MATEMÁTICA
Prof: Fábio Frota
Porcentage
m
20 de Junho
Prof:
Fábio Frota
Contatos:
www. facebook.com/fabiorochafrota
Instagram: @fabiorochafrota
ASSUNTO: PORCENTAGEM
A expressão por cento vem do latim per centum e quer dizer por
um cento. Assim, quando você lê ou escuta uma afirmação como
"Grande liquidação: 20 por cento de desconto em todos os
artigos", significa que você terá 20 reais de desconto para cada
100 reais do preço do artigo que comprar.
Estabelecemos, então, a razão e podemos afirmar que:
OBSERVAÇÃO:
Toda razão a/b na qual b = 100, chamase taxa de porcentagem.
x2
x2
x10
x10
NOTE:
15% de 460,00
10% de 460,00=46,00
5% de 460,00=23,00
15% de 460,00=46+23=69
ou 100% de x
ou 1,20.x
Simplesmente multiplicamos x por 1,20
pois 100%+20%=1+0,20=1,20.x
ou 100% de x
ou 0,80. de x
Se um capital X sofre desconto ou redução de 20%
ele irá valer (100%-20%)de x ou (1-0,2). X, ou seja
80% de X. Assim temos:
(1-0,2).X=0,8.X
Probleminhas Básicos:
Ex1) Quantos por cento 3 é de 8?
a)25%
b)35%
c)37,5%
d)42,5%
e)45%
x100
Ex2) Em uma promoção “LEVE 5 E PAGUE 3” de quantos
por cento é o desconto?
a)20%
b)30%
c)40%
d)50%
e)60%
O desconto é 2 em cada 5
x100
Ex3) Ao triplicar o preço de uma mercadoria estamos
dando um aumento de:
a)100%
b)150%
c)200%
d)250%
e)300%
Ao triplicar o preço, uma
mercadoria que custava X
passa a custar 3X
ou seja , um
aumento de
2X =200% de x
Ex4) Ao quadruplicar o preço de uma mercadoria estamos
aumentando seu valor para:
a)100%de seu valor
b)200% de seu valor
c)300% de seu valor
d)400% de seu valor
e)500% de seu valor
Ao quadruplicar o preço,
uma mercadoria que
custava X passa a custar 4X,
ou seja, passa a custar
400% do preço original.
Note que isso
representa um aumento
de 300%
Ex5) Uma população aumentou de 234 para 1873.De quantos
por cento foi o aumento aproximadamente?
a)600%
b)650%
c)700%
d)750%
e)800%
Note que 234 representa 100%
Devemos descobrir quantos %
1873 é de 234
x100
Para em seguida saber o
aumento ocorrido
Ex. 6 Uma empresa resolveu aumentar seus produtos em
20% em Janeiro e 30% em Fevereiro. Como não vendeu
bem fez uma promoção dando um desconto de 40% em
seus produtos que haviam aumentado . Assim
comparando os preços antes dos aumentos e depois do
desconto houve:
a) Redução nos preços de 6,4%
b) Aumento nos preços de 10%
c) Redução nos preços de 10%
d) Aumento nos preços de 6,4%
e) Aumento nos preços de 2,4%
Uma empresa resolveu aumentar seus produtos em
20% em Janeiro e 30% em Fevereiro. Como não vendeu
bem fez uma promoção dando um desconto de 40% em
seus produtos que haviam aumentado . Assim
comparando os preços antes dos aumentos e depois do
desconto houve:
+20%
100
+20
+30%
-40%
120 +36 156 -62,4 93,6
Note que 6,4 de 100
100-93,6=6,4 representa redução de 6,4%
Ou simplesmente fazemos:
Ex7) Em um restaurante, após almoçar, Sr. Manuel pediu a
conta, no que foi prontamente atendido. Achou estranho pois
veio cobrando R$ 52,80, valor superior ao que ele tinha
consumido. O garçom explicou que já estavam inclusos os 10%
da taxa de serviço. Sr. Manuel disse que não pagaria essa taxa
pois achou que foi mal atendido e não era obrigado por lei a
fazer tal pagamento. Assim , após a correção (retirada da taxa
de 10%) o valor pago pelo cliente foi:
a) R$47,52
b) R$47,72
c) R$48,00
d) R$48,32
e) R$52,80
Ex8) A concentração de soluto em 250g de uma sustância é de
40%. Quanto de soluto devemos colocar nessa substância para
que sua concentração aumente para 50%?
