PNAIC
Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa
MATEMÁTICA
Orientadora:
Luciana Leme Borin
E-mail: [email protected]
Secretaria Municipal de Educação
Sejam Bem Vindas!
Orientadora de Estudo do PNAIC
Luciana Leme Borin
PAUTA
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Acolhida;
Deleite:Aula de Matemática - Tom Jobim
Iniciando a conversa :Relato das alfabetizadoras de Osasco com as atividades da aula anterior com aplicação
aos seus alunos em fotos,escrita ou vídeos, para ser socializado com os colegas das atividades do Caderno 3.
Caderno 4: OPERAÇÕES NARESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Objetivo do caderno 4 e Intenção pedagógica
Aprofundando o Tema: Ao chegar à escola muitos são os conhecimentos trazidos pelas crianças
Algoritmos e a matemática;
Vídeo : Matemática é D+! - (Caixa Amarela)
Cálculos e resolução de problemas na sala de aula;
O trabalho com o ensino da matemática( Alessandra Nacur Gauliki);
Situações aditivas e multiplicativas no ciclo de alfabetização;
Discussão em grupo:”O dia de São João em Barbacena”
• CAFÉ
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Vídeo : Matemática é D+ (Campo Aditivo - 1ª série);
Situações de composição simples e Situações de composição com uma das partes desconhecida;
Problemas de configuração retangular
Jogo: Coelhinho procurando a toca e Gatos Malhados
Para casa
Avaliação.
Deleite: Aula de Matemática - Tom Jobim
Pra que dividir sem raciocinar
Na vida é sempre bom multiplicar
E por A mais B
Eu quero demonstrar
Que gosto imensamente de você .
Por uma fração infinitesimal,
Você criou um caso de cálculo integral
E para resolver este problema
Eu tenho um teorema banal
Quando dois meios se encontram
desaparece a fração
E se achamos a unidade
Está resolvida a questão
Pra finalizar, vamos recordar
Que menos por menos dá mais amor
Se vão as paralelas
Ao infinito se encontrar
Por que demoram tanto os corações a
se integrar?
Se infinitamente,
incomensuravelmente,
Eu estou perdidamente apaixonado
por você
Iniciando a Conversa
1-RELEMBRANDO....
Para casa:
Relato das alfabetizadoras de Osasco com as atividades da aula anterior com
aplicação aos seus alunos em fotos,escrita ou vídeos, para ser socializado
com os colegas das atividades do Caderno 3.
CADERNO 4
OPERAÇÕES NA
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
ORIENTADORA: Luciana Leme Borin
INTENÇÃO PEDAGÓGICA DO DIA
•
Compreender os processos envolvidos nas operações de soma, subtração e multiplicação,
para que seja trabalhado em sala de aula a compreensão dos algoritmos e não meramente
repetição mecânica;
•
Apontar maneiras de promover através de materiais concretos a compreensão dos
procedimentos matemáticos envolvidos nos algoritmos de soma, subtração e multiplicação
•
Contemplar situações aditivas e multiplicativas na perspectiva de Campos Conceituais
(Vergnaud), com o fim de que seja trabalhado em sala toda a diversidade de situações
problema
Elaborar, interpretar e resolver situaçõesproblema do campo aditivo (adição e
subtração) e multiplicativo (multiplicação
e divisão), utilizando e comunicando suas
estratégias pessoais, envolvendo os seus
diferentes significados;
Calcular adição e subtração com e sem
agrupamento e desagrupamento;
CADERNO 4
OBJETIVOS
Construir estratégias de cálculo mental
e estimativo, envolvendo dois ou mais
termos;
Elaborar, interpretar e resolver
situações-problema convencionais e
não convencionais, utilizando e
comunicando suas estratégias
pessoais.
PNAIC_MAT_Caderno 4_página 05
Aprofundando o Tema
Ao chegar à escola muitos são os conhecimentos trazidos pelas crianças.
Exemplo:
Ao observar um grupo de alunos brincando durante o intervalo das aulas
(recreio ou horário do lanche), pode-se constatar que muitas brincadeiras
requerem algum tipo de contagem ou quantificação (amarelinha, queimada
ou caçador, STOP, esconde-esconde, etc.), e também, possibilitam que
estabeleçam relações espaciais e temporais e, em alguns casos, realizem
cálculos e resolvam problemas.
Muitas vezes a atividade matemática escolar é
organizada apenas a partir de exercícios nos quais a
meta é aprender a realizar cálculos (mentais e escritos)
e a usar algoritmos, de modo a tornar a rotina na sala
de aula marcada por intermináveis exercícios sem
significado para os alunos.
Algoritmos e a matemática...
são procedimentos de cálculo que envolvem técnicas com passos ou sequências
determinadas que conduzem a um resultado.
