PROCESSAMENTO DIGITAL DE IMAGENS
FILTRAGEM
GeoprocessamentoProf.: Paulino M.
Componentes: Juliana, Lílian,
Marlon,
Nilma,
Olga
e
Regisleine.
INTRODUÇÃO
 As
imagens apresentam áreas com
diferentes
respostas
à
energia
eletromagnética que são expressas pela
tonalidade.
 Os
limites entre diferentes materiais (tonalidade)
podem ser bruscos ou suaves.
 Os
limites com acentuado
denominados bordas.
 As
gradiente
são
bordas são mais frequentes e nítidas em
áreas com alta freqüência espacial.
(Cenas homogêneas e heterogêneas)
A
filtragem espacial de freqüência consiste de
operações
espaciais
que
“filtram”
determinadas frequencias no sentido de
suavizar (low-pass filter) ou realçar a
diversidade (high-pass filter).
 As
filtragens são muito usadas para realçar
bordas, feições lineares e padrões de textura.
A
filtragem constitui-se na transformação da
imagem pixel a pixel, que não dependem apenas
do nível de cinza de um determinado pixel, mas
também do valor dos níveis de cinza dos pixels
vizinhos (diferente do contraste). Quando sobre
a imagem é aplicada uma máscara.
 Quanto
maior a máscara utilizada, maior será o
efeito da filtragem.
 As
filtragens podem ser implementadas através
de dois processos, denominados Convolução e
Análise de Fourier.
 Chama-se
convolução ao processo de filtragem
efetuado pelo deslocamento da máscara sobre a
imagem.
A
análise de Fourier consiste em operações
matemáticas complexas para separar as várias
frequencias espaciais.
FILTRAGEM
 Ao
longo do tempo, as técnicas
desenvolvidas para tratamento de sinais
unidimensionais
sofreram
algumas
evoluções.
Filtragem: matrizes denominadas máscaras;
transformação da imagem pixel a
pixel.
A
aplicação da máscara consiste na
substituição do valor do pixel por um novo
valor, que depende dos valores do pixels
vizinhos e dos pesos da máscara, gerando
uma nova imagem.
TRANSFORMADA DE FOURIER
 Aplicada
em diversas áreas das ciências e
tecnologia.
 Em PI, é utilizada desde a filtragem até em
compressão em arquivos de imagem.
 Uma das maneiras de realizar mudança de
domínio espacial para espectral (onde um
sinal
fica
caracterizado
por
suas
com.ponentes de freqüência)
PARA PDI, UTLIZA-SE A TRANSFORMADA DISCRETA DE
FOURIER
( DFT), DEFINIDA COMO:
A
partir destas transformadas, chegou-se a duas
transformadas unidimensionais, uma para
colunas e outra para as linhas;
 Existem
outras transformadas que nos levam a
outros modelos espectrais tais como a
Transformada Cosseno e a Transformada
Wavelets.
 Frequêcia:
A frequência espacial descreve a
variação da intensidade do brilho de uma
imagem por unidade de área, podendo ser alta
ou baixa.
A
imagem complexa resultante da DFT possui
frequência (0,0), no pixel de coordenada (0,0),
neste ponto a imagem atinge o seu maior valor,
pois nela é computada a menor frequêcia.
DFT’s serão funções periódicas com período
com período em N,este ponto irá se repetir em
(N, N), mas para análise, adota-se -N/2 até N/2).
 Vamos obter uma imagem simétrica em relaçãoa
origem, as chamadas imagens hermitianas, essa
característica reduz o trabalho para o cálculo da
Transformada.
 As
•PORTANTO A DFT DE UMA IMAGEM É A REPRESENTAÇÃO EM
SÉRIE DE FOURIER DE UMA FUNÇÃO BIDIMENSIONAL;
PARA A FUNÇÃO SER VALIDADA ELA PRECISA SER PERIÓDICA.
ABAIXO, UMA IMAGEM REPLICADA EM UM PLANO INFINITO;
OS FILTROS
 Os
filtros suavizam e realçam detalhes da
imagem e minimizam efeitos de ruído, sem
alterar a média da imagem;
 Ruídos
são altas frequências indesejadas que
aparecem nas imagens, (mais visíveis no
domínio da frequência), durante a captura
e/ou armazenamento da imagens.
 Existem
basicamente dois tipos de ruído,
ambos aproximadamente nas diagonais. É,
porém, mais fácil, identificá-los no domínio
da freqüência, como mostra a figura da
direita (módulo da transformada de Fourier
da imagem original):