a) 10g
b) 20g
c) 25g
d) 40g
e) 50g
01. (Enem 2014 – 2ª aplicação) Após encerrar o período
de vendas de 2012, uma concessionária fez um
levantamento das vendas de carros novos no último
semestre desse ano. Os dados estão expressos no
gráfico
Ao fazer a apresentação dos dados aos
funcionários, o gerente estipulou como meta para
o mês de janeiro de 2013 um volume de vendas
20% superior à média mensal de vendas do
semestre anterior. Para atingir essa meta, a
quantidade mínima de carros que deveriam ser
vendidos em janeiro de 2013 seria
(A) 17
(B) 20
(C) 21
(D) 24
(E) 30
Média = (5 + 6 + 14 + 35 + 35 + 25) / 6
= 120 / 6 = 20 carros por mês
Com o aumento de 20%:
20 x 1,2 = 24 carros em Jan
Ao fazer a apresentação dos dados aos
funcionários, o gerente estipulou como meta para
o mês de janeiro de 2013 um volume de vendas
20% superior à média mensal de vendas do
semestre anterior. Para atingir essa meta, a
quantidade mínima de carros que deveriam ser
vendidos em janeiro de 2013 seria
(A) 17
(B) 20
(C) 21
(D) 24
(E) 30
D
02. (Enem 2014 – 2ª aplicação) O Brasil é o quarto produtor
mundial de alimentos, mas aproximadamente 64 toneladas de
cada 100 toneladas que se produz são perdidas ao longo da
cadeia produtiva. Em relação ao total de alimentos
produzidos, a perda de alimentos é distribuída da seguinte
forma: 20 toneladas na colheita, 8 toneladas no transporte e
armazenamento, 15 toneladas na indústria de processamento,
1 tonelada no varejo e 20 toneladas no processamento
culinário e hábitos alimentares.
Disponível em: www.bancodealimentos.org.br. Acesso em: 26 out. 2011 (adaptado).
De acordo com os dados apresentados, os alimentos que são
perdidos no processamento culinário e nos hábitos
alimentares representam qual porcentagem em relação ao
total de alimentos que são perdidos no país?
(A) 12,28%
(B) 20,00%
(C) 31,25%
(D) 36,00%
(E) 44,00%
Perde-se 20 de um total de 64.
Devemos saber quantos % 20 é
de 64
20
 0,3125  31,25%
64
02. (Enem 2014 – 2ª aplicação) O Brasil é o quarto produtor
mundial de alimentos, mas aproximadamente 64 toneladas de
cada 100 toneladas que se produz são perdidas ao longo da
cadeia produtiva. Em relação ao total de alimentos produzidos, a
perda de alimentos é distribuída da seguinte forma: 20 toneladas
na colheita, 8 toneladas no transporte e armazenamento, 15
toneladas na indústria de processamento, 1 tonelada no varejo e
20 toneladas no processamento culinário e hábitos alimentares.
Disponível em: www.bancodealimentos.org.br. Acesso em: 26 out.
2011 (adaptado). De acordo com os dados apresentados, os
alimentos que são perdidos no processamento culinário e nos
hábitos alimentares representam qual porcentagem em relação
ao total de alimentos que são perdidos no país?
(A) 12,28%
(B) 20,00%
(C) 31,25%
(D) 36,00%
(E) 44,00%
C
03. Uma consumidora ficou contrariada ao perceber que
determinado produto que compra semanalmente teve seu
preço reajustado. Para saber o percentual de aumento, a
cliente dividiu o novo preço do produto pelo preço antigo
obtendo quociente igual a exatamente 2,08. Em relação ao
preço antigo, o aumento percentual é equivalente a
(A) 1,08%
(B) 10,8%
(C) 20,8%
(D) 108%
(E) 208%
Sabe-se que
Ou 208% de x
208% -100% = 108% de aumento
03. Uma consumidora ficou contrariada ao perceber que
determinado produto que compra semanalmente teve seu
preço reajustado. Para saber o percentual de aumento, a
cliente dividiu o novo preço do produto pelo preço antigo
obtendo quociente igual a exatamente 2,08. Em relação ao
preço antigo, o aumento percentual é equivalente a
(A) 1,08%
(B) 10,8%
(C) 20,8%
(D) 108%
(E) 208%
D
04. (Enem 2012) Um laboratório realiza exames em que é
possível observar a taxa de glicose de uma pessoa. Os
resultados são analisados de acordo com o quadro a seguir.
Hipoglicemia
taxa de glicose menor ou igual a 70
mg/dL
Normal
taxa de glicose maior que 70 mg/dL
e menor ou igual a 100 mg/dL
Pré-diabetes
taxa de glicose maior que 100
mg/dL e menor ou igual a 125
mg/dL
Diabetes Melito taxa de glicose maior que 125
mg/dL e menor ou igual a 250
mg/dL
Hiperglicemia taxa de glicose maior que 250
mg/dL
04. (Enem 2012) Um paciente fez um exame de glicose nesse
laboratório e comprovou que estavam com hiperglicemia.
