FÍSICA
PROFESSOR
JAIRO GOMES
LENTES ESFÉRICAS
DELGADAS
(REFRAÇÃO DA LUZ)
INTRODUÇÃO
As lentes são os dispositivos ópticos de
maior aplicação prática; basta
observarmos a quantidade de pessoas
que delas se utilizam para corrigir
anomalias da visão. Além disso, são
vastas as aplicações em instrumentos
ópticos como máquinas fotográficas,
microscópios, lunetas, projetores de
slides, etc.
A lente esférica é um corpo homogêneo e
transparente em que ou as duas superfícies
são esféricas ou uma delas é plana e a outra é
esférica. Geralmente as duas superfícies têm
raios diferentes, e a espessura da lente é
desprezível em relação aos raios de curvatura
dessas superfícies. Nessa condição dizemos
que a lente é DELGADA.
TIPOS DE LENTES
Lentes Convexas
côncavo-convexa
plano-convexa
biconvexa
Lentes côncavas
plano-côncava
bicôncava
convexo-côncava
COMPORTAMENTO ÓPTICO
DAS LENTES
O Comportamento óptico de uma lente depende do meio
em que ela estiver imersa.
Se o índice de refração da lente for maior que o índice
de refração do meio a lente será:
Lentes de vidro (n = 1,5) imersa no ar (n = 1)
Convergentes quando as lentes
forem convexas..
Divergentes quando se tratar de
lentes côncavas.
REPRESENTAÇÃO DAS LENTES
Lente convergente
Ao
Fo
Fi
Ai
Ai
Fi
Fo
O → centro óptico da lente
fo → foco objeto
fi → foco imagem
Ao → ponto anti-principal objeto
Ai → ponto anti-principal imagem
Ao
REPRESENTAÇÃO DAS LENTES
Lente Divergente
O → centro óptico da lente
fo → foco objeto
fi → foco imagem
Ao → ponto anti-principal objeto
Ai → ponto anti-principal imagem
Ai
Fo
Fi
O
Ao
Ao
Fi
Fo
O
Ai
f → distância focal
Fi
Fo
Ao
Ai
Fi
Fo
Ao
Ai
O
f
f
f
f
f
f
f
f
CASOS NOTÁVEIS DOS RAIOS DE LUZ INCIDENTES
 Todo raio luminoso que incide passando pelo
cento óptico da lente ( O ) não sofre desvio.
O
O
CASOS NOTÁVEIS DOS RAIOS DE LUZ INCIDENTES
 Todo raio luminoso que incide com sua direção
passando pelo foco ( Fo ) objeto da lente, emerge
paralelamente ao eixo principal.
Fo
O
O
Fo
CASOS NOTÁVEIS DOS RAIOS DE LUZ INCIDENTES
 Todo raio luminoso que incide paralelamente ao eixo
principal, emerge com sua direção passando pelo foco
imagem ( Fi ).
Fi
O
Fi
O
CASOS NOTÁVEIS DOS RAIOS DE LUZ INCIDENTES
 Todo raio luminoso que incide na lente numa direção
que passa pelo ponto anti-principal objeto ( Ao ) emerge
numa direção que passa pelo ponto anti-principal
imagem ( Ai ).
Ao
Ai
O
Ai
Ao
O
CONSTRUÇÕES
GEOMÉTRICAS
DE
IMAGENS
Lente convergente
1o caso: Objeto situado além do ponto anti-principal
objeto.
A imagem será:
real
invertida
reduzida ( o > i)
Fi
Ao
Fo
O
Ai
observador
Lente convergente
2o caso: Objeto situado sobre o ponto anti-principal
objeto.
A imagem será:
real
invertida
igual ( i = o )
Fi
Ao
Fo
O
Ai
observador
Lente convergente
3o caso: Objeto situado entre o ponto anti-principal
objeto e o foco objeto. A imagem será:
real
invertida
ampliada ( i > o )
Fi
Ao
Fo
O
Ai
observador
Lente convergente
4o caso: Objeto situado sobre o foco objeto.
A imagem será
formada no infinito
(imprópria).
Fi
Ao
Fo
O
Ai
observador
Lente convergente
5o caso: Objeto situado entre o foco objeto e o centro
óptico da lente.
