ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI-UNITAU
EXERCÍCIOS PARA ESTUDO DO EXAME FINAL - 2º PP - PROF. CARLINHOS - BONS ESTUDOS!
ASSUNTO: POLIEDROS
1) Ache o número de vértices de arestas e de faces dos poliedros convexos que possuem:
a) 2 faces triangulares e 3 faces quadrangulares. Resp: A = 9, F = 5 e V = 6
b) 2 faces pentagonais e 5 faces quadrangulares. Resp: A = 15, F = 7 e V = 10
2) Calcule a área de um icosaedro regular de aresta igual a 4cm. Resp: 80 3 cm2
3) Calcule a soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo de 4 faces triangulares e 3
faces quadrangulares. Resp: 1800°
4) (UNITAU-SP) A soma dos ângulos das faces de um poliedro de um poliedro convexo vale
720°. Sabendo-se que o número de faces vale 2/3 do número de arestas pode-se dizer que o
número de faces vale:
a) 6 b) 4 c) 5 d) 12 e) 9 Resp: b
5) (UEPG-PR) Um poliadro convexo apresenta faces triangulares e quadrangulares. Sabendo
que a soma das medidas dos ângulos internos das faces é 6480º e que o número de faces
triangulares é igual ao dobro de faces quadrangulares. Determine o número de faces
triangulares desse poliedro. Resp: 18
ASSUNTO: PRISMAS
1) Calcule a área total e o volume de um prisma hexagonal regular, sabendo que a aresta da
base 10cm e a aresta lateral 20cm. Resp: At= 300(4+ 3 ) cm2 V=3000 3 cm3
2) Uma piscina retangular de 10m x 15m, de fundo horizontal, esta com água até 1,5m de
altura. Um produto químico deve ser misturado na água na razão de um pacote para cada
4500 litros. Determine o número de pacotes a serem usados. Resp: 50
3) (UF-CE) Em um reservatório na forma de um paralelepípedo retângulo foram colocados
1800 litros de água que corresponde a 4/5 de sua capacidade total. Se o reservatório possui
3m de largura por 5m de comprimento. Qual a medida de sua altura? Resp:1,5m
4) (FAC. EVANGÉLICA DE GOIAS – GO) Sabendo que o grama do ouro custa R$ 20,00 e
sua densidade é de aproximadamente 19 g/cm3, o valor da barra mostrada na figura abaixo é:
Resp: b
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1
a) R$ 45600,00
b) R$ 53200,00
c) R$ 63840,00
d) R$ 74480,00
5) Dois blocos de alumínio, em forma de cubo, com arestas medindo 10 cm e 6 cm, são levados
juntos à fusão e, em seguida, o alumínio líquido é moldado como um paralelepípedo retângulo
de arestas 8cm, 8 cm e x cm. Determine o valor de x. Resp: 19 cm
ASSUNTO: CILINDROS
1) Determine a área lateral e a área total de um cilindro reto de altura 18,5cm, e diâmetro da
base 17cm. resp: Al = 314,5π cm2 e At = 459π cm2
2) Um produto é embalado em recipiente com formato de cilindros retos. O cilindro A tem
altura 20 cm e raio da base 5 cm. O cilindro B tem altura 10 cm e raio da base 10 cm.
a) Em qual das duas embalagens gasta-se menos material ? Resp: Embalagem A
b) O produto embalado no cilindro A é vendido a R$ 4,00 a unidade, e o do cilindro B, a R$ 7,00
a unidade. Para o consumidor, qual é a embalagem mais vantajosa? Resp: A embalagem B,
pois tem o dobro do volume e o preço é menor que o dobro de A.
3) Num cilindro reto, a área total é 160π cm2 e a altura dele, 16 cm . Determine o raio da sua
base. Resp: r = 4cm
4) Numa fundição, a caçamba que transporta, o material quente e em forma líquida tem 0,4
m3 de volume, e esta cheia. Esse material vai ser derramado nas formas que produzirão
roletes cilíndricos de 2 cm de diâmetro e 5 cm de comprimento. Quantos desses roletes , no
máximo serão produzidos? (use π=3,14) resp: 25477
5) Um recipiente tem a forma de um cilindro reto cujo raio da base mede 10 cm. Ao colocar-se
uma pedra nesse recipiente, o nível da água sobe 3 cm. Determine, nessas condições, o
volume da pedra. Resp: 300π
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ASSUNTO: PIRÂMIDES
1) A altura e o apótema de uma pirâmide quadrangular regular medem,
respectivamente,
20 cm e 25 cm. Calcule o volume e a área total dessa pirâmide.
Resp: At = 2400 cm2
V = 6000 cm3
2) (PUC – SP) – Um imperador de uma antiga civilização mandou construir uma pirâmide que
seria usada como seu túmulo. As características dessa pirâmide são:
• sua base é um quadrado com 100 m de lado;
• sua altura é de 100 m.
