Material de Apoio para Monitoria
Matemática
Monitores: Artur de Carvalho, Natália Peixoto e Vinícius Pessanha
21, 22, 24 e 25/07/2015
Revisão: Sólidos
1. (Unitau) Uma esfera de raio R está inscrita em um cilindro. O volume do cilindro é igual a:
a) a)  r³/3.
b) 2  r³/3.
c) c)  r³.
d) 2r³.
e) 2  r³.
2. (Ufg) Preparou-se gelatina que foi colocada, ainda em estado líquido, em recipientes, como
mostram as figuras a seguir.
Sabendo que toda a quantidade de gelatina que foi preparada coube em cinco recipientes
cilíndricos e em dois recipientes em forma de paralelepípedo, como representado na figura acima,
a quantidade preparada, em litros, foi de: (Use  = 3,14)
a) 1,01.
b) 1,19.
c) 1,58.
d) 1,64.
e) 1,95.
3. (Mackenzie) Um prisma e um cone retos têm bases de mesma área. Se a altura do prisma é
2/3 da altura do cone, a razão entre o volume do prisma e o volume do cone é:
a) 2.
b) 3/2.
c) 3.
d) 5/3.
e) 5/2.
4. (Pucrs) A figura abaixo mostra um cone inscrito num cilindro. Ambos têm raio da base x e altura
2x. Retirando-se o cone do cilindro, o volume do sólido resultante é:
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a)
b)
c)
d)
e)
2
4
8
2
8





x³/3.
x³/3.
x³/3.
x²/3.
x²/3.
5. (Unirio) Uma pirâmide está inscrita num cubo, como mostra a figura abaixo.
Sabendo-se que o volume da pirâmide é de 6 m³, então, o volume do cubo, em m³, é igual a:
a) 9.
b) 12.
c) 15.
d) 18.
e) 21.
6. (Para Casa) (Ufes) Seja VABC uma pirâmide de vértice V e base ABC. O plano que passa pelo
ponto C, pelo ponto médio M da aresta VA e pelo ponto médio N da aresta VB, divide-a em duas
pirâmides de vértice C, uma de base triangular e volume Vi e outra de base quadrangular e
volume Vj. A razão Vi/Vj é:
a) 1/8
b) 1/4
c) 1/3
d) 3/8
e) 1/2
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7. (Para Casa) (Pucpr) Um cone circular reto de volume A, um cilindro circular reto de volume M, e
uma esfera de volume C têm todos o mesmo raio, e a altura comum do cone e do cilindro é igual
ao diâmetro da esfera. Para estes sólidos, qual das seguintes relações é válida?
a) A - M + C = 0.
b) A + M = C.
c) 2A = M + C.
d) A² - M² + C² = 0.
e) 2A + 2M = 3C.
8. (Para Casa) (Uff) Considere duas superfícies S=ABCD e S'=E'B'C' obtidas, respectivamente,
pelas interseções de um cilindro circular reto e de uma semi-esfera com semiplanos que formam
um ângulo diedro de 60°, conforme as figuras a seguir.
Tem-se:
O - centro da base do cilindro;
OE - altura do cilindro OB - raio da base do cilindro;
O'E' - raio da semi-esfera;
OE = OB = O'E'.
Sendo área(S) a área da superfície S e área(S') a área da superfície S', calcule o valor de
área(S)/área(S').
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Gabarito
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
E
D
A
B
D
C
A
1
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