MÉTODOS BIOESTATÍSTICOS
APLICADOS A EPIDEMIOLOGIA
MODELO DE TABELAS
Tabulação de dados
Tabelas
 Título: O que? Quando? Onde?
 Frase começa com letra maiúscula e com ponto final
 Cabeçalho:
 Abaixo do título e diz tudo o que tem na tabela, em
maiúsculo
 Corpo:
 Composto por filas e colunas
 Tem que ter total
 Casa: encontro da fila com a coluna
• Distribuição de bovinos por sexo e idade,
município de Araguari, 2010.
IDADE
SEXO
Cabeçalho
MACHO (x100.000)
FÊMEA(x100.000)
< 1 ano
20
15
1 – 2 anos
38
39
>2 anos
25
23
TOTAL
83
77
Fonte:
Nota:
Chamada
casa
Coluna
Linha
Cabeçalho:
– Pode deixar a quantidade se o número for grande
– Não indicar medida no plural, sempre no singular (Kg,
m, ano, tonelada)
– Rigorosamente zero: Z
– Quando não dispõe de dados: Usar ...
– Valor não quantificado: Usar ___
– Menor que 0,5: Usa-se 0
Série cronológica, temporal, histórica ou em
massa: Análise do fenômeno ocorrido ao
longo do tempo
 Ex:
0-4 (inclusive 0 e 4)
0
4
5
10 (inclusive 5 e 10)
5
10 (inclusive 5 exclui 10)
1. Série cronológica, temporal, histórica ou em
marcha:
Analisa o fenômeno
ocorrido em marcha
de tempo
• Ex.
Óbitos por doenças infecciosas e parasitárias em Uberlândia ,
2004-2009.
ANO
2004
2005
2006
2007
2008
2009
NÚMERO
2700
2600
3000
3100
2800
4000
Dados hipotéticos
2. Série geográfica ou territorial
Mortalidade geral em algumas capitais do Brasil em
1994.
CAPITAIS
TAXA(X1000ha)
Manaus
10,3
Recife
12,8
Salvador
10,7
Belo Horizonte
11,4
Brasília
5,9
Fonte: Anuário estatístico do Brasil, 1975.
Apresenta o
fenômeno por região
3. Série especificativa ou categórica
Cinco principais causas de mortalidade de
bezerros em Araguari, 2009.
CAPITAIS
Número
%
Colibacilose
40
40
Salmonelose
20
20
Onfaloflebite
15
15
Coccidiose
15
15
Pneumonia
10
10
As causas são
categorias
4. Distribuição de Freqüência:
 Distribuição de suínos mestiços de 6 meses de idade
segundo classes de peso corporal, Uberlândia 2007.
CLASSES DE PESO
(Kg)
Número
%
55 – 65
5
10
65 – 75
12
24
75 – 85
20
40
85 – 95
10
20
95 – 105
3
6
TOTAL
50
100
Analisa os
fenômenos através
de uma quantidade
(medida, peso ou
graduação)
ELABORAÇÃO DE
GRÁFICOS
• Título
– Claro, indicativo
• O que?
Onde?
Quando?
• Tamanho
– Formato retangular sendo a relação ordenada e abscissa
não em L
o
r
d
e
n
a
d
a
Abscissa
• Espaço para representação gráfica pequeno:
– Quebrar o eixo das abscissas ou ordenadas, de
acordo com a necessidade do autor (só uma
quebra)
– No gráfico representa-se valores aproximados –
não se usa valores intermediários
100
50
Formas de apresentação Gráfica
Séries: conjunto de dados ordenados segundo
uma característica comum
1. Série especificativa (atributos)
• Gráfico de barra simples
• Gráfico de barras proporcionais
• Gráfico de barras agrupadas
• Diagrama setorial
Varia o fato e
permanece
constante a época
e o local.
2. Variável discreta
• Cada classe está determinada pela unidade
• Ex. Número de filhos por família – não há
continuidade – Barra simples
3.0. Variável contínua
• Valores se apresentam de forma contínua
• Ex. Estatura, idade, peso corporal
– Histograma
– Polígono de freqüência
4. Setores cronológicos
• Barra simples
• Gráfico linear aritmético
• Gráfico logaritmo
• Pictogramas
5.Séries Geográficas
• Barra simples
• Barras proporcionais
• Cartogramas
A. Gráfico de barra simples ou coluna
Distribuição de 160 rebanhos bovinos segundo tipo de exploração
Barra
Coluna
B. Gráfico de barras agrupadas ou justapostas
Cães internados no hospital veterinário, Uberlândia, 2009 de acordo
com a doença neurológica
Demonstra
relação
entre dois
fatos ou
mais
C. Gráfico em barras proporcionais
Porcentagem de bovinos protegidos, 100 dias após vacinação anti-botulínica
em 3 vacinações experimentais Fazenda X, 2009.
