Análise de Investimentos
1. Exclusivos com durações
diferentes
2. Independentes – qq duração
Análise de Investimentos
Dados
Projeto A
Projeto B
Investimento Inicial
$50.000,00
$100.000,00
Vida útil (anos)
4
8
Valor residual
0
$20.000,00
Dispêndios anuais
$7000,00
$6500,00
Uma empresa quer abrir uma nova unidade fabril. Dois projetos são
apresentados. Os recebimentos anuais não são afetados pela escolha
do projeto. Considerar um horizonte de 8 anos para análise e
determinar o projeto que deve ser adotado se a taxa de atratividade é
de 10% a.a.
Fluxo de caixa
Projeto A
ano
1.o inv
total
2.o inv
Projeto B
Incremento
B
B-A
0
-50000,00
-50000,00
-100000,00
-50000,00
1
-7000,00
-7000,00
-6500,00
500,00
2
-7000,00
-7000,00
-6500,00
500,00
3
-7000,00
-7000,00
-6500,00
500,00
4
-7000,00
-50000,00
-57000,00
-6500,00
50500,00
5
-7000,00
-7000,00
-6500,00
500,00
6
-7000,00
-7000,00
-6500,00
500,00
7
-7000,00
-7000,00
-6500,00
500,00
8
-7000,00
-7000,00
-6500,00
500,00
20000,00
20000,00
-132000,00
24000,00
Valor Res
Soma
-78000,00
-78000,00
-156000,00
TIR(%a.a.)
VPL (10%)
7,84%
-R$121.495,16
-R$ 126.195,07
-R$ 4.699,91
O projeto A é o melhor, pois representa o menor custo a vista (menor VPL em modulo à taxa
de 10%a.a.) .
A coluna B-A representa o valor incremental de investir mais 50 incialmente para passar da
alternativa A para o projeto B. Como a TIR = 7,84 é inferior a 10% a.a. rejeita-se a alternativa
B-A e portanto o projeto B
Se os dispêndios anuais do projeto B fossem de 5000,00 reais?
Fluxo de caixa
ano
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Valor Res
Soma
TIR(%a.a.)
VPL (10%)
Projeto A
1.o inv
2.o inv
-50000,00
-7000,00
-7000,00
-7000,00
-7000,00 -50000,00
-7000,00
-7000,00
-7000,00
-7000,00
total
-78000,00 -78000,00
-156000,00
-50000,00
-7000,00
-7000,00
-7000,00
-57000,00
-7000,00
-7000,00
-7000,00
-7000,00
Projeto B
Incremento
B
B-A
-100000,00
-50000,00
-5000,00
2000,00
-5000,00
2000,00
-5000,00
2000,00
-5000,00
52000,00
-5000,00
2000,00
-5000,00
2000,00
-5000,00
2000,00
-5000,00
2000,00
20000,00
20000,00
-120000,00
36000,00
-R$ 121.495,16 -R$ 118.192,68
11,49%
R$ 3.302,48
Neste caso o menor dispêndio a vista seria R$118.000,00 e projeto B
seria o escolhido pelo método do VPL.
Para usar o método da TIR, olhando para o incremento vemos que a
TIR do fluxo incremental é de 11,49%a.a., maior que os 10% a.a. E
portanto devemos escolher o projeto B. Verifique que o VPL do fluxo
incremental é também positivo.
Outro método de solução
• Dispêndios iniciais
equivalentes em
pagamentos anuais
Projeto A:
• PV = 50.000,00
• I = 10%a.a.
• PMT = ?