O que se tem a fazer nesse caso é a equalização
do sinal no caso bidimensional discreto, para se ter
como resultado a imagem abaixo.
A FILTRAGEM MAIS BÁSICA DE TODAS E TAMBÉM A MAIS CONHECIDA
É O FILTRO PASSA FAIXA. QUANDO ESTE ESTÁ PRÓXIMO À ORIGEM
É CHAMADO DE PASSA BAIXA. QUANDO ESTÁ AFASTADO É
CHAMADO DE PASSA ALTA. NO DOMÍNIO BIDIMENSIONAL ESTE
FILTRO É REPRESENTADO POR DOIS ANÉIS CONCÊNTRICOS E
CENTRADOS NA ORIGEM.
Para isolar freqüências horizontais necessitamos de um retângulo vertical, e viceversa. Também pode-se ver dois retângulos simétricos em relação à origem, isto é
necessário pois estamos supondo que a imagem complexa no domínio da
freqüência proveio de uma imagem real no domínio espacial. Sendo assim, os
filtros devem obedecer o fato das imagens complexas em questão serem
hermitianas.
DIRETA SOBRE A IMAGEM QUE SE DESEJA FILTRAR, CRIAR E
COMBINAR OS FILTROS QUE MELHOR ISOLEM O FENÔMENO
DESEJADO, APLICÁ-LOS SOBRE A IMAGEM COMPLEXA, CALCULAR
A TRANSFORMADA DE FOURIER INVERSA E POR FIM OBTÉM-SE A
IMAGEM
ORIGINAL
FILTRADA.
FILTROS LINEARES

O sistema provê algumas máscaras pré-definidas
para a aplicação de cada tipo de filtro. No caso da
filtragem linear estão disponíveis máscaras para os
filtros passa-baixa e passa-alta, descritos a seguir.

Passa-Baixa: O efeito visual de um filtro passabaixa é o de suavização da imagem e a redução do
número de níveis de cinza da cena. As altas
freqüências, que correspondem às transições
abruptas são atenuadas. A suavização tende a
minimizar ruídos e apresenta o efeito de
borramento da imagem.
Algumas janelas que efetuam uma filtragem passa-baixa, numa vizinhança de
dimensão 3x3, 5x5 ou 7x7 estão indicadas abaixo, estes filtros são conhecidos por
filtros de média, pois obtém a média entre pontos vizinhos.
*1/9
*1/25
*1/49
Outros tipos de filtro passa-baixa, conhecidos como filtros de média ponderada,
são usados quando os pesos são definidos em funcão de sua distância do peso
central. Filtros desse tipo de dimensão 3x3 são:
*1/10
*1/16
AS FIGURAS ABAIXO MOSTRAM DUAS CENAS DO SATÉLITE LANDSAT 5
(BANDA 5), ONDE A DA ESQUERDA É A IMAGEM ORIGINAL REALÇADA
LINEARMENTE E DA DIREITA A MESMA IMAGEM, PORÉM FOI APLICADO
UM
FILTRO
PASSA
BAIXO
DE
7X7.
Passa-Alta
A filtragem passa-alta tende a realçar os detalhes, produzindo uma "agudização"
(“sharpering”) da imagem, isto é, as transições entre regiões diferentes tornam-se
mais nítidas. Exemplos: limites de um campo de cultivo, lineamento geológico, etc.
Estes filtros podem ser usados para realçar certas características presentes na
imagem, tais como bordas, linhas curvas ou manchas. O efeito indesejado é o de
enfatizar o ruído porventura existente na imagem.
No caso de filtragem passa-altas alguns exemplos podem ser dados, como:
Os filtros de realce de bordas atribuem valores de nível de cinza para os "pixels"
da cena original, segundo a influência de seus "pixels" vizinhos. Esta maior ou
menor influência será função de valores (positivos, nulos ou negativos) fornecidos
pelo usuário e atribuídos aos elementos da máscara, considerados segundo a
configuração do filtro utilizado. É através da combinação destes valores de
entrada ou pesos, que se obterá um realce maior ou menor da cena, segundo
direções preferenciais de interesse.
AS JANELAS ABAIXO SÃO UTILIZADAS PARA O REALÇAMENTO DE BORDAS EM
VÁRIOS SENTIDOS. O NOME DADO ÀS MÁSCARAS INDICA A DIREÇÃO ORTOGONAL
PREFERENCIAL EM QUE SERÁ REALÇADO O LIMITE DE BORDA. ASSIM, A
MÁSCARA NORTE REALÇA LIMITES HORIZONTAIS.

