ÁGORA Revista Eletrônica
Ano VII
nº 14
Junho de 2012.
P. 109 – 122
A ÁGUA DA CHUVA REFRESCA SEU BOLSO1
Analucia Gaviraghi2
Ana Carin a Wirzbicki3
Cintia Foliatto Kronbauer4
1. Introdução
A matemática é uma ciência abstrata, apesar disso muitos conceitos são utilizados no dia-a-dia
e não são percebidos. Como metodologia de ensino, ela proporciona uma aproximação entre os
conteúdos de matemática ensinados na escola e a realidade onde se vive através do estudo de
situações reais.
A modelagem não deve ser usada somente para justificar o conteúdo/conceito, mas sim para
mostrar a importância e razão, pelo qual deve estudar matemática, e a importância que isto representa
na formação do educando como cidadão responsável e ativo na sua sociedade. “Modelagem é um
processo muito rico de encarar situações e culmina com a solução efetiva do problema real e não com
a simples resolução formal de um problema artificial.” D’ambrosio (1986, p. 11).
1Este
texto foi elaborado para o Componente Curricular de Modelagem Matemática, do Curso em Matemática – Licencia tura
da UNIJUÍ – Universid ade Regio nal do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul.
2Formada em Matemática – Licenciatura da UNIJUÍ – Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul
em 2010. Atualmente professora na Rede Municipal de Coronel Bicaco –RS. analu [email protected].
3Formada no curso de Matemática– Licenciatu ra da UNIJUÍ – Universidade Regio nal do Noroeste do Estado do Rio Grande
do Sul em 2011. anacarin [email protected].
4 Acadêmica do curso de Licenciatura em Matemática - Unijuí - Universid ade Regional do Estado do Rio Grande do Sul.
Bolsista Probic FAPERGR S. [email protected].
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Dentre tantos assuntos que podemos trabalhar com a Modelagem Matemática, escolhemos a
água. Como sabemos, falamos e ouvimos, a água é um bem precioso, está presente no nosso
cotidiano, e principalmente, dependemos dela para sobreviver. Nosso planeta é composto por 97% de
água salgada e somente 3% de água doce, ou seja, consumível. Para tanto, precisamos economizar no
presente, para que não falte num futuro próximo. A água é um bem precioso. Poupá-la é nossa
obrigação como cidadão e demonstra bom senso, pois desse procedimento depende nosso futuro
(Autor desconhecido).
No nosso dia-a-dia utilizamos água potável para fins secundários como, lavagem de carros,
calçadas, descargas de vasos sanitários, entre outros. A partir de pesquisas e informações sobre água
e meio ambiente, percebemos que estamos abusando da água potável. Nesse sentido acreditamos que
com a construção de uma cisterna contribuiremos com a natureza e futuramente teremos um retorno
financeiro.
Uma cisterna serve como reservatório de águas da chuva, podendo também ser utilizada
reservatorio dos degelo de neve – o qual não é o nosso caso. Os seus benefícios são inumeros, pois o
aproveitamento da água assim obtida, serve para limpeza em gerais, bem como para a irrigação (de
hortas e jardins).
O funcionamento da cisterna se dá de dois modos: pode funcionar por gravidade ou com uma
bomba de água. Há uma saída na parte de inferior (chamdo de dreno) para o imóvel e outra saída, na
parte de superior, o vertedouro, (chamado popularmente de ladrão), por onde sai o excesso de água
para evitar o transbordamento.
Para a construção de uma cisterna obtivemos algumas informações, que nos levaram a
problematizar três principais tópicos, que foram transformados, por nós, em modelos matemáticos.
O primeiro problema está relacionado com a análise do consumo de água potável, por um
casal, que pode ser substituída pela água da chuva. O segundo se deu a partir do tamanho do telhado
da casa analisada em função da média de chuva prevista para o mês na região. Logo, o terceiro
problema modelado, surgiu para verificar a viabilidade de uma cisterna, quanto aos custos com a
construção.
2. O problema: Cálculo do Consumo de Água
2.1 Cálculo do consumo de água da descarga do vaso sanitário econômico.
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Em primeiro lugar, criamos um modelo de cálculo, para o consumo de água na descarga do
vaso sanitário (Eq. 1), por duas pessoas no período de trinta dias. Considerando:
Se for “xix i”, a descarga do vaso libera 3 litros de água;
Se for “coco”, a descarga do vaso libera 6 litros de água.