Sua taxa de glicose era de 300 mg/dL. Seu médico
prescreveu um tratamento em duas etapas. Na primeira etapa
ele conseguiu reduzir sua taxa em 30% e na segunda etapa
em 10%.
Ao calcular sua taxa de glicose após as duas reduções, o
paciente verificou que estava na categoria de
(A) hipoglicemia.
(B) normal.
(C) pré-diabetes.
(D) diabetes melito.
(E) hiperglicemia.
Taxa de glicose após a primeira etapa:
300 1 0,3  210 mg/dL.
0,7 =100%-30%
Taxa de glicose após a segunda etapa:
210 1  0,1  189 mg/dL.
0,9 =100%-10%
Portanto, o paciente verificou que estava
na categoria de diabetes melito.
04. (Enem 2012) Um paciente fez um exame de glicose nesse
laboratório e comprovou que estavam com hiperglicemia.
Sua taxa de glicose era de 300 mg/dL. Seu médico
prescreveu um tratamento em duas etapas. Na primeira etapa
ele conseguiu reduzir sua taxa em 30% e na segunda etapa
em 10%.
Ao calcular sua taxa de glicose após as duas reduções, o
paciente verificou que estava na categoria de
(A) hipoglicemia.
(B) normal.
(C) pré-diabetes.
(D) diabetes melito.
(E) hiperglicemia.
D
05. (Enem 2013 – 2ª aplicação) Todos os anos, a Receita
Federal alerta os contribuintes para não deixarem o envio de seus
dados para o último dia do prazo de entrega, pois, após esse
prazo, terá que pagar uma multa. Em certo ano, a quatro dias do
prazo final, contabilizou-se o recebimento de 16,2 milhões de
declarações, o equivalente a cerca de 60% do total estimado pela
Receita Federal. Nesse mesmo momento, foi observado que a
média de entrada era de aproximadamente 90 000 declarações
por hora. Considerando o total estimado para entrega e
permanecendo nesses últimos dias a mesma média por hora de
recebimentos das declarações, qual a quantidade aproximada de
pessoas que terão que pagar multa por atraso, sabendo que a
Receita Federal recebe declarações 24 horas por dia?
(A) 2,16 milhões
Disponível em: www.folha.uol.com.br. Acesso em: 30 maio
2010 (adaptado).
(B) 4,05 milhões
(C) 6,21 milhões
(D) 7,65 milhões
(E) 8,64 milhões
60% --- 16,2 milhões
100% --- x milhões
60.x=1620
x = 27 milhões
Faltam: 27 – 16,2 = 10,8 milhões
Possíveis de enviar no prazo:
4 x 24 x 90.000 = 8.640.000
Serão enviadas fora do prazo:
10.800.000 – 8.640.000 =
2.160.000 = 2,16 milhões
05. (Enem 2013 – 2ª aplicação) Todos os anos, a Receita
Federal alerta os contribuintes para não deixarem o envio de seus
dados para o último dia do prazo de entrega, pois, após esse
prazo, terá que pagar uma multa. Em certo ano, a quatro dias do
prazo final, contabilizou-se o recebimento de 16,2 milhões de
declarações, o equivalente a cerca de 60% do total estimado pela
Receita Federal. Nesse mesmo momento, foi observado que a
média de entrada era de aproximadamente 90 000 declarações
por hora. Considerando o total estimado para entrega e
permanecendo nesses últimos dias a mesma média por hora de
recebimentos das declarações, qual a quantidade aproximada de
pessoas que terão que pagar multa por atraso, sabendo que a
Receita Federal recebe declarações 24 horas por dia?
(A) 2,16 milhões
Disponível em: www.folha.uol.com.br. Acesso em: 30 maio
2010 (adaptado).
(B) 4,05 milhões
(C) 6,21 milhões
(D) 7,65 milhões
(E) 8,64 milhões
A
06. (Enem 2014 – 2ª aplicação) Em 2010, cerca de 3,24
milhões de passageiros foram transportados entre os
Estados Unidos e o Brasil, de acordo com dados divulgados
pela Agência Nacional de Aviação Civil (ANAC). O gráfico
mostra a distribuição relativa do número de passageiros
transportados entre o Brasil e os cinco destinos mais
procurados, dos quais apenas dois países são europeus:
França e Portugal. De acordo com esses dados, o valor mais
aproximado para a quantidade total de passageiros
transportados em 2010 entre o Brasil e os países
europeus mostrados é
(A) 874 800.
