calcule.
a) a aresta do tetraedro;
b) A área total
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Pirâmides
Volume de uma pirâmide
O volume de uma pirâmide qualquer
é igual a um terço do produto da
área da base pela medida da altura,
ou seja:
V= (Ab. h)/3
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Pirâmides
Volume de uma pirâmide
Exemplo:
A base de uma pirâmide é um
quadrado de aresta 3cm. Sabendo
que a altura mede
10cm, calcular o
volume.
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Pirâmides
Volume de uma pirâmide
Exemplo:
Numa pirâmide regular hexagonal, a
aresta da base tem 12 cm e a aresta
lateral tem 20cm. Deter_
_ mine o volume.
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Pirâmides
Exercícios
1) Numa pirâmide de base quadrada, a
altura mede 8 cm e o volume é 200
cm³. Determine a aresta da base.
2) A área lateral de uma pirâmide
hexagonal é 72cm². Sabendo que a
aresta da base L=4cm, determine o
volume da pirâmide.