8º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA
Cusco, 23 al 25 de Octubre de 2007
ANALISE ESTATÍSTICA DA VELOCIDADE MÉDIA DE UM RIO
Carvalho de Souza, R.*, Farias Pereira, F.º, Souza Barros, C.R.º
*Universidade Federal de Alagoas (UFAL), Centro de Tecnologia, ºUFAL, Centro de Tecnologia
*email: [email protected] ou [email protected]
RESUMO
Diversas campanhas de campo foram realizadas em vários rios de pequeno porte localizados no entorno da cidade de
Maceió objetivando analisar o valor da velocidade média da seção de medição usando vários métodos e comparandoo com o calculado pelos métodos convencionais. Os rios em foco tinham vazões que variavam entre 0,25m3/s a
3,05m3/s, áreas das seções de 1,25m2 a 6,72m2 e as larguras das seções de medição entre 1,25m a 5,20m. As
medições para as velocidades foram realizadas com o auxilio do molinete fluviometrico ao longo da seção na
superfície da água, a 20%, 40%, 60% e 80% de profundidade em cada uma das verticais. As médias das velocidades
para as profundidades medidas foram calculadas através de uma ponderação em relação à área de influencia no ponto
medido em comparação com a área da seção. As comparações foram realizadas em relação ao método convencional
da média entre 20% e 80% e da média total entre a superfície, 20%, 40%, 60% e 80%. Também foram realizadas
com o molinete fluviometrico medições para intervalos de tempo de 10s, 20s, 40s, 50s e 60s e feita comparação com
as realizadas tendo como padrão o intervalo de 30s.
Palavras chaves: vazão em rio; molinete fluviometrico; velocidade média.
121
INTRODUÇÃO
A presença de informações sobre os recursos hídricos disponíveis auxilia na tomada de decisão sobre planos de
investimentos, nível de garantia às demandas, programas de racionamento, entre outras operações vitais aos usos
múltiplos da água, particularmente ao serviço de abastecimento [1]. O Estado de Alagoas detém pouca informação
acerca da potencialidade de seus recursos hídricos. O Estado está delimitado por meio de 44 bacias hidrográficas e só
recentemente apenas 09 destas bacias dispõem de uma leitura sistemática de nível de água, sendo esta atividade de
responsabilidade da Agência Nacional de Energia Elétrica – ANEEL. A cidade de Maceió, especificamente, tem por
proposição, desde o início da década de 1970, o aproveitamento de algumas bacias hidrográficas no entorno de sua
área. Porém, questões que influenciam o planejamento e a gestão dos recursos hídricos só podem ser adequadamente
resolvidas com a presença de uma rede de monitoramento que realize o diagnóstico quantitativo e qualitativo das
reservas hídricas nas proximidades da Grande Maceió. Foi dentro deste contexto e da necessidade de dispor de dados
que conduzam a um melhor gerenciamento dos recursos disponíveis que o presente trabalho foi realizado.
Os escoamentos em canais abertos e rios naturais são frequentemente descritos por equações da hidráulica em
uma dimensão através da simplificação da seção transversal média. Na realidade, a hidrodinâmica dos rios é bastante
complicada porque a seção transversal e o fundo do rio são normalmente complexos, o que não condiz com a
hipótese de uma dimensão. Enquanto a aproximação de uma dimensão tem sido bastante usada nas aplicações
praticas, faz-se necessário uma investigação para se conhecer a extensão e o impacto dessa aproximação. Por
exemplo, nos procedimentos das medições de vazões em rios recomendados pelo U. S. Geological Survey (USGS), a
velocidade média na seção de medição é determinada pela média das velocidades medidas nos pontos da vertical
localizados a 20% e 80% de profundidade da superfície livre, conforme trabalho publicado por [2], apud [3]. Se a
água do rio for rasa, a velocidade média da seção transversal é assumida ter o valor da velocidade medida a 60% do
valor da profundidade. Esses procedimentos são baseados na idealização do escoamento do rio ser unidimensional
em regime permanente e a relação entre a largura da seção e a profundidade ser maior que 5 (cinco), tal que o perfil
de velocidade na seção não é afetado pela presença de obstáculos. Conforme [4], a distribuição da velocidade na
seção de medição transversal do rio é assumida como sendo igual aquela de uma camada limite turbulenta
completamente desenvolvida cujo perfil de velocidade pode ser aproximado pela lei logarítmica da parede.