(B) 1 018 285.
(C) 1 481 142.
(D) 2 499 428.
(E) 3 240 000.
Europeus: Portugal e França
16% + 11% = 27%
Porcentagem Passageiros
35%
3,24
27%
x
35 . x = 27. 3,2435
35 . x = 87,48
x = 2,499428 portanto
2 499 428 passageiros
06. (Enem 2014 – 2ª aplicação) Em 2010, cerca de 3,24
milhões de passageiros foram transportados entre os
Estados Unidos e o Brasil, de acordo com dados divulgados
pela Agência Nacional de Aviação Civil (ANAC). O gráfico
mostra a distribuição relativa do número de passageiros
transportados entre o Brasil e os cinco destinos mais
procurados, dos quais apenas dois países são europeus:
França e Portugal. De acordo com esses dados, o valor mais
aproximado para a quantidade total de passageiros
transportados em 2010 entre o Brasil e os países
europeus mostrados é
(A) 874 800.
(B) 1 018 285.
(C) 1 481 142.
(D) 2 499 428.
(E) 3 240 000.
D
7. (Enem 2014 – 2ª aplicação) Uma concessionária de
automóveis revende atualmente três marcas de veículos,
A, B e C, que são responsáveis por 50%, 30% e 20%,
respectivamente, de sua arrecadação. Atualmente, o
faturamento médio mensal dessa empresa é de R$
150000,00. A direção dessa empresa estima que, após
uma campanha publicitária a ser realizada, ocorrerá uma
elevação de 20%, 30% e 10% na arrecadação com as
marcas A, B e C, respectivamente. Se os resultados
estimados na arrecadação forem alcançados, o
faturamento médio mensal da empresa passará a ser de
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
R$ 180 000,00
R$ 181 500,00
R$ 187 500,00
R$ 240 000,00
R$ 257 400,00
Arrecadação do carro A:
50%deR$150.000,00=R$ 75 000,00
Crescimento de 20%
Nova arrecadação será
75 000 x 1,2 = R$ 90 000,0
Arrecadação do carro A:
30%deR$150.000,00= R$ 45.000,00
Crescimento de 30%
Nova arrecadação será
45 000 x 1,3 = R$ 58.500,00
Arrecadação do carro A:
20%deR$150.000,00= R$ 30.000,00
Crescimento de 10%
Nova arrecadação será
30 000 x 1,1 = R$ 33.000,00
Portanto a nova arrecadação
total passará a ser
90 + 58,5 + 33 = 181,5 =
R$ 181 500,00.
7. (Enem 2014 – 2ª aplicação) Uma concessionária de
automóveis revende atualmente três marcas de veículos,
A, B e C, que são responsáveis por 50%, 30% e 20%,
respectivamente, de sua arrecadação. Atualmente, o
faturamento médio mensal dessa empresa é de R$
150000,00. A direção dessa empresa estima que, após
uma campanha publicitária a ser realizada, ocorrerá uma
elevação de 20%, 30% e 10% na arrecadação com as
marcas A, B e C, respectivamente. Se os resultados
estimados na arrecadação forem alcançados, o
faturamento médio mensal da empresa passará a ser de
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
B
R$ 180 000,00
R$ 181 500,00
R$ 187 500,00
R$ 240 000,00
R$ 257 400,00
08. (Enem 2014 – 2ª aplicação) A figura mostra os preços da
gasolina no Brasil e nos Estados Unidos (EUA), feita a
conversão para reais, considerando o preço total de venda
ao consumidor (abaixo dos nomes dos países) e os valores
das parcelas correspondentes à refinaria, aos tributos e à
distribuiçãoe revenda.
Note que, considerando apenas a parte correspondente à
refinaria, o preço da gasolina
vendida, no Brasil é inferior ao preço cobrado nos Estados
Unidos, mas os tributos, a
distribuição e a revenda aumentam o preço final de venda
nos postos brasileiros. Suponha que fosse tomada a decisão
de se diminuir o preço final de venda nos brasileiros, sem
alterar a parcela do preço da gasolina vendida na refinaria, de
modo que o preço final se igualasse ao cobrado nos postos
dos Estados Unidos. Veja ed. 2308, ano 40, nº7, 13 de fev. 2013 (adaptado)
O percentual mais aproximado de redução dos valores em
tributos, distribuição e revenda seria
(A) 29.
(B) 44%.
(C) 56%.
(D) 63%
(E) 80%.