Para construir cada parte da pirâmide equivalente a 1 000 m3, os escravos, utilizados como
mão de obra, gastavam, em média, 54 dias. Mantida essa média, calcule o tempo necessário
para a construção da pirâmide, medido em anos de 360 dias. Resp: 50 anos
3) Considerando um tetraedro regular, Calcule:
a) Seu volume, sabendo que aresta mede 3 2 cm. Resp: 9cm3
b) Seu volume, sabendo que a área total dele é 24 3 cm2. Resp: 8 3 cm3
c) Sua altura, sabendo que o seu volume é 36 2 cm3. Resp: 4 3 cm
4) A base de uma pirâmide é um quadrado de 6cm de lado. Uma secção transversal foi feita a
4cm da base, obtendo-se um quadrado de 2cm de lado. Qual altura da pirâmide ? Resp: 6 cm
5) A base de uma pirâmide regular é um triângulo de lados 8cm, 10cm e 10cm. Ache o volume,
sabendo que a altura da pirâmide mede 27cm. Resp: 72 21 cm
ASSUNTO: CONES
1) Um cone circular reto tem 10 cm de raio na base e 24 cm de altura. Calcule a área total e o
volume desse cone. Resp: At = 360π cm2 e V = 800π cm3
2) Considere um triângulo retângulo de catetos medindo 5 cm e 12 cm. Gira-se o triângulo em
torno do cateto maior, obtendo-se um cone circular reto. Analise as proposições abaixo,
marcando ( V ) para as verdadeiras e ( F ) para as falsas:
a) (V) A geratriz do cone mede 13 cm.
b) (F) A área lateral do cone é igual a 60 π cm2.
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c) (V) O volume do conee é igual a 100 π cm3.
d) (V) A área total do cone é igual a 90 π cm2.
e) (F) O volume do cone obtido pela rotação em torno do cateto menor é o mesmo que
daquele que se obtém em torno do cateto maior.
3) Uma fábrica produz, por vez, l0000 peças de chumbo de
de forma cônica, tendo cada uma l cm
de raio e 3cm de altura. Determine quantos quilogramas de chumbo serão utilizados, sabendo
que a densidade do chumbo é ll,3 g/cm3 . Resp: 354,82 kg
4) (Unesp) Um paciente recebe por via intravenosa um medicamento à taxa constante de 1,5
ml/min. O frasco do medicamento é formado por uma parte cilíndrica e uma parte cônica,
cujas medidas são dadas na figura, e estava cheio quando se iniciou a medicação.
medicação.
Após 4h de administração contínua, a medicação foi interrompida. Dado que 1 cm3 = 1 ml, e
usando a aproximação π = 3, o volume, em ml, do medicamento restante no frasco após a
interrupção da medicação é, aproximadamente:
a) 120 b) 150 c) 160 d) 240 e) 360 resp: a
5) (UFPE) – Um recipiente na forma de um cone reto invertido está preenchido com água e
óleo, em duas camadas que não se misturam. A altura, medida na vertical, da camada de óleo
é metade da altura da parte de água, como ilustrado a seguir.
Se o volume do recipiente é 54 cm3, qual é o volume da camada de óleo?
a) 32 cm3 b) 34 cm3 c) 36 cm3 d) 38 cm3 e) 40 cm3 Resp: d
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ASSUNTO: ESFERAS
1) Um plano secciona uma esfera de 10 cm de diâmetro. Determine área da secção obtida
sendo a distância do plano ao centro da esfera é de 3cm.
3cm Resp: 16π cm2
2) Um recipiente cilíndrico cujo o raio da base é 6cm contém água até certa altura. Uma
esfera de aço é colocada no interior do recipiente, ficando totalmente submersa. Se a
altura da água subiu 1cm, determine o raio da esfera. Resp: 3cm
3) (UFMT) Considere um cilindro circular reto de perímetro da base 16π
16 cm que está inscrito
em um cubo que, por sua vez, está inscrito em esfera. Determine o volume dessa esfera.
Resp: 11125,14 cm3
se construir um galpão em forma de um hemisfério para exposição. Se
4) (FGV-SP) Deseja-se
para o revestimento total do piso, utilizaram-se
utilizaram 78,5 m2 de lona, determine quantos metros
quadrados de lona utilizaram na cobertura completa do galpão. Resp: 157 m2
5) (Ufjf) Um reservatório de água tem
tem a forma de um hemisfério acoplado a um cilindro
circular como mostra a figura a seguir:
A medida do raio do hemisfério é a mesma do raio da base do cilindro e igual a r = 3 m. Se a
altura do reservatório é h = 6 m, a capacidade máxima de água comportada
comportad por esse
reservatório é:
a) 9 π m 3 b) 18 π m 3 c) 27 π m 3 d) 36 π m 3 e) 45 π m 3
Resp: e
6) Ache a área de um fuso esférico de 450, contido numa circunferência de raio 8 cm.
Resp: 32π cm2
8) Determine o volume de uma cunha esférica de raio 6 cm, cujo ângulo diedro mede 600.
Resp: 48π cm3
9) Uma cunha esférica de 2 cm de raio tem volume igual a
cm3 . Calcule o seu ângulo
diedro. Resp: 1 rad
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10) Uma esfera de 5 cm de raio é seccionada por um plano distante 3 cm do seu centro.
Calcule a área da menor calota esférica obtida e o volume do segmento esférico
correspondente. Resp: A = 20π cm2 V = 52π/3 cm3
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