• N = 4 anos
PMTA=PV{i(1+i)^n}/{(1+i)^n -1}
PMTA= R$ 15.773,54
Projeto B:
N = 8 anos
PV = -100.000,00
FV = 20.000,00
PMT1 = R$ 18.744,40
PMT2 = FV*i / {(1+i)^n -1}
= R$ 1.748,88
PMTB = PMT1-PMT2
= R$ 16.995,52
Projeto A
Projeto B
Dispendios anuais 7000,00
6.500,00
Custo anual do
capital
15.773,54
16.995,52
Custo anual
22.773,54
23495,52
Coloca-se os dois projetos no horizonte temporal de 8 anos – com os custos
anuais acima. O projeto A deve ser escolhido pois tem o menor custo
anual.
PV = PMT {(1+i)^n/{(1+i)^n-1}} ----n=8 anos
VPLA = R$ 121.495,16
VPLB = R$ 125.346,87
Se os dispêndios anuais do Projeto B for de 5000, então:
Projeto A
Projeto B
Dispendios anuais 7000,00
05000,00
Custo anual do
capital
15.773,54
16.995,52
Custo anual
22.773,54
21995,52
O projeto B deve ser escolhido pois tem o
menor custo anual.
PV = PMT {(1+i)^n/{(1+i)^n-1}} ----n=8 anos
VPLA = R$ 121.495,16 = anterior
VPLB = R$ 117.344,48 < VPLA.
Investimentos com
Durações Perpétuas
Dados
Invesitmento Inicial
Projeto A
Projeto B
$50.000,00
$100.000,00
Vida útil (anos)
4
8
Valor Residual
0
$20.000,00
$7000,00
$6.500,00
Dispêndios anuais
Equipamentos serão substituídos infinitas vezes com fluxos de caixas idênticos aos
investimentos iniciais.
VPL do Projeto A
a) Investimento inicial = 50.000,00
b) Valor presente dos dispêndios perpétuos de $7000,00 a
taxa de 10%a.a.
PV = PMT/i = 7000,00/0,1 = 70.000,00 reais
c) Valor presente das infinitas reposições de 4 em 4 anos
1º. Calcula-se as 4 parcelas de PMT de FV =
50.000,00 a taxa de 10%a.a. => PMT = FV*i/{(1+i)^4-1} =
10.773,54.
Agora supõe que estes pagamentos são perpetuos e obtem
o PV = PMT/i = 10.773,54/0,1 = 107.735,40.
VPLA = 50.000,00+ 70000,00+ 107.735,40=227.735,40.
VPL do Projeto B
a) Investimento inicial = 100.000,00
b) Valor presente dos dispêndios perpétuos de $6500,00 a
taxa de 10%a.a.
PV = PMT/i = 6500,00/0,1 = 65.000,00 reais
c) Valor presente das infinitas reposições de 8 em 8 anos
1º. Calcula-se as 8 parcelas de PMT de FV =
100.000,00 – 20.000 (valor residual) a taxa de 10%a.a. =>
PMT = FV*i/{(1+i)^8-1} = R$ 6.995,52.
Agora supõe que estes pagamentos são perpetuos e obtem
o PV = PMT/i = R$ 6.995,52 /0,1 = R$ 69.955,20 .
VPLB = 100.000,00+ 65000,00+ 69.955,20= 234955,20.
VPL Projeto A
VPL Projeto B
227.735,40
234.955,20
A escolha recai sobre o projeto A de menor VPL -menor custo!
Análise de Investimentos Independentes
• Escolher um conjunto de investimentos que
maximiza a soma dos VPLs dos investimentos
selecionados para uma dada taxa de
atratatividade = I_min.
• Lembremos que o VPL_Z(I_min) = 0, i.e., o
capital é remunerado a taxa i_min mas não
agrega qq valor econômico.
• Método TIR não se aplica.
Independentes
ANO
Fluxos de Caixa ($)
A
B
C
D
0
-5000,00
-10000,00
-15000,00
-20000,00
1
1.300,00
3.500,00
3.300,00
5.100,00
2
1.300,00
3.500,00
3.300,00
5.100,00
3
1.300,00
3.500,00
3.300,00
5.100,00
4
2.800,00
3.500,00
11.300,00
12.600,000
Soma
1.700,00
4.000,00
6.200,00
7.900,00
11,2%
15%
12,3%
12,5%
TIR%a.a.
