Lentes Esféricas
O que é uma lente esférica?
• É um conjunto de três meios homogêneos e
transparentes, separados por duas superfícies
(pelo menos uma deve ser esférica);
• É a disposição entre dois dioptros;
• A geometria das faces de uma lente permite
classificá-las como veremos a seguir.
Classificação das lentes esféricas
de acordo com a geometria de sua
face
• Lentes de bordas finas (terminam em CONVEXA)
• Lentes de bordas grossas (terminam em CÔNCAVA)
Comportamento Óptico
• Considerando que o índice de refração do meio
do qual a lente é constituída é maior que o meio
no qual essa lente está imersa (por exemplo, uma
lente de acrílico imerso no ar), podemos ter os
seguintes comportamentos ópticos:
 Uma lente de bordas finas é chamada de lente
convergente, pois tende fazer que os raios
refratados se encontrem em um ponto.
 O ponto de encontro desses raios é o focoimagem da lente;
Por exemplo
• Representação “real”
• Representação
gráfica
Observação: o foco-imagem da lente convergente confere
uma imagem real, pois é dada pelo encontro dos raios
refratados.
 Uma lente de bordas grossas é chamada de
lente divergente, pois tende fazer que os
prolongamento dos raios refratados se
encontrem em um ponto.
 O ponto de encontro desses raios é o focoimagem da lente;
• Representação “real”
• Representação
gráfica
Observação: o foco-imagem da lente divergente confere
uma imagem virtual, pois é dada pelo prolongamento dos
raios.
Elementos de uma lente
esférica
• C1 e C2: centros de curvatura
das faces esféricas;
• R1 e R2: raios de curvatura
das faces esféricas;
• t: eixo principal da lente
• V1 e V2: pontos de
intersecção entre as faces
esféricas e o eixo principal;
• e: espessura da lente.
Outras informações
• Se
uma
lente
possui
espessura
desprezível em relação aos seus raios de
curvatura, denomina-se como lente
delgada.
• Uma lente apresenta dois focos: focoobjeto (F) e foco-imagem (F’)
Lente delgada convergente
• F é o foco-objeto e F’ é o foco-imagem;
• O é o centro óptico do espelho;
• A é o ponto antiprincipal do objeto e A’ o ponto
antiprincipal da imagem (ambos se localizam no
centro de curvatura da lente)
Lente delgada divergente
• F é o foco-objeto e F’ é o foco-imagem;
• O é o centro óptico do espelho;
• A é o ponto antiprincipal do objeto e A’ o ponto
antiprincipal da imagem (ambos se localizam no
centro de curvatura da lente)
Construção gráficas de
imagens em lentes
• Todo raio que atravessa a lente passando pelo
centro óptico não sofre desvio
Lente convergente (o mesmo vale
para a lente divergente
Centro
óptico O
Eixo principal
• Todo raio de luz que incide na lente
paralelamente ao seu eixo principal se
refrata passando pelo foco imagem:
Eixo principal
Eixo principal
• Todo raio de luz que incide na lente
passando
pelo
foco
se
refrata
paralelamente ao seu eixo principal:
Eixo principal
Eixo principal
Exemplo
1) Formação de imagens em lente convergente
em que a distância do objeto em relação à lente
é MAIOR que o foco:
Objeto
Características:
Imagem maior,
invertida e real
Projetor de slides
Imagem
Exemplo
2) Formação de imagens em lente convergente
em que a distância do objeto em relação à lente
é IGUAL que o foco:
Características:
Objeto
Imagem imprópria
Exemplo
3) Formação de imagens em lente convergente
em que a distância do objeto em relação à lente
é IGUAL que o foco:
Características:
Imagem maior,
direita e virtual
Lupa
Imagem
Objeto
4) Formação de imagens para todas as lentes
divergentes (assim como os espelhos
convexos, elas projetarão sempre o mesmo tipo
de imagem)
Objeto
Imagem
Características:
Imagem menor,
direita e virtual
Equação de Gauss ou equação
das lentes
Exemplo
1) Um objeto real, direito, de 2,0cm de altura, está
localizado no eixo principal de uma lente
esférica delgada convergente de distância focal
20cm. Determine a posição, a altura e as
características da imagem quando esse objeto
estiver a uma distância do centro óptico de:
a) 30cm
b) 10cm
Vergência ou convergência
• Fazendo o inverso da distancia focal (em
metros) temos a vergência da lente que é
medida em dioptria dp. Este é o padrão utilizado
pelos fabricantes de lentes e chamamos de
“graus” de um óculos.
1
V
f
• Esta vergência (V) corresponde a “capacidade”
da lente de focar a luz próxima a ela, quanto
mais próxima da lente for esta distância, maior é
a vergência da lente.
Equação dos fabricantes
(Equação de Halley)
• Considere uma lente de faces esféricas, de raios R1 e R2,
de índice de refração n2, envolvida por um meio de índice
de refração n1. Usando as leis da refração, é possível
mostrar que a distância focal da lente é dada pela seguinte
equação:
1  n2  1
1 
   1  
f  n1  R1 R2 
• Convenção para os raios: O sinal do raio de curvatura de
R é positivo quando a superfície externa que limita a
lente for convexa, negativo, quando ela for côncava.