Matemática
QUESTÃO 01
No sistema ortogonal de coordenadas cartesianas Oxy da figura, estão representados a circunferência de centro na
origem e raio 3, bem como o grafico da função y =
8
x
.
Nessas condições, determine:
a) as coordenadas dos pontos A, B, C e D de interseção da circunferência com o gráfico da função.
b) a área do pentágono OABCD.
Resolução:
­ x 2 y2
°
8
a) Os pontos de interseção são dados pelo sistema ®
°y
x
¯
De y =
8
x
, temos y2 =
8
x
2
32
; substituindo esse resultado na primeira equação, resulta x2 +
8
x
2
Substituindo x por t, nessa equação, temos:
8
=9
t+
t
t2 – 9t + 8 = 0
t = 1 ou t = 8
x2 = 1 ou x2 = 8
x = r 1 ou x = r
Como y =
8
x
x=r1Ÿy=
x=r
8
, temos:
8
8 Ÿy=1
Da figura, podemos associar as coordenadas dos pontos A, B, C e D aos pares ordenados (x;y).
Resposta: A( 8 ; 1), B(1;
8 ), C(– 1;
8 ) e D( 8 ; 1).
b) Cálculo da área do trapézio ABCD
base maior: AD = 2 8
base menor: BC = 2
altura BE =
SABCD =
8 –1
( AD BC) . BE
2
(2 8 2) . ( 8 1)
2
( 8 1) . ( 8 1)
7 ?
SABCD = 7
2
= 32.
Resposta: A( 8 ; 1), B(1;
8 ), C(– 1;
8 ) e D( 8 ; 1).
b) Cálculo da área do trapézio ABCD
base maior: AD = 2 8
base menor: BC = 2
altura BE =
SABCD =
8 –1
( AD BC) . BE
2
(2 8 2) . ( 8 1)
2
( 8 1) . ( 8 1)
7 ?
Cálculo da área do triângulo OAD
base: AD = 2 8
altura: OF = 1
AD . OF
SOAD =
2
? SOAD =
8
A área do pentágono OABCD é dada pela soma das áreas SABCD e SOAD
Resposta: 7 +
8
SABCD = 7