O realce não-direcional de bordas,
é utilizado
quando o usuário deseja
realçar
bordas,
independentemente da direção.

O SPRING sugere três máscaras, que diferem
quanto à intensidade de altos valores de níveis de
cinza presentes na imagem resultante. Neste caso,
as bordas podem ser realçadas com as seguintes
intensidades:
A máscara alta deixa passar menos os baixos níveis de cinza, isto é, a imagem
fica mais clara. A máscara baixa produz uma imagem mais escura que a anterior.
A máscara média apresenta resultados intermediários.
O realce de imagens é uma opção que corresponde à utilização de máscaras
apropriadas ao realce de características de imagens obtidas por sensor específico.
Atualmente, está disponível somente para imagens TM/Landsat. A máscara
utilizada neste caso é: Este realce foi definido para compensar distorções
radiométricas do sensor TM (trabalho desenvolvido por Banon, em 1992). O "pixel"
que terá seu valor de nível de cinza substituído pela aplicação da máscara,
corresponde à posição sombreada.
AS
FIGURAS ABAIXO MOSTRAM DUAS CENAS DO SATÉLITE
LANDSAT 5 (BANDA 5),
ONDE A DA ESQUERDA É A IMAGEM ORIGINAL REALÇADA LINEARMENTE E DA DIREITA
A MESMA IMAGEM, PORÉM FOI APLICADO UM FILTRO REALCE DE IMAGEM TM
CITADO
ACIMA.
EDITOR DE MÁSCARAS
 As
máscaras criadas devem ter dimensões
m x n, onde m = 1, 3, 5 ou 7 e n = 1, 3, 5 ou
7, podem ou não ser normalizadas e
aplicadas k vezes, onde k = 1, 2, ... 10.
NORMALIZANDO MÁSCARAS
 Normalizar
uma máscara significa que o valor
resultante da aplicação da máscara será dividido
pelo somatório dos pesos.
A
normalização garante que as características
estatísticas da imagem serão mantidas na
imagem filtrada.
 Ex:
Máscara 3x3, de valor 1.
FILTROS NÃO LINEARES
 Utilizam-se
filtros não-lineares para alterar a
imagem, sem diminuir sua resolução.
 Estão
disponíveis os filtros: operadores para
detecção de bordas e filtros morfológicos.
 Operadores
Roberts.
para detecção de bordas: Sobel e
1- O operador de Roberts:
Constitui o método não-linear mais simples e
utilizado para detecção de bordas,manchas,
linhas, etc;
 Desvantagem de dependendo da direção, certas
bordas serem mais realçadas que outras,
mesmo tendo magnitude igual;
 Obtem-se uma imagem com altos valores de
nível de cinza.