Diferença preço Brasil e EUA:
2,80 – 2,00 = R$0,80
Valor pago por tributos, distribuição e
revenda: 1,00 + 0,43 = R$1,43
Valor
Procentagem
1,43
100%
0,80
x
1,43 . x = 0,80 . 100
x = 80 : 1,43
x = 56 aproximadamente
Note que, considerando apenas a parte correspondente à
refinaria, o preço da gasolina
vendida, no Brasil é inferior ao preço cobrado nos Estados
Unidos, mas os tributos, a
distribuição e a revenda aumentam o preço final de venda
nos postos brasileiros. Suponha que fosse tomada a decisão
de se diminuir o preço final de venda nos brasileiros, sem
alterar a parcela do preço da gasolina vendida na refinaria, de
modo que o preço final se igualasse ao cobrado nos postos
dos Estados Unidos. Veja ed. 2308, ano 40, nº7, 13 de fev. 2013 (adaptado)
O percentual mais aproximado de redução dos valores em
tributos, distribuição e revenda seria
(A) 29.
(B) 44%.
(C) 56%.
(D) 63%
(E) 80%.
C
09. (Enem 2ª aplicação 2010) Em março de 2010, o Conselho
Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)
reajustou os valores de bolsas de estudo concedidas a alunos de
iniciação científica, que passaram a receber R$ 360,00 mensais,
um aumento de 20% com relação ao que era pago até então. O
órgão concedia 29 mil bolsas de iniciação científica até 2009, e
esse número aumentou em 48% em 2010. O Globo. 11 mar. 2010.
Caso o CNPq decidisse não aumentar o valor dos pagamentos
dos bolsistas, utilizando o montante destinado a tal aumento para
incrementar ainda mais o número de bolsas de iniciação científica
no país, quantas bolsas a mais que em 2009, aproximadamente,
poderiam ser oferecidas em 2010?
(A) 5,8 mil.
(B) 13,9 mil.
(C) 22,5 mil.
(D) 51,5 mil.
(E) 94,4 mil.
Se X era o valor da bolsa em 2009, então
1,2  x  360  x  R$ 300,00.
Com o aumento de 48% no número de bolsas
ofertadas, o número de bolsas em 2010
passou a ser de
1,48  29000  42920.
Tal aumento elevou o montante investido para
360  42920  R$ 15.451.200,00.
Com esses recursos, seria possível
oferecer
15451200
 51504 bolsas de R$300,00
300
Portanto, mantendo o valor da bolsa em
R$300,00 seria possível oferecer em 2010
51504  29000  22.504
bolsas a mais do quem em 2009.
09. (Enem 2ª aplicação 2010) Em março de 2010, o Conselho
Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)
reajustou os valores de bolsas de estudo concedidas a alunos de
iniciação científica, que passaram a receber R$ 360,00 mensais,
um aumento de 20% com relação ao que era pago até então. O
órgão concedia 29 mil bolsas de iniciação científica até 2009, e
esse número aumentou em 48% em 2010. O Globo. 11 mar. 2010.
Caso o CNPq decidisse não aumentar o valor dos pagamentos
dos bolsistas, utilizando o montante destinado a tal aumento para
incrementar ainda mais o número de bolsas de iniciação científica
no país, quantas bolsas a mais que em 2009, aproximadamente,
poderiam ser oferecidas em 2010?
(A) 5,8 mil.
(B) 13,9 mil.
(C) 22,5 mil.
(D) 51,5 mil.
(E) 94,4 mil.
C
10. Em uma escola de Fortaleza a quantidade de alunos em
cada turma varia de 50 a 60 alunos. Em uma dessas turmas,
após uma pesquisa, descobriu-se que exatamente 37,5% dos
alunos tinham acesso à internet. Podemos afirmar que a
quantidade de alunos desta turma é
(A) 52
(B) 54
(C) 56
(D) 58
(E) 60
37,5 375 3
37,5% 


100 1000 8
Note que é usado o termo
“exatamente”, se é possível calcular
exatamente 37,5%, então podemos
calcular 3/8 do total de alunos, logo
a quantidade de alunos deve ser um
múltiplo de 8, portanto 56.
10. Em uma escola de Fortaleza a quantidade de alunos em
cada turma varia de 50 a 60 alunos. Em uma dessas turmas,
após uma pesquisa, descobriu-se que exatamente 37,5% dos
alunos tinham acesso à internet. Podemos afirmar que a
quantidade de alunos desta turma é
(A) 52
(B) 54
(C) 56
(D) 58
(E) 60
C
Prof:
Fábio Frota
Contatos:
www. facebook.com/fabiorochafrota
“Eram montes, a princípio intransponíveis,
que tornaram-se pequenos grãos de areia”