Mostra a
composição
proporcional
das diversas
categorias
D. Diagrama Setorial:
Proteção contra New Castle com o uso da vacinação, 1989.
Compara a
freqüência
de uma
classe com
o total
Usar até 6 informações
Representação no sentido
horário do maior para o menor
3600 -------------------100% proteção
X
-------------------60%
X = 2160 PROTEGIDOS
360-144 = 144 não protegidos
E. PICTOGRAMA: Utiliza figuras para
representar o fato estudado
F. HISTOGRAMA: Usado para variável contínua
Representação gráfica da distribuição de freqüência – gráfico de barras
verticais
G. POLÍGONO DE FREQUÊNCIA: Colunas paralelas
Distribuição de cabras mestiças de 3 meses de idade.
O polígono de freqüência,
calcula o ponto médio de
cada coluna e depois os
une. É sempre em cima
do histograma
Histograma
A base de cada retângulo corresponde ao intervalo de classe e a sua altura à
respectiva freqüência.
H. Gráfico linear simples: Usado em séries
cronológicas ou em marcha do tempo
Óbitos por doenças entéricas em bezerros, Uberlândia, 2000-2009.
I. Ogiva, curva de Galton ou de freqüência
Acumulada
• Representa freqüência acumulada
• Com estas freqüências – Freqüências acumuladas será construído o gráfico
Distribuição de enfermos por colibacilose em bezerros de acordo com a faixa
etária, Fazenda AA, março 2007.
Faixa
etária
Doentes FA
0-5
5
5
5-10
2
7
10-15
3
10
15-20
2
12
J. CARTOGRAMA
• Informação quantitativa mantendo um certo grau de
precisão geográfica
– É um mapa
k. Escala Mono-log
10.000
1.000
100
10
MEDIDAS DE TENDÊNCIA
CENTRAL
MÉDIA ARITMÉTICA
1. Média Aritmética numa série simples
• Cada elemento equivale a uma única classe
Número de leitoas nascidos por leitegada na fazenda X, Udia, 2009.
Número marrãs
Número de leitões
1
9
2
8
3
10
4
12
5
11
TOTAL
50
MÉDIA= 50/5 = 10 leitões por marrã
2. MÉDIA ARITIMÉTICA EM SÉRIE COM
FREQUÊNCIA SIMPLES
Altura dos 25 alunos do 8 período do curso de M. Veterinária da Ufu, 2010.
Altura
F
x.F
1,60
4
6,40
1,65
2
3,30
1,70
6
10,20
1,75
10
17,30
1,80
3
5,5
TOTAL
25
42,60
MÉDIA=42,60/25= 1,70 metros
3. MÉDIA ARITIMÉTICA EM SÉRIE COM
FREQUÊNCIA EM CLASSE
Período de incubação em dias da doença X em ovinos, Uberlândia, 2009.
PI (dias)
F
PM
xf
1I-3
2
2
4
4l-6
4
5
20
7l-9
6
8
48
10l-12
5
11
55
TOTAL
17
MÉDIA=127/17 = 6,4 dias
127
MEDIANA
• Divide a série em dois grupos
• Posição:
P=(n+1)/2
• Colocar em ordem crescente
• Mediana em uma distribuição de classes
– Me=Li+H((P-Facum.ant)/f)
Li: limite inferior, H: intervalo de classe, P: posição da mediana
Faumcant: frequencia acumulada anterior, f: frequencia simples de classe, Me:
mediana
Ex 1.
5,8,3,2,10
Primeiro: Ordem crescente:
2,3,5,8,10
P=(5+1)/2 = 3=> terceiro termo é a mediana
Mediana = 5
Ex 2.
5,8,3,2,10, 12
Primeiro: Ordem crescente:
2,3,5,8,10, 12
P=(6+1)/2 = 3,5=> Entre terceiro e quarto temo
Mediana = (5+8)/2=6,5
MEDIANA NUMA DISTRIBUIÇÃO
SIMPLES
Peso de 45 alunos do quarto ano do CMV, UFU, 2010
Peso
F
Facum
50
5
5
60
10
15
70
15
30
80
10
40
90
5
45
TOTAL
45
P=(45+1)/2=23
Me=70
MEDIANA NUMA DISTRIBUIÇÃO DE
CLASSES
Peso de 20 alunos do 8 período do curso de mv, UFU, 2009.