O uso de algoritmos deve estar associado à compreensão pelos
alunos dos significados conceituais nele envolvidos. Por exemplo, a
compreensão da adição como operação matemática e também a
compreensão dos processos do próprio algoritmo da adição. É
necessário considerar que o uso de algoritmos pode ser feito de
forma mecânica sem que haja a compreensão dos agrupamentos
envolvidos nos processos de cálculo, como o “vai um”, por exemplo.
Por outro lado, o cálculo pode estar fundamentada na
compreensão das propriedades do sistema de numeração decimal
que sustentam o algoritmo, ou seja, na compreensão dos
agrupamentos e reagrupamentos em base dez.
VÍDEO
Matemática é D+! - Somar ou Multiplicar
CADERNO 4
• Leitura das páginas 59 a 61 (1º parágrafo);
CÁLCULOS E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NA SALA DE AULA
Leiam o problema abaixo e observem que as crianças
elaboram estratégias e evidenciam o raciocínio que
empregam, ao contrário de apenas executarem
mecanicamente cálculos previamente indicados para
serem feitos, sem compreensão conceitual...
Um aquário tem 15 peixes de cor amarela e verde. 6
peixes são da cor amarela. Quantos são os peixes da
cor verde?
ANÁLISE DAS RESPOSTAS
CÁLCULOS E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NA SALA DE AULA
O TRABALHO COM O ENSINO DA MATEMÁTICA
Alessandra Nacur Gauliki
A prática de sala de aula requer que nós professores sejamos
conhecedores da gênese do que queremos ensinar. As perguntas
norteadoras que ajudam nesse processo são:
O que vou ensinar?
Para que vou ensinar?
Como vou ensinar e por que vou ensinar?
Precisamos saber a que objetivo pretendemos chegar ou atingir
com determinado conteúdo de ensino. Diante desse pressuposto,
faz-se necessário tornar essa prática permeada de significação para
que a aprendizagem aconteça de forma efetiva.
Veja este exemplo de problema multiplicativo, envolvendo a ideia aditiva e multiplicativa:
SITUAÇÕES ADITIVAS E MULTIPLICATIVAS
NO CICLO DE ALFABETIZAÇÃO
Vergnaud (2009) afirma que conceitos não podem
ser compreendidos de modo
isolado, mas sim a partir de campos conceituais.
Em grupo Vamos discutir o desafio:
O dia de São João em Barbacena
Barbacena acordou todo alegre naquele São João. (TICO/TICO/TECO)
A fogueira na Praça Matriz de São João, padroeiro da cidade, todo ano
subia um metro em relação ao ano anterior. (TECO/TICO/TECO)
Adamastor contava todo tagarela que fora ele lá pelos idos de 1964 que
tivera a ideia da primeira fogueira, que teve 5 metros de altura. (TECO)
É, exclamou Maria da Fé, festeira e encarregada dos comes e bebes:
- O Inácio teve um trabalhão danado junto com a turma para erguer
esses 16 metros de troncos e madeiras. (TECO/TECO/TICO)
Irmã Cecília gritava pra todo mundo ouvir:
- Olha, não esqueçam da missa das 7, pois só depois de assisti-la é que
poderão acender a fogueira. Caso contrário, o padre Breno ficará bravo.
(TICO)
INSTRUÇÃO:
1 – TICO soma 2 e TECO tira 1;
2 – TICO soma 4 e TECO tira 1;
3 – TICO soma 5 e TECO tira 2;
Lanche
VÍDEO
Matemática é D+ (Campo Aditivo - 1ª série)
Raciocínio aditivo
“[...] envolve relações entre as partes e o todo,
ou seja, ao somar as partes encontramos o
todo, ao subtrair uma parte do todo
encontramos a outra parte. Envolve ações de
juntar, separar e corresponder um a um”.
(p. 31, Caderno 4 de Matemática)
Por volta dos 5 anos, as crianças conseguem resolver problemas, tais como, os que
envolvem as situações de composição e de transformação simples pela contagem
que veremos a seguir...
Situações de composição simples
As situações de composição relacionam as partes que
compõem um todo por ações de juntar ou separar as partes
para obter o todo sem promover transformação
em nenhuma das partes.
Exemplo:
Em um vaso há 5 rosas amarelas e 3 rosas
vermelhas. Quantas rosas há ao todo no vaso?
Problemas de composição podem ser trabalhados a partir de jogos didáticos que
possibilitem às crianças coordenar ações próprias às situações aditivas e subtrativas. Veja
o jogo a seguir.
Problematizando situações após o jogo Comprando Fichas:
Situações de transformação simples
As situações mais simples de transformação são aquelas em que o estado inicial e a
transformação são conhecidos e o estado final deve ser determinado.
Situações de composição com uma das partes desconhecida
Bruna, em seu registro, evidencia ter desenvolvido raciocínios mais complexos.