Fundamentado nestas idealizações milhares de vazões em rios foram calculadas usando medidores mecânicos de
velocidade na determinação das velocidades a 20% e 80% da profundidade da água para o cálculo da descarga
liquida dos rios. Essas medições de vazões são usadas para estabelecer uma relação entre a altura do nível de água e
a vazão e, através da qual, a descarga do rio pode ser deduzida indiretamente pela leitura do nível de água da
superfície livre do rio. Embora tenhamos esse banco de dados para as medições realizadas a 20% e 80% da
profundidade, ele não fornece informações suficientes para comprovar as idealizações assumidas ou validar a teoria
da camada limite. O presente trabalho tem por objetivo analisar mais de 200 medições de vazões realizadas em 06
rios na grande Maceió/AL desde o ano de 2002 tendo como foco principal comparar o valor da velocidade média da
seção de medição usando vários métodos e comparando-o com o calculado pelos métodos convencionais.
METODOLOGIA
A vazão do rio é uma importante propriedade e, infelizmente, ainda não é levada em consideração na grande
maioria dos rios do Brasil, principalmente aqueles situados no estado de Alagoas. A descarga do escoamento não
pode ser medida diretamente num rio como é medida em uma tubulação porque a taxa volumétrica do liquido é alta e
é distribuída através de uma seção transversal de grande tamanho. Desse modo a vazão pode ser calculada como o
produto da velocidade média pela área da seção transversal. A velocidade varia ao longo do comprimento do rio,
largura e profundidade. A Figura 1 mostra um típico perfil vertical de velocidade variando ao longo da profundidade
obtido quando da medição realizada em 05/outubro/2006, na seção de medição do rio Niquim/Alagoas, com um
molinete fluviométrico a cada 0,10m de profundidade. A Figura 2 mostra que a velocidade também varia ao longo da
largura do rio, sendo perto de zero nas margens e tendo um valor máximo na parte central do escoamento, se não
houvesse irregularidades no fundo como foi verificado neste caso, medição esta realizada nas mesmas condições que
as da Figura 1.
Na natureza, variações do perfil ideal de velocidade ocorrem muito frequentemente, especialmente ao longo de
uma curva num rio, obstáculos que interferem no escoamento e formas irregulares do fundo do rio, ver Figura 3.
Como pode ser visto nas Figuras 1, 2 e 3, devido à complexidade na variação da velocidade ao longo da seção de
medição, faz-se necessário subdividir a seção transversal em diversas partes para o cálculo da vazão, conforme
amplamente discutido na literatura, ver por exemplo [5], onde Ai representa a área de cada subseção i (i=1, 2, ...., N)
distante horizontalmente do valor b uma da outra e Hi é a profundidade de cada vertical. As velocidades médias
ponderadas em função da área de cada subseção, profundidade vertical e das velocidades observadas nas medições
podem ser obtidas como:
Figura 1 – Perfil vertical da velocidade medido em uma das linhas centrais da seção no rio Niquim/Al no dia 05 de
outubro de 2006.
Velocidade (m/s) a 20% de profundidade
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
Comprimento (m) ao longo da largura a partir da margem esquerda
Figura 2 – Perfil horizontal de velocidade a 20% de profundidade medido a cada 0,20m ao longo da largura a partir
da margem esquerda na seção do rio Niquim/Alagoas em 05 de outubro de 2006.