Peso (Kg)
F
F acum
Me=Li+H((P-Facum.ant)/f)
37
47
1
1
47
57
1
2
57
67
8
10
67
77
3
13
77
87
6
19
Me=67+10(10,5-10)/3
87
97
1
20
Me=68,66Kg
> 97
0
TOTAL
20
PM=(20+1)/2 = 10,5
MODA
• Número que está em maior evidência
• Moda bruta: Ponto médio da classe de maior freqüência
• Valor modal
Mo=Li+H(fpost/(fant+fpost)
Distribuição de Freqüência Simples
Peso de 45 alunos do 8 período da Faculdade de Medicina, UFMG,
2009.
Peso (Kg)
F
f.Acum
50
5
5
60
10
15
70
15
30
80
10
40
90
5
45
TOTAL
45
Moda = 70
Distribuição com classe
Peso de 20 alunos do 8 período do curso de Med. Veterinária, UFU, 2010.
PESO (Kg)
F
37
-
46
1
47
-
56
1
57
-
66
8
67
-
76
3
77
-
86
6
87
-
96
1
TOTAL
MoB=(57+66)/2=123/2=61,5
Valor Modal=57+10(3/1+3)=64,5
20
Valor Modal=Li+H(fpost/(fant+fpost)
Numa curva normal, média, mediana e moda são
iguais
Curvas assimétricas
Me
Me
X
Mo
X
Mo
3. Amostragem estratificada.(AE)
•
Ex. Suponha que pretende obter amostras de 58 ovinos de uma população de 7800 constituidos em 4
categorias
Classe
No. rebanho
No. amostrado
Ovelhas
3000
Borregas
800
= 6
Borregos
2500
= 19
Cordeiros/as
1500
= 12
Total
7800
= 60
58*3000/7800=23
Grupos
de
indivíduos
existem
naturalmente
(ninhadas,
rebanhos
manadas
etc.).
Os grupos podem ser seleccionados atravéz de métodos AE,AS ou AE e depois todos os indivíduos do
grupo
são
testados.
Algumas vezes o grupo é a unidade de interesse e portanto não é considerado da mesma forma. Como
exemplo temos o caso de pertendermos identificar manadas infectadas com brucelose.
No caso da brucelose uma amostra por grupos poderia ser obtida fazendo uma amostragem simples
aleatória de todas as manadas (U.P) da população e testar todas as vacas nas manadas selecccionadas.
(U.P)
5. Amostragem por etapes. (AET)





Semelhante a AG mas amostragem tem lugar em todos os estádios i.e primeiro as unidades primárias ex.
manadas e depois dentro da manada os animais (unidades secundárias). A diferença com a amostragem
por grupos está relacionada com o facto de que há sub-amostragem dentro do grupo seleccionado.
A principal desvantagem deste método e do anterior é de que possivelmente mais animais são
necessários na amostra para obter a mesma precisão que seria obtida numa amostragem aleatória
simples.
No. de empresas existentes(M= 120)
No. de animais na população (N= 8000)
No. de animais a seleccionar n= 800
No. da empresa
No. de animais
Total de animais
1
62
1-62
2
48
63-110
3
74
111-184
4
36
185-220
.
.
.
.
.
.
119
42
7900-7941
120
59
7942-8000
5. Amostragem por etapes. (AET)


Suponha que o número de unidades primárias a (UP) a seleccionar é de n1= 40 e que o
número de unidades secundárias (animais) é de n2=20. Então n= n1 x n2.
Se o no. de animais em cada empresa for desconhecido pode-se tirar uma amostra simples
ou sistemática aleatória de 40 empresas e aleatóriamente seleccionar uma amostra (%) fixa
de animais = Mn/mN i.e = 30% de animais em cada empresa a testar. Quando o No. de
animais em cada empresa/manada é conhecido o melhor é seleccionar as unidades
primárias com probabilidade proporcional ao seu tamanho e depois seleccionar um No. fixo
de animais de cada manada. Neste exemplo selecciona-se 1o. 40 Nos. entre 1 e 8000. Cada
No. identifica uma manada/empresa de acordo com a coluna dos totais. Seguidamente 20
animais podem ser seleccionados de cada manada. Se uma empresa for seleccionada uma
segunda vez deixa-se e selecciona-se outra. Se há menos de 20 animais numa
manada então todos devem ser incluidos.
Uma modificação deste método para assegurar que cada empresa/manada seja
seleccionada apenas uma vez é usar-se um método aleatório sistemático. Por ex. o intervalo
k=N/n1 i.e 8000/40 = 200. Um número é escolhido ao acaso dentro do intervalo 1 - k (ex.
151). Os restantes 39 números com intervalo k=200 ie 351, 551 etc. vão identificar as
restantes empresas/manadas a incluir na amostra. Este processo faz com que se seleccione
uma empresa/manada só uma vez desde que o intervalo k seja superior ao número de
animais na maior empresa/manada.
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