Mecânica dos Fluidos
Professor José Ranulfo
Fluidos
 A física dos fluidos é a base da engenharia hidráulica.
Fluidos, ao contrário de um sólido, e tudo aquilo que pode escoar.
Estática dos Fluidos (Hidrostática): parte da mecânica que estuda os fluidos em
equilíbrio.
• Teorema de Stevin
• Teorema de Pascal (Princípio de Pascal)
• Teorema de Arquimedes
Dinâmica dos Fluidos (Hidrodinâmica): parte da mecânica que estuda os fluidos
em movimento.
•Equação da Continuidade
•Equação de Bernoulli
Estados da Matéria
Fluidos
• Ordem de longo alcance
•Alta densidade
• Difícil compressão \ expansão
• Tem a forma do rígida
• Ordem de curto alcance
• Alta densidade
• Difícil compressão \ expansão
• Tem a forma do recipiente
Obs.: Por ter uma maior aplicabilidade prática (neste
capítulo), daremos mais ênfase ao comportamento dos
líquidos
• Gás o sistema é desordenado
• Baixa densidade
• Fácil compressão \ expansão
• Preenche todo o recipiente
Roteiro
- Conceito de Pressão
- Conceito de densidade e massa específica
- Hidrostática
- Estática dos Fluidos – Teorema de Stevin
-Fluídos em repouso – Princípio de Pascal
-Fluídos em repouso – Teorema de Arquimedes
-Hidrodinâmica
- Equação da Continuidade
- Equação de Bernoulli
Conceito de Pressão
Conceito de Pressão
F = força [N]
A = área [m2]
P = pressão [N/m2 = Pa]
Outras unidades de Pressão
Os aparelhos que medem pressão são denominado
manômetros
Conceito de Pressão
A pressão exercida no sensor não depende de sua
orientação, por esse motivo a pressão é uma
grandeza escalar.
Visão Microscópica da pressão
Conceito de Pressão
Exemplo
Conceito de Pressão
Em algumas praias é tradicional o passeio de buggy. Este veículo é geralmente equipado com
pneus que apresentam banta de rodagem de larga maio que o normal (pneus tala larga). Devido
à maior área de contato com o solo, a pressão exercida pelos pneus sobre a areia torna-se
menor, dificultando o atolamento.
Conceito de densidade volumétrica de
um corpo e massa específica (densidade
absoluta)
Conceito de densidade de um corpo
e massa específica (densidade absoluta)
m = massa [kg]
V = volume [m3]
d = densidade [kg/m3]
m = massa [kg]
V = volume [m3]
m = massa específica [kg/m3]
Exemplos
densidade
Massa específica
Conceito de densidade e massa específica
Observe que a massa específica de uma gás (veja o Ar na tabela) varia
consideravelmente com a pressão, mas a massa específica da um líquido (veja Água)
não varia; isso significa que os gases são compressíveis, mas o mesmo não acontece
com os líquidos.
Gigante e flutuante
Os navios modernos são metálicos, basicamente construídos em aço. Por ser um material de
elevada densidade, o aço afunda rapidamente na água quando tomado em porções maciças. No
entanto os navios flutuam na água porque, sendo dotados de descontinuidades internas (partes
ocas, apresentam densidade menor que a desse líquido.
Hidrostática
(Fluidostática)
Fluídos em repouso – Teorema de Stevin
Fluídos em repouso – Teorema de Stevin
A força devido a pressão sobre um
objeto é sempre perpendicular a
superfície do objeto
Considerando que o nível 1 está
na superfície do líquido, então:
ou
Consequências do Teorema de Stevin
1. Todos os pontos de um líquido em equilíbrio
sob a ação da gravidade, situados em um
mesmo nível horizontal, suportam a mesma
pressão, constituindo um região isobárica.
2. Desprezando fenômenos relativo a tensão
superficial, a superfície livre de um líquido
em equilíbrio sob a ação da gravidade é plana
e horizontal
Fluídos em repouso – Teorema de Stevin
A pressão em um ponto de um fluido em equilíbrio estático depende da profundidade
desse ponto, mas não da dimensão horizontal do fluido ou do recipiente
Exemplo
Um reservatório contém água, cuja densidade é 1 g/cm3, até uma altura de 20 m. A
pressão atmosférica local é 105 N/m2 e a aceleração da gravidade é g = 10 m/s2.
Determine a pressão no fundo do reservatório expressa em N/m2.
Fluídos em repouso – Teorema de Stevin
Exemplo
Três recipientes de alturas iguais a 0,5m, mas com formatos diferentes, são total,ente
preenchidos com o mesmo líquido de densidade 103 kg/m³, como indica a figura. A área
do fundo dos recipientes é 0,4m² para todos eles. Sendo g=10m/s² e a pressão atmosférica
igual a 105 N/m², determine;
A) Determine a pressão total exercida no fundo dos três recipientes;
B) Determine a intensidade da força que a água exerce no fundo do recipiente.
