AGRONEGÓCIO - TURMA 3º A
MATEMÁTICA
UNIDADE 3
Conteúdo: BINÔMIO DE NEWTON E
PROBABILIDADE
Duração: 10 40’
12/08/14
Matemática –
André Luiz
DE NEWTON
 TEOREMA
BINOMIAL DE (a + b)n=
 n  n  n  n 1
 n  n  2 2  n  n 3 3
n n
(a  b)   .a   .a .b   .a .b   .a .b  ...   .b
0
1 
2
3 
n
n
BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
 BINÔMIO
DE NEWTON
 RELAÇÃO
DE STIFEL
 n   n   n  1

     

 p  1  p   p 
BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
 BINÔMIO
 TERMO
DE NEWTON
GERAL
 n  n p p
TP 1   a . b
 p
BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
 BINÔMIO
DE NEWTON
 IGUALDADE
DE NÚMEROS BINOMIAIS
 n n 
    
 p  K 
Se
p  k ou p  k  n
BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
 BINÔMIO
DE NEWTON
 TRIÂNGULO
col_"0"
linha"0"
linha"1"
linha"2"
linha"3"
linha"4"
DE PASCAL
col_"1"
0

0

 
1 

0

 
 2

0

 
1

1

 
 2

1 

 
3

0

 
 4

0

 
 3

1 

 
 4

1 

 
n

0 

 
n

1 

 
col_"2" col_"3" col_"4"
 2

 2

 
3

 2

 
 4

 2

 
 3

 3

 
 4

3

 
 4

 4

 
.
linha" n"
n

2

 
n

3 

 
n

4

 
...
n

n

 
BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
 BINÔMIO
DE NEWTON
 TRIÂNGULO
DE PASCAL
col_"0"
col_"1"
linha"0"
linha"1"
linha"2"
linha"3"
linha"4"
.
linha" n"
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4
n
col_"2" col_"3" col_"4"
1
3
6
n² - n
2
1
4
1
n

3 

 
n

4

 
...
1
BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
 BINÔMIO
DE NEWTON
 EXEMPLOS
RESOLVIDOS
Dez pontos estão distribuídos em uma
circunferência. Quantos polígonos podemos fazer
utilizando quaisquer desses pontos como vértices?
C10,3  C10, 4  C10,5  ...  C10,10
 2  C
10
n
n 0
10 , 0
 C10,1  C10, 2 
BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
 BINÔMIO
DE NEWTON
 EXEMPLOS
RESOLVIDOS
Em uma sorveteria, o cliente pode escolher
quantos e quais desejar entre os 8 tipos de
cobertura para colocar em seu sorvete, podendo
também não optar por qualquer cobertura. De
quantos modos o cliente poderá fazer a sua
escolha?
a-(
) 8! b-(
) 72
c-(
) 128
d-( x ) 256
BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
 BINÔMIO
DE NEWTON
 EXEMPLOS
RESOLVIDOS
Determine os inteiros n e p de modo que
n   n   n 
  
 

 p    p  1   p  2 
1
2
3
n=14 e p=4
BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
 BINÔMIO
DE NEWTON
 EXEMPLOS
RESOLVIDOS
Em uma sala de aula contém 6 janelas. De
quantas maneiras podem abrir essas janelas de
modo que nunca fique com toda as janelas
fechadas?
a-( ) 20
b-( )32 c-( ) 54 d-( x ) 63 e-( )64
BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
 BINÔMIO
DE NEWTON
 EXEMPLOS
RESOLVIDOS
No desenvolvimento de
determine:
10
2

 x²  
x³ 

com x ≠ 0,
a)O número de termos do binômio;
b) O termo que ocupa a posição central
c) O coeficiente do termo em x
ⱻ
d) O termo independente de x
3360
8064x-5
BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
 BINÔMIO
DE NEWTON
 EXEMPLOS
RESOLVIDOS
n
k

No desenvolvimento de  x ³   com x ≠ 0,
x

determine o valor de n e k a fim de que o termo
central ocupe o 6ºlugar e seja dado por 8064 x10
n=10 e k=2
BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
 BINÔMIO
DE NEWTON
 EXEMPLOS
RESOLVIDOS
Sabendo que a>b, determine o conjunto solução
no sistema
a 4  4a ³b  6a ²b ²  4ab ³  b 4  81
 5
4
4
5
a  5a b  10a ³b ²  10a ²b ³  5ab  b  1024
S={7/2, ½}
BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
 BINÔMIO
DE NEWTON
 EXEMPLOS
RESOLVIDOS
𝑛
O símbolo
indica a combinação de n objetos K
𝑘
a K. O valor de x² - y² quando
é igual a
a-( x ) 0
b-( )-1
c-( ) -5
d-( ) 25 e-( ) 125
BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
 BINÔMIO
DE NEWTON
 EXEMPLOS
RESOLVIDOS
Uma urna contém 15 bolas numeradas de 1 a 15.
Uma bola é extraída ao acaso da urna. Qual a
probabilidade de ser sorteada uma bola com
número maior ou iguala 11?
11
12
13
14
𝑛(𝐸)
5
1
𝑃=
=
=
𝑛(Ω) 15 5
15
BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
 BINÔMIO
DE NEWTON
 EXEMPLOS
RESOLVIDOS
Um dado é lançado duas vezes sucessivamente.
Qual é a probabilidade de:
a)Ocorrer 5 no primeiro lançamento e um número
par no segundo?
𝑛(Ω)= {1,1}, {1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6}
{2,1}, {2,2},{2,3},{2,4},{2,5},{2,6}
{3,1}, {3,2},{3,3},{3,4},{3,5},{3,6}
{4,1}, {4,2},{4,3},{4,4},{4,5},{4,6}
{5,1}, {5,2},{5,3},{5,4},{5,5},{5,6}
{6,1}, {6,2},{6,3},{6,4},{6,5},{6,6}
𝑛(𝐸)
3
1
𝑃=
=
=
𝑛(Ω) 36 12
BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
 BINÔMIO
DE NEWTON
 EXEMPLOS
RESOLVIDOS
Um dado é lançado duas vezes sucessivamente.
Qual é a probabilidade de:
b)O produto dos pontos obtidos é maior que 12
𝑛(Ω)= {1,1}, {1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6}
{2,1}, {2,2},{2,3},{2,4},{2,5},{2,6}
{3,1}, {3,2},{3,3},{3,4},{3,5},{3,6}
{4,1}, {4,2},{4,3},{4,4},{4,5},{4,6}
{5,1}, {5,2},{5,3},{5,4},{5,5},{5,6}
{6,1}, {6,2},{6,3},{6,4},{6,5},{6,6}
𝑛(𝐸) 13
𝑃=
=
𝑛(Ω) 36
BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
 BINÔMIO