Selecionar uma carteira de investimentos para as seguintes taxas de
atratatividades e disponibilidades de recursos:
 10% a.a. E 12%a.a.
Disponibilidade de recursos: $5mil, $10mil e $25mil
Solução
ANO
0
1
2
3
4
Soma
A
-5000,00
1.300,00
1.300,00
1.300,00
2.800,00
1.700,00
TIR%a.a. 11,20%
Taxa (% a.a.)
10%
12%
VPLA
Fluxos de Caixa ($)
B
C
-10000,00
-15000,00
3.500,00
3.300,00
3.500,00
3.300,00
3.500,00
3.300,00
3.500,00
11.300,00
4.000,00
6.200,00
D
-20000,00
5.100,00
5.100,00
5.100,00
12.600,00
7.900,00
15%
12,50%
12,30%
VPLB
R$ 145,35 R$ 1.094,53
-R$ 98,17
R$ 630,72
VPLC
VPLD
R$ 924,66 R$ 1.288,91
R$ 107,40
R$ 256,87
A. Taxa mínima de 10%a.a.
Volume de recursos: 5000,00
• Selecione o Projeto A com
total de 5mil reais –
• VPLA =R$ 145,35
Volume de recurços: 15000,00
Volume de recursos: 25000,00
Combinações B+C e A+D
VPL 10%
Recursos
Projeto A
145,35
5.000,00
Projeto D
1.288,91
20.000,00
Soma
1434,26
25.000,00
VPL (10%)
Recursos
Projeto C
924,66
15000,00
Projeto A
145,35
5000,00
Projeto B
1.94,53
10.000,00
Projeto B
1.94,53
10.000,00
Soma A + B
1239,88
15000,00
Projeto C
924,66
15.000,00
2.019,19
25.000,00
Escolha a combinação dos projetos A+B
VPL 10%
Soma
Recursos
• A combinação B+C oferece o maior valor para
a soma dos VPLs a 10%a.a., e agrega um valor
econômico de $2.019,19.
Disponibilida
de Recursos
$ 5000,00
$15000,00
$25000,00
Projetos
selecionados
A
A+B
B+C
VPL
$145,00
$1.239,88
$2.019,19
B. Taxa mínima de atratatividade de 12%
ANO
0
1
2
3
4
Soma
A
-5000,00
1.300,00
1.300,00
1.300,00
2.800,00
1.700,00
TIR%a.a. 11,20%
Taxa (% a.a.)
12%
VPLA
-R$ 98,17
Fluxos de Caixa ($)
C
B
-15000,00
-10000,00
3.300,00
3.500,00
3.300,00
3.500,00
3.300,00
3.500,00
11.300,00
3.500,00
6.200,00
4.000,00
12,30%
15%
VPLB
R$ 630,72
D
-20000,00
5.100,00
5.100,00
5.100,00
12.600,00
7.900,00
12,50%
VPLC
R$ 107,40
Volume de recursos fixados em 5mil reais.
Projeto A, o único possível deve ser rejeitado a favor da
alternativa Z (deixe os 5 mil reais aplicados a 12%a.a).
VPLD
R$ 256,87
 Volume de recursos fixados em $15 mil reais
Projeto C ou Projetos A e B.
Projeto A rejeitado. Assim comparar B + Z com C.
VPLC = $107,40; VPL(B+Z) = VPLZ + VPLB
= 0 + 630,72= 630,72. Assim, devemos investir
$10.000 no projeto B e deixar $5.000 aplicados
em Z.
 Volume de recursos fixados em $25 mil reais.
Compara D+ Z com B+C:
VPLD+VPLZ= 256,87 + 0,00 = 256,87
VPLB + VPLC = 630,72+107,40 = 738,12
Escolha a combinação B+C que agrega o valor de
838,12 reais.