B = x ⋅ 3l + c ⋅ 6l
(1)
Onde:
B é a quantidade de água utilizada na descarga.
x é o número de vezes que a pessoa faz “xix i” em um dia.
c é o número de vezes que a pessoa faz “coco” em um dia.
Para realização do trabalho, fizemos a coleta de dados, considerando uma casa na qual reside
um casal. Logo constatamos que, em média uma pessoa adulta do sexo feminino faz “xix i” nove vezes
e uma vez “coco”, ao dia. Já o homem faz em média sete vezes “xix i” e uma vez “coco” ao dia.
Mulher
Homem
B = 9 ⋅ 3l + 1 ⋅ 6l
B = 33l
B = 7 ⋅ 3l + 1⋅ 6l
B = 27l
Logo para calcular o consumo durante um mês, multiplicaremos os resultados obtidos
anteriormente por 30.
T B = ( 33 l + 27 l ) ⋅ 30
T B = 1800 l
2. 2 Cálculo do consumo de água para lavagem da calçada.
Para lavar uma calçada que possui uma área de 58m2, levam-se em média 45 minutos.
Considerando que a vazão da torneira é de 5,5l/ 35s, calcula-se qual o total de água gasta para a
conclusão da lavagem. Antes, porém, é necessário transformar os minutos em segundos:
1min
60s
45min
x
x =2700 s.
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Utilizando uma regra de três (Eq. 2):
5,5l
x
(2)
35s
2700s
x = 424 ,28l
De acordo com a coleta de informações, sabemos que uma dona de casa lava sua calçada em
média 4 vezes por mês. (Eq. 3)
c = n⋅x
(3)
c = 1697,12l
Onde:
c é o consumo de água;
n é o número de vezes que é lavada a calçada;
x é a quantidade de água gasta para lavar a calçada.
2.3 Cálculo do consumo de água para lavagem do carro.
Ao lavar o automóvel com a torneira ligada em tempo integral, sendo que a vazão da torneira é
de 5,5l/35s, leva-se em média 30 minutos. Veremos qual o consumo para esta atividade.
Antes, é necessário transformar os minutos em segundos:
1min
60s
30min
x
x= 1800 s
Utilização da regra de três simples (Eq. 4)
5,5l
35s
x
(4)
1800s
x = 282,85l
No entanto, lava-se o carro 4 vezes por mês (Eq. 5)
(5)
A = x ⋅n
A=1120l
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Onde:
A é o consumo de água.
n é o número de vezes que é lavada o carro/automóvel.
x é a quantidade de água gasta para lavar o carro.
2.4 Cálculo do consumo de água para limpeza da casa.
Para a limpeza da casa, usa-se 27,5 l. Considerando que a mesma é limpa em média 8 vezes
por mês.
Calcula-se qual o total de água gasta. (Eq. 6)
T = 27 ,5l ⋅ n
T = 220l
(6)
Onde:
T é o total de água gasta.
n é o número de vezes que limpada a casa.
Total do consumo de água num mês na casa é de:
T L ∑ = 1800l +1697,12l + 1131,4l + 220l
Tl ∑ = 4848,52l
TL = 4848,52l + 10%
TLl = 5333,37l
Tendo em vista que o consumo total possa variar, consideramos uma margem de segurança
de 10% a mais.
3. Cálculo da Captação da Água da Chuva no Telhado
Primeiramente devemos entender o que significa os milímetros de chuva
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Figura 1: relação de mm por metro quadrado.
Fonte: www.sempresustentavel.com.br/hidrica/aguadechuva/agua-de-chuva.htm
A quantidade de água da chuva captada pelo telhado é medida em litros por metro quadrado
ou milímetros de água. Estas medidas são associadas pela seguinte relação:
1mm = 1l / m2
1l / m 2 = Va / A
Va = A ⋅ mm⋅ −14%
(7)
Onde:
Va é o volume de água captado pelo telhado em 1 mês (l)
A é a área coberta pelo telhado
mm precipitação prevista para o mês.
14% referente à perda em função de vazamentos, chuva forte, evaporação, entre outros
fatores
Considerando um telhado conforme mostra figura abaixo, devemos calcular a área que o
telhado cobre, ou seja, a projeção para sabermos quanta água o telhado consegue captar (Eq. 8).