Observação: É fácil perceber que, neste exercício, embora as forças no fundo dos três recipientes
tenham intensidades iguais, as quantidades de líquido, e portanto os pesos, são diferentes. A esse
fato se costuma dar o nome de paradoxo hidrostático. Na verdade, o paradoxo hidrostático é apenas
aparente, pois o fato de a força no fundo ter intensidade menor do que o peso (segundo recipiente)
ou maior (terceiro recipiente) explica-se pela reação das paredes do recipiente à força com que o
líquido age sobre elas.
Fluídos em repouso – Teorema de Stevin
Exemplo
Fluídos em repouso – Vasos comunicantes
Exemplo
Fluídos em repouso – Vasos comunicantes
Simon Stevin (1548 – 1620) nasceu em
Bruges, nos Países Baixos (hoje, Bélgica),
notabilizando-se como engenheiro militar.
Estudou os números fracionário e a queda
livre de corpos com massas diferentes,
constatando a igualdade de suas acelerações,
e propôs alguns inventos, como a carroça
movida a vela. Uma de suas funções era
inspecionar as condições de segurança dos
diques holandeses, o que o levou a
importantes conclusões sobre a hidrostática.
Fluídos em repouso – Experiência de Torricelli
A atmosfera terrestre é composta por vários
gases que exercem pressão sobre a superfície da Terra. O
físico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647) idealizou
uma experiência para determinar a pressão atmosférica
em nível do mar.
Barômetro
Exemplo
Exemplo
Força numa barragem
Fluídos em repouso – Princípio de Pascal
Fluídos em repouso – Princípio de Pascal
Uma variação da pressão aplicada a um fluido incompressível contido em um recipiente é
transmitido integramente a todas as partes do fluido as às paredes do recipiente
Princípio de Pascal
Volume
Trabalho
Fluídos em repouso – Princípio de Pascal
Demonstração
Princípio de Pascal
Fluídos em repouso – Princípio de Pascal
Exemplo
Fluídos em repouso – Princípio de Pascal
Exemplo
Blaise Pascal (1623 – 1662) nasceu em ClermontFerrand, França, tendo manifestado, ainda criança,
grande habilidade em Matemática. Estudou
geometria, probabilidade e Física, chegando a
importantes descobertas. Aos dezenove anos,
depois de dois anos de trabalho intenso, terminou
a construção de uma revolucionária calculadora
mecânica que permitia a realização de operações
aritméticas sem que o usuário precisasse saber os
respectivos
algoritmos.
Buscando
outros
conhecimentos, embrenhou-se na Filosofia e na
Teologia, tendo legado uma frase memorável, em
que deixou clara sua insatisfação com as coisas
meramente racionais: “O coração tem razões que
a própria razão desconhece”
Fluídos em repouso – Teorema de
Arquimedes
Fluídos em repouso – Teorema de Arquimedes
Quando um corpo é imerso total ou parcialmente em um fluido em equilíbrio sob a
ação da gravidade, ele recebe do fluido uma força denominada empuxo (ou
impulsão de Arquimedes). Tal força tem sempre direção vertical, sentido de baixo
para cima e intensidade igual à do peso do fluido deslocado pelo corpo.
Fluídos em repouso – Teorema de Arquimedes
Arquimedes (287aC – 212aC) nasceu em Siracusa, na
ilha da Sicilia, cidade que na época pertencia à Magna
Grécia. Em viagem de estudos a Alexandria (Egito),
conheceu Euclides e seus discípulos, tornando-se
entusiasta de sua obra. Determinou a área da superfície
esférica, obteve com precisão o centro de gravidade de
várias figuras planas, construiu engenhos bélicos de
notável eficiência e também um parafuso capas de
elevar a água de poços e estudou o mecanismo das
alavancas. O que realmente o celebrizou, no entanto,
foi a formulação da lei do empuxo. Morreu em plena
atividade, na Primeira Guerra Púnica, durante o
massacre realizado pelos romanos na tomada de
Siracusa.
Fluídos em repouso – Teorema de Arquimedes
(Empuxo)
Fluídos em repouso – Equilíbrio de Corpos Flutuantes
Mar Morto
O Mar Morto, situado na Jordânia, é o reservatório natural de água de
maior salinidade do mundo. A excessiva concentração de sal dissolvido na
água desse mar (que na verdade é um grande lago) impede a sobrevivência
de qualquer ser vivo no seu interior, justificando seu nome.
Fluídos em repouso – Teorema de Arquimedes
Fluídos em repouso – Teorema de Arquimedes
Fluídos em repouso – Teorema de Arquimedes
Hidrodinâmica
(Fluidodinâmica)
Fluidos em Movimento
A Hidrodinâmica estuda o movimento dos fluidos em geral, como o
escoamento da água em rios e tubulações, a circulação sanguínea no
corpo humano, o deslocamento da fumaça expelida por chaminés etc.
