EXERCÍCIOS
30 a) o 20º termo da PA (2,7,...)
an  a1  (n  1)r
r  a2  a1  7  2  5
a1  2
a20  2  (20  1)  5
a20  2  5 19  2  95  97
O 20º termo desta PA é 97
30 b) o 7º termo da PA (1,-1,...)
an  a1  (n  1)r
r  a2  a1  1  1  2
a1  1
a7  1  (7  1)  (2)
a7  1  6  (2)  1  12  11
O 7º termo desta PA é -11
30 d) a quantidade de termos da PA (5,8,..., 92)
an  a1  (n  1)r
92  5  3n  3
r  a2  a1  8  5  3
92  2  3n
a1  5
92  2  3n
an  92
90
3n  90  n 
 30
3
92  5  ( n  1)  3
A quantidade de termos desta PA é 30
30 e) a razão da PA (a1,a2,...), onde a1=17 e a32= -45
an  a1  (n  1)r
a1  17
a32  45
 45  17  (32  1)  r
 45  17  31r
 45  17  31r
 62
31r  62  r 
 2
31
r  2
A razão desta PA é -2
32 - Considere todos os números inteiros
compreendidos entre 101 e 1001.
a) Quantos são múltiplos de 15?
Precisamos da PA onde os números são múltiplos de 15. Neste caso a
razão desta PA deve ser r =15.
Quem é o primeiro múltiplo de 15 maior que 101?
Devemos fazer 101/15 que é igual a aproximadamente 6,73333333...
Então fazemos 7 x 15 = 105, logo o primeiro múltiplo de 15 maior que
101 é a1 = 105
Precisamos, agora saber que é o último múltiplo de 15 que deve ser
menor que 1001.
Então fazemos:
1001/15 = 66,73333333..., logo fazemos 66 x 15 = 990 então temos, an =
990.
Agora temos a1, an e r. Só precisamos
aplicar a fórmula.
an  a1  (n  1)r
990  105 15n  15
r  15
a1  105
990  90  15n
990 90  15n
an  990
900
15n  900  n 
 60
15
990  105 (n  1) 15
Existem 60 números entre 101 e
1001 que são múltiplos de 15.
b) Quantos são divisíveis por 3 ou 5?
Quando falamos em “ou” estamos falando
em união de conjuntos, então, além dos
que são divisíveis somente por 3,
pegamos os que são divisíveis somente
por 5 e também os que são por 3 e por
5.
Desta forma:
101/3 = 33,666666...
Logo: a1=34 x 3 = 102

O último número divisível por 3 é:
1001/3 = 333,66666...
Então, an = 333 x 3 = 999.
r=3
999  102 (n  1)  3
Assim:
an  a1  (n  1)r
999 102  3n  3
r 3
897  3  3n
a1  102
an  999
999  102 (n  1)  3
900
n
3
n  300
Então temos 300 números divíveis por 3
Agora pegamos os que são divisíveis por 5.
an  a1  (n  1)r
1000 105  5n  5
r 5
895 5  5n
a1  105
900
n
an  1000
5
1000 105 (n  1)  5 n  180
Então temos:
300 números divisíveis por 3
180 números divisíveis por 5
Total 480 números.
Entretanto, temos números divisíveis por 3
que também são divisíveis por 5, por
exemplo o 15, o 30 o 45. Logo temos que
subtrair da soma estes números que
foram contados duas vezes. E estes são os
números divisíveis por 15.
Por fim temos
480-60=420
O números que são divisíveis por 3 ou por
5 somam 420 números.
Atividade 42:
a1 = 9
a2 = 17
a3 = 25
r=8
an = 8001
n=?
a1 = 2
a2 = 4
a3 = 6
r=2
an = ?
an  a1  (n  1)r
an  a1  (n  1)r
r 8
a1  9
r2
an  8001
n  1000
8001 9  (n  1)  8
8001 9  8n  8
7992 8  8n
8000
n
 1000
8
an  2  (1000 1)  2
a1  2
an  2  1998
an  2000
O algarismo 4 aparecerá 2000 vezes no termo que tem 8001 algarismos
Atividade 49:
a)
Vermelha r=4s
Azul r=3s
Branca r=7s
13h03m24s – 13h00m00s = 3m24s
Transformando tudo em segundos temos:
3 x 60 + 24 = 204 segundos
Temos que resolver três PAs
4 x 3=12 segundos
4 x 7 = 28segundos
3 x 7 = 21 segundos
Bom, 204 segundos depois de iniciada a
contagem. Algum dos números acima é
divisor de 204?
Vejamos:
204/12 = 17, então as lâmpadas vermelha e
azul piscaram juntas nesta hora.
204/28= 7,2857142857142857...
Não é divisível então não piscaram juntas a
vermelha e a branca.
204/21 = 9,7142857142857...
Não é divisível então não piscaram juntas a
azul e a branca.
Seis segundos depois temos 210 segundos.
Fazemos a mesma análise:
210/12 = 17,5 não é divisível.
210/28 = 7,5 não é divisível;
210/21 = 10 é divisível então piscaram
juntas as lâmpadas azul e branca.
b) Até às 14h terão se passado 3600
segundos.
A lâmpada branca pisca de 7 em 7
segundos então:
3600/7 = 514,2857142857...
A lâmpada branca piscará então 514 vezes
até às 14h00m00s.
c)
an  a1  (n  1)r
r7
a1  7
an  ?
n  514
an  7  (514 1)  7
an  7  513 7
an  7  3591
an  3598
Então: 13h00m00s mais 3598
segundos é igual à:
Transformando em minutos,
3598/60 = 59,96666...
Temos:
59 minutos, 59 x 60 = 3540
segundos
3598 – 3540 = 58 segundos
A última piscada da lâmpada
branca antes das 14h foi às
s13h00m00s
+00h59m58s
13h59m58s
Daí por diante basta tirar 7 segundos para
descobrir o termo anterior.
13h59m58s – 00h00m07s = =13h59m51s
Por último:
13h59m51s – 00h00m07s = =13h59m44s
TRABALHO PARA ENTREGAR HOJE 24/10/2013
1-Você sabe o que é uma sequência numérica? Indique, assinalando,
quais das sentenças abaixo representam sequências numéricas:
a)(1,3,5,8,25,36,81,20,...)
b)(6,7,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,...)
c)(-1,-2,-3,-4)
d)(0,02; 0,04; 0,08; ...)
2-Como denominamos (nome) dos números que compõe uma
sequência? (a1,a2,a3,...,an)
3-Em uma progressão aritmética, os números vão crescendo, em valor,
ou decrescendo com uma regularidade. Como denominamos esta
regularidade?
4-Qual a utilidade do Termo Geral de uma PA? Quais informações que
podemos obter com ela?