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Figura 2: Telhado da casa
l = d + 2b1
c = f + 2b2
A = l ⋅c
(8)
l = 7 + 2 ⋅ 0,40
l = 7,80
c = 8 + 2 ⋅ 0,40
A = 7,80 ⋅ 8,80
A = 68,64 m2
4. Cálculo do custo da cisterna
Sabemos que para a construção da cisterna utilizaremos vários materiais, dentre eles
destacamos, tijolos, areia, cimento e pedra brita, pois ao aplicarmos tais materiais em modelos
matemáticos, encontraremos desafios que nos farão pensar e relembrar conceitos matemáticos. As
transformações são feitas a partir da entrevista com o pedreiro (Anexo I).
Precisamos de uma cisterna de 3000 litros. Considerando que ela será retangular: 2,10 x 1,5 x
1,10 m
Piso e a chapa, considerando que os mesmo são de 5 cm de espessura, o cálculo abaixo é
referente à pedra brita e a areia. Utiliza-se uma regra de três (Eq. 9):
½ m3
10m2
(9)
6,30m2
x
x = 0,315m 3
Cálculo do cimento
3,5
x
10m2
(9)
6,30m2
x = 2,205sa cos
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Cálculo do cimento utilizado para fazer o reboco interno e externo da cisterna. Utilizando uma
regra de três composta (Eq. 10):
1cm 1m3
100m2
2cm x
14,2m2
(10)
x = 1,584 m2
Devemos fazer uma regra de três simples (Eq.11) para sabermos a proporção de cimento por
areia, conforme entrevista em anexo.
1m3
5 sacos
(11)
1,584m3
x
x= 7,92sacos
Para sabermos o gasto total da cisterna colocamos em uma tabela os dados acima, acrescidos
dos outros materiais utilizados, assim:
ORÇAMENTO PARA CONSTRUÇÃO DE SISTEMA DE CAPTAÇÃO E CISTERNA DE TIJOLO COM
CAPACIDADE DE 3000 LITROS
Material de construção
Unidade
Quantidade
Preço Unitário
Custo Parcial
Areia
m
2
65,00
130, 00
Tijolo
milheiro
456
290, 00
132, 24
Pedra Brita
m
0,5
45,00
22,50
Cimento
scs
10
19,28
192, 28
Arame Queimado
kg
500gr
5,90
2,95
Escoramento
m
16
1,80
30,00
Ferro
br
16
4,30
68,80
Alvenarite
l
1
3,40
3,40
Subtotal:
582, 17
Material Hidráulico
Unidade
Quantidade
Preço Unitário
Custo Parcial
Cano Dreno (40mm)
M
0,5
0,5
1.70
Tampa
Und
1
30,00
30,00
Joelho
Und
4
13,90
55,60
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Curva
Und
4
7,40
29,60
Cano Ladrão(60mm)
M
0,4
6,95
2,78
Fita Veda Rosca
Und
1
2,00
2,00
Cola de Cano
Und
1
2,75
2,75
Adaptador
Und
1
0,96
0,96
Braçadeiras
Und
5
0,50
2,50
Motor
Und
1
235, 00
235, 00
Caixa de Água 500l
Und
1
129, 00
129, 00
Calha
M
18
324, 00
324, 00
Válvula
Und
1
16,40
16,40
Cano da Água
M
9
6,95
62,55
Torneira Preta
Und
3
2,00
6,00
Registro
Und
1
10,50
10,50
Parafuso
Und
10
0,10
1,00
Fio de luz
M
10
7,80
78,00
Chave
Und
1
12,50
12,50
Mão de obra
Dia
3
80,00
240, 00
Subtotal:
1241,14
CUSTO TOTAL(R$)
1823,31
Tempo de retorno
Tempo de Retorno
R
$
Anos
Gráfico 1: Estimava do tempo de retorno financeiro
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5. Conclusões
A modelagem permite um belo meio de se trabalhar com vários conteúdos matemáticos, tanto
para introduzi-los, como também para relembrar conceitos já vistos. Ela pode e na maioria das vezes é
trabalhada de maneira interdisciplinar, proporcionando aos alunos uma aprendizagem mais expressiva
e motivadora. O professor, com seu papel de mediador, deverá conduzir as atividades de modo que os
alunos busquem seus resultados, procurando considerar as ações e o envolvimento dos mesmos, não
se detendo somente ao resultado final e sim a todo o desenrolar das atividades.“... No processo de
modelagem, o importante é que os alunos justifiquem as escolhas das hipóteses e das aproximações
utilizadas nos modelos.”(BEAN).