 Função
 (a')
 a'
do operador de Roberts:
= (a - d)2 + (c - b)2
a
b
c
d
- é o nível de cinza correspondente à
localização a, a ser substituído;
2- O operador de Sobel
 Realça
linhas verticais e horizontais mais
escuras que o fundo, sem realçar pontos
isolados;
 Consiste na aplicação de duas máscaras, que
compõem um resultado único;
 resultado
dado por:
desta aplicação, em cada "pixel", é
FILTROS MORFOLÓGICOS
 Exploram
as propriedades geométricas dos
sinais (níveis de cinza da imagem). Para
filtros morfológicos, as máscaras são
denominadas elementos estruturantes.
Estes elementos devem apresentar valores
0 ou 1.
O
SPRING fornece os seguintes filtros
morfológicos: o filtro da mediana, erosão e
dilatação.
 Filtro
Morfológico da Mediana:
é utilizado para suavização e eliminação de ruído.
Mantém-se a dimensão da imagem. O pixel
central é substituído pela mediana dos pixels da
máscara, ou seja, o pixel de NC intermediário.
 Filtro
Morfológico de Erosão:
provoca efeitos de erosão das partes claras da
imagem (altos níveis de cinza), gerando imagens
mais escuras.
 Filtro
Morfológico de Dilatação:
provoca efeitos de dilatação das partes escuras
da imagem (baixos níveis de cinza), gerando
imagens mais claras.
A
abertura é obtida pelo encadeamento do filtro
de erosão, seguido pelo de dilatação.
 O efeito de fechamento é obtido pelo
encadeamento do filtro de dilatação, seguido
pelo de erosão.
FILTROS PARA IMAGENS DE RADAR
 Muitos
filtros
espaciais
têm
sido
desenvolvidos para a redução do ruído e
para o aumento da relação sinal-ruído,
objetivando uma melhoria na separabilidade
entre os alvos da superfície, com a mínima
perda de informação.
1-Filtro
de Frost
Neste filtro incorpora-se a dependência estatística
do sinal original, uma vez que se supõe uma
função de correlação espacial exponencial entre
pixels. É um filtro adaptativo que preserva a
estrutura de bordas. Derivado da minimização
do erro médio sobre o modelo multiplicativo do
ruído.
2-Filtro de Lee
obedece o critério de "local linear minimum mean
square error“. Adota o modelo multiplocativo
para o ruído.
3- Filtro de Kuan/Nathan
O procedimento é semelhante àquele de Lee,
mas o filtro de Kuan/Nathan não se realiza
nenhuma aproximação. A estimação ponto a
ponto é feita utilizando-se o filtro de Wiener.
Medidas quantitativas realizadas nos filtros
testados, mostraram que os filtros de Lee,
Kuan, Frost e de Média preservam o valor
médio da imagem.
O
filtro de Frost apresentou a máxima
preservação de textura e uma menor perda
de informação.
Utilização
Filtro
Relação sinal-ruído
Filtro de Média
Mínima perda de resolução
Filtro de Frost
Relação sinal-ruído e
Filtro de Frost
mínima perda de resolução
OUTROS FILTROS
1- Filtro de Moda
O pixel central é substituído pelo valor de
DN mais comum dentro da máscara.
Bastante usado como processo de pósclassificação, para limpar pixels isolados
dentro de uma determinada classe.
2- Filtros Laplacianos
Caracterizam-se por operadores cuja
soma dos pesos da máscara é igual a
zero.
CONCLUSÃO



A filtragem caracteriza-se como uma operação feita no
PDI onde as matrizes serão aplicadas às imagens para
tratá-las de acordo como a solicitação do usuário.
A transformada de Fourier é aplicada sobre a imagem a
ser filtrada de modo a isolar o fenômeno desejado e
posteriormente fazer a aplicação da transformada inversa.
A filtragem trabalha fortemente sobre os níveis de cinza
dos pixels da imagem. O realce ou não das imagens será
de acordo com a combinação dos valores dos pesos e da
influencia de seus pixels vizinhos.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS



www.inf.ufsc.br/~visao/1999/textura/c_filtro
www.ptr.poli.usp.br/labgeo/graduacao/ptr321/mat
erial2/filtros.pdf
www.inf.ufsc.br/~visao/1999/textura/c_filtro.htm
 “Não
é preciso mudar. Sobreviver não é
obrigatório”.
William Edwards Deming