Inicialmente, ela desenhou o todo (8 rosas). Pintou 3 rosas de vermelho (parte
conhecida) e escreveu o número 3. A seguir, pintou as restantes de amarelo e escreveu o
número 5. Fez a subtração (8 – 3 = 5), representando o resultado por meio de um novo
desenho.
Retomando algumas
reflexões...
Raciocínio multiplicativo
“[...] envolve relações fixas entre variáveis, por
exemplo, entre quantidades ou grandezas.
Busca um valor numa variável que corresponda
a um valor em outra variável. Envolve ações de
correspondência um para muitos, distribuição e
divisão”.
(p. 32, Caderno 4 de Matemática)
Problemas de configuração
retangular:
Dona Centopeia organizou seus sapatos em 7
fileiras com 5 caixas empilhadas. Quantas
caixas de sapatos dona Centopeia
organizou?
(p. 39 – Matemática)
Jogo: Jogo: Coelhinho procurando a toca
Jogo: Gatos Malhados
No caso de Danilo, o registro pictórico permite observar sua compreensão sobre a
situação-problema e, também, pode ter contribuído para a busca do procedimento que
melhor representasse a operação utilizada para a resolução do problema, pois é possível
perceber a tentativa de fazê-lo pelo algoritmo da divisão (escrita apagada pela criança).
Certamente, como não obteve o resultado esperado, buscou encontrá-lo pelo algoritmo
da multiplicação, com sucesso. A opção pela divisão, possivelmente, tenha ocorrido pela
ideia de “distribuir” as caixas de sapatos entre as fileiras, gerando um entendimento de
que se tratava de um cálculo de divisão.
ALGORITMOS TRADICIONAIS:
Multiplicação
No algoritmo normalmente usado – Método de Fibonacci –
usamos um pedaço de papel quadriculado e a propriedade
distributiva da multiplicação em relação à adição.
Veremos 4 casos:
1.
2.
3.
Sem agrupamento ou reserva (sem o “vai um”)
Com agrupamento ou reserva (com o “vai um”)
Com dois fatores de dois algarismos cada
FONTE DOS PRÓXIMOS 6 QUADROS:
MATERIAIS DIDÁTICOS PARA AS QUATRO OPERAÇÕES
Virgínia Cardia Cardoso
IME - USP
42
MULTIPLICAÇÃO
• 3X2=2+2+2
• 2X3=3+3
QUANTIDADE DE
ELEMENTOS EM CADA
• NÚMERO DE GRUPOS X
GRUPO
O PRINCÍPIO BÁSICO:
PROPRIEDADE DISTRIBUTIVA DO PRODUTO EM RELAÇÃO À SOMA.
46
Retomando algumas
reflexões...
JOGO: Coelhinho procurando a toca
Objetivo do jogo: Contagem de 2 em 2
Materiais:
• 1 tabuleiro;
• 1 dado com três faces azuis e com três faces vermelhas, contendo apenas
o número 2 nas faces;
• 3 peões (coelhinhos).
Número de jogadores: 3 jogadores
Regras do jogo:
Os jogadores deverão “ajudar” o coelhinho a encontrar sua toca saltando sobre as casinhas
do tabuleiro. O jogador poderá “sair” da toca inicial somente quando cair uma face azul no
dado. Caso contrário, nela permanecerá até que isso ocorra. Se cair uma face azul avança
duas casas. Se cair uma face vermelha volta duas casas. Ganha o jogo o jogador que
conseguir chegar primeiro à última casa (onde está a toca).
O mesmo jogo pode ser jogado com outro dado: 3, 3, 3 azul e 3, 3, 3 vermelho, explorando
a contagem de 3 em 3.
Para casa
Sugestão de atividade
complementar pelos
FORMADORES da UNICAMP
Glaúcia Ultimia Coluccini Moreto
Marson Quintino Ferreira
Escolham uma atividade para fazer
com seus alunos e tirem fotos
relatando os fatores POSITIVOS e
NEGATIVOS ocorrido.
Fonte:
A LEITURA E A INTERPRETAÇAO DE PROBLEMAS DE
MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL: ALGUMAS
ESTRATÉGIAS DE APOIO
O texto completo com essas atividades está disponível em:
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/2212-8.pdf
acesso: 04/08/2014)
(último
ATIVIDADE 1
EXEMPLO:
ATIVIDADE 2
EXEMPLO:
ATIVIDADE 3
EXEMPLO:
ATIVIDADE 4
EXEMPLOS:
ATIVIDADE 5
EXEMPLO 1:
ATIVIDADE 5
EXEMPLO 2:
ATIVIDADE 6
EXEMPLO:
ATIVIDADE 6
RETORNO DE UMA TURMA:
ATIVIDADE 7
EXEMPLO:
Reflexão:
Avaliação do 3º encontro
Estou hoje:
Satisfeita
Plenamente satisfeita
(
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Insatisfeita
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