“A Modelagem Matemática, como atividade científica, é um método de pesquisa cujo objetivo é
encontrar soluções eficientes para problemas reais”. (BORGES e NEHRING). Apresenta uma
metodologia, na qual a construção do conhecimento ocorre de maneira natural e não por imposição,
facilitando o entendimento e as relações com o cotidiano do aluno.
Portanto, torna-se viável sua utilização para a melhoria do Ensino Fundamental e Médio, e
ainda se possível, para o Superior. Os modelos matemáticos vistos nesse artigo foram elaborados para
serem trabalhados com o Ensino Fundamental, mas poderão ser aprofundados para o Ensino Médio e
também para o superior, pois surgiram de uma temática simples, porém complexa, que desencadeia
vários conceitos matemáticos.
Logo, dentre tantas temáticas e assuntos que norteiam nosso cotidiano, torna-se impossível
dizer, por parte do professor, que a Modelagem Matemática não é de fácil aplicabilidade. O bviamente
que existem muitos conteúdos matemáticos difíceis de abordar a partir de modelos matemáticos.
Porém, sabemos que existem outros métodos de ensino, que vão além da mecanização de conteúdos
e, que são propostos para proporcionar um ensino de qualidade e não mais de quantidade.
Como conclusão sobre os modelos matemáticos aplicados neste artigo, quanto à viabilidade da
construção de uma cisterna, percebemos, que para fins lucrativos, não seria tão viável, pois demoraria
em torno de nove anos para se ter um retorno. Porém, sua viabilidade quanto a questões ambientais,
constatamos que se tornaria um belo investimento, pois como sabemos, a água potável está cada vez
mais extinta, sendo ainda que em alguns lugares nem sequer ela chega principalmente no Norte e
Nordeste do país.
Nessas regiões há ainda o problema da estiagem, que também poderá ser suavizado com a
utilização de cisternas, quanto para uso doméstico, como também para irrigação de culturas. A
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captação da água da chuva contribui ainda para a prevenção de enchentes causadas por chuvas
torrenciais em grandes cidades, onde a água tornou-se difícil de infiltrar.
Sendo assim, se cada um de nós, ou pelo menos, cada família fizer sua parte, começando pela
captação da água da chuva, certamente que, a alta probabilidade de não termos água potável em um
futuro próximo, diminuirá. Logo, o gasto com a construção da cisterna, por exemplo, se tornará
pequeno comparado ao bem que faremos ao planeta e a nós mesmos.
6. BIBLIOGRAFIA
BEAN, Dale. O que é modelagem matemáti ca? Educação Matemática em Revista– Número 9, Ano 8.
Página 49 a 57.
BORGES, Pedro Augusto; NEHRING, Cátia Maria. Modelagem Matemática e Seqüências Didáticas:
uma relação de complementaridade.
D’AMBRÓSIO
(1986),
O
que
é
modelagem?
Disponível:
http://matematicamodelagem.blogspot.com/2009/11/ o-que-e-modelagem-de-acordo-com.html acessado
em 12 de abril de 2010.
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Anexos
Anexo I
Entrevista com o pedreiro:
1)
Quanto de reboco consigo levantar com 1m3 de areia?
R: 100m2 com 1 cm de espessura, lembrando sempre que o reboco para ser bom deve ser de 2 cm.
2) Quanto de parede consigo levantar?
R: como um 1m3 de areia levanta 10m2 de parede.
3)
Como deve ser feito o piso?
Um piso de 5 cm de espessura precisa
½ metro de brita
½ metro de areia
3,5 sacos de cimento
No qual consegue fazer 10 m2 de piso.
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Que proporção vai de cimento e areia, para fazer o reboco?
Para cada 1m3de areia usa-se 5 sacos de cimento.
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Anexo II
Tabela das estimativas da média de chuva em locais do Estado do Rio Grande do Sul.
FONTE: http://www.scielo.br/img/revistas/cr/v40n1/a393tab03.gif
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