Largura da seção(m) de medição a partir da margem esquerda
Profundidade (m)
0
0,6
0
1,2
1,8
Ai
2,4
3
3,6
4,2
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
Figura 3 – Batimetria da seção de medição do rio Niquim/Alagoas obtida no dia 05 de outubro de 2006, mostrando a
profundidade(m) a partir da superfície livre e, também, os elementos de áreas utilizados na determinação da vazã
Velocidade média ponderada na superfície:
N
V
sup
med
=
∑V
sup
i
i =1
⋅ Ai
(1)
Atotal
Velocidade média ponderada a 20 % da profundidade vertical:
N
V
20%
med
=
∑V
20%
i
i =1
⋅ Ai
(2)
Atotal
Velocidade média ponderada a 40 % da profundidade vertical:
N
V
40%
med
=
∑V
40%
i
i =1
⋅ Ai
(3)
Atotal
Velocidade média ponderada a 60 % da profundidade vertical:
N
V
60%
med
=
∑V
i =1
60%
i
⋅ Ai
(4)
Atotal
Velocidade média ponderada a 80 % da profundidade vertical:
N
V
80%
med
=
∑V
i =1
80%
i
⋅ Ai
(5)
Atotal
E, por fim, a velocidade média ponderada da vertical, onde esta foi adquirida através da média das velocidades
ponderadas em cada faixa de profundidade:
vertical
Vmed
=
sup
20%
40%
60%
80%
Vmed
+ Vmed
+ Vmed
+ Vmed
+ Vmed
5
(6)
Os cálculos realizados pelas equações (1) a (6) foram comparados com os métodos tradicionais de medir
velocidade média em um rio, conforme resultados apresentados abaixo. Um desses métodos é conhecido como o
método da velocidade x área, descrito em [6], o qual consta da discretização de uma seção transversal através do
estabelecimento de um número adequado de verticais de medição, determinado de acordo com a largura da seção.
Em cada uma dessas verticais, um certo número de pontos é estabelecido onde os valores das velocidades são
medidos por um molinete fluviometrico. Os centros das subseções elementares de áreas Ai, Figura 3, coincide com
os pontos de medições. A vazão é então calculada pelo somatório dos produtos das velocidades medidas pela área de
influencia e a velocidade média é determinada pelo quociente da vazão pela área total da seção. Para os dados
obtidos neste trabalho foi utilizado o software VANE descrito em [7]. Um outro método tradicional é o da
determinação de uma velocidade média entre as velocidades médias medidas a 20% e 80% de profundidade.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
O Quadro 1 mostra os resultados obtidos aplicando os métodos de estimativas de velocidade média de um curso
d’água, detalhados na metodologia, para a série de dados fluviométricos coletados no rio Niquim localizado a 30 km
ao sul da cidade de Maceió/Alagoas. Enquanto o Quadro 2 mostra os valores para as velocidades nas diversas
profundidades, conformes Equações (1) a (6).
A Figura 4 mostra a diferença percentual comparando à velocidade média do VANE com a média ponderada para
cada profundidade e a média total nas profundidades, por exemplo, para o caso da superfície esse percentual é dado
por [(Vsup - Vvane)/Vvane]%. Analisando os primeiros resultados apresentados na Figura 4, percebe-se que as
diferenças percentuais seguem um mesmo padrão, ou seja, as curvas obtidas em cada medição de velocidade buscam
Quadro 1 – Resultados para a série de dados fluviométricos coletados no Rio Niquim/Alagoas.
Data:
Cota (m):
13/07/2002
12/10/2002
26/10/2002
10/12/2002
18/03/2003
21/04/2005
26/05/2005
24/06/2005
16/07/2005
30/07/2005
20/08/2005
15/09/2005
23/09/2005
20/10/2005
07/12/2005
16/01/2006
21/01/2006
03/02/2006
08/02/2006
22/03/2006
04/06/2006
0,61
0,54
0,60
0,54
0,52
0,56
0,64
0,80
0,55
0,54
0,54
0,54
0,46
0,49
1,02
0,89
0,91
0,83
0,86
0,79
0,73
Velocidade (m/s)
(VANE)
0,64
0,60
0,46
0,49
0,52
0,80
0,27
0,79
0,54
0,51
0,46
0,44
0,49
0,46
0,29
0,27
0,32
0,32
0,32
0,30
0,68
Velocidade Média(m/s)
(V20%+V80%) /2
0,64
0,49
0,56
0,49
0,51
0,36
0,49
0,69
0,68
0,51
0,51
0,45
0,46
0,46
0,29
0,27
0,32
0,31
0,32
0,32
0,68
Quadro 2 – Resultados para as velocidades média na superfície, 20%, 40%, 60%, 80%, e a media entre elas.
