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Resolução das objetivas 1ª Prova* de Física II da UFRJ, período 2013.1
*Questões de Oscilações e ondas.
Versão A
1)
Resposta:
(I)A frequência do som emitido não depende do observador. O que depende da direção e da
velocidade relativa entre eles é a frequência que o observador escuta o som da sirene. Falso.
(II)O som se propaga no ar. Sabemos que o vento é deslocamento de massas de ar, logo temos
que a velocidade do som mudará , na forma 𝑣𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝑣𝑠𝑜𝑚 + 𝑣𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 . Se a velocidade do
vento for contra o som, temos 𝑣𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝑣𝑠𝑜𝑚 − 𝑣𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 .
Neste caso, temos que a velocidade do som que o observador escuta é 𝑣𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡
10 = 350𝑚/𝑠
𝑒
= 340 +
O observador escutará o som com uma frequência diferente da emitida, porém sem desvios,
pois o vento vai diretamente do concerto até o observador, não mudando a trajetória do som.
Falso.
(III) O chicote foi, provavelmente, a primeira invenção do homem a ultrapassar a velocidade
do som.Seu estalo é nada mais nada menos é que uma onda de choque que causa um
pequeno estrondo sônico.
http://www.imperiogeek.com/wp-content/uploads/2014/06/Chicote.jpg
Como mostrado na foto, um chicote vai afinando a partir do cabo até a ponta.Quando o
chicote é rapidamente balançado para gerar o estalo, a energia cinética é transferida para toda
a sua extensão, sendo que quanto mais fina a extremidade, menor massa e maior velocidade a
parte do chicote terá, chegando a velocidade do som para realizar o estrondo sônico
(estalo).Verdadeiro.
Alternativa Correta: Letra C
3)
Resposta:
(I)
O período para pequenas oscilações neste sistema massa-mola vertical ,assim
como na horizontal é dado por: 𝑇 = 2𝜋
(II)
𝑚
.
𝑘
Verdadeiro
Temos o seguinte sistema:
Pela Segunda Lei de Newton,temos na posição de equilíbrio:
𝑃 = 𝐹𝑒𝑙
𝑚𝑔 = 𝑘𝑥𝑒𝑞
Logo:
𝑚𝑔
𝑘
Como a gravidade em Marte é menor que na Terra, a posição de equilíbrio
também será menor. Verdadeiro.
Como mostrado na alternativa I.Falso.
𝑥𝑒𝑞 =
(III)
Alternativa Correta: Letra D
4)
Resposta:
Obs:O enunciado pergunta sobre o deslocamento.Todavia o deslocamento é dado a partir de
dois instantes de tempo distintos,não fornecidos no enunciado.Logo, consideramos que o
autor da questão considerou o deslocamento como a posição do bloco em relação ao ponto de
equilíbrio.
a) Quando a velocidade e a posição são positivas significa que o sistema está acelerando com
velocidade positiva, como na figura abaixo.Logo, sua posição é:
Posição em x<0.
b)Quando a velocidade é positiva e a aceleração e negativa, temos que o sistema está
“freando” com velocidade positiva, como na figura abaixo.Logo, sua posição é:
Posição em x>0
c)Quando a velocidade é negativa e a aceleração positiva, temos que o sistema está “freando”
com velocidade negativa, como na figura abaixo. Logo, sua posição é:
Posição em x<0.
Alternativa Correta: Letra B
5)
Resposta:
A força externa é dada por:
𝐹 = 𝐹 cos 𝑤𝑓 − 𝜃
Sendo 𝑤𝑓 a frequência da força externa.
Alternativa Correta: Letra C
6)
*Pela “cara” da questão,nos parece algo assustador, mas logo vemos que não é tão hard
assim.
Resposta:
Temos que:
𝑦 𝑥, 𝑡 = (𝑒
𝑥2
− 2 2𝑥𝑡 −𝑡 2 𝑎
𝑏 .𝑒 𝑏 .𝑒
)
= (𝑒
−
𝑥 2 2𝑥𝑡 2
−
+𝑡
𝑏2 𝑏
)𝑎
Logo, fatorando o expoente, temos:
𝑦 𝑥, 𝑡 = (𝑒
−
2
𝑥
−𝑡
𝑏
)𝑎
= (𝑒
−
𝑥−𝑏𝑡 2
𝑏
)𝑎
Logo, temos uma função do tipo y(x,t)=f(x-vt), função característica de uma onda progressiva
que se move para a direita.
Temos a função do tipo f(x-bt). Logo a velocidade v=b.
Alternativa Correta: Letra E
7)
Resposta:
A equação horária do MHS é dada por:
𝑥 𝑡 = 𝐴. cos⁡
(𝜔𝑡 + 𝜙)
Temos, do gráfico a amplitude A=15m e o período 10s.
Já a velocidade angular pode ser calculada por:
𝜔 = 2𝜋𝑓 =
2𝜋 2𝜋
=
= 0,2𝜋
𝑇
10
Para determinar a fase, podemos utilizar alguns pontos do gráfico, como t=0.
𝑥 𝑡 = 𝐴. cos 𝜔𝑡 + 𝜙
0 = cos 𝜔0 + 𝜙 = 𝑐𝑜𝑠𝜙
𝜙=±
𝜋
𝜋
2
𝜋
Para saber se é + 2 𝑜𝑢 − 2 , devemos encontrar o sen𝜙.
Logo, no ponto onde a amplitude é máxima temos t=2,5s:
15 = 15 cos 0,2𝜋. 2,5 + 𝜙
1 = cos
𝜋
𝜋
𝜋
+ 𝜙 = 𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠𝜙 − 𝑠𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑛𝜙 = −𝑠𝑒𝑛𝜙
2
2
2
Logo:
𝑠𝑒𝑛𝜙 = −1
𝜙=−
𝜋
2
E então:
𝜋
𝑥 𝑡 = 15. cos⁡
(0,2𝜋𝑡 − )
2
Alternativa Correta: Letra D
8)
Resposta:
Uma corda de guitarra é um fio com as extremidades presas com na figura abaixo.
Logo, seus modos normais são dados por :
𝐿=
𝑛𝜆
2
Temos os modos normais na figura abaixo:
http://fisicamoderna.blog.uol.com.br/images/cordas_serie.jpg (Adaptada)
O guitarrista deve pressionar em um ponto de nodo, para não interferir no movimento na
frequência da corda. Ele pode somente pressionar os lugares onde tem nodos exatamente no
meio da corda. Logo,eles não pode pressionar os modos com (n=1,3,5,...,2n+1). Vemos que
cara modo ímpar possui um número par de nodos.
Logo
Alternativa Correta: Letra B
Bons Estudos!!
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