A imagem será:
virtual
direita ou direta
ampliada ( i > o )
Fi
Ao
Fo
O
Ai
observador
Lente divergente
Caso único: em qualquer posição que colocar o
objeto.
Fo
Ai
A imagem será:
virtual
direita ou direta
reduzida ( o > i )
Fi
O
Ao
observador
EXERCÍCIO
1. Uma lente divergente conjuga de um objeto uma
imagem:
a) sempre real aumentada.
b) sempre virtual aumentada.
c) sempre real diminuída.
d) sempre virtual diminuída. X
e) N.R.A.
2. Uma menina observa um objeto através de uma lente
divergente. A imagem que ela vê é:
a) virtual, direita, menor que o objeto.X
b) virtual, direita, maior que o objeto.
c) virtual, direita, maior que o objeto.
d) real,invertida, menor que o objeto.
e) real, direita, maior que o objeto.
3. Uma vela é colocada sobre o eixo principal de uma lente
convergente cujos focos principais são F1 e F2, como está
indicado no esquema abaixo. A imagem da vela conjugada
pela lente é:
a) real, direita e maior que a vela.
b) real, invertida e menor que a vela.
c) virtual, direita e menor que a vela.
d) virtual, direita e maior que a vela.X
e) virtual, invertida e maior que a vela.
4. A figura representa um feixe de luz antes e depois de
atravessar um elemento óptico que está no espaço
representado pelo retângulo tracejado.
Esse elemento óptico é:
a) uma lente delgada convergente.X
b) uma lente delgada divergente.
c) uma lâmina de faces paralelas.
d) um prisma.
e) um espelho convexo.
5. Nas figuras ao lado, estão representados por “O” os
objetos e por “I”, suas respectivas imagens, para lentes
convergentes e divergentes. Em cada uma das figuras,
identifique com R, quando a imagem for real e com V,
quando for virtual.
A seqüência correta é:
a) RRR
b) RRV
c) RVV X
d) VVV
e) VVR
6. Um objeto iluminado, de certa extensão, é colocado
perpendicularmente ao eixo principal de uma lente
convergente a uma distância maior que o dobro da
distância focal da lente.
A imagem que a lente forma desse objeto é
a) real, invertida e reduzida. X
b) real, invertida e aumentada.
c) real, direita e reduzida.
d) virtual, direita e aumentada.
e) virtual, invertida e reduzida.
7. Uma lente biconvexa de vidro de índice de refração 1,5 é
usada em três experiências sucessivas A, B e C. Em todas
elas recebe um feixe de raios paralelos ao seu eixo
principal. Na experiência A a lente está imersa no ar; em B,
na água de índice de refração 1,33; e, em C, imersa em
bissulfeto de carbono líquido, de índice de refração 1,64. O
feixe de luz emergente:
a) é convergente nas experiências A, B e C.
b) é divergente nas experiências A, B e C.
c) é convergente em A e B e divergente em C. X
d) é divergente em A e B e convergente em C.
e) é divergente em A e convergente em B e C.
8. Um estudante deseja queimar uma folha de papel,
concentrando, com apenas uma lente, um feixe de luz
solar na superfície da folha. Para tal, ele dispõe de 4 lentes
de vidro, cujos perfis são mostrados a seguir:
Para conseguir seu intento, o estudante poderá usar as
lentes:
a) I ou II somente.
d) II ou III somente.X
b) I ou III somente, e) II ou IV somente.
c) I ou IV somente.
9. Um aquário esférico de paredes finas é mantido dentro
de outro aquário que contém água. Dois raios de luz
atravessam esse sistema da maneira mostrada na figura,
que representa uma secção transversal do conjunto. Podese concluir que. nessa montagem, o aquário esférico
desempenha a função de:
a) espelho côncavo.
b) lente divergente. X
c) espelho convexo.
d) lente convergente.
e) prisma.
10. No esquema a seguir, O é um objeto real e /, a sua
imagem virtual, conjugada por uma lente esférica delgada.