Vel. Sup.(m/s) Vel. (20%)(m/s)
0,644
0,623
0,656
0,675
0,583
0,535
0,540
0,594
0,683
0,720
0,761
0,683
0,738
0,436
0,506
0,378
0,432
0,578
0,651
0,654
0,745
0,611
0,693
0,357
0,401
0,214
0,246
0,446
0,511
0,450
0,507
0,429
0,473
0,583
0,620
*(-) dados negligenciados.
Vel. (40%)(m/s)
0,658
0,627
0,712
0,875
0,817
0,488
0,723
0,804
0,803
0,458
0,267
0,602
0,608
0,554
0,691
Vel. (60%)(m/s)
0,728
0,650
0,647
0,546
0,749
0,830
0,819
0,531
0,485
0,716
0,791
0,813
0,474
0,280
0,614
0,593
0,552
0,512
Vel.(80%)(m/s)
0,723
0,369
0,517
0,329
0,462
0,431
0,598
0,616
0,666
0,396
0,341
0,601
0,512
0,566
0,389
0,251
0,296
0,265
0,357
0,237
Média (m/s)
Vertical
0,675
0,411
0,647
0,342
0,564
0,513
0,656
0,732
0,726
0,467
0,409
0,637
0,675
0,671
0,405
0,248
0,467
0,454
0,453
0,529
Diferença Percentual entre as velocidades
uma tendência, onde os maiores erros percentuais variam entre as velocidades médias ponderadas adquiridas a 40% e
60%, que por sua vez relaciona a diferença percentual em função das velocidades médias ponderadas. O Quadro 3
mostra alguns parâmetros estatísticos [8] para comparação entre os valores da velocidade do VANE e aqueles do
Quadro 2.
-120
-100
-80
-60
(%)
-40
-20
0
20
40
V sup
V 0,2H
V 0,4H
V 0,6H
V 0,8H
Vmt
20/08/2005
15/09/2005
23/09/2005
20/10/2005
07/12/2005
16/01/2006
21/01/2006
03/02/2006
08/02/2006
04/06/2006
26/10/2002
24/06/2005
16/07/2005
Figura 4 – Diferença percentual entre a velocidade do VANE e a média ponderada para cada profundidade.
Quadro 3. Valores de alguns parâmetros estatísticos da velocidade obtida pelo software VANE comparados com as
velocidades ponderadas para cada vertical.
V20%
V40%
V60% V80%
Vmv
Vsup
Erro Padrão:
0,125 0,127 0,131 0,139 0,129 0,129
Variância:
0,018 0,018 0,026 0,021 0,020 0,018
Desvio Padrão:
0,130 0,130 0,155 0,141 0,139 0,132
Os gráficos abaixo apresentam a correlação existente entre as velocidades médias ponderadas e a velocidade
média calculada utilizando apenas valores a 20% e 80% da profundidade de cada vertical.
Figura 5 – Relação entre a velocidade média e na
superfície.
Figura 6 – Relação entre a velocidade média e a 20 % da
superfície.
Figura 7 – Relação entre velocidade média e a 40 %.
Figura 8 – Relação entre a velocidade média e a 60%.
Figura 9 – Relação entre média e a 80 % da superfície.
Figura 10 – Relação entre a média com a média de cada
vertical.
Agora serão apresentadas comparações entre as velocidades médias ponderadas e a velocidade média obtida
através do software VANE, onde essa é calculada levando em consideração as diversas faixas de profundidade ao
longo da vertical, ou seja, para este caso, o cálculo da velocidade média depende tanto dos dados observados a 20% e
80% da superfície como os dos obtidos na superfície e a 60% da supefície, tornando-a desse modo mais aproximada
da velocidade real. Tomando-se como referência essa velocidade média, chega-se aos seguintes resultados:
Figura 10 – Relação entre a velocidade do VANE com a
média na superfície.
