ESCOLA SECUNDÁRIA Dr. JOSÉ AFONSO
Grupo Curricular de Matemática
Ano letivo 2012/13
DESAFIO 4
10º Ano
(Entregar até 30 de abril)
O esquema seguinte representa uma cisterna colocada horizontalmente, no solo.
Ela tem a forma de um prisma reto, cuja base [ABC] é
um triângulo retângulo em A, tal que
AB  4 m , AC  5 m e a altura BE  10 m .
M é um ponto do segmento [AC]. Designe-se por x a
distância, em metros, de A a M.
N é o ponto de interseção da paralela à reta AB que
passa por M com o segmento [BC].
1. Mostre que o comprimento C(x) do segmento de reta [MN] é dado por C ( x )  4 
4
x
5
2. O plano paralelo ao plano ABE que contém MN interseta [EF] em P e [DF] em Q.
A cisterna contém água até ao nível do plano MNP, tal como indica o esquema.
Exprima, em função de x, o volume V(x) da água contida na cisterna.
3. Calcule analiticamente o volume de água contido na cisterna quando ela está cheia até metade
da altura.
4. Determine analiticamente a altura de água quando a cisterna atinge metade da sua capacidade.
Justifique todos os cálculos.
" A Matemática é a chave de ouro com que podemos abrir todas as ciências.“
Victor Duruy
Oficina de Matemática - Desafios