Fluidos em Movimento
Vamos analisar apenas o movimento de um fluido ideal. Nosso fluido ideal
satisfaz quatro requisitos, que estão relacionado ao seu escoamento:
• Escoamento laminar (não turbulento)
• Escoamento incompressível
• Escoamento não viscoso
• Escoamento irrotacional
• A temperatura é constante
• Fluxo é estacionário
Fluídos em movimento
(Vazão e equação da continuidade)
Vazão em um regime estacionário
Unidade SI
[m3/s]
Alguns dos vinte tubos da Hidrelétrica de
Itaipu. Esse duto despeja água sobre uma
turbina acoplada a um gerador de tensão
elétrica. E cada tudo da usina a vazão de
água é de 700 m3/s, em média
Equação da continuidade
Levando em conta a
conservação da massa
Exemplo
A figura mostra que o jato de água que sai de uma torneira fica
progressivamente mais fino durante a queda. As áreas das
seções retas indicadas são A0 = 1,2 cm2 e A = 0,35 cm2. Os dois
níveis estão separados por uma distância vertical h = 45 mm.
Qual é a vazão da torneira. R = 34 cm3/s
Fluídos em movimento
(Equação de Bernoulli)
Daniel Bernoulli (1700 – 1782) nasceu de uma
família de físicos, e matemáticos. Seu pai, tio,
bem como seus irmãos, também deram
importantes contribuições à ciência. Em 1738,
Bernoulli publicou o livro Hydrodynamica, em
que, dentre outros estudos, está o seu notável
teorema.
Pressão
Dinâmica
Pressão Estática
Equação de Bernoulli
Demonstração da equação de Bernoulli
Exemplo
Um cano horizontal de calibre variável (como o da figura abaixo), cuja seção reta
muda de:
A1 = 1,2x10-3 m² para A2 = A1/2
conduz um fluxo laminar de etanol, de massa específica 791 kg/m³. A diferença de
pressão entre a parte larga e a parte estreita do cano é 4120 Pa. Qual é a vazão de
etanol?
Obs.: No trecho em que
a velocidade é maior, a
pressão é menor
Exemplo
As superfícies S1 e S2 do tubo indicado na figura possuem áreas 3,0 cm² e 2,0 cm²,
respectivamente. Um líquido de densidade d = 0,8 x103 kg/m³ escoa pelo tubo e
apresenta no ponto 1, velocidade v1 = 2,0 m/s e pressão estática p1 = 4x104 Pa.
Determine a velocidade e a pressão estática do líquido no ponto 2.
Exemplo
Pretende-se medir a vazão de um líquido que escoa por uma canalização. Para isso
utiliza-se um aparelho chamado tubo de Venturi, que consiste essencialmente de
um tubo cujas seções S1 e S2 têm áreas A1 e A2 conhecidas. A diferença de pressão
estática entre os pontos 1 e 2 é media por meio do desnível h do líquido existente
nos tubos verticais. O tubo de Venturi é inserido na canalização, conforme mostra a
figura. Sendo A1 = 10cm², A2 = 5,0 cm², h = 0,60m e d = 1200 kg/m³ a densidade do
líquido, determine a vazão do líquido através da canalização. R: 2 litros/s
Vaporizador
Exemplo
Para medir a velocidade com que um líquido, de densidade d = 1000 kg/m³, escoa
por uma canalização, pode-se utilizar um aparelho chamado tubo de Pitot,
esquematizado na figura. A situação representada, o líquido manométrico é o
mercúrio, de densidade 13600 kg/m³m, e o desnível h é de 10 cm. Qual é a
velocidade v de escoamento do líquido? R: aproximadamente 5 m/s
Heinrich Gustav Magnus (1802-1870), físico e
químico alemão. Realizou vários estudos em
Física e Química. Foi ele quem explicou a
trajetória curva descrita por uma bola quando
lançada com movimento roto-translatório. É o
efeito Magnus.
Exemplo
Exemplo
No velho Oeste, um bandido atira em uma caixa d'água sem tampa (ver figura),
abrindo um furo a uma distância h da superfície da água. Qual a velocidade v da
água ao sair da caixa d'água?
O alcance horizontal do líquido na foto cresce com
a profundidade do furo. Isso está de acordo com a
Equação de Torricelli, a qual estabelece que a
intensidade da velocidade de saída do fluido dobra
quando a profundidade do orifício quadruplica
Referências bibliográficas
 NUSSENZVEIG, H. M. CURSO DE FÍSICA BÁSICA: VOL. 2. BLUCHER, 2002.
 FUNDAMENTOS DA FÍSICA I (MECÂNICA) – RAMALHO, NICOLAU E TOLEDO - ED. MODERNA
 TÓPICOS DE FÍSICA I (MECÂNICA) – GUALTER, NEWTON E HELOU - ED. SARAIVA
 FUNDAMENTOS DE FÍSICA II – HALLIDAY E RESNICK – ED LTC
Fim