Figura 11 – Relação entre a velocidade do VANE e a
média ponderada na vertical.
Figura 12 – Relação entre a velocidade do VANE e a
média a 20 % da superfície.
Figura 13 – Relação da velocidade do VANE e a
velocidade média obtido pelo método convencional.
De acordo com os dados analisados referentes ao coeficiente de correlação de cada figura, observa-se que para os
casos onde as velocidades médias ponderadas em cada faixa de profundidade são relacionadas com a velocidade
média da medição obtida apenas com velocidades a 20 e 80% da superfície, a correlação entre essas velocidades é
bastante significativa, possuindo coeficientes de correlação (R2) acima de 0,776 chegando até 0,958, que é o caso da
média ponderada na vertical. Já quando comparadas à velocidade média determinada através do software VANE,
onde se tem uma aproximação considerável da velocidade média real devido a fatores já mencionados nesse trabalho,
encontram-se valores muitos baixos variando de 0,127 a 0,190.
CONCLUSÕES
Diante dos resultados obtidos a partir das diversas correlações entre a estimada velocidade média do curso d’água
e as velocidades médias ponderadas nas faixas predefinidas da profundidade de uma vertical, destacam-se:
• Constata-se uma boa tendência, através do coeficiente de correlação da reta ajustada, entre a velocidade
média (obtida apenas com velocidades a 20 e 80% de H) e a velocidade média ponderada na vertical, aonde
a correlação chega a 95,8% entre os valores.
•
Já quando comparadas à velocidade média determinada através do software VANE, onde se tem uma
aproximação considerável da velocidade média real devido aos vários fatores incluídos na aproximação da
seção transversal, encontram-se valores muitos baixos variando de 12,7 a 19%.
E, por fim, a necessidade de coleta de dados e estudo mais aprofundado dos resultados faz-se por demais necessário.
A estimativa da velocidade média real de um rio é um problema complexo e que leva em consideração muitas
variáveis hidrológicas. Como se pôde verificar no desenvolvimento do trabalho, as correlações entre a velocidade
média real de um curso d’água e as suas respectivas médias ponderadas ao longo da profundidade dependem de
vários fatores tais como, área da superfície e perímetro molhado da seção, geometria da seção e seu perfil
topográfico, numero de Reynolds da seção são, entre outros, parâmetros a serem analisados para melhor se conhecer
essas correlações.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem à participação na coleta de dados no campo dos ex-PAESPIANOS Luiz Henrique da Silva,
Simone Maria Soares da Silva e Geiza Thâmirys Correia Gomes. Este trabalho só foi possível graças ao
financiamento das bolsas de iniciação cientifica por parte do PIBIC/CNPq/UFAL e PET/SESU/UFAL, além do
apoio financeiro e logístico da Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas - FAPEAL.
REFERÊNCIAS
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Nordeste, Gravatá, PE Anais. São Paulo: ABRH, s.n., 2006.
2. S.E. Rantz, and others. Measurement And Computation Of Streamflow: Volume1. Measurement of Stage and
Discharge, USGS Water Supply Paper 2175, 79-173p., 1982.
3. R.T. Cheng, J.W.Gartner, Complete Velocity Distribution In River Cross-Sections Measured By Acoustic
Instruments. In: Proc. Of The Ieee/Oes Seventh Working Conference on Current Measurement Technology, 21-26p.,
2003.
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7. C.R. Fragoso Junior, D. C. Buarque, R. C. Souza, Desenvolvimento de um Modelo Computacional para Cálculo
de Parâmetros Hidráulicos de um Curso d’água” In Anais do XV Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos,
Curitiba/PR, 2003.
8. W. O. Bussab e P.A. Morettin, Estatística Básica, Quinta edição, Editora Saraiva, 2002.