A partir das informações contidas no texto e na figura,
podemos concluir que a lente é:
a) convergente e está entre O e I.
b) convergente e está à direita de /.
c) divergente e está entre O e /.
d) divergente e está à esquerda de O.
e) divergente e está à direita de /. X
VERGÊNCIA DE UMA LENTE ( V )
Chamamos de vergência ou convergência de
uma lente a medida correspondente ao inverso
da distância focal desta lente.
1
V =
A unidade de medida para a vergência
f
de uma lente no Sistema
Internacional de Unidades de Medidas
( S.I ) é a dioptria ( di) que equivale ao
“ m-1 “. A dioptria é conhecida como
“grau de uma lente”.
Analisando a expressão ao lado:
1
f
Vamos ter esta outra expressão: V =
1
1
+
=
p
p'
1
1
+
p
p'
LENTES ESFÉRICAS
ESTUDO ANALÍTICO
No estudo das lentes esféricas utilizaremos as
seguintes expressões matemáticas:
1
f
1
=
p
1
+
p'
-p'
i
A =
=
p
o
 f .... distância focal da lente.
******* será negativa para a lente divergente.
******* será positiva para a lente convergente.
 p .... distância do objeto até a lente. Este valor é sempre
positivo.
 p’ .... distância da imagem até a lente.
******* será negativa quando a imagem for virtual.
******* será positiva quando a imagem for real.
 A .... aumento linear transversal da imagem.
******* será negativo quando a imagem for real.
******* será positivo quando a imagem for virtual.
 o .... tamanho do objeto. Este valor é sempre positivo.
 i .... tamanho da imagem.
******* será negativo quando a imagem for real.
******* será positivo quando a imagem for virtual.
OBSERVAÇÃO
 Toda imagem real é invertida
 Toda imagem virtual é direita.
 Somente o espelho côncavo conjuga imagens
reais ou virtuais.
 Somente o espelho convexo conjuga
imagens virtuais, reduzida e direita. .
 Somente as imagens reais podem ser projetadas.
 Distância do objeto até a imagem real ..... p + p'
 Distância do objeto até a imagem virtual ampliada ... p' - p
 Distância do objeto até a imagem virtual reduzida ... p - p'
EXERCÍCIO
LENTES ESFÉRICAS
ESTUDO ANALÍTICO
1. Uma lente delgada convergente possui distância focal
igual a 20 cm. Um objeto posicionado no eixo da lente tem
a sua imagem virtual situada a 5 cm da lente. Determine a
distância do objeto em relação à lente.
Solução: p = ?
Dados:
f = +20 cm
Lente convergente
p' = - 5 cm
imagem virtual
1
1
=
p
f
1
+
p'
1
1
=
20
p
1
1
1
−
=
p
20
-5
1 - (- 4)
1
=
p
20
1
5
=
p
20
5p = 20
1
+
-5
p = 4 cm
2. Um objeto situa-se a 60 cm de uma lente convergente de
20 cm de distância focal.
a) A que distância da lente está situada a imagem?
b) Calcule o aumento linear transversal.
b) A = ?
1
1
1
Solução:
=
+
-p'
p
p'
f
A =
a) p' = ?
p
1
1
1
=
+
Dados:
-30
p'
20
60
A =
1
1
1
p = 60 cm
60
−
=
p'
20
60
f = + 20 cm
-1
A =
1
3 - 1
2
=
Lente convergente
p'
60
Com este valor
1
2
para A, temos
=
p'
60
uma imagem
reduzida a
2p' = 60
metade.
p' = 30 cm
3. Um objeto luminoso de altura 5 cm está sobre o eixo
principal de uma lente divergente de 25 cm de distância
focal, e a 75 cm da mesma. Determine:
a) a posição da imagem.
b) a altura da imagem.
Solução:
4. Um objeto e sua imagem, ambos reais, estão
respectivamente a 30 cm e 60 cm de uma lente delgada
convergente. Determine:
a) a distância focal da lente.
b) o aumento linear e transversal.
Solução:
5. A imagem de um objeto luminoso, conjugada por uma
lente esférica delgada e projetada sobre uma tela, tem
altura quatro vezes maior do que o objeto. A tela encontrase a 3,6 m da lente. Determine:
a) o tipo de lente utilizada;
b) a distância do objeto à lente;
c) a distância focal da lente.
Solução: