EDUARDO SCUSSIATO
MEDIDOR DE FRAÇÃO DE ÁGUA PARA
ESCOAMENTO BIFÁSICO (ÁGUA e ÓLEO)
UTILIZANDO TÉCNICAS DE MICRO-ONDAS E
CAVIDADES RESSONANTES
FLORIANÓPOLIS
2010
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA
CATARINA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM
ENGENHARIA DE AUTOMAÇÃO E SISTEMAS
MEDIDOR DE FRAÇÃO DE ÁGUA PARA
ESCOAMENTO BIFÁSICO (ÁGUA e ÓLEO)
UTILIZANDO TÉCNICAS DE MICRO-ONDAS E
CAVIDADES RESSONANTES
Dissertação submetida à
Universidade Federal de Santa Catarina
como parte dos requisitos para a
obtenção do grau de Mestre em Engenharia
de Automação e Sistemas.
EDUARDO SCUSSIATO
Florianópolis, Abril de 2010.
DESENVOLVIMENTO DE UM MEDIDOR DE
FRAÇÃO DE ÁGUA PARA ESCOAMENTO
BIFÁSICO (ÁGUA E ÓLEO) UTILIZANDO
TÉCNICAS DE MICRO-ONDAS EM CAVIDADE
RESSONANTE
Eduardo Scussiato
‘Esta Dissertação foi julgada adequada para a obtenção do tı́tulo de Mestre em
Engenharia de Automação e Sistemas, Área de Concentração em Controle,
Automação e Sistemas, e aprovada em sua forma final pelo Programa de
Pós-Graduação em Engenharia de Automação e Sistemas da Universidade Federal de
Santa Catarina.’
Daniel J. Pagano, Dr.
Orientador
Eugênio de Bona Castelan Neto, Dr.
Coordenador do Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Automação e Sistemas
Banca Examinadora:
Daniel J. Pagano, Dr.
Presidente
Walter Carpes, Dr.
Co-orientador
Fernando Rangel de Sousa, Ph.D.
Julio Elias Normey Rico, Dr.
Luis Carlos Blanco Linares, Dr.
iii
AGRADECIMENTOS
À Deus.
Ao professor Daniel Juan Pagano, por sempre acreditar neste trabalho, pelo suporte, orientação e
dedicação.
Ao professor Walter Carpes, pela co-orientação, apoio técnico e correções ao trabalho.
À Vera, Samira e Darci, pelo incentivo, compreensão e apoio durante este perı́odo.
Ao Laboratório de Circuitos Impressos (LCI) pelo empréstimo do analisador de rede, que possibilitou
a validação experimental do trabalho.
À Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e Biocombustı́veis (ANP) que por meio do Programa
de Recursos Humanos da ANP (PRH-34-ANP/MCT) pelo apoio financeiro.
v
Resumo da Dissertação apresentada à UFSC como parte dos requisitos necessários
para obtenção do grau de Mestre em Engenharia de Automação e Sistemas.
MEDIDOR DE FRAÇÃO DE ÁGUA PARA
ESCOAMENTO BIFÁSICO (ÁGUA e ÓLEO)
UTILIZANDO TÉCNICAS DE MICRO-ONDAS E
CAVIDADES RESSONANTES
Eduardo Scussiato
Abril/2010
vii
Orientador: Daniel Juan Pagano, Dr.
Área de Concentração: Controle, Automação e Informática Industrial
Palavras-chave: sensor, multifásico, micro-ondas, cavidades ressonantes, ressonância,
permissividade, fração de água
Número de Páginas: xxvi + 110
Os fluidos extraı́dos dos poços de produção de petróleo são, em geral, uma composição
de óleo, gás, água salgada e sedimentos, onde água e óleo podem formar uma emulsão.
Para a indústria do petróleo é de vital interesse conhecer a quantidade de água existente nestes fluidos para poder controlar e melhorar os processos em todas as fases
da produção do petróleo. Este trabalho apresenta o desenvolvimento de um sensor
para medição da fração de água em dutos, que transportam uma mistura bifásica de
água e óleo. O medidor bifásico proposto é baseado em tecnologia de micro-ondas e no
princı́pio fı́sico de ressonância em uma cavidade eletromagnética. A medição da fração
de água de um fluxo bifásico é realizada pelo monitoramento da frequência ressonante
da cavidade eletromagnética, uma vez que a frequência de ressonância é dependente
de vários fatores, entre eles a permissividade relativa do meio. Desta maneira tem-se
diferentes frequências ressonantes para diferentes frações de água e óleo. Os campos
elétricos dentro da cavidade ressonante foram modelados e simulados utilizando o software HFSS (High Frequency Structure Simulator) da Ansoft. Uma versão industrial
deste sensor foi desenvolvida para um duto de escoamento de 3”, em que um analisador de rede foi utilizado para detectar os picos de ressonâncias e desta forma inferir a
fração de água. Resultados de simulação e experimentais, considerando uma mistura
bifásica de água e óleo, permitem avaliar o medidor. Os experimentos foram realizados
com misturas de água doce e óleo mineral, água doce e óleo diesel e água saturada de
sal e óleo diesel. Inicialmente os experimentos foram executados de forma estática e,
posteriormente, um sistema foi construı́do para a realização de experimentos de forma
dinâmica. A medição da fração de água é realizada através de uma cavidade ressonante
cilı́ndrica com antenas não intrusivas. O fato das antenas não terem contato com o
fluxo é uma vantagem que previne que o sensor seja danificado com o fluxo, e além
disso, evita queda de pressão na linha e permite a limpeza de dutos sem na necessidade
de remover o sensor do local.
viii
Abstract of Dissertation presented to UFSC as a partial fulfillment of the requirements for the
degree of Master in Automation and Systems Engineering.
WATER CUT METER FOR TWO FASE (OIL and
WATER) FLOW BASED IN MICROWAVES AND
RESONANT CAVITIES
Eduardo Scussiato
April/2010
Advisor: Daniel Juan Pagano, Dr.
Area of Concentration: Control, Automation and Industrial Informatics
Key words: water cut, sensor, measurement, multiphase flow, RF, microwave, ressonant
frequency, eletromagnetic ressonator
Number of Pages: xxvi + 110
The fluids extracted from petroleum production are a combination of oil, gas and
water. This combination might contain sediment or not. In some cases the mixture of
oil, gas and water can become an emulsion. The flow of oil, gas and water is denominate
multiphase flow. In oil industry it is important to know how much water there is in a
multiphase flow. It allows to control and improve the production process. The main
purpose of this study is to demonstrate the ability to determine the water cut content
in a water and oil mixture flow using microwave technology for this measurement.
The sensor described in this work uses different relative permittivity values of water
and oil to determine the fraction of each one. There are different resonant frequencies
for different fraction of water and oil. The electric and magnetic fields are simulated
by HFSS (High Frequency Structure Simulator) software. A laboratory prototype
was developed for a 3” pipe. The prototype uses a network analyzer to detect the
resonant frequency and thus estimate the fraction of water. Results of simulation and
experimentation are used to validated this sensor. The experiments were made using
two different kinds of oils: diesel and mineral. Besides that, the mixtures are made
with oil and fresh water and salt water. The experiments were executed in two different
ways. (i) Static experiment, where the mixture is immobile, with a laminar pattern
of oil and water; (ii) Dynamic experiment, where the flow through the sensor with
a homogeneous flow. The monitoring is performed with non-intrusive antenna, in a
cylindrical electromagnetic cavity resonator. This is advantageous, as it will prevent
the sensor from being damaged by the flow through the pipeline and allow cleaning
of pipeline with brushes and blades. This equipment is also smaller than bulky test
separator and has a faster and on-line measurement.
Sumário
1 Introdução
1
1.1
O ciclo de vida do petróleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Medição Multifásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.3
Caracterização do Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
1.4
Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
1.5
Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
1.6
Estrutura do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2 Teoria eletromagnética para Cavidades Ressonantes
19
2.1
Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
2.2
Ondas eletromagnéticas
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.3
Ondas planas em meios com perdas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.4
Ondas eletromagnéticas em um bom condutor . . . . . . . . . . . . . .
24
2.5
O fenômeno de ressonância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
2.6
Guias de ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
2.7
Cavidades Ressonantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
2.7.1
Acoplamentos para cavidades ressonantes . . . . . . . . . . . . .
34
Sumário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
2.8
xi
3 Propriedades dielétricas dos materiais
37
3.1
Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
3.2
Permissividade da água . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
3.2.1
Permissividade relativa e sua dependência com a frequência . . .
42
3.2.2
Permissividade relativa e sua dependência com a temperatura .
44
3.2.3
Permissividade relativa e o efeito de ı́ons condutivos . . . . . . .
46
3.3
Permissividade relativa equivalente para mistura de dois meios . . . . .
50
3.4
Sumário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
4 Medidor de Fração de Água por Ondas Eletromagnéticas
53
4.1
Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
4.2
Projeto do Medidor de fração de água . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
4.3
Definição do Modo de Propagação e dos Acoplamentos de Excitação e
Recepção do Sinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
4.4
Frequência de Operação e as Dimensões da Cavidade . . . . . . . . . .
62
4.5
Frequência de ressonância e a Fração de Água . . . . . . . . . . . . . .
64
4.6
Projeto Final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
4.7
Sumário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
5 Resultados de Simulação
73
5.1
Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
5.2
Simulação por EigenMode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
5.3
Simulação por Driven Modal (Excitação Modal) . . . . . . . . . . . . .
77
5.4
Simulação com Mistura Homogênea
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
5.5
Simulação com Mistura Laminar
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
5.6
Sumário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
xii
6 Resultados Experimentais
87
6.1
Experimentos Estáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
6.2
Experimentos com Vão preenchido com Ar . . . . . . . . . . . . . . . .
90
6.3
Experimentos Dinâmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
6.4
Experimentos com Água Salgada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
99
6.5
Sumário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7 Conclusão
103
xiii
Lista de Abreviaturas
ANP
BCS
BCP
BM
EM
GEDIG
GPS
HFSS
MA
MF
MO
MUT
NRM
PNA
PPM
PVC
RF
Rx
TC
Tx
Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e Biocombustı́veis
Bombeio Centrı́fugo Submerso
Bombeio por Cavidades Progressivas
Bombeio Mecânico
Eletromagnético
Gerenciamento Digital Integrado de Campos de Petróleo
Sistema Global de Posicionamento
Software de Simulação (High Frequency Structure Simulator )
Medição Operacional
Medição de Apropriação
Medição Fiscal
Material Sobre Amostragem (Material Under Test)
Ressonância Magnética Nuclear (Nuclear Magnetic Resonance)
Ativação de Neutron Pulsado (Pulsed Neutron Activation)
Partes por Milhão
Meterial Plastico (Policloreto de Vinilo)
Rádio Frequência
Sistema de Recepção
Medição de Transferências de Custódia
Sistema de Transmissão
xv
Lista de Sı́mbolos
Definição
Hz
c
C
S
T
Frequência.
Velocidade propagação da luz (3 · 108 m/s).
Capacitância (F).
Salinidade (porcentagem do peso).
Temperatura o C.
Variáveis Especı́ficas de Ondas e Propagação
Vp
λ
0
”
0
r
r∞
rs
µ
µ0
µr
τ
γ
α
β
ω
ηc
Velocidade de fase
Comprimento de onda (m)
Permissividade elétrica
Permissividade Real
Permissividade Imaginária
Permissividade do vácuo (8.854 10−12 F/m)
Permissividade relativa
Permissividade infinita (frequências elevadas)
Permissividade estática (baixa frequência)
Permeabilidade magnética
Permeabilidade do vácuo (4π 10−7 N/A2 )
Permeabilidade relativa
Tempo de relaxamento
Constante de propagação
Constante de fase
Constante de atenuação
Frequência ângular (rad/s)
Impedância intrı́nseca (Ω)
xvii
tanδc
δd
Tangente de Perdas
Profundidade de penetração (m)
Variáveis Especı́ficas de Frequência Ressonante
TE
TM
T Enml
T Mnml
Fr
pnm
l
a
d
Q
Modo de propagação Transversal Elétrico
Modo de propagação Transversal Magnético
Modos de Propagação
Modos de Propagação
Frequência ressonante (Hz)
Função de Bessel
Metades de variação do campo elétrico ao longo do comprimento
Raio cavidade ressonante (m)
Comprimento cavidade ressonante (m)
Fator de qualidade
Variáveis Especı́ficas de Vazão
Qvazao
Ṁ
v̄
ρ
A
Vazão volumétrica
Vazão mássica
Velocidade média do escoamento
Densidade do fluı́do
Área da seção transversal do sensor
xviii
Lista de Figuras
1.1
Triângulo Multifásico [33]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2
Padrões de fluxo para escoamento horizontal [48]. . . . . . . . . . . . .
5
1.3
Padrões de fluxo para escoamento vertical [48]. . . . . . . . . . . . . . .
5
1.4
Exemplos de medições multifásicas [19]. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.5
Misturador estático para um escoamento de água e óleo. . . . . . . . .
7
1.6
Medidor multifásico com fonte nuclear [10].
. . . . . . . . . . . . . . .
8
1.7
Separador Trifásico de água, óleo e gás. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
1.8
(a) Separador de gás e fluidos [41], (b) Separador gravitacional de óleo
e água [6]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
Diagrama de medição multifásica com e sem separação de fases [5]. . .
12
1.10 Separador gravitacional com placas coalescedoras de óleo e água [44]. .
12
1.11 Diagrama da unidade de medição e separação multifásica. . . . . . . . .
18
2.1
Circuito ressonante com capacitor e indutor. . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.2
Cavidades ressonantes (a) retangular e (b) cilı́ndrica. . . . . . . . . . .
29
2.3
Principais ressonâncias de uma cavidade cilı́ndrica em função do raio (a)
e do comprimento (d), [37]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
2.4
Campo elétrico e magnético para cavidade retangular. . . . . . . . . . .
34
2.5
Campo elétrico e magnético para cavidade cilı́ndrica. . . . . . . . . . .
35
2.6
Acoplamentos de excitação para uma cavidade ressonante, (a) ponta de
prova e (b) ponta loop. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
1.9
xix
3.1
Resultado da polarização de material em função de um campo elétrico
E incidente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
3.2
Estrutura da molécula de água [31]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
3.3
Permissividade da água doce a 25o C em função da freqüência. . . . . .
43
3.4
Permissividade relativa da água para 25o C, obtida experimentalmente
para 0,1 - 1000GHz, [20]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
3.5
Permissividade relativa da água para variação da temperatura e frequência. 45
3.6
Fator de perdas da água para variação da temperatura e frequência. . .
45
3.7
Diagrama da permissividade real de água pura (linha sólida) e de uma
substância de água com sal diluı́do (linha tracejada), ambas em função
da frequência, para uma variação de temperatura de 0 - 100o C. . . . . .
48
Diagrama da permissividade imaginária de água pura (linha sólida) e
de uma substância de água com sal diluı́do (linha tracejada), ambas em
função da frequência, para uma variação de temperatura de 0 - 100o C. .
48
Permissividade relativa da água 0r em função da frequência à 25o C, para
variações da concentração de sal de (0 - 50)kppm em passos de 5kppm.
49
3.10 Fator de perdas da água r ” em função da frequência à 25o C, para variações da concentração de sal de (0 - 50)kppm em passos de 5kppm. .
49
3.11 Uma simples mistura com inclusões esféricas em um meio homogêneo. .
51
3.12 Permissividade relativa equivalente para uma mistura de água e óleo pela
fórmula de Brüggeman, para um caso ideal, com pressão e temperatura
ambiente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
3.8
3.9
4.1
Frequência de Ressonância em uma cavidade; medição da atenuação de
Tx para Rx. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
4.2
Frequência de Ressonância em uma cavidade, medição da reflexão de Tx. 57
4.3
Cilindro não intrusivo formando a cavidade ressonante com duto contendo a mistura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
Frequências Ressonantes de uma cavidade com dimensões: a=6,35cm e
d=15cm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
4.4
xx
4.5
Distribuição do campo elétrico para uma cavidade ressonante com modo
TE111. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
Posicionamento do modo de propagação do medidor em relação aos outros modos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
4.7
Projeto final medidor fração de água não intrusivo. . . . . . . . . . . .
65
4.8
Projeto do sensor não intrusivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
4.9
Faixa de frequência de operação desejada. . . . . . . . . . . . . . . . .
67
4.10 Deslocamento da frequência ressonante em função da variação de 0 100% de água, para vão preenchido com: (a) ar, (b) água. . . . . . . .
69
4.11 Representação do volume da mistura em relação ao volume total do
medidor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
4.12 Frequência de operação e a permissividade relativa da água doce. . . .
70
5.1
Projeto de cavidade ressonante no HFSS com solução tipo EigenMode.
75
5.2
Configuração do campo elétrico da primeira ressonância para cavidades
com 6,35cm de raio e comprimento: (a) 15 cm e (b) 10 cm. . . . . . . .
76
Projeto 3D de cavidade ressonante no HFSS com associação dos materiais aos objetos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
5.4
Excitação do cabo coaxial por Wave Port. . . . . . . . . . . . . . . . .
78
5.5
Projeto final 3D do medidor de fração de água para simulação com o
HFSS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
4.6
5.3
5.6
Simulação em HFSS por Driven Modal, considerando vão preenchido
com ar e variação homogênea mistura pela fórmula de Brüggeman. Os
valores em porcentagem representam a fração de água presente na mistura. 81
5.7
Simulação em HFSS por Driven Modal, considerando vão preenchido
com água e variação homogênea da mistura pela fórmula de Brüggeman.
Os valores em porcentagem representam a fração de água presente na
mistura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.8
81
Simulação em HFSS por Driven Modal, variação da frequência ressonante em função da variação de água,considerando vão preenchido água
ou com ar e variação homogênea da mistura pela fórmula de Brüggeman. 82
xxi
5.9
Cilindro deitado com duas camadas: uma de óleo e outra de água. . . .
83
5.10 Vista lateral do medidor de fração de água com diferentes frações de
água laminar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
5.11 Simulação do deslocamento da frequência ressonante para variação laminar da fração de água na mistura. Os valores em porcentagem representam a fração de água presente na mistura. . . . . . . . . . . . . . .
85
5.12 Comparação do deslocamento da frequência ressonância em função da
fração de água, para variação da mistura de forma homogênea e laminar. 85
6.1
6.2
6.3
6.4
Protótipo desenvolvido para experimentos, conectado ao analisador de
rede. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
Experimento estático com mistura de água é óleo mineral. Os valores
em porcentagem representam a fração de água presente na mistura. . .
88
Experimento estático com mistura de água é óleo diesel. Os valores em
porcentagem representam a fração de água presente na mistura. . . . .
89
Frequência Ressonante em função da variação da fração de água (comparação entre experimentos e simulação). . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
6.5
Experimento estático: vão entre cavidade e duto preenchido com ar. Os
valores em porcentagem representam a fração de água presente na mistura. 90
6.6
Sistema dinâmico experimental de malha fechada. . . . . . . . . . . . .
92
6.7
Fotos do visor de fluxo em experimento dinâmico com misturas de: (a)
100% água; (b) 95% água; (c) 50% água; (d) 0% água. . . . . . . . . .
93
Experimentos com água no reservatório e adições de óleo diesel, em
um sistema dinâmico de malha fechada. Os valores em porcentagem
representam a fração de água presente na mistura. . . . . . . . . . . . .
93
Experimentos com óleo diesel no reservatório e adições de água, em
um sistema dinâmico de malha fechada. Os valores em porcentagem
representam a fração de água presente na mistura. . . . . . . . . . . . .
94
6.10 Frequência Ressonante em função da variação de água, para experimento
dinâmico inicialmente com água no tanque e adição de óleo. . . . . . .
94
6.11 Frequência Ressonante em função da variação de água, para experimento
dinâmico inicialmente com óleo no tanque e adição de água. . . . . . .
95
6.8
6.9
xxii
6.12 Experimentos dinâmico, para reservatório contendo água com incremento de 1% de óleo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
6.13 Experimentos dinâmico, para reservatório contendo óleo com incremento
de 1% de água. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
6.14 Frequência Ressonante em função da variação de água, para experimento
dinâmico com óleo no tanque e adição de água (linha contı́nua) e experimento com água no tanque e adição de óleo (linha tracejada). . . . .
96
6.15 Parcela de óleo e emulsão de óleo e água estática no indicador de nı́vel.
97
6.16 Fração de óleo e emulsão que permanecem na superfı́cie do reservatório.
97
6.17 Experimento dinâmico, iniciado com água no reservatório. Incrementos
de 5% de óleo diesel foram realizados até formar uma mistura de 50%
de água e 50% de óleo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
6.18 Experimento dinâmico, iniciado com óleo diesel no reservatório. Incrementos de 5% de água foram realizados até formar uma mistura de 80%
de água e 20% de óleo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
6.19 Frequência ressonante em função da fração de água, para experimento
dinâmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
99
6.20 Frequência ressonante em função da fração de água, para experimento
estático com óleo diesel e os dois experimentos dinâmicos. . . . . . . . .
99
6.21 Foto mistura de água e óleo diesel e emulsão. . . . . . . . . . . . . . . . 100
6.22 Experimentos com mistura de água salina (250kppm) e óleo diesel. Os
valores em porcentagem representam a fração de água presente na mistura.101
6.23 Frequência Ressonante em função da variação de água, para experimento
estático: comparação entre mistura com óleo diesel e água doce e salina. 102
xxiii
Lista de Tabelas
1.1
Incertezas admissı́veis pela Portaria ANP/INMETRO Número 1. . . . .
7
1.2
Técnicas utilizadas para medição multifásica dos medidores comerciais,
[24]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.1
Espectro eletromagnético e aplicações relacionadas [39]. . . . . . . . . .
21
2.2
Soluções das formulas básicas para diferentes materiais. . . . . . . . . .
26
2.3
Raiz de Bessel para modo TE [23]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
2.4
Raiz de Bessel para modo TM [23]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
2.5
Primeiras frequências de ressonância para uma cavidade com a=6,35cm
e d=15cm, considerando ar em seu interior. . . . . . . . . . . . . . . . .
32
3.1
Permissividade relativa 0r [11]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
3.2
Condutividade elétrica da água do mar sob pressão atmosférica, [28]. .
47
4.1
Permissividade relativa (r ) para diferentes frações de água em uma mistura de água e óleo segundo formula de Brüggeman e suas frequências
ressonantes para uma cavidade 6,35cm x 15cm. . . . . . . . . . . . . .
65
4.2
Raios e volumes dos cilindros que compõem o sensor. . . . . . . . . . .
67
4.3
Permissividade relativa equivalente de todo o sensor (considerando o
vão preenchido com ar, duto pvc e mistura) e frequências ressonantes
equivalentes para cavidade 6,35cm x 15cm. . . . . . . . . . . . . . . . .
68
Permissividade relativa equivalente de todo o sensor (considerando o
vão preenchido com água, duto pvc e mistura)e frequências ressonantes
equivalentes para cavidade 6,35cm x 15cm. . . . . . . . . . . . . . . . .
68
4.4
xxv
5.1
5.2
5.3
6.1
Frequências ressonantes para cavidade 6,35 cm x 15 cm preenchida com
ar e água. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
Frequências ressonantes para cavidade 6,35 cm x 10 cm preenchida com
ar e água. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
Valores da altura (h) da lâmina de água para diferentes frações de água
e óleo na mistura do duto de 3”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
Experimento da condutividade para diferentes concentrações de sal dissolvido em água. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
xxvi
Capı́tulo 1
Introdução
Escoamentos multifásicos de água-óleo-gás ocorrem em toda a cadeia produtiva de
petróleo e gás, mas são de especial interesse nos segmentos da exploração e produção.
A medição multifásica é de grande importância para a indústria do petróleo. Sua
aplicação é ampla e os resultados de medição são de relevância para o gerenciamento
de campos produtores e processos em geral. A medição de cada fração das fases é
denominada medição multifásica e atualmente representa um grande desafio para a
indústria do petróleo.
1.1
O ciclo de vida do petróleo
O petróleo tem origem a partir de matéria orgânica depositada junto com os
sedimentos. A constituição da matéria orgânica juntamente com processos térmicos
determinará o tipo de hidrocarboneto gerado, óleo ou gás. O depósito de matéria em
um ambiente com condições não-oxidantes, ou seja, isolados por sedimentos de baixa
permeabilidade, inibindo a penetração de água em seu interior, e com o aumento da
temperatura, possibilita o inı́cio do processo de formação do petróleo. Desta forma o
processo de geração é um resultado da captação da energia solar, pela fotossı́ntese, e
transformação da matéria orgânica com calor do interior da Terra.
Após a geração, para ocorrer a acumulação de petróleo é necessário que uma migração aconteça, ou seja, que ocorra a atividade de expulsão do petróleo da rocha onde
foi gerado. O percurso ocorre por uma rocha porosa e permeável até ser interrompido
e contido por uma armadilha geológica. A rocha onde é acumulado é chamada de
reservatório e pode ter diferentes origens, mas necessariamente deve apresentar porosidade. Uma vez que vários fatores interferem na formação de hidrocarbonetos, cada
2
1. Introdução
reservatório é único e têm suas próprias caracterı́sticas, como profundidade, pressão,
temperatura, porosidade, quantidade de óleo, gás e água. Um exemplo de rocha reservatório é o arenito, onde os grãos de areia formam espaços vazios que possibilitam o
armazenamento de gás e fluidos.
Para ter acesso ao reservatório e efetuar a exploração comercial, é necessário
perfurar um poço. A perfuração é realizada com a aplicação de uma força peso e movimentos rotativos a uma broca, existente na extremidade de uma coluna de perfuração.
Inicialmente uma broca com diâmetro maior é utilizada e a perfuração ocorre até uma
determinada profundidade. Então, a coluna de perfuração é removida e uma coluna
de revestimento de aço com diâmetro inferior à broca é inserida no poço e cimentada.
A perfuração continua, porém utilizando uma broca com diâmetro inferior ao revestimento, e o processo se repete, até alcançar o reservatório. A perfuração é realizada em
várias etapas com a utilização de diferentes diâmetros de brocas e revestimentos.
Ao terminar a perfuração, o poço encontra-se dentro do reservatório, porém a
coluna de revestimento isola o acesso ao petróleo. Desta maneira, é necessário deixar o
poço em condições de operar. Para isso, perfura-se o revestimento com a utilização de
cargas explosivas. A explosão dessas cargas gera jatos de alta energia que atravessam
o revestimento, o cimento e ainda podem penetrar até cerca de um metro na formação,
criando canais para o fluxo da formação até o poço. Após ter acesso ao reservatório,
é realizada a completação, em que se instalam equipamentos para finalizar o processo
de construção do poço e iniciar a atividade de produção.
Um reservatório de petróleo e gás pode apresentar grandes variações de temperatura, pressão, quantidade de água, óleo e gás, dependendo de sua localização e época
de sua formação. A proporção de óleo, gás e água sofrem alterações com o passar
do tempo. Geralmente a água não está presente no inı́cio da produção e ao longo da
produção ela surge e aumenta sua fração dentro do processo. Aos poucos a produção
de gás aumenta e a de óleo diminui, formando diferentes combinações de fases e frações,
como ilustrado na figura 1.1.
A medida que o óleo vai sendo produzido, a pressão interna do reservatório reduzse e, como consequência, as componentes presentes no reservatório se expandem, mantendo a produção. A queda da pressão provoca também a vaporização das frações mais
leves do óleo, e sendo o gás muito mais expansı́vel que o lı́quido, essa expansão desloca
o lı́quido para fora do meio poroso. Há casos em que a pressão inicial de um reservatório é grande o suficiente para elevar o fluı́do até a superfı́cie por elevação natural;
são os denominados poços surgentes. Porém na maioria dos casos isso não acontece e
é necessária a utilização de um método de elevação artificial.
1.1. O ciclo de vida do petróleo
3
Gás
90%
Fluxo Nevoeiro
80%
70%
Fluxo Golfada (Slug)
60%
50%
40%
30%
Fluxo Bolha
20%
10%
Óleo
10%
90%
20%
80%
30%
70%
40%
60%
50%
50%
60%
40%
70%
30%
80%
20%
90%
10%
Água
Figura 1.1: Triângulo Multifásico [33].
Os métodos mais comuns de elevação artificial são: gas-lift contı́nuo e intermitente, Bombeio Centrı́fugo Submerso (BCS), Bombeio Mecânico com hastes (BM) e
Bombeio por Cavidades Progressivas (BCP). A escolha do método de elevação depende
de diversos fatores, como por exemplo, número de poços, diâmetro do revestimento,
taxa de produção de areia, vazão, profundidade, viscosidade do fluı́do, disponibilidade
de energia, acesso ao poço e distância do poço à estação ou plataforma.
O BCS realiza a elevação através de uma bomba centrı́fuga no fundo do poço,
que funciona conectada a um motor elétrico que é alimentado com um cabo que conduz
eletricidade da superfı́cie até o fundo do poço. A bomba transmite energia para o fluı́do
sob a forma de pressão, fazendo a elevação. O BM, diferentemente do BCS, utiliza uma
unidade de bombeio na superfı́cie, a qual gera movimentos alternados a uma haste. A
haste percorre o poço até o fim, onde é conectada em equipamentos mecânicos que
transferem energia também na forma de pressão para realizar a elevação. No entanto,
o método de elevação BCP transfere energia ao fluido no fundo do poço por uma
bomba imersa de cavidade progressiva. O acionamento da bomba pode ser realizado
por diferentes formas: por um sistema na superfı́cie acoplado à bomba por uma coluna
de hastes ou diretamente no fundo do poço por um motor elétrico ou hidráulico. O gaslift, por outro lado, utiliza a energia contida em gás comprimido para elevar óleo e/ou
água até a superfı́cie. O objetivo do gas-lift contı́nuo é injetar gás de forma contı́nua
para gaseificar o fluı́do no ponto de injeção de gás e assim poder elevar o fluı́do até a
superfı́cie. Já o intermitente baseia-se no deslocamento de golfadas de fluı́do para a
4
1. Introdução
superfı́cie através da injeção de gás pressurizado na base, de forma intermitente e com
intervalos de tempo controlado.
Com a exploração, a pressão natural do poço diminui a valores crı́ticos, e mesmo
com a elevação artificial a produção alcança valores muito pequenos. No entanto, ainda
tem grandes quantidades de hidrocarbonetos no reservatório. Desta forma, utiliza-se
uma série de processos para recuperar o reservatório. A idéia principal da recuperação
é tentar manter a pressão original interna do reservatório pela injeção de um fluido
(geralmente água) ou um gás (oxigênio ou CO2 ), cuja finalidade também é deslocar o
fluido residente no meio poroso em direção ao poço produtor e ocupar o espaço deixado
pela exploração. No entanto, nem sempre a simples injeção de um fluido resulta em
uma boa recuperação. Por isso, inúmeras técnicas são utilizadas. As injeções de água
e gás são denominadas Métodos de Recuperação Convencionais e, para os processos
mais complexos, existem métodos Especiais de Recuperação, [48].
Dentre os métodos convencionais de recuperação, existem diversas maneiras de
executar a injeção de um fluı́do ou gás. O processo é definido com base nas caracterı́sticas de cada reservatório, visando recuperar mais com menor custo e energia.
Durante a etapa de planejamento de recuperação, definem-se poços para injeção e
poços de produção.
Dependendo dos métodos de recuperação e elevação artificial e também da tubulação horizontal ou vertical, tem-se diferentes padrões de fluxos, como ilustra a figura
1.2 para um fluxo horizontal e a figura 1.3, para vertical, [14]. Além dos padrões de
escoamento, tem-se dois tipos de fluxo: água contı́nua e óleo contı́nuo. Um escoamento
de água contı́nua é caracterizado por ter água como fase principal e algumas gotas de
óleo fluindo. Tem-se o inverso para óleo contı́nuo, em que o óleo é a fase principal com
grande fração e uma pequena parcela de água está presente, [15].
Após o petróleo ser elevado, ele é transportado para a produção onde é separado.
A separação das fases, em sistema convencional, é obtida através de separadores gravitacionais, conectados em série, formando vários estágios de separação. O número de
estágios é determinado de acordo com as caracterı́sticas do óleo e também pela perda
de carga. O primeiro estágio é realizado a jusante do manifold de produção, o qual
separa as três fases: gás, óleo e água.
A água que sai deste estágio é conduzida ao sistema de tratamento de águas
oleosas. Uma vez que a água atinge a qualidade exigida pela legislação ambiental,
ela pode ser devolvida ao meio ambiente. Já o óleo efluente do primeiro estágio é
enviado ao segundo estágio de separação, onde é necessário, em muitos casos realizar
o aquecimento dos fluidos para auxiliar a separação. Ao fim do processo de separação,
1.2. Medição Multifásica
5
Bolha
Golfada (slug)
Tampão
Anular
Estratificado
Nevoeiro
Direção do
Ondulado
Fluxo
Figura 1.2: Padrões de fluxo para escoamento horizontal [48].
Bolha
Golfada Transição Anular Nevoeiro
(slug)
Figura 1.3: Padrões de fluxo para escoamento vertical [48].
o óleo não possui mais gás residual e a concentração de água deverá ser apenas de 1%,
[35].
1.2
Medição Multifásica
Um fluxo multifásico de óleo, água e gás pode ocorrer em todo o sistema de
produção envolvendo desde o fluxo do reservatório até a superfı́cie, como também o
transporte para as instalações de processamento. Além disso, a maioria dos dutos na
indústria de petróleo apresenta um fluxo bifásico ou multifásico, seja para transporte
na superfı́cie ou até mesmo no fundo do oceano.
Uma medição multifásica determina a massa e/ou volume de cada fase que está
fluindo em um escoamento, sendo composto geralmente de óleo, gás e água, ou combinações dessas três componentes.
6
1. Introdução
As aplicações da medição multifásica são diversas, como por exemplo, teste
de poços, medições fiscais, transferência de custódia, medição e monitoramento da
produção, avaliação e monitoramento de produtos derivados de petróleo e da água
resultante de processos. A figura 1.4 ilustra algumas das aplicações de medições multifásicas.
MO Medição Operacional
Poços Produtores
MA Medição de Apropriação
MF
Medição Fiscal
TC
Medição de Transferência de Custódia
Testes
Estação
Coletora 1
(Produção bruta)
MA
Produção
de óleo
(ETO)
MO
MF
Parque de
Armazenamento
MO
Poços Produtores
MA
TC
Estação
Coletora 2
(Produção bruta)
Refinaria
MO
MO
Testes
Figura 1.4: Exemplos de medições multifásicas [19].
O monitoramento da água (água contı́nua) pode ocorrer após o refino do óleo ou
até mesmo numa plataforma em alto mar, offshore, depois do primeiro estágio de separação, onde a água é separada do óleo e devolvida ao mar. No entanto, para descartar
a água ela deve estar dentro de um padrão de qualidade exigido pela legislação, e um
medidor bifásico de água e óleo pode ser utilizado para monitoração. Uma aplicação ao
outro extremo, óleo contı́nuo, o qual é realizada no controle da fração de água presente
em lubrificantes e combustı́veis. Uma aplicação muito comum é utilizar um sensor
bifásico em combustı́veis para aviação para monitorar a presença de água, que pode
congelar durante o vôo e provocar algum acidente.
Há também aplicações onde se tem uma grande variação da fração da água, e a
vazão varia entre óleo e água contı́nua. O teste de poços é uma dessas aplicações. A
medição é utilizada pelos engenheiros de reservatórios para monitorar o desempenho de
cada poço de forma constante, a fim de otimizar a produção e o tempo de vida de um
campo produtor. A medição multifásica, se realizada em cada poço produtor de um
reservatório, pode avaliar também os métodos de recuperação utilizados no reservatório,
1.2. Medição Multifásica
7
como por exemplo, a recuperação por injeção de água. Neste caso, um monitoramento
da taxa de produção de cada poço também é executado, com a finalidade de controlar,
e até mesmo fechar se necessário, poços produtores de grandes frações de água.
A medição de testes de poços não necessita de elevada precisão e exatidão, ao
contrário das medições fiscais, que são utilizadas para a cobrança de taxas e impostos.
Essas medições devem apresentar baixas incertezas e são regulamentadas pela agência
responsável. No Brasil, a Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e Biocombustı́veis
(ANP) monitora as medições e autoriza a utilização dos sensores multifásicos. As incertezas de medições admissı́veis segundo Portaria ANP/INMETRO N◦ 1 são apresentadas
na Tabela 1.1.
Tabela 1.1: Incertezas admissı́veis pela Portaria ANP/INMETRO Número 1.
Óleo
Fiscal
Apropriação
Outros
Incerteza
± 0,3%
± 1%
-
Gás Natural
Fiscal
Apropriação
Outros
Incerteza
± 1,5%
± 2%
± 3%
As medições multifásicas podem ser realizadas com diferentes tipos de sensores,
mas basicamente há dois modos de realizar a medição: com separação ou sem separação. Na primeira destas, realiza-se a separação de cada fase e depois utiliza meios
já consagrados para realizar a medição de cada fase. A medição sem separação utiliza
técnicas avançadas para inferir a fração de cada fase sem a necessidade de separação.
Há no entanto métodos que utilizam uma separação parcial do fluxo. Geralmente o
gás é retirado do escoamento multifásico, e um medidor convencional é utilizado para
o gás e um bifásico para a mistura de água e óleo, [5].
Métodos que medem sem a separação de fases muitas vezes necessitam de um
agitador estático (mixer ) antes do sensor (figura 1.5), com o objetivo de misturar as
fases do escoamento, deixando o fluxo homogêneo, minimizando a dependência que a
grande maioria dos sensores multifásicos apresentam como regime de escoamento.
Medidor de
fração de água
Elemento Misturador
de água e óleo
Óleo
Água
Figura 1.5: Misturador estático para um escoamento de água e óleo.
Podemos classificar os medidores de fração de água em três categorias: (i) medição
de baixo conteúdo de água em óleo contı́nuo, tipicamente entre 0 e 10% de conteúdo de
8
1. Introdução
água; (ii) medição de fração de água entre 0 e 100%; (iii) medição do conteúdo de óleo
em água contı́nua (ppm de óleo contido na água produzida para devolução ao meio
ambiente).
Atualmente existem medidores multifásicos comerciais disponı́veis no mercado.
Entre as principais empresas fornecedoras podem-se citar: Agar [1], Haimo [21], Roxar
[42] e Schlumberger [43]. A tabela 1.2, representa algumas das técnicas utilizadas nos
medidores comerciais para realizar a medição multifásica.
Tabela 1.2: Técnicas utilizadas para medição multifásica dos medidores comerciais, [24].
Técnicas
Agar
Absorção dual de Raio Gama
Impedância, capacitância e resistência
Micro-ondas
Venturi
X
X
X
Haimo
X
X
Empresa
Roxar Schlumberger
X
X
X
X
X
X
A figura 1.6 ilustra um medidor multifásico comercializado pela Schlumberger, o
sensor utiliza uma fonte nuclear radioativa de Bário-133 com emissões de Raios Gama
para mensurar a fração de cada fase. Outros dispositivos são acoplados para permitirem
a medição da velocidade de fluxo, como o Venturi e sensores de pressão.
Computador
Detector Nuclear
Venturi
Fonte Nuclear
Transmissor de
Pressão Diferencial
Transmissor
de Pressão
Fluxo
Figura 1.6: Medidor multifásico com fonte nuclear [10].
Outras técnicas também são empregadas no desenvolvimento de sensores multifásicos, e os métodos mais adotados são:
• variação da impedância, capacitância ou resistência,[2], [53], [3],[22], [17];
1.2. Medição Multifásica
9
• atenuação radioativa (Raio-X e Raio-Gamma), [25], [10];
• micro-ondas, [38], [37], [30], [36], [30], [50], [52], [51], [4];
• ultrassom, [18];
• NRM - (Nuclear magnetic resonance) - ressonância magnética nuclear, [34];
Cada método ou técnica tem suas vantagens e desvantagens. Atenuação radioativa é um método muito empregado na detecção de gases, porém sua utilização pode
contaminar radiotivamente a amostra, além de apresentar riscos ao ser humano, o que
torna seu custo com segurança muito elevado. As técnicas elétricas como capacitância,
indutância e micro-ondas apresentam vantagens de não serem intrusivas ao fluxo. O
uso da variação de capacitância é empregado em fluxo de óleo continuo, indutância e
resistência para água contı́nua e micro-ondas para ambos. O que justifica a utilização
da interação das micro-ondas neste trabalho é o fato de ser uma técnica em que as ondas
eletromagnéticas penetram todo o fluı́do amostrado, permitindo assim uma medição
significava de toda a mistura. Além disso, possibilita o desenvolvimento de um sensor
não intrusivo, que não causa queda de pressão na linha, e também permite a execução
de limpeza de dutos, sem a remoção do sensor.
Existem medidores multifásicos que utilizam princı́pios elétricos para mensurar
toda a faixa de fração de água, ou seja, tanto para água quanto para óleo contı́nuo.
Porém, para realizar a medição é necessário associar duas técnicas, pois quando se
tem água como fase principal, o método capacitivo não funciona. Então é geralmente
utilizado o método capacitivo juntamente com o resistivo, o qual analisa a resistência
do meio, que é infinita quando se tem óleo contı́nuo. No entanto, quando a água está
presente, as duas medições juntas definem a fração de água e óleo.
Este trabalho apresenta o desenvolvimento de um sensor bifásico (água e óleo),
utilizando técnicas de ondas eletromagnéticas na faixa de frequência de micro-ondas.
O desenvolvimento deste trabalho teve inı́cio com a dissertação de mestrado de Waldschmidt [50], onde foi proposto um medidor de fração de água por micro-ondas, através
da medição da atenuação e do deslocamento de fase para uma frequência de 10GHz.
As ondas eletromagnéticas eram transmitidas e recebidas através de antenas do tipo
corneta e o fluı́do ficava contido em um duto de acrı́lico. A detecção da fração de água
era baseada na medição da atenuação e da mudança de fase da onda. Os testes experimentais detectavam a fração de água, entretanto muitos problemas foram encontrados,
como ruı́dos e reflexões de ondas, que provocavam grandes incertezas nas medições.
O método utilizado foi abandonado passando-se a trabalhar nesta dissertação, com o
princı́pio de cavidade ressonante eletromagnética. Outras referências apresentam um
10
1. Introdução
estudo sobre a medição multifásica e as tecnologias existentes, suas caracterı́sticas,
qualidades e pontos fracos. Para uma análise mais detalhada, ver referências, [19],
[49].
Porém essas novas tecnologias apresentam muitas falhas, seja no tempo gasto
para realizar a amostragem, nas incertezas metrológicas, nos requisitos de segurança
ou no custo de cada medidor multifásico, que é tipicamente de $300.000,00 dólares
para sensores na superfı́cie e $500.000,00 dólares para utilização no fundo do oceano.
As incertezas metrológicas dos sensores multifásicos ainda são bastante elevadas, comumente ± 10% para cada fase. Isso porque diversos fatores produzem erros, como
por exemplo, a temperatura, salinidade da água, pressão e densidade. Porém, o maior
desafio são os padrões de escoamento multifásico que inserem grandes incertezas nas
medições da maioria dos sensores.
Uma solução tradicional para o problema da medição multifásica é a utilização
de separadores de testes. Os separadores de testes, como seu próprio nome sugere, separam as componentes do fluxo e depois realizam as medições de cada fase individual,
utilizando métodos convencionais de medição e seu uso já é bem conhecido na indústria
de petróleo. Separadores de teste são compostos geralmente por decantadores gravitacionais, que separam as fases. Um separador trifásico realiza a separação da água, óleo
e gás. Uma vez que a água, gás e óleo apresentam densidades diferentes, tem-se então
o gás na parte superior, a água na parte inferior e o óleo entre o gás e a água, como
ilustra a figura 1.7. Um separador pode ser bifásico e separar o gás do fluı́do, como
ilustra a figura 1.8.a [41], ou separar a água do óleo, figura 1.8.b. Outras tecnologias são
empregadas nos separadores além dos decantadores gravitacionais, como por exemplo,
placas coalescedoras eletrostáticas e hidrociclones [35]. As placas coalescedoras são em
geral corrugadas e dispostas em um tanque de separação com inclinação entre 45o e 60o
e separadas entre si por uma distância de 2cm a 4cm. Quando o óleo passa pelas placas,
desenvolvidas com polipropileno, ele adere a elas, o que não acontece com a água. E
por serem corrugadas e inclinadas, formam um caminho para o óleo, aumentando a
eficiência e diminuindo o tempo de separação.
Para realizar medições confiáveis com um separador, é obrigatório respeitar certas
condições de estabilização dentro do tanque de separação. Para obter uma situação
estável é necessário um longo tempo, entre 6 e 24 horas. Além disso, as medições
realizadas com separadores de testes são trabalhosas e apresentam incertezas, pois
muitas vezes após a separação das fases, o óleo ainda possui água, a água apresenta
óleo, o gás apresenta alguma parcela de fluı́do e o fluı́do de gás. O separador de teste,
também é limitado pela pressão de operação, pelo regime de fluxo, em que golfadas de
gás podem misturar as fases já separadas. A presença de emulsões e óleo pesado são de
1.2. Medição Multifásica
11
Medição
de gás
Medição
de óleo
Manifold
Medição
de água
Poços
Figura 1.7: Separador Trifásico de água, óleo e gás.
Óleo
Gás
Água, Gás
e Óleo
Água
e
Óleo
Água
e
Óleo
Placas
Coalescedoras
Água
(a)
(b)
Figura 1.8: (a) Separador de gás e fluidos [41], (b) Separador gravitacional de óleo e água [6].
difı́cil separação em equipamentos convencionais, e muitas vezes requerem tratamento
quı́mico ou aquecimento para ajudar na separação. A estrutura de um separador
de testes é grande e pesada e necessita de manutenção. Por outro lado, apresenta
pontos positivos em relação aos medidores multifásicos, pois utiliza métodos de medição
convencional que já são de uso conhecido pelos operadores do processo.
A figura 1.9 apresenta um diagrama de um sistema de medição multifásica. Na
parte superior, tem-se a medição por separador de testes e, na parte inferior, a medição
multifásica sem separação. Há uma grande diferença entre os dois. Os separadores
necessitam desviar a produção do manifold para um manifold de testes que realizará
as medições das frações individuais após a separação. Isso exige manobras, trabalho
e tempo, enquanto a medição sem separação pode ser realizada diretamente em cada
12
1. Introdução
poço produtor, sem interferir na produção.
Manifold de
Testes
....
Manifold de
Produção
....
M
M
Separador
de Testes
C
Gás
C
Óleo
C
Água
Separador
Produção
1º Estágio
C
Gás
C
Óleo
C
Água
M
Medição Multifásica
C
Medição Convencional de uma fase
M
Figura 1.9: Diagrama de medição multifásica com e sem separação de fases [5].
Tipicamente, um separador com decantador gravitacional apresenta formato de
um tanque cilı́ndrico disposto na horizontal. O tamanho do tanque varia de 4,6 até 9,1
metros de comprimento e de 2,4 a 4 metros de altura e seu peso pode ultrapassar 10
toneladas. A pressão de operação de um separador é entre 200 a 1.000 psi, [10]. Um
separador de teste comercial é apresentado na figura 1.10, comercializado pela empresa
Schlumberger [44].
Um exemplo da utilização de um separador de teste pode ser encontrado no caso
de medição fiscal de um poço produtor, em que o fluxo multifásico de água, óleo e
gás é separado. As componentes de óleo e o gás são medidas, geralmente, utilizando
medidores do tipo turbina ou placas de orifı́cio.
Figura 1.10: Separador gravitacional com placas coalescedoras de óleo e água [44].
Em aplicações em solo, onshore, os separadores de testes são incorporados a unidades móveis, acopladas a caminhões. Desta forma, realizam a medição em diferentes
1.3. Caracterização do Problema
13
poços de diferentes lugares, com apenas um separador de teste. Porém seu uso em
plataformas offshore se torna restrito por causa do tamanho ocupado e também pelo
peso.
Como o custo de um conjunto de separação de teste é elevado e por ocupar
grande espaço em uma plataforma, é inevitável que as medições com separadores sejam
compartilhadas. Ou seja, um separador é utilizado para mensurar diversos poços. Cada
poço pode requerer mais de um dia para ser amostrado, e como há um grande número
de poços a serem monitorados, tem-se então um cenário de medições por amostragem
com longos perı́odos de intervalo entre medições, como por exemplo, uma medição por
mês em cada poço.
1.3
Caracterização do Problema
Como foi levantada nas seções anteriores, as medições multifásicas são muito
comuns na indústria de petróleo e gás, e são um dos principais desafios dentro das
indústrias petrolı́feras. O problema da medição multifásica vem sendo de interesse da
indústria de petróleo desde a década de 80. Desde então, um número considerável
de pesquisas tem sido realizado para desenvolver um medidor de vazão mássica e/ou
volumétrica para um escoamento multifásico.
Os fluı́dos extraı́dos dos poços de produção de petróleo são, em geral, uma composição de óleo, gás, água salgada e sedimentos, em que água e óleo muitas vezes
formam uma emulsão. Para a indústria do petróleo é de vital interesse conhecer a
quantidade de água existente nestes fluı́dos para poder controlar e melhorar os processos em todas as fases da produção. A proporção com que se misturam os diferentes
componentes destes fluı́dos varia dependendo desde as caracterı́sticas da formação do
reservatório até do ciclo de vida do poço. Poços novos apresentam em geral baixo
conteúdo de água (tipicamente 10% ou menos). Entretanto, com o passar do tempo
começa a aumentar, podendo chegar a nı́veis elevados (acima de 75% do volume do
fluı́do) perto do fechamento do poço. Essa variação exige que os equipamentos de
medição multifásica possam operar em uma grande faixa de variação da proporção de
água.
Um medidor multifásico deve ser capaz de inferir a fração volumétrica de cada
fase que está fluindo em um duto, com razoável exatidão (± 5%) para cada fase nas
medições de monitoramento da produção e testes de poços [49]. Já para medições
fiscais, deve atender à legislação (Tabela 1.1). Além disso, as medições devem ser de
forma não intrusiva e confiável, ou seja, não dependente do regime de fluxo e capaz de
14
1. Introdução
operar em toda faixa de fração de água. Vários modelos e técnicas têm sido propostos
nos últimos anos para medição multifásica. No entanto, nenhum modelo comercial
apresenta todos os requisitos necessários.
Os sensores que apresentam caracterı́sticas de medição confiáveis são em sua
maioria dotados de métodos de medição por fontes radioativas, como Raio-γ e RaioX. A utilização de meios radioativos requer cuidados especiais no aspecto segurança,
tornando-os mais caros. E, embora, apresentem segurança suficiente para operação,
muitas vezes seu uso é evitado.
Muitos dos novos problemas de medições com aplicação em automação de processos industriais têm sido solucionados com o uso de vários tipos de sensores eletromagnéticos, principalmente operando em frequências na faixa de micro-ondas. Sensores
baseados em micro-ondas são frequentemente usados para realizar medições de movimento, determinação de formas ou comprimentos. Porém, também são amplamente
utilizados em medições das propriedades de materiais, geralmente relacionados à presença de água. Sensores por ondas eletromagnéticas são baseados na interação das
ondas com o meio de propagação. Esta interação pode ser por reflexão, refração, espelhamento, emissão, absorção, mudança de fase ou de velocidade. Podem-se classificar
os sensores eletromagnéticos dependendo de como as ondas interagem com o meio,
sendo os mais utilizados: ressonadores, radares ou reflexão e sensores tomógrafos. O
estudo de técnicas eletromagnéticas vem sendo realizado há muito tempo. No entanto, sua aplicação tornou-se atrativa em sensores com o avanço da microeletrônica,
que possibilitou a construção de circuitos osciladores pequenos, confiáveis e com custo
reduzido.
Hoje já se podem encontrar no mercado medidores multifásicos de diferentes
fabricantes que realizam a medição da vazão de cada uma das fases sem separação e com
baixa perda de carga. Entretanto, tanto a qualidade da solução como o seu custo não
são compatı́veis com a demanda existente na indústria do petróleo por medidores com
melhores caracterı́sticas metrológicas e que tenham custo competitivo, que permitam
sua utilização em grande escala, utilizando um medidor para cada poço. Além disso,
os medidores existentes são todos importados, tornando qualquer esforço para sua
fabricação no Brasil interessante tanto do ponto de vista tecnológico, pelo domı́nio
desta tecnologia, como do ponto de vista social, pela quantidade de empregos que
podem gerar.
1.4. Motivação
1.4
15
Motivação
Apesar de toda a tecnologia empregada nos métodos de elevação artificial e na
recuperação dos poços, estima-se que o fator de recuperação de um reservatório é
de apenas 30%, considerando os processos convencionais de recuperação. Em outras
palavras, somente 30% de todo óleo descoberto foi retirado dos reservatórios, [48].
Contudo, a medição multifásica, realizada em cada poço, permite ter uma noção de
como os métodos de recuperação se comportam. Na utilização da recuperação por
injeção de água, têm-se alguns poços injetores e vários produtores. A água injetada
empurra o óleo até os poços produtores. Porém, em determinados momentos a água
injetada alcança o poço produtor, e pode ocorrer de um poço produzir um valor muito
grande de água, que inviabilize sua operação. Neste caso, se todos os poços são providos
de medidores multifásicas, uma decisão poderia ser tomada para transformar o poço
produtor em injetor ou simplesmente tirá-lo de operação e não gastar energia para
produzir apenas água. Este gerenciamento pode aumentar o fator de recuperação
dos poços, uma vez que pequenas porcentagens na taxa de recuperação significam um
número muito expressivo na quantidade de óleo produzido.
Em resumo, o conhecimento das frações produzidas por cada poço é de fundamental importância em qualquer esforço para se melhorar o fator de recuperação de
reservatórios. Além disso, ao dispor de resultados de medições multifásicas, pode-se
realizar o controle e a automação do processo de elevação artificial em poços. Por
exemplo, no controle do gás injetado na elevação por gas-lift, permitiria otimizar a
produção.
O desenvolvimento de um medidor de fração de água é motivado por ser um
equipamento que apresenta vantagens quando comparado a um separador de teste,
como exemplo:
• menor peso e volume;
• medições mais rápidas e de forma contı́nua;
• medições sem a separação das fases e de forma não intrusiva;
• possibilidade de leitura da medição em tempo real para sistemas de automação e
controle;
• fácil manutenção e instalação;
Plataformas offshore são estruturas que apresentam um custo muito elevado,
16
1. Introdução
proporcionando restrições de espaço e carga. Esse fato fortalece a motivação para o
desenvolvimento de equipamentos compactos, leves, eficientes e de fácil manutenção.
A tendência futura parece ser a utilização de bombas multifásicas (água, óleo e
gás) seguidas por medidores multifásicos, formando um conjunto de bombeamento e
monitoramento multifásico em dutos de escoamentos, com destino a instalações terrestres onde se realizarão os processos de separação das fases. As instalações poderão
dispensar as atuais plataformas onde se separam os fluı́dos, antes de serem enviados à
terra. Esta tecnologia ainda ineficiente poderia ser de vital importância na produção de
petróleo nos campos do Pré-sal, recentemente descobertos e situados aproximadamente
a 300 km da costa brasileira.
Por outro lado, no Brasil além dos poços situados no mar (offshore), existem mais
de 9.000 poços em terra onshore, e as medições de testes são comumente realizadas com
separadores de teste, acoplados a unidades móveis para medições de vários poços, efetuando medições por amostragem com grandes perı́odos de intervalo entre medições.
As medições executadas para teste de poços têm como intuito o monitoramento da
produção, do comportamento do reservatório, de métodos de elevação artificial e recuperação. Essas medições não necessitam de uma exatidão muito elevada, pois o objetivo
é monitoramento. Com isso, visualiza-se um cenário no âmbito nacional propı́cio para
o comercio de um grande numero de medidores multifásicos, de baixo custo, que viabilize a instalação de medidores em cada poço de produção, mesmo com parâmetros
metrológicos limitados.
1.5
Objetivos
O objetivo deste trabalho é desenvolver um sensor para monitorar a fração de
água em um escoamento bifásico de água e óleo, utilizando técnicas de ondas eletromagnéticas na faixa de frequência de 300 MHz e o princı́pio de cavidade ressonante
eletromagnética. O sensor deve ser capaz de identificar a fração de água presente na
mistura fluindo em um duto, sem a separação das fases, de maneira não intrusiva, ou
seja, não interferir no fluxo com antenas ou partes móveis, para evitar manutenção e
queda de pressão.
O projeto do medidor envolve tanto a definição das dimensões da cavidade ressonante como a geometria a ser utilizada. O modo de excitação e de recepção do sinal
eletromagnético dentro da cavidade também é definido, com o objetivo de obter um
resultado na variação da frequência de ressonância que permita identificar diferentes
frações de água.
1.6. Estrutura do Trabalho
17
Validar o medidor com simulações e também desenvolver um protótipo com caracterı́sticas próximas das sugeridas como ideais no item 1.3, como por exemplo:
• que tenha parâmetros metrológicos adequados (incerteza de ± 5% para cada fase);
• medição em dutos não intrusiva;
• não dependente do regime de fluxo;
• medição em ampla faixa de fração de água (0 - 100%);
• estável e confiável;
• de fácil manutenção.
O sensor bifásico para escoamento multifásico apresentado neste trabalho está inserido dentro um projeto maior, que visa o desenvolvimento de um medidor multifásico
de óleo, gás e água, por separação parcial.
O projeto abrange também o desenvolvimento de um laboratório multifásico para
teste e avaliação de medidores multifásicos, composto por reservatórios de água, gás
e óleo, que formarão um fluxo e com atuadores em cada fase para controlar a fração
individual das fases, formando um fluxo multifásico com ampla faixa de variação das
frações. Esse fluxo passará pelo conjunto de medidores e separadores e voltará aos
reservatórios, formando uma malha fechada (loop). O loop permitirá uma analise
dinâmica do medidor e também sua calibração. O diagrama da unidade de medição
multifásica é apresentado na figura 1.11.
1.6
Estrutura do Trabalho
Este capı́tulo apresentou uma introdução sobre medição multifásica e aplicações
dentro do ciclo de vida do petróleo. Na sequência, o Capı́tulo 2 aborda de forma
resumida a teoria eletromagnética utilizada neste trabalho, formulas básicas e uma
abordagem do comportamento de ondas eletromagnéticas em cavidades ressonantes.
O Capı́tulo 3 discute a permissividade dos meios de propagação, sua dependência com
fatores como a temperatura e a salinidade. Ambos os capı́tulos 2 e 3 apresentam
uma breve revisão sobre teorias básicas com o objetivo de preparar o leitor para uma
melhor compreensão do desenvolvimento do medidor de fração de água apresentado
no Capı́tulo 4. No Capı́tulo 5 são apresentados resultados de simulação da cavidade
ressonante projetada para diferentes frações de misturas de água e óleo. Os resultados
18
1. Introdução
Separador
Água - Óleo
Compressor
Tanque de Separação
Gás - Fluido
Condensador
Secador
Reservatório
de Óleo
Reservatório
de Água
Bomba
de Óleo
Bomba
de Água
Medição
Água
Medição
Óleo
Medição
Gás
Misturador
Medição Bifásica
Figura 1.11: Diagrama da unidade de medição e separação multifásica.
experimentais de laboratório são mostrados no Capı́tulo 6. Para finalizar, conclusões
e direcionamentos futuros são apresentadas no capı́tulo 7.
Capı́tulo 2
Teoria eletromagnética para
Cavidades Ressonantes
No capı́tulo anterior foi apresentada uma introdução sobre a medição multifásica,
sua aplicação na indústria do petróleo, juntamente com seus desafios e motivações.
Neste capı́tulo será apresentada uma base teórica sobre ondas eletromagnéticas, cavidades ressonantes, seus campos, excitações e fórmulas básicas, além de um breve
resumo histórico. Sistemas de micro-ondas e RF (rádiofrequência) são muito utilizados
no setor das telecomunicações, em que aplicações modernas incluem telefonia celular,
sistemas de comunicação pessoal, transferência de informação em redes locais sem fio,
transmissão de satélites para rádio e televisão, sistema de posicionamento global (GPS)
e em muitos outros sistemas de sensoriamento remoto. Entretanto, também são utilizadas em sistemas de instrumentação. Este capı́tulo explorará a base teórica para o
entendimento de cavidades ressonantes utilizadas como sensores.
2.1
Introdução
A teoria eletromagnética moderna foi formulada em 1873 por James Clerk Maxwell,
quem criou a teoria e realizou considerações matemáticas, permitindo a descrição das
ondas eletromagnéticas. As formulações de Maxwell foram publicadas novamente por
Oliver Heaviside, durante o perı́odo de 1885 a 1887. Heaviside foi um gênio que dedicou
seus esforços para remover algumas complexidades da teoria de Maxwell, introduziu
a notação de vetores e fundamentou aplicações práticas de guias de ondas e linhas de
transmissão. Heinrich Hertz, um professor alemão de fı́sica e também talentoso experimentalista, entendeu a teoria de Maxwell, e conduziu experimentos durante o perı́odo
20
2. Teoria eletromagnética para Cavidades Ressonantes
de 1887-1891 que validaram completamente a teoria de Maxwell. Todos as aplicações
práticas da teoria eletromagnética, incluindo rádio, televisão, radar, e GPS devem sua
existência ao trabalho de Maxwell, [39].
Os sistemas de comunicação utilizando tecnologia de micro-ondas iniciaram seu
desenvolvimento logo após o nascimento do radar, aproveitando muito trabalho já
desenvolvido para este sistema. A vantagem oferecida pelos sistemas de micro-ondas
inclui ampla largura de banda e propagação de um ponto ao outro.
Muito mais do que sistemas de comunicações e radar, atualmente a tecnologia
de micro-ondas é muito utilizada em diversos aspectos da vida moderna. Elas estão
presentes em equipamentos médicos, eletrodomésticos, industriais e em sensores, que é
o foco deste trabalho.
2.2
Ondas eletromagnéticas
Ondas eletromagnéticas são de fato um tema fascinante e ao mesmo tempo complexo. Seu comportamento é explicado pelas equações de Maxwell, que dão uma idéia
dos efeitos elétricos e magnéticos de uma onda viajando de um ponto no espaço livre
ou na matéria. Quando uma onda se propaga, tem-se radiação eletromagnética, que
significa transporte de energia, ou transporte de informações.
Ondas eletromagnéticas consistem em um campo elétrico e magnético variando
no tempo, e sua velocidade de propagação no espaço livre é finita (velocidade da luz).
As ondas têm seu campo magnético perpendicular ao campo elétrico e a relação
entre a amplitude do campo elétrico e do magnético é determinada pelo meio. Todas as
ondas eletromagnéticas propagam-se no espaço livre com a mesma velocidade de fase,
Vp = c, onde c é a velocidade da luz,conforme equação (2.2). A tabela 2.1 apresenta
várias frequências do espectro eletromagnético e algumas aplicações.
A velocidade de fase num meio sem perdas é dada por:
1
Vp = √
µ
(2.1)
onde é a permissividade e µ é a permeabilidade do meio de propagação. Sendo
que = r 0 e µ = µr µ0 , onde 0 e µ0 são respectivamente a permissividade e a
permeabilidade do vácuo. Como a permissividade relativa do vácuo é r = 1, e a
2.3. Ondas planas em meios com perdas
21
Tabela 2.1: Espectro eletromagnético e aplicações relacionadas [39].
Frequência
> 1022
18
10 − 1022 Hz
1016 − 1021 Hz
1015 − 1018 Hz
(3, 95 − 7, 7)1014 Hz
1012 − 1014 Hz
0, 3 − 1 THz
30 − 300 GHz
3 − 30 GHz
0, 3 − 3 GHz
30 − 300 MHz
3 − 30 MHz
0, 3 − 3 MHz
30 − 300 kHz
3 − 30 kHz
0, 3 − 3 kHz
30 − 300 Hz
3 − 30 Hz
< 3Hz
Designação
Raios Cósmicos
Raio Gamma
Raio X
Ultravioleta
Luz visı́vel
Infravermelho
EHF
SHF
UHF
VHF
HF
MF
LF
VLF
ULF
SLF
ELF
Aplicação
Astrofı́sica
Câncer terapia, astrofı́sica
Diagnóstico Médico
Esterilização
Visão, astronomia, óptica
Aquecimento, visão noturna
Meteorologia
Radar
Comunicação satélite, radar
TV, GPS, celular
TV, FM
Militar
AM
Navegação
Comunicação naval, navegação
Áudio, telefone
Transmis. potência, submarino
Detecção de metais enterrados
Geofı́sica
Comp. Onda
<0,03pm
0,03pm - 300pm
0,3pm - 30nm
0,3-300nm
390-760nm
3 − 300µm
0, 3 − 1mm
0, 1 − 1cm
1 − 10cm
10 − 100cm
1 − 10m
10 − 100m
0, 1 − 1km
1 − 10km
10 − 100km
0, 1 − 1Mm
1 − 10Mm
10 − 100Mm
> 100Mm
permeabilidade relativa µr = 1, tem-se então para o espaço livre que = 0 e µ = µ0 ,
resultando em uma velocidade
Vp = √
1
=c∼
= 3 · 108 m/s.
µ 0 0
(2.2)
O termo micro-ondas refere-se a sinais com frequência entre 300MHz e 300GHz,
que equivale a um comprimento de onda de λ = 1m a λ = 1mm, respectivamente. Por
causa da elevada frequência e pequenos comprimentos de onda, as teorias convencionais
de circuitos não podem ser utilizadas diretamente para resolver problemas de microondas [23].
As ondas eletromagnéticas podem se propagar tanto no vácuo (espaço livre)
quanto em meios com ou sem perdas. O meio em que a onda propaga-se produz
atenuação, reflexão e absorção da mesma.
2.3
Ondas planas em meios com perdas
Muitas das mais interessantes aplicações de ondas eletromagnéticas são aquelas
que envolvem a interação entre campos elétricos e magnéticos com o meio de propagação. A maneira como as ondas se comportam em diferentes meios será abordada
22
2. Teoria eletromagnética para Cavidades Ressonantes
de forma mais detalhada no capı́tulo 3. Esta Seção tratará sobre a interação eletromagnética das ondas com o meio através dos parâmetros , µ e σ. Em geral a maioria
dos meios dielétricos apresenta uma pequena, mas não nula, condutividade (uma permissividade complexa). Assim, podem absorver energia eletromagnética, resultando
em atenuação na propagação das ondas. O desempenho dos dispositivos que transportam energia eletromagnética de um ponto a outro é limitado pelas pequenas perdas
dos condutores e dielétricos. As perdas dos meios naturais determinam a faixa de
frequência de operação de alguns sistemas. Por exemplo, as perdas da água do mar
determinam a faixa de operação de comunicação para submarinos. Todos os meios
apresentam perdas em alguma frequência. Por exemplo, a camada de ozônio apresenta
grandes perdas para frequências na faixa ultravioleta, em outras palavras, absorve luz
ultravioleta.
Quando um material apresenta condutividade (σ) diferente de zero, o campo
elétrico de uma onda propagando-se causa uma condução de corrente, dissipando alguma energia e aquecendo o meio. Esta dissipação faz com que os campos elétrico e
magnético da onda se atenuem com a distância de propagação em um meio com perdas.
Quando uma onda propaga-se em um material com perda, seu comprimento de onda
pode ser significativamente diferente do que teria se estivesse propagando-se no vácuo.
Em um meio, a constante de propagação é determinada por
γ=
p
jωµ (σ + jωε)
(2.3)
onde µ, e σ são respectivamente a permeabilidade, permissividade e a condutividade
do meio de propagação, sendo ω = 2πf a frequência angular.
A constante de propagação é em geral um número complexo, a qual pode ser
escrita como γ = α + jβ, sendo j o operador complexo. Expressões para a constante
de fase β e para a constante de atenuação α são apresentadas em (2.4) e (2.5), [23]:
Constante de Atenuação
Constante de Fase
⇒α=ω
p µ q
2
1+
p µ q
1+
⇒β=ω 2
σ 2
ω
σ 2
ω
21
− 1 (2.4)
12
+ 1 (2.5)
A impedância intrı́nseca de um meio corresponde à razão entre o fasor campo
elétrico e o fasor campo magnético de uma onda se propagando no meio. Sendo a
impedância intrı́nseca expressa por (2.6).
2.3. Ondas planas em meios com perdas
j∅n
ηc = |ηc |e
=
r
µ
ef f
=
r
23
µ
=h
− j ωσ
pµ
1+
j 21 tan−1 [σ/(ω)]
i1/4 e
σ 2
(2.6)
ω
onde ef f = − j ωσ [23]. No vácuo a impedância intrı́nseca é dada por:
η0 =
r
µo ∼
= 377Ω.
0
(2.7)
Os campos elétrico e magnético de uma onda propagando-se em um meio condutivo não estão em fase. O campo magnético esta atrasado em relação ao campo elétrico
por um valor igual à fase da impedância intrı́nseca complexa (∅n ).
p
√
Para σ ω, a taxa de atenuação é muito pequena, e β ∼
= µ/.
= ω µ e ηc ∼
Por outro lado para casos onde, σ ω, a taxa de atenuação α é grande. Assim uma
onda eletromagnética decai rapidamente com a distância, e a impedância intrı́nseca
é muito pequena, aproximando-se de zero quando o meio se aproxima de um condutor perfeito, (σ → ∞). Um condutor perfeito é portanto um meio cuja impedância
intrı́nseca é zero [29].
A tangente de perdas δc está associada as perdas num meio e é expressa por
tanδc =
σ
.
ω
(2.8)
Um meio é considerado bom condutor se a tanδc 1 e um meio é considerado
um bom dielétrico se a tanδc 1. Para bons condutores, ambos σ e são praticamente
independentes da frequência. Porém para materiais com perdas σ e são dependentes
da frequência e serão tratados com mais detalhes no próximo capı́tulo.
Nos casos em que a umidade e as perdas ômicas (devido a uma condutividade não
nula) são incluı́das na parte imaginária da permissividade complexa, = 0 + j”, então
a parte imaginária ” conduz para um termo de densidade de corrente que está em fase
com o campo elétrico, como se o material tivesse uma condutividade efetiva σef f = ω”.
Para baixas frequências, ω” é pequeno, porque ω é pequeno e ” também é pequeno
por si só. Assim, as perdas são insignificantes. No entanto, para frequências elevadas,
ω” aumenta e produz um efeito como se tivesse uma condutividade efetiva σef f = ω”.
Desta forma, a tangente de perdas pode ser expressa como tanδc = σef f /ω0 , [23].
Materiais podem ser classificados como sendo bons condutores ou dielétricos de
baixa perda. Desta forma, podem-se simplificar as equações de α, β e ηc apresentadas
24
2. Teoria eletromagnética para Cavidades Ressonantes
em (2.4), (2.5) e (2.6). Um dielétrico é considerado de baixa perda (bom dielétrico)
quando δc 1, podendo simplificar as equações para
σef f
α∼
=
2
r
ω”
µ
=
0
2
r
µ
,
0
"
2 #
σ 2 p
p
”
1
1
ef
f
= ω µ0 1 +
β∼
.
= ω µ0 1 +
0
8 ω
8 0
(2.9)
(2.10)
Para meios dielétricos de baixa perda, seu comportamento é próximo ao de um
meio sem perdas. A constante de atenuação imposta pelo meio de baixa perda na onda
é geralmente pequena. E a aproximação da expressão da impedância intrı́nseca para
um bom dielétrico é expressa como
r
r r
µ
µ
σef f −1/2 ∼ µ σef f ”
ηc =
1
−
j
1
+
j
=
(1
+
j
).
=
0
ω0
0
2ω0
0
20
(2.11)
Uma pequena quantidade de perdas introduz ao meio uma pequena reatância,
fazendo com que surja uma pequena diferença de fase entre os campos elétrico e
magnético.
2.4
Ondas eletromagnéticas em um bom condutor
Outro caso especial de propagação de onda em meios com perdas é o que envolve
na prática a propagação em condutores próximos de um condutor perfeito. Felizmente
a maioria dos casos utilizados na prática de meios condutivos com perdas podem ser
expressos por aproximações derivadas de materiais bom condutores, isto é para casos
em que σ ω.
Então, para tanδc 1, a constante de propagação γ pode ser simplificada como
r
µ ∼ p
√
o
γ = α + jβ = (jωµσ) 1 + j
= jωµσ = ωµσej45 .
σ
(2.12)
Desta forma, a constante de atenuação α e a constante de fase β para um bom
condutor são iguais, sendo
2.4. Ondas eletromagnéticas em um bom condutor
α=β∼
=
r
25
ωµσ
.
2
(2.13)
A velocidade de fase e o comprimento de onda podem ser obtidos da equação
p
p
(2.13), como Vp = 2ω/(µσ) e λ = 2 π/(f µσ).
Um exemplo de condutor não metálico é a água do mar, (r = 81, e σ = 4S/m),
na qual, para uma frequência de 10kHz, tem-se Vp ∼
= 1.58 · 105 m/s e λ ∼
= 15.8m. Nessa
mesma frequência, o comprimento de onda é de λ ∼
= 30km para o espaço livre.
A impedância intrı́nseca para σ ω é expressa como
ηc =
r
µ
1
=
∼
1 − j σ 1/2
ω
r
jωµ
=
σ
r
µω j45o
e .
σ
(2.14)
Para água do mar, a impedância intrı́nseca é ηc = 0, 14Ω considerando uma
frequência de 10kHz. Isto é aproximadamente 2700 vezes menor do que para o espaço
livre onde a impedância é ηo = 377Ω.
A profundidade de penetração ou profundidade pelicular (skin depth) δ, define
a profundidade para que a onda é atenuada em aproximadamente 36, 8% ou (1/e) da
intensidade original. Em outras palavras, define quanto uma onda eletromagnética
penetra em um condutor. A profundidade pelicular é dada por
1
δd = ∼
=
α
r
2
1
=√
.
ωµσ
πf µσ
(2.15)
Como exemplo, será feita uma comparação entre uma onda de 10MHz propagandose em um lago (r = 81, e σ = 4 · 10−3 S/m) e no oceano (r = 81, e σ = 4S/m). Para
o lago, tem-se
tanδc =
σ
ω
∼
= 8, 88 · 10−2 1
e uma profundidade de penetração de δd ∼
= 11, 9m, obtida através da equação (2.15).
Enquanto para o oceano tem-se
tanδc =
σ
ω
∼
= 88, 8 1
e uma profundidade de penetração de apenas δd ∼
= 8cm. Outros comparações são
realizadas na tabela 2.2, incluindo diferentes materiais a uma frequência de operação de
300MHz, como a utilizada no desenvolvimento do medidor apresentado neste trabalho.
26
2.5
2. Teoria eletromagnética para Cavidades Ressonantes
O fenômeno de ressonância
Qualquer estrutura que tenha uma frequência natural de oscilação é um ressonador. Ressonadores mecânicos são comumente empregados em diversos equipamentos
e têm sua frequência ressonante determinada pelos módulos de elasticidade, comprimento e geometria. Durante a oscilação, uma deformação no corpo causa uma força de
reação, a qual causa movimento, que por sua vez causa deformação, que produz uma
força, e assim por diante. A energia alterna entre energia cinética e energia potencial.
Um exemplo de ressonador mecânico é um diapasão. Se este diapasão for excitado com
um impulso (batida), ele irá vibrar com uma frequência natural por alguns instantes.
A amplitude da vibração diminui exponencialmente com o passar do tempo, por causa
da viscosidade do material e da resistência do ar que atuam sobre a onda senoidal.
Quanto maior for o fator de qualidade do ressonador, mais tempo ele ficará vibrando.
Se a excitação for um sinal sinusoidal e contı́nuo, a amplitude de oscilação dependerá da frequência de excitação. A amplitude será menor para todas as frequências
que forem diferentes da frequência natural de ressonância. O fenômeno da ressonância
pode ser entendido com sendo um acúmulo (soma) de energia quando a excitação está
em fase com a frequência natural. Se o fator de qualidade for elevado, a amplitude
pode crescer a ponto de quebrar o ressonador.
O fenômeno de ressonância está presente também nos sistemas elétricos. Um
exemplo clássico de ressonador eletromagnético é um circuito LC formado por um
indutor e um capacitor (figura 2.1). Em circuitos LC, as energias são armazenadas no
capacitor e no indutor, respectivamente.
Assumindo que o capacitor da figura 2.1 está carregado, quando a chave K é
fechada, uma corrente elétrica começa a circular pelo indutor, gerando um campo
magnético. Quando o capacitor é completamente descarregado, a corrente tem seu
valor máximo, e toda a energia foi transformada do campo elétrico do capacitor para
o campo magnético do indutor. A corrente continua seu fluxo, por causa do campo
Tabela 2.2: Soluções das formulas básicas para diferentes materiais.
Material
Água
Água Mar
Óleo
Ar
r
81
81
2,1
1
Cond.
σ
0.01 S/m
4 S/m
0 S/m
0 S/m
Velocidade Fase
Vp - Eq.(2.1)
3, 33 · 107 m/s
3, 33 · 107 m/s
2, 068 · 108 m/s
3 · 108 m/s
Propagação
γ - Eq.(2.3)
0, 209 + j56, 588
58, 305 + j81, 251
0 + j9, 111
0 + j6, 287
Impedância
ηc - Eq.(2.6)
41,85Ω
23,68Ω
376,73Ω
259,96Ω
Penetração
δd - Eq.(2.15)
4,78 m
1,71 cm
∞
∞
2.5. O fenômeno de ressonância
27
K
C
L
ε’r
Figura 2.1: Circuito ressonante com capacitor e indutor.
magnético do indutor, e o capacitor começa a se carregar com uma tensão reversa. A
corrente por sua vez irá mudar de direção e a oscilação continua. A corrente elétrica
circula em um ressonador até que sua energia seja dissipada pela resistência do circuito
(perdas internas dos elementos não ideais de L, C e condutores). Para o circuito
apresentado, a frequência de ressonância é dada por, [38]
fr =
1
√
.
2π LC
(2.16)
Se o capacitor é preenchido com um dielétrico entre as placas, isto irá mudar a
capacitância e consequentemente a frequência de ressonância. A capacitância entre as
placas de um capacitor é dada por
C=
ε0r ε0 A
,
d
(2.17)
onde A é a área das placas e d a distância entre elas. Se a frequência de ressonância é
medida com o capacitor vazio e então com ele preenchido com um material dielétrico,
a permissividade do dielétrico é dada por
p
fr0
ε0r =
,
fr
(2.18)
sendo fr0 a frequência de ressonância do capacitor vazio e fr para o capacitor com
dielétrico.
O circuito LC é um exemplo de ressonador eletromagnético e foi utilizado aqui
para ilustrar uma ressonância eletromagnética. Porém, a frequência de ressonância é
na maioria dos casos, apenas algumas dezenas de megahertz. É possı́vel a utilização de
circuitos LC para mensurar a permissividade em laboratório. No entanto, na prática,
as dimensões das placas do capacitor limitam a frequência de ressonância em torno de
100MHz,[38].
Para frequências superiores a 100MHz, são utilizados guias de ondas ou cavidades
28
2. Teoria eletromagnética para Cavidades Ressonantes
ressonantes eletromagnéticas, para conduzir ou armazenar energias. Nesses dispositivos, as ondas eletromagnéticas propagam-se em todas as direções dentro da geometria.
Elas são refletidas e formam um padrão de onda, que pulsa entre energia elétrica
e magnética. O comprimento e a geometria do ressonador, assim como as propriedades dielétricas e magnéticas do meio de propagação determinam a frequência de
ressonância.
2.6
Guias de ondas
Os guias de ondas são dispositivos utilizados para o transporte de energia e informação de um ponto a outro. São estruturas de paredes metálicas, ocas ou preenchidas com meio dielétricos, que na prática têm seção transversal retangular, circular
ou elı́ptica. As paredes metálicas refletem as ondas eletromagnéticas em seu interior.
Desta forma, confinam energia eletromagnética e assim transmitem na direção axial (z).
Guias de ondas metálicos são muito eficientes para frequências na faixa de micro-ondas,
em que a condutividade das paredes é elevada, bem como a reflexão das ondas. No entanto, para frequências ópticas, suas dimensões tornam-se muito pequenas e as perdas
de condutividade das paredes são relativamente grandes. O mesmo ocorre para baixas
frequências, porém em um caminho inverso, ou seja, as dimensões do guia tornam-se
tão grandes que impossibilita sua utilização, isso porque as dimensões são diretamente
dependentes da frequência de operação.
Os modos de propagação num guia de onda são analisados através da teoria eletromagnética. Para uma onda propagando-se no espaço livre, tem-se um campo elétrico
e magnético transversal ou ortogonal à direção de propagação, isto é, a onda é dita
TEM (Transversal Elétrica e Magnética), onde Ez , Hz = 0, sendo E o campo elétrico
e H o magnético e z a direção de propagação. Entretanto, para guias de onda, o modo
TEM não é suportado, ou seja, não tem condições para existir isoladamente, [23], [29].
A onda que se propaga num guia pode ser considerada como uma combinação linear de
frentes de ondas TEM que sofrem múltiplas reflexões ao longo das paredes. Isso forma
uma combinação de frentes TEM, que possuem componentes de campo na direção de
propagação. Quando todas as componentes do campo elétrico são transversais à direção
de propagação, diz-se que a onda se propaga no modo TE (Transversal Elétrico), enquanto aquelas com componentes de campo magnético transversal são denominadas de
onda TM (Transversal Magnético). Logo se tem

E , H
M odoT E
z=0
z6=0 :
Ez6=0 , Hz=0 : M odoT M
2.7. Cavidades Ressonantes
29
O modo de propagação num guia de onda depende do tipo de excitação, ou seja,
de como a onda é injetada nele. A excitação de guias pode ser feita através de sondas
ou acoplamentos eletromagnéticos, os quais serão abordados nas próximas seções.
2.7
Cavidades Ressonantes
Esta seção trata da idéia geral de cavidades ressonantes e como as micro-ondas se
comportam em seu interior, sem aprofundar na teoria eletromagnética. As cavidades
eletromagnéticas são estruturas que confinam energia eletromagnética em todas as
direções, e podem ser muito eficientes para armazenar energia em alta frequência.
Para compreender o funcionamento de uma cavidade ressonante é fundamental um
entendimento básico sobre as ondas eletromagnéticas e o fenômeno de ressonância.
As cavidades ressonantes são dispositivos que armazenam energia na forma de
campos eletromagnéticos. Elas são compartimentos metálicos fechados, comumente de
forma cúbica ou cilı́ndrica. Pode-se dizer que cavidades ressonantes eletromagnéticas
são guias de ondas com extremidades fechadas. A energia eletromagnética é armazenada ou retirada através de sondas ou fendas devidamente posicionadas em suas
paredes e as cavidades dispõem de grandes áreas para a circulação de corrente, eliminando a radiação e diminuindo as perdas. A Figura 2.2 mostra dois exemplos de
cavidades ressonantes.
d
d
b
a
a
(a)
(b)
Figura 2.2: Cavidades ressonantes (a) retangular e (b) cilı́ndrica.
A conversão de energia de um tipo para outro geralmente envolve perdas. Em um
ressonador por micro-ondas, as perdas podem ser causadas por radiação, condutividade
finita nas paredes de metal ou perdas no dielétrico. Se a energia é continuamente
alimentada dentro do ressonador, então a quantidade de energia irá crescer. Se o valor
dissipado for igual ao da alimentação, então se tem uma condição de equilı́brio. Caso
30
2. Teoria eletromagnética para Cavidades Ressonantes
a alimentação pare, a amplitude da oscilação irá diminuir exponencialmente com uma
velocidade determinada pelo fator de qualidade. Se o ressonador for excitado por um
impulso, este irá vibrar na frequência de ressonância até que a energia tenha sido
dissipada.
As cavidades ressonantes são utilizadas em altas frequências, geralmente na faixa
de micro-ondas. Assim, os comprimentos de onda são da mesma ordem de grandeza
das dimensões construtivas da cavidade. Para baixas frequências, as dimensões da
cavidade seriam tão grandes que seu uso não seria viável.
A ressonância ocorre se o campo de excitação está em fase com as componentes
refletidas. Então, ocorre uma interferência construtiva e destrutiva para formar um
padrão de onda dentro da cavidade. Isto irá acontecer apenas em certas frequências,
ou seja, na frequência de ressonância. Um padrão de onda com um forte campo será
estabelecido, armazenando então uma quantidade significativa de energia. O equilı́brio
é encontrado quando a potência de excitação é igual às perdas, que podem ser geradas
pelas paredes de metal, meio dielétrico, radiação e acoplamento.
A condição de ressonância é satisfeita quando a razão entre o comprimento de
onda de um determinado modo e as dimensões da cavidade dá um valor especı́fico.
Este valor depende do tipo de terminação da cavidade, se é aberta ou curto circuitada.
Para cada situação, existem infinitas soluções para satisfazer à condição de ressonância.
Desta forma, existem infinitas frequências de ressonâncias e cada ressonância está associada a um modo de propagação.
A frequência de ressonância ocorre para os modos quando o comprimento da
cavidade é um múltiplo da metade do comprimento de onda para aquele modo. Os
modos de ressonâncias são chamados de T Enml ou T Mnml , em que os inteiros n, m e
l, referem-se ao número de semiciclos de variação dos campos ao longo das direções da
cavidade, [23], [38].
Para uma cavidade ressonante retangular, a frequência de ressonância para os
modos T Enml e T Mnml é expressa pela equação
fr,nml
#
"
n 2 m 2 l 2 1/2
1
,
= √
+
+
2 µ
a
b
d
(2.19)
onde a, b e d são as dimensões da cavidade e n, m e l são correspondentes ao modo de
propagação de T Enml ou T Mnml .
Para uma cavidade cilı́ndrica, a frequência de ressonância pode ser obtida pela
2.7. Cavidades Ressonantes
31
equação
fr,nml
#
"
p 2 l 2 1/2
1
nm
= √
,
+
2 µ
πa
d
(2.20)
onde pnm são funções de Bessel, e seus principais valores são apresentados na tabela
2.3 para o modo TE e na tabela 2.4 para o modo TM. Em alguns casos, vários modos
terão a mesma frequência de ressonância.
Tabela 2.3: Raiz de Bessel para modo TE [23].
n
l
1
2
3
4
0
3,832
7,016
10,173
13,324
1
1,841
5,331
8,536
11,706
2
3,054
6,706
9,969
13,170
3
4,201
8,015
11,346
14,586
4
5,317
9,282
12,682
15,964
5
6,416
10,520
13,987
17,313
6
7,501
11,735
15,268
18,637
7
8,578
12,932
16,529
19,942
Tabela 2.4: Raiz de Bessel para modo TM [23].
n
l
1
2
3
4
0
2,405
5,520
8,654
11,792
1
3,832
7,016
10,173
13,323
2
5,136
8,418
11,620
14,796
3
6,380
9,761
13,015
16,226
4
7,588
11,065
14,372
17,616
5
8,771
12,339
15,700
18,980
6
9,936
13,589
17,004
20,321
7
11,086
14,821
18,288
21,642
Se o ressonador for preenchido com um material dielétrico, a condição de ressonância irá ser encontrada em uma frequência menor do que se o ressonador fosse
completamente cheio de ar, e seu comprimento de onda é
λ=
1
,
√
Re{f µ}
(2.21)
onde Re é a parte real da solução.
A mudança da ressonância causada pelo dielétrico pode ser representada pela
equação
√
fr0
,
Re{ εr } =
fr
(2.22)
onde fr0 a frequência de ressonância para o ressonador vazio (com ar) e fr com o
32
2. Teoria eletromagnética para Cavidades Ressonantes
ressonador cheio de dielétrico, [37], [38]. Para o caso onde ε0r εr ”, pode-se aproximar
para
ε0r
=
fr0
fr
2
.
(2.23)
Para construir um sensor a partir de uma cavidade ressonante, utiliza-se o princı́pio
que diferentes materiais apresentam diferentes valores de εr . Então, mede-se a frequência
de ressonância de um ressonador com ar e após completa-o com material dielétrico e
através da equação (2.23), encontra-se o valor de ε0r .
Com base na tabela 2.3, pode-se perceber que as menores frequências de ressonância ocorrem para o modo T E11l e para o modo T M01l . O gráfico apresentado na
figura 2.3 ilustra a disposição dos modos ressonantes em função das dimensões da cavidade cilı́ndrica, onde dependendo da relação (a/d)2 tem-se o modo T E111 ou o modo
T M010 com a menor ressonância.
A tabela 2.5 apresenta as primeiras ressonâncias e seus modos de propagação
correspondentes para uma cavidade cilı́ndrica preenchida com ar, com dimensões de
raio a = 6, 35cm e comprimento d = 15cm. As frequências são obtidas através da
equação (2.20).
Tabela 2.5: Primeiras frequências de ressonância para uma cavidade com a=6,35cm e d=15cm, considerando
ar em seu interior.
Modo
TE111
TM010
TM011
TE210
T E010
Frequência
1,708 GHz
1,808 GHz
2,066 GHz
2,296 GHz
2,881 GHz
Modo
TM111
TE011
TE310
TE311
TM210
Frequência
3,050 GHz
3,050 GHz
3,159 GHz
3,313 GHz
3,862 GHz
Modo
TM211
TE410
TE411
TE211
TE121
Frequência
3,989 GHz
3,998 GHz
4,121 GHz
4,131 GHz
4,131 GHz
Modo
TM020
TM021
TM310
TE510
TE311
Frequência
4,151 GHz
4,269 GHz
4,797 GHz
4,824 GHz
4,900 GHz
Na maioria dos casos, projeta-se uma cavidade ressonante para operar em uma
frequência especı́fica, ou seja, em um determinado modo de propagação. Muitas vezes
este modo é a primeira ressonância ou alguma das primeiras. A partir de uma determinada ressonância, os modos tornam-se muito próximos um dos outros em relação
à distância em frequência. Isso dificulta a recuperação do sinal, pois um modo pode
interferir no outro. Desta forma, deve-se levar em conta o gráfico apresentado na figura
2.3, e projetar uma cavidade para operar em um determinado modo, o qual não esteja
muito próximo de outros modos. Isso é o caso por exemplo, do modo T M010 para uma
relação de (a/d)2 = 1, pois não apresenta nenhum outro modo em sua proximidade.
2.7. Cavidades Ressonantes
TE 012,
TM112
TE 312
5,5
5
33
TM 012
TE 212
TE
311
TE 011,
TM111
TE 211
TM011 TE 111
4,5
(fa)².10
-16
4
3,5
TE112
TM 110
3
2,5
d
2
a
TM 010
1,5
1
0,5
0
0
0,5
1
(a/d)²
2
2
Figura 2.3: Principais ressonâncias de uma cavidade cilı́ndrica em função do raio (a) e do comprimento (d),
[37].
Um ressonador apresenta duas caracterı́sticas principais: uma é a frequência de
ressonância e outra e o fator de qualidade. O fator de qualidade determina a taxa com
que o sistema dissipara a energia armazenada. O fator de qualidade é definido como
Q=
2πEa
,
Ed
(2.24)
sendo Ea a energia armazenada e Ed a energia dissipada num ciclo.
O fator de qualidade Q é geralmente encontrado através de medições por circuitos
de acoplamento. No entanto, é possı́vel encontrar uma relação que determina seu valor
através de uma expressão. Para o onde para o modo T Enml tem-se, [23], [29], [40]
34
2. Teoria eletromagnética para Cavidades Ressonantes
2 h
i3/2
2
lπa 2
n
λr 1 − Pnm
(Pnm ) + d
.
Q=
lπa 2
nlπa 2
2
2a
2a
2πδp (pnm ) + d
+ 1− d
d
Pnm d
(2.25)
Já para o modo T Mnml tem-se (para l > 0):
Q=
λr
q
(pmn )2 +
2πδp (1 +
lπa 2
d
2a
)
d
,
(2.26)
e para l = 0
Q=
λr pnm
.
2πδp (1 + ad )
(2.27)
Sabe-se que as ondas propagam-se dentro da cavidade de modo a formar um
padrão de onda estacionaria. Este padrão depende dentre outros fatores do modo de
propagação e da geometria. Desta forma, cada geometria tem um padrão de campo
elétrico e magnético para cada modo de propagação. A figura 2.4 mostra os campos
para os modos de propagação TE e TM de um guia retangular, considerando alguns
dos primeiros modos de propagação de baixa ordem, ou seja, algumas das primeiras
frequências de ressonância. Para uma cavidade cilı́ndrica as configurações de campos
de baixa ordem são apresentadas na figura 2.5.
E
TE 111
H
E
TM 101
H
E
TE 123
H
Máx
Mín
E
TE 201
H
E
TE 222
H
E
TE 300
H
Figura 2.4: Campo elétrico e magnético para cavidade retangular.
2.7.1
Acoplamentos para cavidades ressonantes
O campo em uma cavidade ressonante é excitado por um circuito externo, através
de algum tipo de acoplamento. Os acoplamentos para a excitação da cavidade podem
2.7. Cavidades Ressonantes
35
H
TM 110
TM 010
TE 111
E
H
E
H
E
Máx
Mín
Figura 2.5: Campo elétrico e magnético para cavidade cilı́ndrica.
ser feitos através de uma pequena abertura, ponta de prova ou ponta loop. Além disso,
os acoplamentos são utilizados para realizar medições em uma cavidade ressonante,
especialmente da frequência de ressonância e do coeficiente de reflexão. São necessários
dois acoplamentos para o caso do método do coeficiente de transmissão. Porém, se o
método de medição do coeficiente de reflexão for utilizado, apenas um dispositivo de
acoplamento é necessário.
Um dispositivo de acoplamento gera um campo eletromagnético que em muitos
casos pode ser aproximado por um modelo de momento dipolo elétrico ou magnético,
o qual acopla o campo correspondente para o modo ressonante.
Entre os acoplamentos existentes, dois são de interesse neste trabalho: (i) a ponta
de prova, apresentada na figura 2.6(a), e (ii) a ponta loop 2.6(b) [37].
Cavidade Ressonante
Cavidade Ressonante
Campo
Elétrico
(E)
Campo
Magnético
(H)
Cabo Coaxial
(a)
Cabo Coaxial
(b)
Figura 2.6: Acoplamentos de excitação para uma cavidade ressonante, (a) ponta de prova e (b) ponta loop.
O acoplamento tipo ponta de prova (2.6.a) é construı́do utilizando o próprio
condutor central do cabo coaxial de alimentação, sendo este estendido um pequeno
comprimento L dentro do ressonador. A parte externa do cabo está em contato com as
paredes metálicas da cavidade. A corrente na ponta de prova é muito pequena, mas a
tensão cria um campo elétrico entre o acoplamento e a parede adjacente do ressonador.
A ponta de prova é posicionada sobre o campo elétrico máximo do modo desejado
e de forma paralela a ele. Uma vantagem do acoplamento de prova é que ele é facilmente
ajustado, pois basta sintonizar o comprimento L do condutor central do cabo coaxial
36
2. Teoria eletromagnética para Cavidades Ressonantes
dentro da cavidade de forma que L λ, [37].
Por outro lado, se o condutor central do cabo coaxial de alimentação é estendido dentro da cavidade por uma pequena distância e curvado de forma a se conectar
com a parede da cavidade, conforme apresentado na figura (2.6.b), tem-se então um
acoplamento do tipo ponta loop. O comprimento do loop é muito menor que o comprimento de onda. A orientação do loop é importante: quanto mais próximo ao campo
magnético máximo e quanto maior for a área do loop, mais forte será o acoplamento.
O acoplamento loop deve ser posicionado, portanto onde o campo magnético é máximo
e perpendicular a ele, de forma a maximizar o fluxo através do loop.
Uma desvantagem do acoplamento loop é a dificuldade em ajustá-lo. Na prática,
é mais difı́cil de projetar e de ajustar que o acoplamento ponta de prova. Devido
ao grande número de ressonâncias, deve-se projetar uma cavidade de tal forma que a
posição dos acoplamentos evite interferência de um modo para outro.
2.8
Sumário
Neste capı́tulo estudaram-se as ondas eletromagnéticas e suas fórmulas fundamentais em cavidades ressonantes. As equações e a teoria abordada neste capı́tulo
servem de base para o próximo, em que será abordado a permissividade elétrica de
meios de propagação e sua dependência com a temperatura e salinidade. Além disso,
a base teórica de ondas eletromagnéticas é a base para o entendimento do projeto do
sensor de fração de água apresentado no capı́tulo 4.
Capı́tulo 3
Propriedades dielétricas dos
materiais
Este capı́tulo trata sobre a interação entre ondas eletromagnéticas e materiais
dielétricos, mais especificamente sobre a permissividade relativa de materiais dielétricos.
Serão abordadas aqui as dependências da permissividade relativa em função da temperatura e da salinidade. São apresentados gráficos ilustrando o efeito da variação da
temperatura e da salinidade tanto na parte real quanto na imaginária da permissividade relativa, em especial do efeito dessa dependência sobre a água. A partir disso, será
possı́vel identificar algumas freqüências de operação que apresentem melhor resultado
no desenvolvimento de um sensor de medição de vazão bifásica por micro-ondas. A
teoria sobre permissividade dielétrica descreve como um material se comporta na presença de um campo elétrico, e o entendimento dessa teoria se faz necessária para compreender o funcionamento do medidor de fração de água apresentado neste trabalho.
Basicamente, o medidor monitora a mudança da frequência de ressonância associado
à permissividade relativa do meio que está presente em uma cavidade ressonante que
forma uma parte do medidor.
3.1
Introdução
Uma onda eletromagnética propaga-se através de algum meio, denominado meio
de propagação. Este meio apresenta caracterı́sticas que afetam a interação da onda
eletromagnética com o meio, como por exemplo, a permissividade elétrica ou constante
dielétrica , a permeabilidade µ e a condutividade σ, juntamente com a frequência,
estes três parâmetros determinam o comportamento da onda eletromagnética.
38
3. Propriedades dielétricas dos materiais
Neste trabalho, consideramos os materiais como sendo não magnéticos, ou seja,
considera-se que µr = 1; portanto µ = µ0 = 4π · 10−7 [N A−2 ]. Assim, este capı́tulo
realiza uma análise mais detalhada sobre a permissividade do meio.
Muitas propriedades elétricas das moléculas (como a permissividade) podem ser
relacionadas com as ações dos núcleos que competem pelas cargas dos elétrons ou pelo
efeito da ação do núcleo competindo com a influência de um campo elétrico externo
aplicado.
A água é uma molécula polar e isso significa que há um momento de dipolo
elétrico permanente. Este momento de dipolo provém das cargas parciais dos átomos
na molécula provocadas pelas diferenças das eletronegatividades. Na presença de uma
campo elétrico esse momento dipolo é modificado pela ação do campo externo.
Um dipolo elétrico é constituı́do por duas cargas elétricas puntiformes q e -q
separadas por uma distância R. Essa configuração é representada por um vetor, o
momento de dipolo elétrico, que tem o sentido da carga negativa para positiva.
Quando o campo elétrico aplicado às moléculas se altera lentamente, o momento
de dipolo tem tempo para se orientar e a molécula gira acompanhando a modificação
do campo. Porém, quando a frequência do campo é muito elevada (superior a 100GHz)
a molécula não pode alterar sua posição com tal rapidez para acompanhar o campo.
Quando duas cargas q1 e q2 estão separadas por uma distância r no vácuo, a
energia potencial da respectiva interação é
V =
q1 q2
.
4πr0
(3.1)
Porém, quando as mesmas cargas estão imersas num meio, como por exemplo o
ar ou a água, a energia potencial se reduz a
V =
q1 q2
,
4πr
(3.2)
em que é a permissividade do meio, [9]. Sendo a permissividade = 0 r e uma
vez que 0 é a permissividade do vácuo e tem seu valor constante e igual à 0 =
8, 8541878176 · 10−12 F/m. Desta forma, toda a análise deste capı́tulo será realizada
sobre a permissividade relativa r .
Diferente do vácuo, materiais normais, como por exemplo a água, apresentam
uma resposta para o campo elétrico externo que geralmente depende da frequência.
3.1. Introdução
39
Essa dependência com a frequência ilustra o fato que a polarização do material não
acorre instantaneamente para um campo aplicado, e isso pode ser representado por
uma diferença de fase. Por esta razão a permissividade é geralmente tratada como um
número complexo r = 0r − jr ” , para poder representar a magnitude e a fase de uma
campo aplicado com uma determinada frequência ω.
Quando uma onda eletromagnética propaga-se num meio, o campo elétrico E
desta onda polariza o material. Entretanto, quando um material apresenta perdas,
ou seja, tem condutividade (σ) não nula, surge um atraso entre o campo elétrico e a
polarização do meio (figura 3.1). O nı́vel das perdas depende da diferença entre a fase
do campo elétrico e da polarização, [32].
Amplitude
Campo
Elétrico (E)
Polarização (E)
90 º
0º
180 º
270 º
360 º
Fase º
Atraso
(!)
Figura 3.1: Resultado da polarização de material em função de um campo elétrico E incidente.
Quanto maior as perdas, maior será o aquecimento no meio, provocado por uma
densidade de corrente J fluindo no meio. Esta densidade de corrente está relacionada
diretamente com a condutividade do meio σ, pois
J = σE.
(3.3)
A tangente de perdas tan(δ) é definida como sendo
tan(δ) =
r ”
.
0r
(3.4)
A parte imaginária da permissividade r ” está associada as perdas do meio, e seu
valor é sempre positivo (r ” ≥ 0). Para um caso ideal de um meio sem perdas, tem-se
a parte imaginária nula, ou seja r ” = 0, [32].
A parte real da permissividade 0r afeta o campo elétrico de uma onda em propagação e também muda a relação entre os campos elétricos e magnéticos. Ao mesmo
40
3. Propriedades dielétricas dos materiais
tempo, 0r afeta a velocidade de propagação da onda. Em uma cavidade ressonante,
isto altera a frequência de ressonância de forma a deslocá-la para uma frequência maior
ou menor. Este deslocamento da frequência de ressonância em função da variação do
valor da permissividade relativa é o princı́pio de funcionamento do medidor descrito
neste trabalho.
A equação da velocidade de fase (equação 2.1) ilustra como a permissividade
afeta a velocidade com que a uma onda eletromagnética propaga-se no meio. Para o
vácuo, tem-se uma velocidade de propagação de aproximadamente c ∼
= 3·108 m/s. Para
outros meios não magnéticos com poucas perdas, pode-se aproximar a velocidade de
propagação como sendo
1
c
3 · 108
Vp = √ ' √ ' √ .
µ
r
r
(3.5)
As equações (3.6) e (3.7) permitem calcular o comprimento de onda (λ num
meio dielétrico. Observa-se que o comprimento de onda num dielétrico é menor que o
comprimento de onda no espaço livre λ0 à mesma frequência.
c
1
λ = √ = √ ,
f µ
f r
(3.6)
λ0
λ ' √ 0 .
r
(3.7)
Cada material apresenta um valor de permissividade. Em geral, esse valor está
entre a permissividade do ar (r = 1) e a permissividade da água (r = 81). A tabela
3.1 apresenta alguns valores de 0r para diferentes materiais, [11].
A permissividade depende tanto da frequência como das propriedades fı́sicas dos
materiais, tais como umidade, densidade, temperatura e condutividade. Na próxima
seção será discutida a dependência da permissividade da água com estes fatores.
3.2
Permissividade da água
Esta seção utiliza a água como exemplo para ilustrar a dependência da permissividade com a variação da temperatura e da frequência. No entanto, a água apresenta
uma condutividade na presença de sal, o que não ocorre com o ar e óleo, por exemplo.
3.2. Permissividade da água
41
Tabela 3.1: Permissividade relativa 0r [11].
Material
Ar
Polietileno
Madeira Seca
Teflon
Petróleo
Óleo mineral
Solo seco
Borracha
Papel isolante
Nylon
Parafina
Quartzo
Vidro
Porcelana
Álcool etı́lico
Água destilada
Permissividade 0r
1,0
1,05
1,5 - 4,0
2,0
2,1
2,3
2,8
3,0
3,0
3,1
3,2
3,8
6,0
7,0
25,0
81,0
A água é uma molécula formada por dois gases (figura 3.2), o oxigênio e o hidrogênio, porém nas condições ambientes de temperatura e pressão (23o C, 1 atm) a
água é um lı́quido.
-0,671
0,
94
2
Å
O
106,0º
H
+ 0,335
H
+ 0,335
Figura 3.2: Estrutura da molécula de água [31].
Para a água pura, o valor da permissividade relativa é r = 81, considerando
pressão e temperatura ambientes. Contudo, a água é um ótimo solvente que dissolve
vários tipos de substâncias polares e também iônicas, como por exemplo o sal. Por isso,
a água na natureza é raramente pura e geralmente possui sais e minerais dissolvidos,
os quais afetam o valor da permissividade. Nas próximas seções, será discutida a
variação do valor da permissividade relativa da água para a mudança de temperatura,
concentração de sal e frequência. Mais informações sobre a permissividade da água,
podem ser encontradas nas referências: [20], [32], [38].
42
3.2.1
3. Propriedades dielétricas dos materiais
Permissividade relativa e sua dependência com a frequência
Esta seção trata sobre a dependência da permissividade relativa com a variação
da frequência. Esta dependência é muito importante para poder definir a frequência
de operação. Por exemplo, uma aplicação como em fornos de micro-ondas, escolhe-se
uma frequência de operação em que as perdas sejam elevadas, em outras palavras, em
que a parte imaginária r ” seja máxima. Por outro lado, para uma aplicação em instrumentação, deseja-se encontrar um ponto de operação em que as perdas sejam mı́nimas,
para que uma grande parcela do sinal transmitido seja recebido pela antena receptora.
Desta forma, é muito importante compreender a variação do valor da permissividade
em função da frequência.
A variação de r na faixa de micro-ondas é causada pela mudança polar das
moléculas. Essa dependência da freqüência é descrita pela relação de Debye
r = 0r∞ +
0rs − 0r∞
= 0r + jr ”,
1 + jωτ
(3.8)
que pode ser separada em parte real (3.9)
0rs − 0r∞
,
1 + ω2τ 2
(3.9)
(0rs − 0r∞ )ωτ
,
1 + jω 2 τ 2
(3.10)
0r = 0r∞ +
e parte imaginária (3.10)
r ” =
onde τ é o tempo de relaxação, 0rs é a permissividade relativa para baixas frequências
(região estática), enquanto 0r∞ é a permissividade óptica ou infinita (frequências elevadas) e seu valor é 0r∞ = 4, 9.
O tempo de relaxamento (τ ) é a medida de tempo necessária para a água rotacionar, também considerado como atraso para as partı́culas responderem a mudança de
campo. O tempo de relaxação (τ ) para água doce é obtido através de:
τ=
4πηr3
,
kT
(3.11)
J
), η
onde r é o raio molecular, k a constante de Boltzmann (k = 1, 3806503 · 10−13 K
a viscosidade e T a temperatura em Kelvin. O raio molecular r da água é a metade
3.2. Permissividade da água
43
da distância entre as moléculas de Oxigênio, e vale r = 0, 14nm, [31]. A viscosidade
da água η também depende da temperatura. Para 20o C é de η = 1, 003 · 10−3 P a s
e para 25o C é η = 8, 90 · 10−4 P a s. Ao resolver a equação (3.11) para 20o C, tem-se
τ = 8, 5451ps e para 25o C obtém-se τ = 7, 4533ps. Para água salgada τ pode ser
obtido através da equação (3.17), [38], [32], [16] [47].
Ao resolver a relação de Debye (equação (3.8)), em função da frequência ω, é
possı́vel ilustrar a variação de r , tanto a parte real quanto a imaginaria, para a mudança
da frequência, como representado na figura 3.3.
80
70
εr’
60
εr’, εr’’
50
40
30
εr’’
20
10
0
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
10
Frequência [GHz]
Figura 3.3: Permissividade da água doce a 25o C em função da freqüência.
Percebe-se que a parte real 0r é constante em baixas e em altas freqüências, e
a transição ocorre lentamente na vizinhança da freqüência de relaxação, que pode ser
1
encontrada através da equação frel = 2πτ
. No entanto, a parte imaginária r ” é pequena
tanto em baixas freqüências quanto em altas, porém na região de transição apresenta
um valor elevado, isso considerando água pura.
Em baixas freqüências, onde a polarização sempre ocorre completamente, as perdas por ciclo são proporcionais à freqüência, pois a fricção em fluı́dos viscosos é diretamente proporcional à velocidade do movimento. Por outro lado, em altas frequências,
as perdas desaparecem com o aumento da frequência, pois a polarização desaparece
também. Na frequência de polarização, r ” tem seu valor máximo, que pode ser facilmente calculado pela equação (3.12).
r ”max =
0r − 0r∞
.
2
(3.12)
A relação de Debye é baseada em três constantes 00rs , r 0∞ e τ em que a per-
44
3. Propriedades dielétricas dos materiais
missividade óptica r 0∞ não é afetada pela variação da temperatura. Entretanto, a
permissividade estática 0rs e o tempo de relaxação τ sofrem alterações. Com o aumento da temperatura, 0rs diminui por causa do aumento da desordem. Já o tempo
de relaxação τ é inversamente proporcional à temperatura devido ao fato que todo
movimento é mais rápido em temperaturas mais elevadas.
O gráfico apresentado na figura 3.3 é construido sobre a solução da relação de
Debye. Por outro lado, um trabalho realizado de forma experimental para água pura
é apresentado na figura 3.4 [20]. Tanto 0r quanto r ” são ilustrados em função da
frequência.
80
εr’
60
40
20
εr’’
Ghz
0,1
1
10
100
1000
Figura 3.4: Permissividade relativa da água para 25o C, obtida experimentalmente para 0,1 - 1000GHz, [20].
3.2.2
Permissividade relativa e sua dependência com a temperatura
A temperatura afeta r e consequentemente 0r e r ”. Além disso, afeta também
o tempo de relaxação. Com o aumento da temperatura, a água torna-se um material
pobre em absorção de micro-ondas. O gráfico da figura 3.5 ilustra como é afetada a
permissividade relativa da água doce variando a freqüência de 10MHz a 1THz e ao
mesmo tempo a temperatura de 0 a 40o C em passos de 5o C, enquanto o gráfico 3.6
ilustra r ” para o mesmo caso. As setas indicam o sentido do aumento da temperatura.
45
Ɛ r’
3.2. Permissividade da água
90
0ºC
80
70
40ºC
60
50
40
40ºC
30
0ºC
20
10
0 1
10
2
10
3
10
4
5
10
10
Frequência [MHz]
6
10
Log f [MHz]
Ɛ r’’
Figura 3.5: Permissividade relativa da água para variação da temperatura e frequência.
45
40
35
30
0ºC
25
40ºC
20
40ºC
0ºC
15
10
5
0 1
10
2
10
3
10
4
10
Frequência [MHz]
5
10
6
10
Log f [MHz]
Figura 3.6: Fator de perdas da água para variação da temperatura e frequência.
É possı́vel perceber que em altas freqüências a permissividade óptica 0r∞ não é
significativamente afetada com a mudança de temperatura. A permissividade estática
0rs depende da temperatura e pode ser aproximada pela equação (3.13) para água doce
(não condutiva), considerando variações de temperatura entre -35o C e 100o C.
0rs (t) = Ae−bt ,
onde A = 87, 85306 e b = 0, 00456992, portanto 0rs (T = 25o C) = 78, 36.
(3.13)
46
3. Propriedades dielétricas dos materiais
3.2.3
Permissividade relativa e o efeito de ı́ons condutivos
Esta seção trata sobre os efeitos dos ı́ons condutivos dissolvidos na água. Os
efeitos aqui analisados são referentes à permissividade e como consequência a interação
de água salina com micro-ondas. A permissividade da água depende crucialmente da
condutividade, consequentemente da quantidade de sal (salinidade).
A permissividade de um meio não condutivo é dada por (3.8). No entanto, quando
um meio apresenta condutividade, surge um novo termo associado à parte imaginária
da permissividade. Portanto, se a condutividade é conhecida, pode-se representar a
permissividade pela equação (3.14) ou (3.15). Equivalentemente, ela também pode
ser obtida através da equação (3.14), que é a equação de Debye considerando ı́ons
condutivos.
r =
0r
σ
− j r ” +
ω0
r = 0r∞ +
,
σ
0rs − 0r∞
−j
.
1 + jωτ
ω0
(3.14)
(3.15)
O efeito da condutividade diminui com a frequência, pois o termo ω está no
denominador de (3.15). Assim, a condutividade tem grande influência em baixas
freqüências, mas não na faixa de GHz. E como a condutividade está associada a
um termo puramente imaginário, ela afeta apenas a parte imaginária da permissividade. Contudo, ı́ons condutivos introduzem perdas no material, porém para uma
aproximação de primeira ordem isto não afeta o comprimento de onda.
As equações (3.16), (3.17) e (3.18) apresentam aproximações para curvas da permissividade relativa, tempo de relaxação e condutividade da água, considerando a
presença de sal diluı́do, [38] e [30].
0rs = 88, 195 − 4, 3917S + 0, 16738S 2 − 0, 40349T + 0, 65924 · 10−3 T 2
+0, 43269 · 10−1 ST − 0, 42856 · 10−2 S 2 T + 0, 4441 · 10−5 S 2 T 2 − 0, 92286 · 10−4 ST 2 ,
(3.16)
τ · 1012 = 19, 39 − 1, 137S + 0, 11471S 2 − 0, 6802T + 0, 95865 · 10−2 T 2
+0, 58629 · 10−1 ST − 0, 54577 · 10−2 S 2 T + 0, 82521 · 10−4 S 2 T 2
−0, 87596 · 10−3 ST 2 − 0.65303 · 10−17 · exp(T ),
(3.17)
3.2. Permissividade da água
47
σ = 0, 87483S + 0, 25662 · 10−2 S 2 + 0, 45802 · 10−1 ST − 0, 37158 · 10−2 S 2 T
+0, 3928810−4 S 2 T 2 − 0, 16914 · 10−3 ST 2 ,
(3.18)
onde 0r∞ = 4, 9 e S é a salinidade do meio, representada pela porcentagem de sal em
relação ao peso total do meio e T é a temperatura em graus Celsius. A salinidade é
1
também comumente expressa em ppm (partes por milhão) onde 1ppm = 1.000.000
. Por
35g
exemplo, 35g equivale a 35kppm, pois 1kg = 35.000ppm ou 35kppm.
Em relação à água do mar, é possı́vel encontrar na literatura um valor médio da
condutividade de 4 Siemens/m, porém esse valor é apenas uma média utilizada para
ilustrar a condutividade. Sabe-se que esse valor depende da temperatura, concentração
de sal, pressão, entre outros fatores. Desta forma, para diferentes profundidades e localizações, têm-se diferentes valores de condutividade e permissividade para a água do
mar. Portanto, é possı́vel encontrar diferentes valores de condutividade para água do
mar na literatura. Por exemplo, um estudo realizado pelo National Physical Laboratory [28] apresenta que a média da condutividade dos oceanos é de 3, 27 Siemens/m
(excluindo águas rasas), e que para água profundas com aproximadamente 4000m de
profundidade e temperatura de 0o C com concentração de sal de 35Kppm, tem-se uma
condutividade 6% superior à da superfı́cie. A tabela 3.2 apresenta os valores de condutividade para diferentes temperaturas e concentração de sal na água do mar.
Tabela 3.2: Condutividade elétrica da água do mar sob pressão atmosférica, [28].
Temperatura
o
C
0
5
10
15
20
25
20
1.745
2.015
2.300
2.595
2.901
3.217
Salinidade(g · kg −1 )
25
30
35
σ (S · m−1 )
2.137 2.523 2.906
2.466 2.909 3.346
2.811 3.313 3.808
3.170 3.735 4.290
3.542 4.171 4.788
3.926 4.621 5.302
40
3.285
3.778
4.297
4.837
5.397
5.974
A condutividade esta diretamente relacionada com a concentração de sal diluı́do
em um meio, e esta afeta o valor da permissividade elétrica de uma solução de água
com sal diluı́do. Por exemplo, a figura 3.7 ilustra a constante dielétrica 0r e a figura 3.8
a parte imaginária r ” de uma solução de água com sal diluı́do a 35kppm, em função
da frequência. Considera-se uma variação de temperatura entre 0 e 40o C. As linhas
sólidas ilustram a permissividade da água pura enquanto as linhas pontilhadas para
água salina. As setas ilustram a variação das curvas da permissividade com o aumento
48
3. Propriedades dielétricas dos materiais
Ɛr ’
de temperatura.
0ºC
90
80
0ºC
100ºC
70
60
100ºC
50
40
30
100ºC
20
0ºC
10
0
1
2
10
3
10
4
10
5
10
10
6
10
Log f [MHz]
Ɛr"
Figura 3.7: Diagrama da permissividade real de água pura (linha sólida) e de uma substância de água com
sal diluı́do (linha tracejada), ambas em função da frequência, para uma variação de temperatura de 0 - 100o C.
100
100ºC
80
0ºC
60
40
0ºC
20
100ºC
0
3
10
4
10
5
10
Log f [MHz]
Figura 3.8: Diagrama da permissividade imaginária de água pura (linha sólida) e de uma substância de água
com sal diluı́do (linha tracejada), ambas em função da frequência, para uma variação de temperatura de 0 100o C.
Em baixas frequências, os ı́ons condutivos são capazes de responder e se mover
com a mudança do potencial elétrico, produzindo aquecimento por fricção, aumentando
as perdas r ”. Com o aumento da temperatura, a água absorve menos energia nas
frequências de micro-ondas. Porém, com a presença de sal a água torna-se melhor
absorvedora de micro-ondas com o aumento da temperatura [32].
Ao manter a temperatura fixa é possı́vel ilustrar de forma clara a variação da
permissividade para diferentes concentrações de sal. As figuras 3.9 e 3.10 mostram
3.2. Permissividade da água
49
εr ’
a dependência de r em função da freqüência e do aumento da salinidade para uma
temperatura constante de 25o C. Os gráficos são construı́dos com base nas fórmulas
(3.18), (3.17) e (3.16).
Salinidade
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1
10
2
3
10
4
10
5
10
6
10
Log f [MHz]
10
o
0r
εr ’’
Figura 3.9: Permissividade relativa da água
em função da frequência à 25 C, para variações da concentração de sal de (0 - 50)kppm em passos de 5kppm.
4
14 x 10
4
12 x 10
4
10 x 10
4
8 x 10
Salinidade
4
6 x 10
4
4 x 10
4
2 x 10
4
0 x 10
0
10
10
1
10
2
10
3
10
4
Log f [MHz]
Figura 3.10: Fator de perdas da água r ” em função da frequência à 25o C, para variações da concentração
de sal de (0 - 50)kppm em passos de 5kppm.
Comparando os gráficos 3.9 e 3.10 para água salina com o apresentado na figura
3.3 para água pura, pode-se perceber que a parte real sofre uma pequena variação de
seu valor para o acréscimo da salinidade. No entanto, as perdas representadas por
r ” sofrem um grande aumento com a salinidade. Portanto, um alimento contendo
50
3. Propriedades dielétricas dos materiais
sal absorve com maior facilidade as micro-ondas do que um alimento sem sal, com
maiores perdas e consequente maior aquecimento, o que é interessante para um forno
de micro-ondas.
Por outro lado, em aplicações de instrumentação esse aumento das perdas é ruim,
pois se tem uma grande atenuação do sinal eletromagnético. Contudo, observando a figura 3.10 conclui-se que o efeito da salinidade é reduzido com o aumento da frequência.
Com efeito, pode-se observar que a partir de 300MHz já é possı́vel operar com instrumentação, porém é somente na faixa de GHz que as perdas do material dominam as
da salinidade.
Levando em conta o projeto do medidor de fração de água, que será discutido no
próximo capı́tulo, é possı́vel fazer uma análise, e justificar que é praticamente impossı́vel
projetar uma cavidade para operar como medidor de fração de água na frequência de
10GHz, em que as perdas pela presença de sal são mı́nimas. Isso porque as dimensões
da cavidade seriam muito pequenas para operar com a primeira ressonância em 10GHz.
Por exemplo, uma cavidade cilı́ndrica preenchida com água, operando em 10GHz, seu
raio deve ser menor que 1mm, o que é incompatı́vel com a aplicações na industria do
petróleo.
Para desenvolver o projeto do medidor de fração de água para um escoamento
bifásico de água e óleo é crucial o entendimento do comportamento da permissividade
em uma mistura de dois materiais e em diferentes frações. Na próxima seção será
abordado o comportamento da permissividade em misturas equivalentes de diferentes
lı́quidos.
3.3
Permissividade relativa equivalente para mistura de dois
meios
Para misturas dielétricas existem formulas para calcular a permissividade efetiva
de uma mistura como uma função das permissividades que constituem a mistura. A
mistura pode ser homogênea ou não. O uso do conceito de mistura efetiva implica que
a mistura responde à excitação eletromagnética como se fosse homogênea.
A permissividade efetiva pode ser complexa, ef f = 0ef f − j”ef f , em que a parte
real e imaginária são certamente médias da parte real e imaginária das componentes
dos materiais.
A mistura pode ser analisada pela sua estrutura, que é o meio principal, muitas
vezes denominado de “Fase Contı́nua”, e a adição de bolhas esféricas, de acordo com
3.3. Permissividade relativa equivalente para mistura de dois meios
51
a figura 3.11. As duas componentes da mistura são denominadas de fases e o material
incluı́do sobre a fase principal é denominado de “convidado”.
Figura 3.11: Uma simples mistura com inclusões esféricas em um meio homogêneo.
A fórmula de Brüggeman (3.19) estima a permissividade de uma mistura de dois
materiais, como por exemplo, óleo e água. A permissividade da mistura mix é determinada pela permissividade e o volume relativo das frações de cada fase, assim
como pela estrutura da mistura. Esta fórmula representa a parte real de uma mistura de água/hidrocarboneto com elevada precisão. A equação representa misturas
constituı́das de um escoamento contı́nuo de água contendo bolhas distribuı́das homogeneamente de óleo, [45], [46] e [30].
Oil − mix
·
Oil − W
W
mix
13
= 1 − φOil = φw ,
(3.19)
onde Oil , w e mix são respectivamente, as permissividades do óleo, da água e da
mistura e φOil é a fração de volume relativa do óleo enquanto que φw é a da água. A
figura 3.12 apresenta a curva para diferentes frações de água e óleo para uma mistura
bifásica segundo a fórmula de Brüggeman. Esse resultado considera um caso ideal com
permissividade da água r = 81 e do óleo como r = 2, 1.
Em casos onde o escoamento de água contı́nuo apresenta bolhas de óleo e de gás
é necessário aplicar duas vezes a formula de Brüggeman.
Nos casos apresentados até aqui, assume-se que os materiais que compõem a
mistura não apresentam perdas. Ou seja, está sendo tratada apenas a parte real da
permissividade de cada fase, logo da mistura também.
Todo o esforço realizado até o presente momento foi para determinar uma permissividade equivalente, considerando uma mistura homogênea com adição de geometrias
esféricas de um material. Contudo, vale salientar que na prática têm-se outros casos de
misturas, como por exemplo, aquelas em que o escoamento não é homogêneo ou para
partı́culas com outras geometrias adicionadas à mistura, como elipsóides. Existem na
52
3. Propriedades dielétricas dos materiais
90
80
Permissividadade Relativa (εr’)
70
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Porcentagem de Água da Mistura [%]
Figura 3.12: Permissividade relativa equivalente para uma mistura de água e óleo pela fórmula de Brüggeman, para um caso ideal, com pressão e temperatura ambiente.
literatura outras fórmulas para estimar misturas com outras geometrias, porém não
serão consideradas neste trabalho, [46] e [45].
3.4
Sumário
Neste capı́tulo foi apresentada uma formulação da permissividade dielétrica de
materiais, juntamente com suas dependências da temperatura, frequência e salinidade.
Também foi apresentada a equação de Brüggeman que determina a permissividade
efetiva de uma mistura de água/óleo. Esta formulação será aplicada no capı́tulo 4,
onde serão abordadas as cavidades ressonantes utilizadas como sensores, seu projeto e
funcionamento.
Capı́tulo 4
Medidor de Fração de Água por
Ondas Eletromagnéticas
Este capı́tulo apresenta o projeto de um medidor de fração de água para uma
mistura de água e óleo fluindo em dutos. O sensor utiliza técnicas de ondas eletromagnéticas (EM) operando em uma faixa de frequência entre 100 e 400 MHz. No
projeto são definidas a geometria e as dimensões da cavidade ressonante, assim como
o modo de propagação, o tipo de excitação e a frequência de operação.
4.1
Introdução
Na indústria de petróleo e gás existe a necessidade de medir a vazão volumétrica
e a vazão mássica em dutos com escoamento monofásico ou multifásico. O escoamento
multifásico é composto, em geral, por frações de água, óleo e gás. Se o escoamento
for monofásico, um dos métodos que pode ser utilizado para determinar a vazão volumétrica consiste na medição da velocidade média do escoamento (v̄), então calcula-se
a vazão através da equação
Qvazao = v̄A,
(4.1)
onde A é área da seção transversal do duto.
No entanto, se o escoamento for multifásico deve-se determinar a vazão volumétrica de cada uma das fases. Para tal, se faz necessário estimar a velocidade
média e a fração volumétrica de cada fase. A fração de cada fase representa a área
54
4. Medidor de Fração de Água por Ondas Eletromagnéticas
da seção transversal que cada fase ocupa no interior do duto. No caso do escoamento
bifásico, de água e óleo, esta relação pode ser expressa por
Qvazao = v̄W AW + v̄O AO
(4.2)
onde v̄W é a velocidade média da água e v̄O a velocidade média do óleo. AW e AO
são as áreas ocupadas pela água e pelo óleo no interior do duto, respectivamente.
Sendo AW + AO = A. Uma vez que as áreas ocupadas pelo óleo e pela água são
complementares, é suficiente medir apenas a fração de uma das fases para estimar a
fração da outra. Portanto, a fração da água α é definida como
α=
VW
AW
AW d
=
=
VW + VO
AW d + AO d
A
(4.3)
onde VW e VO são os volumes ocupados pela água e pelo óleo dentro do sensor e d é o
comprimento do sensor.
Considerando um fluxo bifásico de água e óleo, com escoamento homogêneo e,
assumindo que a velocidade média v̄ dos dois fluı́dos são iguais, isto é v̄ = v̄W = v̄O , a
vazão volumétrica de um escoamento homogêneo de água e óleo será dada por
Qvazao = v̄(AW + AO ).
(4.4)
A vazão mássica é obtida simplesmente multiplicando a vazão volumétrica de
cada fase pela densidade de cada fluı́do, obtendo-se
Ṁ = v̄(ρW AW + ρO AO )
(4.5)
onde ρW e ρO são as densidades da água e do óleo, respectivamente [12].
Este trabalho tem por objetivo estimar apenas a fração de água em um escoamento bifásico água/óleo. Para isso, se utiliza o método do monitoramento da
frequência ressonância em uma cavidade ressonante eletromagnética.
A grande maioria das aplicações dos sensores que utilizam ondas EM se dá em
atividades em que a água está presente como, por exemplo, na medição de umidade em
materiais como madeira e papel ou também na detecção da fração de água em misturas.
Isso é facilmente explicado pelo fato de a água apresentar um valor de permissividade
relativa muito elevado, W
r = 81, o qual é diferente dos outros materiais, como o ar
4.2. Projeto do Medidor de fração de água
55
O
A
r = 1 e o óleo r = 2, 1, ver tabela 3.1. Desta forma, quando a água está presente
em uma mistura ou até mesmo em um material, o valor da permissividade relativa
equivalente muda em função da quantidade de água. Em outras palavras, quanto
maior a fração de água, maior será o valor de r da mistura, tendendo a 81 (100% de
água). No entanto, se a água não está presente, o valor de r será o do próprio material.
Esta variação da permissividade em função da fração de água é descrita pela fórmula
de Brüggeman (3.19). Um exemplo é apresentado na figura 3.12 para uma mistura de
água e óleo.
A utilização de cavidades ressonantes como sensores representa uma opção interessante para monitorar a variação da permissividade relativa do meio de propagação.
Por exemplo, pode-se monitorar o teor de umidade presente em substâncias ou a fração
de água presente em uma mistura. Uma aplicação que se tornou muito popular nos
últimos anos foi o desenvolvimento de sensores para monitoramento do teor de umidade em sementes e alimentos, utilizando cavidades ressonantes e micro-ondas, [26],
[13], [27].
Atualmente, há um grande esforço em desenvolver sensores confiáveis que apresentem adequados parâmetros metrológicos para aplicações na indústria do petróleo.
Estes sensores são utilizados para monitorar a fração de água presente em misturas de
água e óleo, contendo ou não gás. Alguns são baseados na utilização de técnicas de
micro-ondas e/ou RF e utilizam medições dos parâmetros de atenuação e deslocamento
de fase para determinar a fração de água [50]. Contudo, pesquisas recentes propõem
a medição do deslocamento da frequência de ressonância em cavidades ressonantes
eletromagnéticas, [52], [37].
Nas próximas seções é abordado o projeto de um sensor utilizando tecnologia
EM, em uma cavidade ressonante, com aplicação de monitoramento da fração de água
em uma mistura de água e óleo fluindo em um duto de 3”de diâmetro.
4.2
Projeto do Medidor de fração de água
O projeto do medidor de fração de água é baseado na variação da permissividade
relativa do meio de propagação em função da fração de água e de óleo. O sensor utiliza
uma cavidade ressonante, a qual apresenta infinitas frequências ressonantes que são
dependentes do meio de propagação e também de suas dimensões.
O funcionamento do sensor baseia-se numa varredura em frequência e detecção de
uma frequência ressonante especı́fica. Esta pode ser a primeira ressonância, a segunda
56
4. Medidor de Fração de Água por Ondas Eletromagnéticas
ou outra de maior ordem. Para realizar a varredura em frequência, um sinal EM é
injetado na cavidade, iniciando com uma frequência inicial e aumentando em passos
discretos de frequência até chegar a frequência final. A detecção da frequência de
ressonância pode ser realizada utilizando uma ou duas antenas, dependendo do método
utilizado. O método com duas antenas utiliza uma para transmissão do sinal EM para
a cavidade, antena transmissora (Tx), e outra antena que capta a energia dentro da
cavidade, antena receptora (Rx). Para o caso de uma única antena, apenas Tx é
utilizada.
A cada passo de incremento de frequência durante a varredura, uma leitura na
antena Rx é realizada. Desta forma é possı́vel detectar a frequência em que ocorre a
maior transferência de potência da fonte geradora para a cavidade. Nesta frequência,
tem-se o menor coeficiente de reflexão da antena Tx e essa frequência é a denominada
de Frequência de Ressonância. As figuras 4.1 e 4.2 ilustram diferentes frequências
ressonântes para uma mesma cavidade. Na figura 4.1 é representada a medição da
atenuação da antena Tx para Rx (duas antenas são utilizadas). Na figura 4.2, a
detecção da ressonância é realizada pela medição da reflexão do sinal transmitido por
Tx (apenas uma antena é utilizada). Quando ocorre a menor reflexão tem-se então a
maior transferência de potência para a cavidade e esse fenômeno ocorre nas frequências
ressonantes.
Frequências de Ressonância
-10
-20
-30
atenuação [dB]
-40
-50
-60
-70
-80
-90
-100
250
300
350
400
450
500
550
Frequência [MHz]
Figura 4.1: Frequência de Ressonância em uma cavidade; medição da atenuação de Tx para Rx.
Este trabalho utiliza uma cavidade com duas antenas (Tx e Rx ) para realizar a
detecção da frequência de ressonância, e desta forma estimar a fração de água presente
4.2. Projeto do Medidor de fração de água
57
0
-0.5
atenuação [dB]
-1
-1.5
Frequências de Ressonância
-2
-2.5
-3
250
300
350
400
450
500
550
Frequência [MHz]
Figura 4.2: Frequência de Ressonância em uma cavidade, medição da reflexão de Tx.
na mistura que flui pelo sensor. O método que usa duas antenas é muito mais simples se comparado ao método de apenas uma antena. Isso porque, ao empregar duas
antenas, cada uma realiza apenas uma tarefa, ou seja, Tx transmite e Rx recebe o
sinal. Comparando a intensidade do sinal transmitido e do sinal recebido tem-se uma
atenuação de Tx para Rx que é mensurada em dB. Porém, ao utilizar apenas Tx para
inferir a frequência ressonante, é necessário medir o coeficiente de reflexão da antena,
o qual é mı́nimo no ponto de ressonância. Para isso, Tx deve transmitir um sinal
em frequência para a cavidade e a cavidade absorve uma parcela deste sinal e outra é
refletida de volta à fonte. Este método é mais complexo porque deve-se quantificar a
parcela que é devolvida à fonte, sem afetar a transmissão do sinal à cavidade.
No projeto do medidor por cavidade ressonante foram definidas as seguintes especificações:
• medir a fração de água em um duto com 3”de diâmetro utilizando uma cavidade
cilı́ndrica;
• medir de forma não intrusiva utilizando duas antenas;
• baixo custo;
• frequência de operação na faixa de 100 a 400MHz.
Embora o duto especificado neste trabalho seja de 3”, o projeto apresentado
pode ser facilmente ajustado para outros diâmetros de dutos superiores a 3”. O fato
de medir de forma não intrusiva, evita que o sensor provoque queda de pressão na
58
4. Medidor de Fração de Água por Ondas Eletromagnéticas
linha de produção ao mesmo tempo que reduz a possibilidade de que as antenas sofram
danos pelo próprio escoamento ou por atividades de limpeza de dutos utilizando pigs.
Para permitir a fixação das antenas (Tx e Rx ) na parede da cavidade e ao mesmo
tempo o sensor ser não intrusivo, é necessário projetar a cavidade ressonante com
diâmetro superior ao duto de fluxo (> 3”). Embora o motivo principal da utilização
de uma cavidade com diâmetro superior ao do duto de escoamento seja definir a faixa
de deslocamento da frequência ressonância (ver seção 4.6).
A construção do cilindro externo deve ser necessariamente metálica para formar
uma cavidade ressonante eletromagnética e confinar a energia em seu interior. Por outro
lado, o duto contendo a mistura bifásica de óleo e água deve ser de material dielétrico
de modo a permitir a penetração das ondas eletromagnéticas no MUT (Material Under
Test ou material amostrado). Os aspectos construtivos do sensor são apresentados na
figura 4.3.
Acoplamento Tx
MUT
Cavidade Ressonante
(Sensor)
Duto
(Mistura Fluindo)
Cilindro Dielétrico
Acoplamento Rx
Figura 4.3: Cilindro não intrusivo formando a cavidade ressonante com duto contendo a mistura.
Outra restrição é o fato que quanto maior o raio da cavidade eletromagnética,
menor será sua freqüência de corte, ou seja, a primeira frequência ressonante ocorre
em um frequência mais baixa, conforme (2.19) e (2.20). Esse é um fator de grande
relevância ao projeto, pois a cavidade necessariamente deve ter um diâmetro de 3”para
o fluxo da mistura, além do espaço necessário para a introdução das antenas de forma
não intrusiva.
Mesmo que o raio esteja limitado, têm-se outras duas variáveis a serem ajustadas: (i) modo de propagação; (ii) tipo das antenas de excitação; (iii) comprimento da
cavidade.
4.3. Definição do Modo de Propagação e dos Acoplamentos de Excitação e Recepção do
Sinal
59
4.3
Definição do Modo de Propagação e dos Acoplamentos de
Excitação e Recepção do Sinal
O modo de propagação deve ser definido de maneira a operar com uma certa folga
em frequência, ou seja, nenhum outro modo ressonante deve estar próximo ao modo
de operação. Isto para evitar interferências e possibilitar uma recuperação do sinal de
forma simples e eficaz. Os modos que apresentam uma melhor disposição com um bom
espaço em frequência são os de baixa ordem. Entre os principais modos (figura 2.3),
esta o TM010 e o TE111, os quais são de grande interesse neste trabalho, [52].
Na figura 4.4 é representada uma análise em frequência de uma cavidade, com raio
de 6,35cm e comprimento de 15cm, totalmente preenchida com ar. É possı́vel perceber
que para as frequências elevadas as ressonâncias são muito próximas, e em alguns casos,
são tão próximas que se fundem, tornando-se apenas uma ressonância e é impossı́vel
identificá-las em separado. Ao contrário das ressonâncias em elevadas frequências, as
primeiras ressonâncias apresentam picos distantes uns dos outros, como é o caso da
primeira, segunda e terceira ressonância. Essa distância entre os picos permite uma
identificação mais fácil da frequência em que está ocorrendo a ressonância.
0
Atenuação [dB}
-20
-40
-60
-80
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Frequência [GHz]
Figura 4.4: Frequências Ressonantes de uma cavidade com dimensões: a=6,35cm e d=15cm.
A cavidade que forma o medidor deve apresentar em suas extremidades um espaço
aberto, para permitir o fluxo da mistura pelo medidor. Entretanto, ao abrir as extremidades tem-se uma alteração nas dimensões da cavidade. Esta alteração pode afetar
60
4. Medidor de Fração de Água por Ondas Eletromagnéticas
a frequência de ressonância, deslocando-a.
O fato de abrir as extremidades afeta a ressonância da cavidade e isto leva a
utilizar os modos de propagação que tenham o termo nml com l = 0, para anular a parte
da equação (2.20) que depende do comprimento da cavidade. Um modo ressonante de
baixa ordem com l = 0 e que apresenta boa distância em frequência de outros modos é
o TM010. Este modo anula o termo da equação da frequência ressonante que depende
do comprimento, como apresentado na equação (4.6). Entre os trabalhos existentes no
desenvolvimento de sensores por cavidades ressonantes, um grande número utiliza o
modo de propagação TM010, [4], [51], [52], [37].
fr,T M 010
1
= √
2 µ
"
2, 405
πa
2
"
2 #1/2
2 #1/2
2, 405
1
0
= √
.
+
d
2 µ
πa
(4.6)
A utilização do modo TM010 pode ser feita através de uma excitação do tipo
ponta loop, apresentada na figura 2.6.b. A excitação ponta loop é introduzida na
cavidade de modo a estar posicionada no ponto onde o campo magnético seja máximo.
Sua utilização é complexa, exige um difı́cil ajuste de posicionamento e também de suas
dimensões.
Ao abrir uma parte da extremidade da cavidade para possibilitar a passagem do
fluı́do pelo medidor, altera-se a frequência de ressonância, para os modos com l 6= 0,
proporcionando um deslocamento da frequência ressonante em função do comprimento
do duto. No entanto, as ondas eletromagnéticas da cavidade são rapidamente absorvidas pelo meio e em poucos centı́metros do sensor elas não estão mais presentes. Desta
forma, o comprimento do duto, quando superior a alguns centı́metros, não influenciará
na frequência ressonante.
Mesmo com extremidades abertas, a utilização de um modo de propagação com
termo l 6= 0 é possı́vel, e a diferença da frequência ressonante causada pelas extremidades abertas pode ser facilmente eliminada com uma calibração do sensor. O modo
TE111 apresenta uma das primeiras ressonância, a qual está distante de outros modos
ressonantes e isto facilita a sua detecção.
O modo TE111 possui uma configuração de campo elétrico ilustrada pela figura
4.5. Sua excitação é realizada por acoplamento do tipo ponta de prova, apresentada na
figura 2.6.(a), e seu posicionamento é definido pelo campo elétrico máximo. No centro
da parede lateral da cavidade são inseridas os acoplamentos de excitação (Tx ) e de
recepção do sinal (Rx ), conforme no projeto ilustrado pela figura 4.7. Os acoplamentos
4.3. Definição do Modo de Propagação e dos Acoplamentos de Excitação e Recepção do
Sinal
61
ponta de prova apresentam um fácil ajuste, em que na prática, é geralmente utilizado
um grande comprimento do acoplamento e ajusta-se cortando-o conforme necessário.
Campo
Elétrico
Máximo
Figura 4.5: Distribuição do campo elétrico para uma cavidade ressonante com modo TE111.
A frequência ressonante para o modo TE111 é obtida a partir de (2.20), e ao
substituir a função de Bessel, tem-se
fr,T E111
1
= √
2 µ
"
1, 841
πa
2
2 #1/2
1
.
+
d
(4.7)
O modo de propagação utilizado neste trabalho para o desenvolvimento do medidor é o TE111. Todavia, o modo TM010 também foi utilizado em simulações e seus
resultados são apresentados juntamente com os do modo TE111 no capı́tulo 5.
A figura 4.6 ilustra a disposição dos modos de propagação para cavidades cilı́ndricas
em função das dimensões. Para o projeto do medidor é necessário posicionar o ponto
de operação da cavidade sob o modo TE111, definindo as dimensões da cavidade de tal
forma que o modo TE111 esteja operando com a primeira ressonância. Na figura 4.6
há uma linha vertical tracejada ilustrando o ponto de operação desejado. Vale ressaltar
que se deve manter um certa distância entre o modo de operação (TE111) e o modo
mais próximo (TM010). Por isso é importante a escolha correta das dimensões ( ad ), de
forma a evitar que o ponto de operação esteja sobre dois modos ao mesmo tempo.
A próxima seção especifica a frequência de operação do medidor e consequentemente as dimensões da cavidade, de forma a definir o ponto de operação sobre o modo
TE111, como ilustrado na figura 4.6.
62
4. Medidor de Fração de Água por Ondas Eletromagnéticas
TE 012,
TM112
TE 312
5,5
5
TM 012
TE 212
TE
311
TE 011,
TM111
TE 211
TM011 TE 111
4,5
(fa)².10
-16
4
TE112
3,5
TM 110
3
2,5
d
2
a
TM 010
1,5
1
Ponto de Operação
0,5
0
0
0,179
0,5
1
(a/d)²
2
2
Figura 4.6: Posicionamento do modo de propagação do medidor em relação aos outros modos.
4.4
Frequência de Operação e as Dimensões da Cavidade
A definição da frequência de operação está relacionada a dois parâmetros que
influenciam na operação do medidor. O primeiro é a relação entre as dimensões da
cavidade e a frequência de operação. O segundo é o fato da permissividade relativa ser
dependente da frequência.
A relação entre a frequência e as dimensões da cavidade é expressa pela equação
(2.20). Entretanto, o projeto da cavidade já possui uma restrição do diâmetro do duto
(3”). Esta restrição limita a utilização de frequências elevadas, pois considerando um
exemplo de cavidade com 3”e 15cm de comprimento, preenchida com água (r = 81),
tem-se a primeira frequência ressonante em 279,4MHz e para óleo (r = 2, 1) tem-se
1,735 GHz. O deslocamento da frequência ressonante para variação de 0 a 100% da
fração de água é 4f = 1455, 8MHz.
A limitação da frequência de operação para frequências elevadas, em parte é uma
aspecto positivo, pois o projeto do medidor deve ser desenvolvido sob um ideal de baixo
custo. Isso porque maiores frequências de operação elevam os custos dos equipamentos
eletrônicos, que formam o sistema de geração e detecção do sinal eletromagnético.
Portanto, há duas limitações que restringem a operação em elevadas frequências: uma
é o diâmetro da cavidade e outra são os elevados custos da eletrônica associada.
No capitulo anterior foi apresentada (nas figuras 3.7 e 3.8) a dependência da per-
4.4. Frequência de Operação e as Dimensões da Cavidade
63
missividade da água salgada com a variação da frequência. Para que o medidor funcione
de forma eficiente na medição da fração, é inevitável que o valor da permissividade da
água seja o mais distinto possı́vel da permissividade do óleo. Com base na figura 3.7,
que ilustra a parte real da permissividade, é possı́vel perceber que para frequências
inferiores a 1GHz a permissividade real 0r apresenta valor constante e próximo a 81,
considerando temperatura ambiente. Entretanto, com a elevação da frequência, o valor
de 0r começa a diminuir. Portanto, é desejavel manter a frequência de operação inferior
a 1GHz.
Por outro lado, deve-se operar numa frequência em que a parte imaginária da
permissividade (r ”) da água salgada (figura 3.8), a qual está relacionada com as perdas
do meio, seja mı́nima. O efeito da condutividade na água provocado pela presença de
sal é reduzido com a elevação da frequência. Para frequências superiores a 10GHz, esse
efeito praticamente desaparece e o valor de r ” passa a ser próximo do da água doce,
figura 3.8. Porém, para operar em 10GHz, por exemplo, com a cavidade preenchida
com água, seria necessário que o diâmetro dessa cavidade fosse menor que 1mm, o que
é um caso incompatı́vel com aplicações industriais.
Mesmo que as limitações do diâmetro permitissem operar em elevadas frequências
para reduzir os efeitos da condutividade, deve-se também levar em conta a profundidade
de penetração das ondas eletromagnéticas. Esta depende da condutividade e diminui
com o aumento da frequência, (2.15).
Levando em conta as restrições das dimensões, permissividade e custo, define-se a
frequência de operação do medidor inferior 400MHz. Assim, a frequência de operação
deve estar próxima de 300MHz, considerando que para água tem-se uma frequência
mı́nima e para óleo uma frequência máxima (fmax < 400MHz).
Para especificar o diâmetro da cavidade, considerando que este deve ser superior
a 3”e também que a frequência de operação deve estar na faixa de 300MHz, define-se
o diâmetro da cavidade como sendo 5”(raio aproximadamente a = 6, 35cm). Desta
forma, é possı́vel projetar o medidor com antenas não intrusivas e operar na faixa de
frequência desejada (seção 4.6).
O projeto do medidor já tem algumas definições, como raio de 6,35 cm e o modo de
propagação TE111. Entretanto, com base na equação (4.7), falta definir o comprimento
d da cavidade ressonante. O comprimento da cavidade é definido com base na equação
(4.7) e principalmente com a análise da figura 4.6. Um ponto crı́tico ocorre para
2
d = 0, 1289m. Com este valor de d tem-se uma relação de ad = 0, 2426 e os modos
TE111 e TM010 tem a mesma frequência ressonante. Este é um caso que deve ser
2
evitado para prevenir interferências. Desta forma, define-se a relação ad < 0, 24.
64
4. Medidor de Fração de Água por Ondas Eletromagnéticas
Para possibilitar uma fácil construção do sensor com valores inteiros, e ao mesmo
tempo ter uma relação entre a e d que posicione o modo de propagação distante do
2
TM010, define-se o comprimento como 15cm. Logo a relação ad = 0, 179 e o ponto
de operação do modo TE111 é ilustrado pela figura 4.6.
Após definir as dimensões da cavidade, o modo de operação e as excitações, é
possı́vel realizar uma análise do deslocamento da frequência de ressonância em função
da fração de água. Essa relação juntamente com a definição da faixa de variação da
frequência ressonante são discutidos na próxima seção.
4.5
Frequência de ressonância e a Fração de Água
A frequência de ressonância pode-se ser obtida a partir de (2.20). Ao substituir
os valores da cavidade projetada (a = 6, 35cm e d = 15cm), tem-se
fr,T E111
1
= √
2 µ 0 0 r
"
1, 841
π0, 0635
2
+
1
0, 15
2 #1/2
=
11, 3846 c
,
√
2 r
(4.8)
onde c é a velocidade da luz.
A equação (4.8) apresenta apenas uma variável que é a permissividade relativa
do meio. Desta forma, podem-se encontrar diferentes frequências ressonantes para
diferentes meios de propagação. Um exemplo do funcionamento do sensor é ilustrado
na tabela 4.1, onde diferentes valores de permissividade relativa são apresentados com
suas respectivas frequências ressonantes. Os valores da permissividade são obtidos
através da formula de Brüggeman (equação (3.19)) para diferentes frações de água e
óleo.
A variação de r apresentada na tabela 4.1 juntamente com a equação (4.8)
mostram o princı́pio de funcionamento do medidor, monitorando o deslocamento da
frequência ressonante provocado pela variação da água na cavidade. O deslocamento
da frequência ressonante para este exemplo é de 4f =988,67MHz para variação de 0
a 100% de água. Entretanto, está é uma variação muito grande, uma vez que o valor máximo da frequência ressonância foi definido anteriormente como sendo inferior
a 400MHz. Por isso é necessário compreender o deslocamento da frequência de ressonância em função da fração de água e ajustá-lo para operar na faixa desejada. Na
próxima Seção será abordado o projeto final do medidor considerando o deslocamento
da ressonância para diferentes frações de água bem como as definições finais.
4.6. Projeto Final
65
Tabela 4.1: Permissividade relativa (r ) para diferentes frações de água em uma mistura de água e óleo
segundo formula de Brüggeman e suas frequências ressonantes para uma cavidade 6,35cm x 15cm.
Brüggeman
r
Água [%]
0
2,1
10
5,27
20
9,97
30
15,84
40
22,78
50
30,63
60
39,30
70
48,72
80
58,84
90
69,61
100
81
4.6
Ressonância
Água [%] Frequência [MHz]
0
1.178,0
10
743,9
20
540,8
30
439,1
40
357,8
50
308,6
60
272,4
70
244,7
80
222,6
90
204,7
100
189,7
Projeto Final
A configuração final com base nas definições anteriores é apresentada na figura
4.7 enquanto um esquema do protótipo é ilustrado na figura 4.8.
Duto 3" metálico
contendo mistura
de água e óleo
Duto 3" PVC
contendo mistura
de água e óleo
Transmissão (Tx)
Acoplamento
ponta de prova
Recepção (Rx)
Cavidade
Ressonante
(metálica)
Vão entre duto
e cavidade
Figura 4.7: Projeto final medidor fração de água não intrusivo.
O duto que conduz o fluı́do é metálico na parte externa ao sensor. Dentro do
sensor, deve ser de material não metálico, como por exemplo, PVC ou Nylon. Portanto
o pedaço do duto que atravessa o sensor é construı́do com PVC, que é um dielétrico, e
permite a passagem das ondas eletromagnéticas. Sua escolha foi motivada por ser um
66
4. Medidor de Fração de Água por Ondas Eletromagnéticas
Figura 4.8: Projeto do sensor não intrusivo.
material disponı́vel no mercado em diversos diâmetros.
A figura 4.7 ilustra a versão final do sensor, e nela é possı́vel perceber a mudança
de metal para PVC no duto de escoamento. Este duto permanece com 3”de diâmetro,
entretanto a cavidade ressonante é construı́da com um diâmetro de 5”. A diferença
entre o diâmetro de 5”da cavidade e o duto de 3”gera um vão, ou seja, um espaço entre
os dois cilindros. Este espaço é preenchido com um material (como por exemplo, ar,
óleo e água). A presença deste material irá interferir na frequência de ressonância, pois
esse material possui uma permissividade relativa que irá contribuir no valor equivalente
da permissividade total do medidor.
A tabela 4.1 apresentou valores de frequência ressonante para uma cavidade com
dimensões do medidor proposto. No entanto, esse exemplo não leva em conta a permissividade do duto de PVC por onde flui a mistura e também não considera o espaço entre
os dois cilindros (cavidade e duto), mas sim apenas um cilindro totalmente preenchido
com o material. Além disso, este exemplo apresenta um deslocamento muito elevado da
frequência ressonante para a variação de 0 - 100% de água, que é de 4f =988,67MHz.
Entretanto, o objetivo é projetar o medidor para operar com uma frequência máxima de
400MHz, consequentemente deve-se reduzir o deslocamento da frequência ressonante,
como ilustrado na figura 4.9 (linha tracejada).
A redução da frequência máxima de operação é obtida preenchendo o vão da
cavidade ressonante com água. Uma vez que quantomaior for o valor da permissividade
do meio dentro da cavidade, menor será a frequência ressonante, conforme (2.22).
4.6. Projeto Final
67
189 MHz
Água
400 MHz
1.18 GHz
Óleo
Óleo
Figura 4.9: Faixa de frequência de operação desejada.
Para compreender melhor a influência da permissividade do vão na frequência de
ressonância, deduz-se o valor da permissividade equivalente de todo o sensor, incluindo
o duto de PVC, o vão preenchido com algum material e logicamente também a mistura
de água e óleo, considerando diferentes frações de água, conforme tabela 4.1. Para isso,
é necessário deduzir os volumes de cada parte do sensor. A tabela 4.2 apresenta os
raios e comprimentos de cada parte do sensor, bem como seus volumes.
Tabela 4.2: Raios e volumes dos cilindros que compõem o sensor.
Parte
Vão
Duto PVC
Mistura
Raio Externo [cm]
6,35
4,2
3,86
Raio Interno [cm]
4,2
3,86
-
Comprimento [cm]
15
15
15
Volume [cm3 ]
1.068,9
128,0
703,22
O cálculo da permissividade total equivalente do sensor é realizado utilizando
sucessivas vezes a formula de Brüggeman (3.19). Aplicando a fórmula de Brügemann
para a permissividade do vão da cavidade com a permissividade do duto de PVC temse uma permissividade equivalente do sensor. E a permissividade equivalente do sensor
com a da mistura (4.1) resulta na permissividade total equivalente do sensor.
Para determinar a permissividade equivalente do sensor, considera-se que o duto
de PVC tem um valor de permissividade relativa r = 2, 1, e inicialmente o vão da cavidade preenchido com ar (r = 1). Uma vez que o volume do duto de PVC corresponde
à equivalente à 10,7% do volume do vão mais o duto de PVC, enquanto o vão corresponde a 89,3%. Aplicando a fórmula de Brüggeman deduz-se a permissividade relativa
do sensor (considerando vão preenchido com ar mais duto de PVC sem mistura) igual
a sensor = 1, 095.
Utilizando novamente a fórmula de Brüggeman, para a permissividade do sensor
(sensor = 1, 095) e as permissividades da tabela 4.1, é possı́vel deduzir a permissividade
total considerando o vão preenchido com ar, duto de PVC e mistura com diferentes
frações de água e óleo. O resultado das permissividades é apresentado na tabela 4.3,
juntamente com as respectivas frequências ressonantes.
Entretanto, ao considerar água no vão em vez de ar, tem-se uma mudança
significativa do valor da permissividade relativa do sensor, e seu valor passa a ser
68
4. Medidor de Fração de Água por Ondas Eletromagnéticas
Tabela 4.3: Permissividade relativa equivalente de todo o sensor (considerando o vão preenchido com ar,
duto pvc e mistura) e frequências ressonantes equivalentes para cavidade 6,35cm x 15cm.
Brüggeman
r ]
Água [%]
0
1,68
10
3,36
20
5,75
30
8,70
40
12,18
50
16,11
60
20,45
70
25,17
80
30,23
90
35,63
100
41,31
Ressonância
Água [%] Frequência [MHz]
0
1316,0
10
931,8
20
712,2
30
578,9
40
489,3
50
425,4
60
377,6
70
340,4
80
310,6
90
286,1
100
265,7
sensor = 68, 84. Aplicando a fórmula de Brüggeman com o novo valor de sensor , tem-se
os resultados apresentados na tabela 4.4, para diferentes frações água na mistura de
água e óleo, considerando que o vão está preenchido com água.
Tabela 4.4: Permissividade relativa equivalente de todo o sensor (considerando o vão preenchido com água,
duto pvc e mistura)e frequências ressonantes equivalentes para cavidade 6,35cm x 15cm.
Brüggeman
r ]
Água [%]
0
36,0
10
38,2
20
41,2
30
44,8
40
48,6
50
52,6
60
56,8
70
60,9
80
65,0
90
69,3
100
76,4
Ressonância
Água [%] Frequência [MHz]
0
284,8
10
276,4
20
265,9
30
255,2
40
244,9
50
235,4
60
226,7
70
218,8
80
211,8
90
205,1
100
195,4
Analisando as tabelas 4.3 e 4.4 nota-se que há uma grande diferença em utilizar
água e ar no vão. Fica claro que as frequências de ressonância com o vão cheio de
água são inferiores aos valores com ar, e principalmente que a variação da frequência é
muito menor com água do que com ar. Para água, o deslocamento da ressonância é de
4f = 89, 4M Hz considerando uma mudança de 100% de água para 100% de óleo da
mistura, enquanto que para vão com ar tem-se uma deslocamento de 4f = 1050M Hz.
Na figura 4.10 é ilustrada a diferença do deslocamento para vão preenchido com: (a) ar
(linha tracejada) e (b) água (linha contı́nua); a linha vertical representa a frequência
4.6. Projeto Final
69
máxima desejada (400MHz).
400 MHz
Água
266 MHz
Água
195 MHz
Óleo
1.32 GHz
(a)
(b)
285 MHz
Óleo
Figura 4.10: Deslocamento da frequência ressonante em função da variação de 0 - 100% de água, para vão
preenchido com: (a) ar, (b) água.
A redução do deslocamento da frequência ressonante para vão preenchido com
água pode ser melhor compreendida pela ilustração realizada na figura 4.11. Considerando os volumes das partes do sensor apresentados na tabela 4.2, pode-se deduzir
que o duto de PVC corresponde a 6,7% do volume total (vão + duto PVC + mistura)
enquanto a mistura corresponde a 37% do volume. Desta forma, quando o vão da
cavidade é preenchido com água e a mistura que flui pelo sensor é composta por 100%
de água, o volume total de água dentro do sensor corresponde a 93,3% do volume total.
Porém, quando a mistura passa de 100% para 0% de água (100% óleo), há ainda
56,25% de água no sensor (vão) e o óleo corresponde a apenas 36,95%. Note que a
mistura representa somente 36,95% do volume dentro do medidor. Por isso, para o vão
preenchido com água, o deslocamento da frequência ressonante é muito menor do que
se tivesse ar. Isso justifica a utilização de água no preenchimento do vão. Ao definir o
preenchimento do vão com água, define-se também a faixa de frequência de operação
do medidor, que é ilustrada no gráfico da permissividade relativa da água, figura 4.12.
Cavidade 5"
Vão: 56,2%
Vão: 56,2%
Óleo
36,95%
Água
36,95%
Duto PVC 3"
6,8 %
Figura 4.11: Representação do volume da mistura em relação ao volume total do medidor.
Ao utilizar água, tem-se também um aumento na resistência à pressão do duto de
PVC, pois a água do lado externo do duto gera uma força contrária à pressão exercida
dentro do duto de PVC pelo fluxo da mistura. Para validar as considerações anteriores,
foram realizadas algumas simulações e experimentos com o vão preenchido com ar e
70
4. Medidor de Fração de Água por Ondas Eletromagnéticas
80
70
εr’
60
1 GHz
εr’, εr’’
50
Frequência
de
operação
40
30
εr’’
20
10
0
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
10
Frequência [GHz]
Figura 4.12: Frequência de operação e a permissividade relativa da água doce.
também com água. Estes resultados são apresentados com mais detalhes nos próximos
capı́tulos (5 e 6). Além do deslocamento da frequência, há outro grande fator que
justifica a utilização da água, que é a ação de manter uma atenuação constante do
sinal recebido por Rx para todas as frações de água e óleo. Ao contrário da água, o
ar apresenta uma grande variação na atenuação. Quando o sensor apresenta grande
porcentagem de óleo, a atenuação é pequena. Todavia, para grandes frações de água,
a atenuação é tão grande que torna a recuperação do sinal muito difı́cil, pois a relação
sinal ruı́do é baixa (ver resultado de simulação ilustrado na figura 5.6 e resultado
experimental na figura 6.5, [4]).
4.7
Sumário
O presente capı́tulo abordou o projeto de um medidor de fração de água utilizando
uma cavidade ressonante eletromagnética. Foi apresentado um projeto com geometria
cilı́ndrica e suas dimensões (a = 5” e d = 15cm), modo de propagação TE111 e
frequência de operação 300MHz.
No emprego da fórmula de Brüggeman existe um certo erro associado á dedução
da permissividade de todo o sensor. Pois, esta fórmula é válida para uma mistura
homogênea. Entretanto, utilizou-se a formula de Brüggeman para permitir uma aproximação na permissividade do medidor e possibilitar assim uma análise da influência
do vão no deslocamento da frequência ressonante. O erro da aproximação deve-se ao
fato de que o duto de PVC não forma uma mistura homogênea com a água ou o ar que
4.7. Sumário
71
está no vão. Esse erro pode provocar diferenças entre os resultados de simulação e os
resultados experimentais.
72
4. Medidor de Fração de Água por Ondas Eletromagnéticas
Capı́tulo 5
Resultados de Simulação
Neste capı́tulo são apresentados resultados de simulação que permitem validar o
projeto da cavidade ressonante proposta neste trabalho. As simulações foram realizadas
utilizando um software comercial de simulação de estruturas eletromagnéticas em alta
frequência1 , [8].
5.1
Introdução
A utilização de uma ferramenta de simulação 3D de campos eletromagnéticos
para projeto de componentes de alta frequência é uma opção muito interessante, pois
juntamente com a teoria é possı́vel desenvolver um produto até sua versão final sem a
necessidade de criar protótipos e experimentos. Essa é uma grande vantagem, porque
reduz significativamente o tempo de projeto e também os custos experimentais.
A escolha do HFSS como software de simulação é baseado em sua ampla utilização por engenheiros e projetistas de todo o mundo, sendo que um grande número
de estudos publicados no meio acadêmico utiliza o HFSS para validação. O conceito
e a confiabilidade conquistados pelo software vêm de um desenvolvimento iniciado na
década de 80, o qual foi inicialmente utilizado para modelar guias de ondas e rapidamente foi utilizado para outros problemas de engenharia. Atualmente é usado por
projetistas de todos os segmentos da indústria eletrônica, seja no desenvolvimento de
antenas, satélites, circuitos integrados, cavidades ressonantes ou qualquer outro tipo
de projeto.
Uma das grandes vantagens do HFSS é a simulação em 3D, que possibilita a
visualização de campos eletromagnéticos. Além disso, o simulador permite a criação
1 High
Frequency Structure Simulator - HFSS
74
5. Resultados de Simulação
de antenas de transmissão ou recepção para análise de parâmetros S. Os parâmetros
S permitem uma interpretação do coeficiente de reflexão e transmissão das antenas.
Desta forma, é possı́vel fazer um estudo através de simulações de campos elétricos
e também uma análise em frequência, para verificar as frequências ressonantes e/ou
frequências que apresentam melhores coeficientes de transmissão/reflexão.
Apesar de ser um software de fácil desenvolvimento de projetos em 3D, o HFSS
possui inúmeros parâmetros de simulação, os quais requerem um estudo mais aprofundado do software e da teoria eletromagnética. O HFSS apresenta três tipos de solução:
Driven Modal, Driven Terminal e EigenMode.
No projeto do medidor de fração de água é utilizado o modo EigenMode para fazer
análise de campo eletromagnético e o modo Driven Modal para análise dos parâmetros
S.
Foram simulados dois projetos de cavidades ressonantes operando em diferentes
modos:
• TE111 - modo de propagação TE111 para cavidade ressonante com raio = 6,35
cm e comprimento 15 cm;
• TM010 - modo de propagação TM010 para cavidade ressonante com raio = 6,35
cm e comprimento 10 cm;
5.2
Simulação por EigenMode
O modo de solução EigenMode permite o desenvolvimento de projetos em 3D
sem utilizar antenas de transmissão/recepção. Este modo de solução realiza o cálculo
das ressonâncias da estrutura e também a configuração dos campos eletromagnéticos
para as frequências ressonantes, [7].
Para um projeto desenvolvido no HFSS com solução tipo EigenMode, figura 5.1, é
necessário especificar a frequência inicial da solução e também o número de ressonâncias
que serão encontradas. Ou seja, ao especificar 100MHz como frequência inicial e 10
modos ressonantes, o simulador irá encontrar as primeiras ressonâncias com frequência
igual ou superior a 100MHz. O resultado da simulação é apresentado pelo software em
forma de tabela, com os valores das frequências ressonantes encontradas. É possı́vel
também gerar uma imagem com a configuração de campo elétrico e magnético da
estrutura para cada frequência ressonante apresentada na tabela.
5.2. Simulação por EigenMode
75
Figura 5.1: Projeto de cavidade ressonante no HFSS com solução tipo EigenMode.
Para o projeto 3D apresentado na figura 5.1, com dimensões de a = 6, 35cm e
d = 15cm, considerando-o preenchido com ar e água em seu interior, tem-se as dez
primeiras ressonâncias apresentadas na tabela 5.1.
Tabela 5.1: Frequências ressonantes para cavidade 6,35 cm x 15 cm preenchida com ar e água.
Modo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ar
Frequência [MHz]
1.720
1.722
1.838
2.090
2.426
2.439
2.522
2.523
2.736
2.886
Modo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Água
Frequência [MHz]
191,2
191,3
204,0
232,4
271,2
271,7
281,1
281,4
302,5
324,1
Comparando as duas colunas de ar e água da tabela 5.1, percebe-se visivelmente
que para a cavidade preenchida com água, as frequências ressonantes são encontradas
em valores inferiores aos que se a cavidade tivesse ar em seu interior. Para a cavidade
√
√
preenchida com água, os valores das frequências ressonantes são r = 81 menores
do que os valores correspondentes para a mesma cavidade preenchida com ar.
Simulando o projeto com o modo TM010, diminui-se o comprimento da cavidade
de 15 cm para 10 cm, e os resultados da solução por EigenMode para ar e água são
76
5. Resultados de Simulação
apresentados na tabela 5.2.
Tabela 5.2: Frequências ressonantes para cavidade 6,35 cm x 10 cm preenchida com ar e água.
Modo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ar
Frequência [MHz]
1.831
2.051
2.051
2.366
2.764
2.765
2.919
2.920
3.283
3.310
Modo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Água
Frequência [MHz]
203,6
228,0
228,0
263,1
307,2
307,3
324,6
324,7
364,7
364,9
Para cada ressonância da cavidade tem-se um modo de propagação. Por exemplo, para uma cavidade com dimensões a=6,35 cm e d=15 cm, a primeira ressonância
corresponde ao modo TE111. Cada modo ressonante possui uma configuração dos
campos elétrico e magnético (figuras 2.4 e 2.5). Para o modo TE111, o campo elétrico
é apresentado na figura 5.2.a. Por outro lado, para uma cavidade com dimensões
r=6.35cm e d=10cm, a primeira ressonância é referente ao modo TM010, cuja configuração de campo elétrico é apresentada na figura 5.2.b. Perceba que para o modo
TE111 a excitação é realizada por um acoplamento ponta de prova (figura 2.6.a) o
qual é posicionado sobre o campo elétrico máximo. Entretanto para o modo TM010
o campo elétrico máximo ocorre ao centro da lateral, bem onde o duto de escoamento
cruza o sensor, impossibilitando a utilização do acoplamento ponta de prova. Por outra lado, é possı́vel excitar a cavidade com o acoplamento ponta loop, (figura 2.6.b)
posicionando-o sobre o campo magnético máximo (e perpendicular a ele).
TM 010
TE 111
Máximo
Máximo
Máx
(a)
(b)
Mín
Figura 5.2: Configuração do campo elétrico da primeira ressonância para cavidades com 6,35cm de raio e
comprimento: (a) 15 cm e (b) 10 cm.
A utilização do modo de solução EigenMode permitiu uma análise rápida e simples
5.3. Simulação por Driven Modal (Excitação Modal)
77
dos modos de propagação e frequências ressonantes, mas principalmente dos campos
elétricos e magnéticos para cada modo. Uma grande vantagem da solução por EigenMode é o tempo de cálculo ser muito pequeno, fazendo com que a simulação demore
apenas alguns minutos. Isso permite alterar as dimensões e/ou modos de propagação
e fazer uma interpretação rápida. A análise dos campos é fundamental na escolha
e posicionamento dos acoplamentos de excitação e/ou recuperação das ondas EM na
cavidade ressonante. Perceba que o projeto apresentado na figura 4.7 possui dois acoplamentos do tipo ponta de prova, os quais são posicionados sobre o campo elétrico
máximo, figuras 4.5 e 5.2.a.
Para interpretar o deslocamento da frequência ressonante em função da variação
da fração de água na mistura dentro do sensor é utilizado o modo de solução Driven
Modal.
5.3
Simulação por Driven Modal (Excitação Modal)
Solução de simulação por Driven Modal permite uma análise do comportamento
da estrutura simulada em frequência. No entanto, é necessário definir uma excitação e
uma recuperação do sinal. Como principal resultado, obtém-se uma matriz de solução
dos parâmetros ”S”. Toda a simulação por Driven Modal é realizada fazendo uma
varredura (sweep) em frequência, e os resultados podem ser gerados em forma de
gráficos, como ilustrado nas figuras 4.1 e 4.2.
Para realizar um projeto, inicia-se desenvolvendo a estrutura em 3D, associando
cada objeto do projeto a um material como, por exemplo, ar, água, óleo, cobre, ferro etc.
A figura 5.3, ilustra a base do projeto em três dimensões com cada objeto associado
ao seu material. Inicialmente o projeto utiliza os valores da fórmula de Brüggeman
apresentados na tabela 4.1 para representar a variação da fração de água na mistura.
Após definir as dimensões e os materiais de cada objeto, cria-se a excitação na cavidade.
Um projeto pode ter várias excitações e podem-se especificar a tensão, a corrente e a
carga para cada excitação. As excitações pelo modo Driven Modal são realizada através
de objetos em 2D.
A excitação comumente utilizada pelo Driven Modal é a Wave Port, que é empregada para excitar guias de ondas, cabos coaxiais etc, e tem como padrão uma potência
de 1 watt. O projeto do medidor de fração de água utiliza duas antenas (acoplamentos)
do tipo ponta de prova. As quais são posicionadas com base no campo elétrico máximo
da cavidade. A excitação e a recuperação do sinal na cavidade são realizadas por
Wave Ports. As Wave Ports neste caso são cı́rculos em duas dimensões que excitam a
78
5. Resultados de Simulação
extremidade de um cabo coaxial. Em sua outra extremidade, o cabo coaxial forma o
acoplamento tipo ponta de prova que excita a cavidade ressonante, adentrando-a por
2 cm, conforme ilustrado na figura 5.4.a.
Duto 3"
Cobre
Duto 3"
PVC
Mistura Água/Óleo
Por Brüggemann
εr=(2,1 - 81)
Cavidade 5"
Cobre
Vão
Água
Figura 5.3: Projeto 3D de cavidade ressonante no HFSS com associação dos materiais aos objetos.
Cabo Coaxial
Wave Port - Excitação
Tampa da Cavidade
para o vão
Vão para eliminar
curvatura do cilindro
Wave Port - Excitação
Tampa da Cavidade
para o vão
Cabo Coaxial
Vão para eliminar
curvatura do cilindro
Parede da Cavidade
Acoplamento
Ponta de Prova
com 2cm
Curvatura
corrigida pela
junção da tampa
e do cilindro
Acoplamento
Ponta de Prova
com 2cm
(a)
(a)
Figura 5.4: Excitação do cabo coaxial por Wave Port.
O cilindro que forma a cavidade ressonante de 5”é curvado em seu interior, como
qualquer cilindro. No entanto, esta curvatura deve ser eliminada no ponto de excitação
da cavidade para evitar erros de simulações. Em alguns casos, se não for eliminada
a curvatura ocorre uma atenuação excessiva da onda transmitida, gerando um sinal
errôneo para a cavidade. Como solução, cria-se um vão ao redor do acoplamento de
2 cm dentro da cavidade e depois preenche-se este vão com um cilindro do mesmo
material. Na parede da cavidade, cria-se outro vão e coloca-se uma tampa rente ao
cilindro do acoplamento. Desta forma, elimina-se a curvatura da parede da cavidade
no ponto de excitação, como ilustrado na figura 5.4.b.
5.3. Simulação por Driven Modal (Excitação Modal)
79
Outro acoplamento é criado idêntico ao de excitação, porém para realizar a recuperação do sinal. Este novo acoplamento é inserido no mesmo ponto da parede da
cavidade ressonante, mas do lado aposto, deixando um de frente para o outro, como
ilustra a figura 5.5.
Como o duto de 3”que está antes e depois do sensor, apresenta na prática comprimento variável, utiliza-se uma terminação que permita a irradiação das ondas eletromagnéticas pela extremidade do duto de 3”, fazendo com que o comprimento do duto
não provoque nenhum efeito na simulação. Para isso, cria-se um objeto tampando o
duto e define-se este objeto como sendo Perfectly Matched Layer - (PML) ou Camada
Perfeitamente Casada. Ao definir uma terminação como sendo PML, todas as ondas
incidentes nela são absorvidas [7].
Terminação
PML
Acoplamento
Transmissão (Tx)
Terminação
PML
Acoplamento
Recepção (Rx)
Figura 5.5: Projeto final 3D do medidor de fração de água para simulação com o HFSS.
Para implementar o projeto desenvolvido no HFSS é necessário configurar alguns
parâmetros, como:
• Solution Frequency (Frequência de Solução): É através da frequência de solução
que o HFSS determina o tamanho inicial máximo dos tetraedros que formam a
malha de solução das estruturas em 3D. Na prática, utiliza-se a frequência de
operação do equipamento simulado ou, para uma varredura, utiliza-se a máxima
frequência.
• Sweep Type (Tipo da varredura): O HFSS possui três tipos de varredura: Interpolating, Discrete e Fast (Interpolação, Discreto ou Rápida). Neste trabalho
utiliza-se o discrete sweep (Varredura discreta), pois é o modo mais preciso. No
entanto, seu tempo de simulação é muito superior aos dos outros.
• Start, Stop e Step Size (Inı́cio, Fim e Tamanho do Passo): Esses três parâmetros
configuram a varredura em frequência da simulação. Start define a frequência
80
5. Resultados de Simulação
inicial da varredura, Stop a frequência final e Step Size o tamanho do incremento
em frequência.
Para o projeto do modo TE111, com o vão preenchido com água, utiliza-se Start
= 200MHz, Stop=600MHz e Step Size=500kHz. Todas as simulações foram executadas
em plataforma em um computador tipo PC com as seguintes configurações:
• Processador: Intel Core 2 Quad Q6600 2.4GHz;
• Memória RAM: 8Gb;
• Adaptador de Video: Nvidia Quadro FX 1700 512Mb;
• Sistema Operacional: Windows Xp Professional x64 Edition.
5.4
Simulação com Mistura Homogênea
Algumas simulações foram executadas utilizando o modo de solução Driven Modal no HFSS. Os resultados apresentados nesta seção foram obtidos através de uma
varredura em frequência (sweep). Os gráficos gerados pela varredura têm como unidade
no eixo ”X”frequência em [Hz] e no eixo ”Y”atenuação da antena Tx para Rx, com
unidade em [dB].
Inicialmente uma mistura homogênea foi considerada no duto de 3”utilizando a
fórmula de Brüggeman. A mistura varia de 100% óleo até 100% de água, com um
incremento de 10% na fração de água. Os valores da permissividade relativa para essas
frações são expressos na tabela 4.1.
A implementação da simulação com os valores da permissividade relativa r da
tabela 4.1 é desenvolvida criando-se um novo material. Esse material possui uma
permeabilidade relativa µr = 1 e condutividade nula (σ = 0). O resultado de simulação
é obtido monitorando a primeira ressonância (TE111) da cavidade de 6,35 cm de raio
por 15 cm de comprimento, para onze simulações, iniciando com 0% de água e 100%
de óleo e aumentando a fração de água (diminuindo a fração de óleo) em passos de
10% até obter-se 100% de água e 0% de óleo.
Duas simulações foram desenvolvidas considerando mistura homogênea: uma preenchendo o vão da cavidade com ar e outra com água. A figura 5.6 ilustra o resultado
de simulação considerando ar preenchendo o vão, enquanto a figura 5.7 ilustra o resultado da simulação com água no vão. Ambas as figuras apresentam onze picos de
5.4. Simulação com Mistura Homogênea
81
ressonância, uma para cada fração de água. Cada pico é obtido através de uma varredura em frequência semelhante à apresentada na figura 4.4. Obviamente, há um grande
número de ressonâncias para cada fração de água. No entanto, apenas a primeira ressonância é ilustrada no gráfico.
0%
0
10%
-10
Atenuação [dB]
-20
-30
-40
20%
-50
30%
40%
-60
70%
60%
50%
-70
-80
80%
-90
200
100% 90%
400
600
800
1000
1200
1400
Frequência [MHz]
Figura 5.6: Simulação em HFSS por Driven Modal, considerando vão preenchido com ar e variação homogênea mistura pela fórmula de Brüggeman. Os valores em porcentagem representam a fração de água
presente na mistura.
0
-5
100%
90% 80% 70% 60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
Atenuação [dB]
-10
-15
-20
-25
-30
260
280
300
320
340
360
380
400
420
Frequência [MHz]
Figura 5.7: Simulação em HFSS por Driven Modal, considerando vão preenchido com água e variação
homogênea da mistura pela fórmula de Brüggeman. Os valores em porcentagem representam a fração de água
presente na mistura.
Com base na Seção 4.6 é possı́vel prever que a diferença no deslocamento da
frequência ressonante é muito maior para a cavidade preenchida com ar do que com
água. A figura 5.8 ilustra a variação da frequência ressonante em função da porcen-
82
5. Resultados de Simulação
tagem de água, tanto para vão com ar quanto com água. Para ar no vão, a variação
de frequência é de 4f = 1026 MHz, variando de 100% de óleo até 100% de água. No
entanto, esta variação é muito menor para vão com água, que é de apenas 4f = 115
MHz. É importante ter um bom deslocamento da frequência ressonante para poder
identificar a variação de água. Por outro lado, uma variação elevada implica em um
sistema eletrônico com ampla faixa de monitoramento da frequência ressonância, o
qual elevaria os custos do projeto de um protótipo industrial com eletrônica própria
(embarcada).
Outra grande diferença entre ar e água no vão é a atenuação da ressonância, que
permanece constante para água (figura 5.7), ao contrário do ar, que apresenta uma
grande variação na amplitude dos picos ressonantes, como é visı́vel na figura 5.6. Essa
variação torna-se crı́tica para elevadas frações de água, em que os picos passam a ter
uma atenuação de -80dB e consequentemente, se tem uma pequena relação sinal ruı́do.
Este é um fator que inviabiliza a utilização de ar no vão da cavidade.
1400
Vão Água
Vão Ar
Frequência Ressonante [MHz]
1200
1000
800
600
400
200
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Fração de Água [%]
Figura 5.8: Simulação em HFSS por Driven Modal, variação da frequência ressonante em função da variação
de água,considerando vão preenchido água ou com ar e variação homogênea da mistura pela fórmula de
Brüggeman.
5.5
Simulação com Mistura Laminar
Na prática, diferentes tipos de escoamentos bifásicos podem ser encontrados. Há
vários fatores que influenciam no tipo de escoamento, entre eles pode-se citar o ângulo
5.5. Simulação com Mistura Laminar
83
da tubulação, se é horizontal ou vertical, se há misturador estático ou não na linha,
a viscosidade e a velocidade de cada umas das fases do fluı́do. As figuras 1.2 e 1.3
apresentam alguns dos possı́veis padrões de fluxo na indústria petrolı́fera, para um
escoamento lı́quido/gás. Para um escoamento bifásico lı́quido/lı́quido, o padrão do
escoamento pode ser diferente.
Na Seção anterior (5.4), foram realizadas simulações com mistura homogênea.
Nesta seção, será considerado o caso de simulações com um fluxo laminar ou estratificado. Um fluxo do tipo estratificado é considerado neste trabalho por dois motivos.
Primeiro por ser facilmente encontrado em tubulações horizontais e, segundo, que metade dos experimentos realizados (capı́tulo 6) são de forma estática e consequentemente
tem-se padrão laminar.
O desenvolvimento de simulações com mistura laminar é realizado variando o
volume de água e óleo dentro do duto de 3”, de forma que o óleo sempre esteja na
parte superior e a água na parte inferior. Para alterar a fração de água, varia-se a
altura h da componente água dentro do duto, como ilustrado na figura 5.9.
h
L
Figura 5.9: Cilindro deitado com duas camadas: uma de óleo e outra de água.
Com base na figura 5.9, a equação (5.1) expressa a variação da área de água no
duto em função da altura h. Multiplicando o valor da área pelo comprimento do duto,
obtém-se o volume de água.
πr2
− r2 arcsin
A(h) =
2
r−h
r
+ (h − r)
p
r2 − (h − r)2 .
(5.1)
Considerando que o duto onde a mistura flui é de 3”e seu raio interno é 3,863 cm,
os valores da altura (h) para diferentes frações de água são representados na tabela
5.3, e são mostrados na figura 5.10.
O desenvolvimento das camadas no HFSS de água e óleo que formam o fluxo são
realizadas a partir do material Water Fresch (água doce), já presente na biblioteca do
84
5. Resultados de Simulação
Tabela 5.3: Valores da altura (h) da lâmina de água para diferentes frações de água e óleo na mistura do
duto de 3”.
Água [%]
h [cm]
0
0
10
1,21
20
1,96
0%
50%
30
2,63
40
3,25
10%
60%
50
3,86
20%
70%
60
4,47
70
5,01
30%
80%
80
5,76
90
6,52
100
7,72
40%
90%
100%
Figura 5.10: Vista lateral do medidor de fração de água com diferentes frações de água laminar.
software. Foi feita a inclusão de um novo material denominado ”óleo”, com permissividade relativa r = 2, 1 e permeabilidade relativa µr = 1, densidade de massa =
830kg/m3 e condutividade nula (σ = 0).
Uma simulação considerando água no vão entre a cavidade e o duto de 3”foi
realizada, e seu resultado é ilustrado na figura 5.11. Esse resultado foi obtido utilizando
água doce e óleo com diferentes frações de água e óleo, variando a altura da lâmina de
água segundo a tabela 5.3.
Uma comparação do deslocamento da frequência ressonante em função da fração
de água é representada na figura 5.12, para a variação da fração de água de forma
homogênea e também laminar. Essa comparação permite concluir que diferentes formas
de fluxos apresentam diferentes curvas de ressonância versus fração de água.
A dependência da curva da frequência ressonante em função do padrão de escoamento é um ponto negativo do sensor. Isso porque a mudança do padrão de escoamento
irá ocasionar incertezas nas medições da fração de água.
5.6
Sumário
A utilização de um software de simulação (HFSS) foi de grande auxilio no projeto
das dimensões da cavidade e consequentemente na escolha dos modos de propagação e
no posicionamento das antenas de acoplamento.
Simulações executadas por Driven Modal necessitaram de um elevado tempo de
5.6. Sumário
85
0%
-10
10%
-15
20%
-20
30%
80%
-25
70%
Atenuação [dB]
60%
50%
40%
-30
90%
-35
100%
-40
-45
-50
-55
-60
220
240
260
280
300
320
340
360
380
400
Frequência [MHz]
Figura 5.11: Simulação do deslocamento da frequência ressonante para variação laminar da fração de água
na mistura. Os valores em porcentagem representam a fração de água presente na mistura.
400
Homogênea
Laminar
Frequência Ressonante [MHz]
380
360
340
320
300
280
260
240
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Fração de Água [%]
Figura 5.12: Comparação do deslocamento da frequência ressonância em função da fração de água, para
variação da mistura de forma homogênea e laminar.
simulação e exigiram um grande poder computacional. Por exemplo, os resultados
expressos na figura 5.7 gastaram 85 horas 45 minutos e 9 segundos de simulação, utilizando o computador citado no item 5.4, consumindo um espaço em disco de 4,73
86
5. Resultados de Simulação
GB. Entretanto, o tempo de simulação e o espaço necessário em disco variam dependendo das configurações do projeto, bem como do computador utilizado para rodar a
simulação.
Na sequência, o Capı́tulo 6 apresenta resultados experimentais obtidos de forma
semelhante aos executados nas simulações apresentadas neste capı́tulo. Uma comparação entre resultados de simulação e resultados experimentais é realizada.
Capı́tulo 6
Resultados Experimentais
O objetivo principal do capı́tulo é validar de forma experimental a funcionalidade
do sensor, em diferentes circunstâncias. Testes estáticos e dinâmicos foram realizados,
utilizando óleo mineral e óleo diesel. Além disso, um experimento utilizando água
saturada de sal também foi executado.
6.1
Experimentos Estáticos
Com base nos resultados e definições realizadas nos capı́tulos anteriores e também
no projeto do medidor apresentado na figura 4.8, foi desenvolvido um protótipo (figura
6.1) para realizar experimentos e validar os resultados de simulação. Um analisador
de rede da Rohde Schwarz modelo ZVB-8 foi utilizado conectado aos acoplamentos
tipo ponta de prova para fazer a excitação/recuperação do sinal. O analisador de rede
executa uma varredura em frequência, como na simulação, permitindo determinar a
atenuação do acoplamento Tx para Rx. Desta forma é possı́vel identificar as frequências
ressonantes da cavidade projetada. Inicialmente, foram realizados experimentos de
forma estática, ou seja, a mistura de água e óleo está parada no interior do duto de
3”. Foram realizados dois experimentos: (i) utilizando mistura de água e óleo mineral
Lubrax SJ (SAE 20W/50) comercializado pela Petrobras; (ii) utilizando mistura de
água e óleo diesel, disponı́vel em postos de combustı́vel. Os resultados dos experimentos
são ilustrados na figura 6.2 para óleo mineral e, para, óleo diesel, na figura 6.3.
O gráfico da figura 6.4 ilustra o deslocamento da frequência ressonante em função
da variação da fração de água, comparando os dois experimentos realizados, com óleo
mineral e óleo diesel, juntamente com a simulação executada no HFSS apresentada na
figura 5.7.
88
6. Resultados Experimentais
Figura 6.1: Protótipo desenvolvido para experimentos, conectado ao analisador de rede.
-25
100%
-30
90%
80%
70%
40% 30% 20%10%
60% 50%
0%
-35
Atenuação [dB]
-40
-45
-50
-55
-60
-65
-70
200
220
240
260
280
300
320
340
Frequência [MHz]
Figura 6.2: Experimento estático com mistura de água é óleo mineral. Os valores em porcentagem representam a fração de água presente na mistura.
Os experimentos realizados com óleo mineral apresentaram dois comportamentos
de padrão de fluxo. Primeiro, para pequenas frações de água (< 50%), ao agitar a
mistura água/óleo obtém-se uma mistura homogênea, que se mantém por alguns instantes e então começa a ocorrer separação do óleo da água. Entretanto, esta separação
acontece apenas para uma pequena parcela de óleo e o resultado do padrão de fluxo é
uma camada de emulsão e duas pequenas camadas, uma de água e outra de óleo. Vale
salientar que, ao realizar o experimento, a mistura que estava no sensor era apenas
6.1. Experimentos Estáticos
80 %
70 %
100 % 90 %
-25
Atenuação [dB]
89
60 %
50 %
-30
40 %
30 %
20 %
10 %
0%
-35
-40
220
240
260
280
300
Frequência [MHz]
320
Figura 6.3: Experimento estático com mistura de água é óleo diesel. Os valores em porcentagem representam
a fração de água presente na mistura.
400
Simulação Homogenea (HFSS)
Experimental - Óleo Diesel
Frequência Ressonante [MHz]
380
Experimental - Óleo Mineral
360
340
320
300
280
260
240
220
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Fração de Água [%]
Figura 6.4: Frequência Ressonante em função da variação da fração de água (comparação entre experimentos
e simulação).
uma fase homogênea, pois a separação ainda não havia ocorrido. Por outro lado, para
grandes frações de água (> 50%), mesmo agitando a mistura, uma parcela de água não
forma a emulsão e permanece separada. Apos alguns instantes, a separação gravitacional do óleo e da água começa e uma camada de óleo se forma na superfı́cie, formando
então três camadas: uma de água, uma de emulsão e outra de óleo.
Ao contrário dos experimentos com óleo mineral, o óleo diesel não forma emulsão
com a agitação e sua separação é quase instantânea, sendo sua disposição dentro do
sensor em forma de duas camadas laminares (uma de água e outra de óleo). Este
90
6. Resultados Experimentais
padrão é também denominado de padrão de fluxo estratificado.
6.2
Experimentos com Vão preenchido com Ar
A decisão de utilizar água no vão da cavidade entre o duto de 3”já foi justificada
(Seção 4.6), porém surge a necessidade de verificar de forma experimental o comportamento do medidor utilizando ar no vão da cavidade em vez de água. O resultado do
experimento é ilustrado na figura 6.5.
-30
0%
10%
-40
20%
30%
-50
Atenuação [dB]
80% 70%
-60
60%
40%
50%
90%
100%
-70
-80
-90
-100
-110
0
500
Frequência [MHz]
1000
1500
Figura 6.5: Experimento estático: vão entre cavidade e duto preenchido com ar. Os valores em porcentagem
representam a fração de água presente na mistura.
Através da figura 6.5 pode-se comprovar o estudo teórico (tabela 4.3) e a simulação (figura 5.6), que ilustraram uma maior variação da frequência de ressonância
em função da fração de água para a cavidade preenchida com ar no vão do que se estivesse com água. A frequência de ressonância do experimento teve grandes variações,
chegando a mais de 1,2 GHz para mistura com 100% de óleo. Essa grande variação
da frequência ressonante juntamente com a elevada frequência ressonante (1,2 GHz)
são caracterı́sticas indesejadas no medidor. Entretanto, o maior problema é a brusca
variação na atenuação da ressonância, passando de aproximadamente -35dB (mistura
100% óleo) para -65 dB (mistura 100% água). Essa grande atenuação faz com que a
ressonância praticamente desapareça no meio dos ruı́dos, tornando a identificação da
frequência de ressonância, para grandes frações de água, uma tarefa muito complexa e
sujeita a interferência dos ruı́dos presentes na medição.
6.3. Experimentos Dinâmicos
6.3
91
Experimentos Dinâmicos
A realização de experimentos estáticos foi um dos primeiros passos para validar
o sensor. No entanto é necessário evoluir para um caso mais próximo à realidade da
indústria. Para isso, um experimento dinâmico foi executado, com mistura fluindo pelo
sensor através de um sistema em malha fechada (loop). O loop consiste em um reservatório conectado a uma bomba que impulsiona o fluxo para um misturador estático
de forma a homogeneizar a mistura e, após o fluxo passa pelo sensor, retorna ao reservatório. O sistema desenvolvido é ilustrado na figura 6.6.
Uma mangueira transparente foi instalada após o separador para possibilitar o
monitoramento visual do fluxo. Foi possı́vel perceber que, para todas as diferentes
frações de água/óleo, o fluxo manteve-se homogêneo, conforme ilustrado nas fotos obtidas durante os experimentos, as quais são apresentadas na figura 6.7. A mistura
manteve-se homogênea por estar circulando em uma malha fechada com misturador
estático. O misturador foi desenvolvido de forma que sua geometria e seus aspectos
construtivos promovam uma eficiente homogeneização do fluxo.
O experimento dinâmico é dividido em duas etapas. Primeiro o reservatório
possui apenas água, e frações de óleo são adicionadas de forma a incrementar a mistura
com 5% de óleo por vez, até chegar a 50% de água e 50% de óleo. O experimento foi
executado com óleo diesel e água doce. O resultado é ilustrado na figura 6.8. A
segunda parte do experimento foi desenvolvida com o reservatório contendo 100% de
óleo e incrementos de 5% de água foram adicionados, sendo o resultado ilustrado na
figura 6.9.
Ambos os experimentos iniciaram com 20 litros de água/óleo no reservatório e
esse valor foi aumentando com cada acréscimo de 5% da fase contraria à existente no
reservatório, até chegar a 40 litros de volume total, com 20 litros de óleo e 20 litros de
água.
Na figura 6.10 é ilustrada a curva da frequência ressonante em função da fração de
água, para o experimento dinâmico realizado inicialmente com água no tanque e adições
de 5% de óleo. A segunda parte do experimento, iniciando com óleo no reservatório, é
ilustrada pela figura 6.11.
A realização do experimento iniciado com 20 litros de óleo no reservatório apresentou problemas no bombeio. Isto porque a bomba não conseguia manter um fluxo
constante de óleo sem a sucção de ar no duto. A bomba utilizada é centrifuga, a qual
é comercializada pela empresa KSB Bombas Hidráulicas S/A e o modelo é Hydrobloc
P500 T, com potência de 0,5HP e vazão de 40 litros/minutos.
92
6. Resultados Experimentais
Inversor de
Frequência
Tanque
Retorno
Mistura
Analisador
de Rede
Medidor
Misturador
estático
Bomba
Saída da
Mistura
Figura 6.6: Sistema dinâmico experimental de malha fechada.
Para investigar o funcionamento do medidor com pequenas variações da fração de
água/óleo foi realizado um experimento com passos de incremento de 1% de água/óleo.
Esse experimento foi realizado em conjunto com o experimento apresentado nas figuras
6.8 e 6.9. Inicialmente o reservatório continha apenas água (100%) e incrementos de
1% de óleo foram adicionados até chegar a 90% de água e 10% de óleo. O resultado é
ilustrado na figura 6.12. No outro extremo de operação está o experimento iniciando
com óleo (0% de água) e passos de 1% de água foram adicionados até formar uma
mistura de 10% de água e 90% de óleo. O resultado é apresentado na figura 6.13.
6.3. Experimentos Dinâmicos
93
(c)
(b)
(a)
(d)
.
Figura 6.7: Fotos do visor de fluxo em experimento dinâmico com misturas de: (a) 100% água; (b) 95%
água; (c) 50% água; (d) 0% água.
-22
100%
-24
95%
90%
85%
80%
-26
75%
70%
Atenuação[dB]
65%
60%
-28
55%
50%
-30
-32
-34
-36
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
Frequência [MHz]
Figura 6.8: Experimentos com água no reservatório e adições de óleo diesel, em um sistema dinâmico de
malha fechada. Os valores em porcentagem representam a fração de água presente na mistura.
No experimento realizado para detectar pequenas variações (1%) de óleo em um
fluxo de água contı́nua, apresentado na figura 6.12, onde é visı́vel um deslocamento
da frequência ressonante suficiente para detectar pequenas frações de óleo. Operar de
forma eficiente sobre grandes frações de água é um apecto positivo para o medidor.
Entretanto, a detecção de pequenas frações de água em um fluxo de óleo contı́nuo
(figura 6.13) apresentou um deficiência. Tal deficiência pode ser justificada em parte
pelo mal funcionamento da bomba para um fluxo de óleo contı́nuo. Entretanto, será
necessário repetir o experimento utilizando outro tipo de bomba para confirmar esta
hipótese.
A realização do experimento dinâmico foi realizada em duas etapas: (a) com
óleo no tanque e adições de água e (b) água no tanque e adições de óleo. Ambos os
94
6. Resultados Experimentais
50%
-33
45%
40%
35%
30%
Atenuação [dB]
-34
25%
20% 15%
-35
10%
5% 0%
-36
-37
-38
-39
-40
290
295
300
305
310
315
320
Frequência [MHz]
Figura 6.9: Experimentos com óleo diesel no reservatório e adições de água, em um sistema dinâmico de
malha fechada. Os valores em porcentagem representam a fração de água presente na mistura.
270
Frequência Ressonante [MHz]
265
260
255
250
245
240
235
230
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
Fração de água [%]
Figura 6.10: Frequência Ressonante em função da variação de água, para experimento dinâmico inicialmente
com água no tanque e adição de óleo.
experimentos terminam com uma fração de 50% de água e 50% de óleo. Desta forma
os dois experimentos deveriam coincidir seus valores de frequência de ressonância para
a fração de 50% de água. Entretanto não é o que ocorre. Como ilustrado na figura
6.14, há uma grande diferença entre as frequências ressonantes para a mesma fração
de água (50%).
Essa diferença pode ter ocorrido por diversos fatores, como incertezas no volume de 20 litros presente no reservatório, incertezas nas frações adicionadas à mistura
(passos de 5%), variação de temperatura entre um experimento e outro, etc. Além
6.3. Experimentos Dinâmicos
95
318
316
Frequência Ressonante [MHz]
314
312
310
308
306
304
302
300
298
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Fração de água [%]
Figura 6.11: Frequência Ressonante em função da variação de água, para experimento dinâmico inicialmente
com óleo no tanque e adição de água.
100% água
(0% óleo)
-24
90% água
(10% óleo)
atenuação [dB]
-26
-28
-30
-32
-34
226
228
230
232
234
236
238
240
242
Frequência [MHz]
Figura 6.12: Experimentos dinâmico, para reservatório contendo água com incremento de 1% de óleo.
disso, outros fatores que geram incertezas foram observados durante a execução dos
experimentos, como:
• fração de óleo que permaneceu no indicador de nı́vel e não misturou-se com a
mistura no reservatório, como ilustrado na figura 6.15;
• durante o experimento, bolhas de ar são sugadas pela bomba e fluem junto com a
mistura, sendo visı́veis no mostrador de fluxo. No inı́cio dos experimentos, quando
o volume no reservatório é próximo a 20 litros, há uma maior concentração dessas
96
6. Resultados Experimentais
-36
10% água
(90% óleo)
-37
atenuação [dB]
-38
0% água
(100% óleo)
-39
-40
-41
-42
-43
-44
-45
302
304
306
308
310
312
314
316
318
320
322
Frequência [MHz]
Figura 6.13: Experimentos dinâmico, para reservatório contendo óleo com incremento de 1% de água.
bolhas. Elas diminuem com o aumento do volume, porém ocorrem durante todo
o experimento;
• a mistura que circula no medidor é homogênea, mas não se sabe ao certo se ela é
homogênea no tanque. Isso porque uma parcela do óleo fica na superfı́cie e não
se mistura com o resto do fluido, como ilustrado na figura 6.16.
320
Óleo Diesel- (adição de água)
Água - (adição de óleo)
Frequência Ressonante [MHz]
310
300
290
280
270
260
250
240
230
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Fração de água [%]
Figura 6.14: Frequência Ressonante em função da variação de água, para experimento dinâmico com óleo no
tanque e adição de água (linha contı́nua) e experimento com água no tanque e adição de óleo (linha tracejada).
A diferença entre os resultados (figura 6.14) motivou a realização de um novo experimento dinâmico, executado da mesma forma como anteriormente, ou seja, dividido
6.3. Experimentos Dinâmicos
97
Óleo estático
no indicador
de nível
Emulsão estática
no indicador
de nível
Figura 6.15: Parcela de óleo e emulsão de óleo e água estática no indicador de nı́vel.
Óleo na
superfície do
reservatório
Emulsão na
superfície do
reservatório
Figura 6.16: Fração de óleo e emulsão que permanecem na superfı́cie do reservatório.
em duas etapas: uma iniciando com 20 litros de água no tanque e adição de 5% de
óleo, com resultado expresso na figura 6.17. A outra metade do experimento é iniciada
com 20 litros de óleo no reservatório e passos de 5% de água foram adicionados, até
chegar a 80% de água e apenas 20% de óleo, como ilustrado na figura 6.18.
A relação entre frequência de ressonância e fração de água é ilustrada na figura
6.19, para as duas etapas do experimento. Com base na figura 6.19 é possı́vel concluir que, mesmo repetindo o experimento dinâmico, ainda há uma grande diferença
nas frequências ressonantes para a mesma fração de água (por exemplo, em 50% e
60% de água, e essa diferença diminui para 70% e 80%). É ilustrado na figura 6.20
98
6. Resultados Experimentais
-24
100% 95%
90%
85%
80%
-26
75%
70%
65%
60%
-28
55%
50%
Atenuação [dB]
-30
-32
-34
-36
-38
-40
-42
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
Frequência [MHz]
Figura 6.17: Experimento dinâmico, iniciado com água no reservatório. Incrementos de 5% de óleo diesel
foram realizados até formar uma mistura de 50% de água e 50% de óleo.
-25
80%
75%
70%
65%
-30
60%
55%
Atenuação [dB]
50%
45%
40%
35%
-35
30%
25%
20%
15%
0%
5%
-40
10%
-45
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
Frequência [MHz]
Figura 6.18: Experimento dinâmico, iniciado com óleo diesel no reservatório. Incrementos de 5% de água
foram realizados até formar uma mistura de 80% de água e 20% de óleo.
uma comparação entre todos os experimentos dinâmicos realizados juntamento com o
esperimento estático com óleo diesel. Percebe-se que há um aspecto positivo: a repetitividade do experimento. Ou seja, mesmo com as diferenças, ambos os experimentos
apresentaram tendências semelhantes e muito próximas uma das outras, considerando
que há inúmeros fatores que influenciam no resultado.
Diferentemente dos experimentos realizados de forma estática, os experimentos
dinâmicos com misturador estático formaram uma emulsão homogênea de óleo diesel e
água e, mesmo, após um longo tempo de repouso, uma parcela da emulsão permanece.
6.4. Experimentos com Água Salgada
99
Experimento com água e adição de óleo
Experimento com óleo e adição de água
310
Frequência Ressonante [MHz]
300
290
280
270
260
250
240
230
220
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Fração de água [%]
Figura 6.19: Frequência ressonante em função da fração de água, para experimento dinâmico.
320
Dinâmico 1: com água e adição de óleo
Dinâmico 1: com óleo e adição de água
310
Dinâmico 2: com água e adição de óleo
Dinâmico 2: com óleo e adição de água
300
Frequência Ressonante [MHz]
Estático
290
280
270
260
250
240
230
220
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Fração de água [%]
Figura 6.20: Frequência ressonante em função da fração de água, para experimento estático com óleo diesel
e os dois experimentos dinâmicos.
A foto mostrada na figura 6.21 foi feita um dia após a execução do experimento e é
visı́vel a presença de uma grande parcela de emulsão e das camadas de água e óleo que
se separaram.
6.4
Experimentos com Água Salgada
Na exploração de petróleo, o fluxo que surge de um poço produtor é uma mistura
de óleo, gás e água (salina). O grande desafio de projetar um medidor de fração de água
100
6. Resultados Experimentais
Óleo
Emulsão
Água
Figura 6.21: Foto mistura de água e óleo diesel e emulsão.
por ondas eletromagnéticas é a necessidade de operar com água salina. A presença de
sal dissolvido na água gera ı́ons condutivos aumentando sua condutividade.
Um meio condutivo é considerado um meio com perdas para as ondas eletromagnéticas. Estas perdas consomem a energia eletromagnética, transformando-a em
calor e diminuindo significativamente a distância de propagação das ondas. Quanto
maior a concentração de sal, mais condutivo é o meio de propagação e mais perdas
tem-se. Isto ocorre até a saturação de sal no meio, quando a condutividade atinge seu
valor máximo.
Para quantificar a condutividade da água sob diferentes concentrações de sal, foi
realizado um experimento utilizando um condutivı́metro da Schott Handylab. O sal utilizado nas amostras é Cloreto de Sódio PA (NaCl), comercializado pela Vetec Quı́mica
Fina. A concentração de sal foi inicialmente de 35.000 ppm (partes por milhão) até
300.000 ppm ou 300 kppm. A tabela 6.1 expressa os resultados da condutividade no
experimento. A temperatura ambiente no momento da leitura era de 28.0o C. Entretanto, o próprio condutivı́metro realiza a compensação da temperatura. Água doce e
água do mar também foram testadas.
Após a realização do experimento, pode-se concluir que, para concentrações a
partir de 250.000 ppm, a água encontra-se saturada de sal e a condutividade não se
eleva com o aumento da concentração. Esse é um valor extremo, o pior caso, o qual
será testado no medidor de fração de água. Misturas de óleo diesel e água saturada
de sal (concentração de 250 kppm) foram analisadas pelo medidor e os resultados são
ilustrados na figura 6.22.
A condutividade gerada pela presença de sal na água, afeta o valor da permissividade relativa, como prevê a fórmula de Debye (3.14). Uma vez que a permissividade
6.4. Experimentos com Água Salgada
101
Tabela 6.1: Experimento da condutividade para diferentes concentrações de sal dissolvido em água.
Água
Doce
Mar
35 kppm
50 kppm
100 kppm
150 kppm
200 kppm
250 kppm
300 kppm
-35
90%
80%
Condutividade [S/m]
0,06
4,59
4,75
5,01
11,70
16,56
20,70
25,00
25,40
0%
70%
60%
100%
50%
40%
30%
-40
10%
Atenuação dB
20%
-45
-50
-55
-60
160
180
200
220
240
260
280
300
320
340
Frequência [MHz]
Figura 6.22: Experimentos com mistura de água salina (250kppm) e óleo diesel. Os valores em porcentagem
representam a fração de água presente na mistura.
sofre alterações com a salinidade, a frequência ressonante também é alterada. A figura
6.23 ilustra a diferença entre as curvas dos experimentos com mistura de água doce e
água saturada de sal. O problema da condutividade pode ser resolvido em futuros trabalhos utilizando um sensor de condutividade posicionado antes do medidor de fração
de água junto com um algoritmo de compensação da condutividade.
Ao final do experimento utilizando água saturada de sal, pode-se afirmar que
o sensor funciona para o pior caso que se pode prever no âmbito industrial (água
saturada de sal). Para um sensor utilizando ondas eletromagnéticas, essa é uma prova
de fogo, que introduz erros nas medições, pois a condutividade afeta o fator de qualidade
dos picos ressonantes, fazendo com que a identificação exata do valor da frequência
ressonante seja mais complexa. Entretanto, o medidor mantém seu principio, provando
102
6. Resultados Experimentais
320
Mistura Agua Doce
Mistura Agua 250kppm
Frequência de Ressonância [MHz]
300
280
260
240
220
200
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Fração de água [%]
Figura 6.23: Frequência Ressonante em função da variação de água, para experimento estático: comparação
entre mistura com óleo diesel e água doce e salina.
sua funcionabilidade para a situação mais extrema.
6.5
Sumário
Neste capı́tulo foram apresentados resultados experimentais, obtidos de forma
estática e também dinâmica, com diferentes óleos (mineral e diesel). Os experimentos
dinâmicos e estáticos foram realizados à temperatura ambiente, com temperaturas
entre 25o C e 28o C. Conclui-se que os experimentos validaram o principio de medição
adotado, inclusive para o caso mais extremo, com mistura de óleo e água saturada de
sal (250 kppm).
No próximo capı́tulo serão apresentadas as conclusões do trabalho juntamente
com as sugestões para trabalhos futuros.
Capı́tulo 7
Conclusão
No presente trabalho foi apresentado o desenvolvimento de um medidor bifásico
de fração de água. O qual permite medir a porcentagem de água presente em um
escoamento de água e óleo que flui por um duto de 3”. O sensor utiliza uma cavidade
ressonante eletromagnética para monitorar o deslocamento da frequência de ressonância
em função da mudança da permissividade relativa do escoamento.
A utilização de técnicas de medição por micro-ondas mostrou-se muito interessante tanto em atividades para escoamento de água contı́nua quanto para escoamento
de óleo contı́nuo. Em outras palavras, micro-ondas em cavidades ressonantes possibilitam a medição de diferentes valores da fração de água. Desta forma, o sensor
desenvolvido por ser utilizado em diferentes processos industriais, como por exemplo,
o monitoramento da qualidade de óleos, tratamento de água e produção de petróleo.
No projeto foram utilizadas antenas de forma não intrusiva. Esta caracterı́stica
é denominada no meio industrial como Full Bore, a qual é valorizada por possibilitar a
limpeza dos dutos com utilização de escovas e lâminas, sem a necessidade de remoção
do sensor. Além disso, não provoca queda de pressão na linha e evita que o sensor seja
danificado pelo fluxo.
As simulações realizadas no HFSS foram extremamente importantes para compreender os campos eletromagnéticos e a influência das dimensões da cavidade sobre
as frequências ressonantes. Além disso, as simulações validaram o princı́pio proposto,
que utiliza o modo de propagação TE111 ressonando na primeira frequência.
Os experimentos realizados apresentaram resultados próximos das simulações.
Entretanto, na prática os valores teóricos de permissividade relativa são diferentes,
pois dependem de variáveis como temperatura e salinidade. Além disso, em simulações
104
7. Conclusão
considera-se uma mistura homogênea de água e óleo. Porém, nos experimentos dinâmicos,
sempre há bolhas de ar fluindo juntamente com a mistura. Tanto as bolhas, como a
variação da temperatura e salinidade não são consideradas nas simulações. Esses fatores contribuem nas incertezas das medições, gerando uma diferença entre resultados
de simulação e experimentais.
A execução de um experimento com mistura contendo água saturada de sal permitiu validar o medidor para o pior caso. Ou seja, quando o meio de propagação das
ondas é condutivo e apresenta grandes perdas, absorvendo a energia eletromagnética.
Este é um caso considerado extremo porque com o aumento da condutividade do meio
tem-se uma diminuição da impedância intrı́nseca do meio (ver tabela 2.2 e equação
(2.14)), fazendo com que as perdas sejam elevadas. Este efeito implica em um aumento
da atenuação e consequentemente em uma diminuição da profundidade de penetração
(δd ), conforme (2.15).
Uma grande redução da profundidade de penetração poderia absorver a onda
eletromagnética, eliminando o efeito da ressonância. Porém, não foi o que constatou o
experimento apresentado na figura 6.22. Neste, a cavidade proposta operando no modo
TE111, manteve a ressonância. Contudo, o experimento, além de validar o medidor,
mostrou que a escolha da faixa de frequência de operação foi eficiente, mesmo para
grandes concentrações de sal, e manteve o princı́pio do deslocamento da frequência de
ressonância em função da fração de água. Sem dúvida, para água saturada de sal,
há uma redução brusca no fator de qualidade, principalmente para grandes frações de
água. Entretanto, mesmo com as dificuldades impostas pela condutividade, ainda é
possı́vel detectar a frequência de ressonância para o pior caso e manter a operação do
medidor. Conclui-se que o sensor funcionará sob uma circunstância extrema, porém
sua exatidão será menor.
A dependência com a variação de temperatura e salinidade, provocam erros nas
medições. Entretanto, essas variações podem ser compensadas mediante medições realizadas por sensores externos de temperatura e condutividade conectados ao medidor
de fração de água.
O sensor apresentado neste trabalho mede a fração de água, em porcentagem, de
um escoamento bifásico de água e óleo. Entretanto, um medidor multifásico comercial
deve mensurar as vazões volumétricas individuais. Desta forma, é necessário incorporar ao medidor proposto a medição de velocidade média individual dos fluı́dos. Uma
possı́vel solução para a medição de velocidade do escoamento homogêneo é instalar dois
sensores de fração de água por micro-ondas, espaçados por uma distância conhecida.
Através da variação das frações detectadas pelo primeiro sensor e após alguns instantes
105
pelo segundo sensor, é possı́vel determinar a velocidade do fluxo monitorando o tempo
gasto pela variação das frações para percorrer a distância do primeiro sensor até o
segundo.
A definição da faixa de operação do deslocamento da frequência ressonante entre
aproximadamente 100M Hz e 400M Hz está num limiar entre VHF (30MHz-300MHz)
e UHF (300MHz-3GHz). Há algumas definições na literatura sobre micro-ondas. Em
geral, define-se micro-ondas pelo seu comprimento de onda entre 1 metro e 1 milı́metro
(300MHz-300GHz). Por outro lado, também se define micro-ondas como sendo ondas as
quais são tipicamente curtas o suficiente para operar em guias de ondas tubulares com
diâmetro razoável. A utilização de micro-ondas no tı́tulo deste trabalho foi motivada
pelos estudos realizados com frequências na faixa de micro-ondas, seja na parte da
permissividade, guias de ondas, cavidades ressonantes, excitações, etc. Além disso,
o medidor opera em alguns casos com frequências superiores a 300MHz e também
utiliza excitação do tipo ponta de prova e cavidade ressonante, as quais são comumente
empregadas em frequências na faixa de micro-ondas.
Embora já existam publicações de estudos com temas semelhantes, este trabalho
contribuiu para gerar uma base de conhecimento para o desenvolvimento de um medidor multifásico, com tecnologia brasileira. Além disso, o trabalho gerou contribuições
na realização de experimentos e validação do sensor em diferentes situações. Como
por exemplo, em diferentes padrões de escoamento e com diferentes concentrações de
sal. Por outro lado, as publicações existentes, são em geral, relacionadas a indústrias,
as quais desenvolvem medidores comerciais. Desta forma, há uma limitação na quantidade e na qualidade das informações contidas em publicações, devido ao interesse
industrial.
Este trabalho gerou as seguintes publicações:
• E. Scussiato and D. Pagano. Desenvolvimento de um medidor de fração de água
para escoamento bifásico (água e óleo) utilizando técnicas de micro-ondas em
cavidade ressonante. 5o Congresso Brasileiro de PD em Petróleo e Gás, 2009,
Fortaleza/CE - Brasil.
• E. Scussiato and D. Pagano. Development of water cut sensor for two fase (oil and
Water) flow in pipeline by microwave in resonator cavity. ESSS South American
Ansys User Conference, 2009, Florianopolis/SC - Brasil.
• E. Scussiato and D. Pagano. Medidor de fração de água para aplicações de controle
e automação da produção de poços de petróleo. Rio Oil and Gas, 2010, Rio de
Janeiro/RJ - Brasil, (Submetido).
106
7. Conclusão
• E. Scussiato and V. Oliveira and D. Pagano. Medidor eletromagnético de fração
de água para escoamento bifásico de água e óleo . XVIII Congresso Brasileiro de
Automática - CBA, 2010, Bonito/MS - Brasil, (Submetido).
Como direções para trabalhos futuros, indicam-se os seguintes aspectos:
• desenvolver simulações e um protótipo de cavidade ressonante operando com o
modo TM010 na primeira ressonância e comparar os resultados com o modo
TE111;
• desenvolvimento de um sistema eletrônico de geração e recuperação do sinal de
micro-ondas para eliminar a utilização do analisador de rede;
• inclusão de sensores de temperatura e de salinidade conectados ao sistema de
aquisição do medidor de fração de água, para realização de correção das incertezas
provocadas por essas variáveis;
• medição da velocidade média dos fluı́dos;
• levantamento das diferentes curvas de frequência ressonante em função da fração
de água para diferentes temperaturas e concentrações de sal na mistura;
• realização de experimentos dinâmicos com diferentes padrões de fluxos;
• desenvolvimento de um estudo, por simulação e experimental, para o monitoramento das três primeiras ressonâncias em função da variação da fração de água e
análise de uma correlação que minimize a dependência com o padrão de fluxo nas
medições;
• utilização de medições distribuı́das (tomógrafo) por capacitância, resistividade,
ultrassom, etc, na caracterização dos tipos de escoamento;
• levantamento dos parâmetros metrológicos do sensor.
Estudos aprofundados e a implementação destes tópicos certamente gerariam
resultados inovadores, que agregariam muito conhecimento ao tema discutido neste
trabalho.
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