Instituto Superior Técnico
Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura
Mestrado em Engenharia Civil
Obras Geotécnicas
Fundações por Estacas
Acções Verticais
Elementos Teóricos
Prof. Jaime A. Santos
Abril de 2008
Obras Geotécnicas
Fundações por Estacas – Acções Verticais
Fundações por Estacas – Acções Verticais
1 - Generalidades
As estruturas transmitem as cargas ao terreno através das suas fundações. Se o terreno
superficial apresentar características mecânicas adequadas, as fundações poderão ser directas
ou superficiais materializadas através de sapatas assentes no terreno, em geral, a uma
profundidade entre 1 e 2m, após remoção da terra vegetal e dos solos soltos.
Por vezes, a camada superficial com piores características pode atingir vários metros de
espessura. A execução de pegões (tubulão com uma relação entre a altura e a largura entre 5 e
8) poderá ser uma solução viável se as condições do terreno permitirem a escavação de poços
sem necessidade de qualquer entivação.
Quando as soluções anteriores não podem ser aplicadas devido às desfavoráveis condições
geológicas e geotécnicas do local, é então corrente recorrer à solução de estacas. As estacas
apoiadas em maciço “firme” são estacas a trabalhar por ponta, em alternativa a estacas
flutuantes em que a resistência é garantida fundamentalmente pela mobilização da resistência
lateral. Este último tipo de estaca utiliza-se quando não existe maciço “firme” ou este aparece
a profundidade muito elevada.
As estacas podem ser classificadas em três categorias, em função do efeito que provocam no
solo envolvente durante a sua execução, como indicado no Quadro 1.
Para além das características do terreno de fundação, o tipo de estaca e o próprio processo
construtivo são factores que influem de forma decisiva no desempenho das estacas. As
Figuras 1 a 4 ilustram o faseamento construtivo de vários tipos de estacas (Frank, 2003).
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Quadro 1- Classificação das estacas
Quanto ao efeito no
solo envolvente
Quanto ao processo
de execução
Quanto ao material
Peça sólida:
• Madeira
• Betão
Pré-fabricada e cravada
Grande deslocamento
(sem extracção do
solo)
Moldada
Pequeno
deslocamento (sem
extracção do solo)
Pré-fabricada e cravada
Peça tubular
obturada na ponta:
• Tubos metálicos
• Tubos em betão
Peça tubular
obturada na ponta:
• Aço
• Betão
Perfis metálicos:
• Secções H, I
• Tubos metálicos
abertos na ponta
Estacas helicoidais
com elementos
metálicos
Betão com molde
perdido
Sem deslocamento
(com extracção do
solo)
Moldada
com sustimento provisório
Moldada
sem sustimento provisório
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Betão com:
• Molde recuperável
• Lamas bentoníticas
• Polímeros
Betão
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Figura 1 – Estaca moldada: a) cravação do molde obturado na ponta; b) colocação das
armaduras e início da betonagem; c) recuperação do molde com ponteira perdida; d) estaca
executada.
Figura 2 – Estaca moldada: a) escavação ao abrigo de água, lamas bentoníticas ou polímeros;
b) utilização eventual de trépano ou de ferramentas especiais de corte; c) colocação das
armaduras; d) betonagem através do tubo tremie; e) estaca executada.
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Figura 3 – Estaca moldada: a) cravação do tubo moldador; b) perfuração do solo por meios
mecânicos com o trado, balde, etc., sob protecção do tubo moldador cuja base é mantida
sempre abaixo do fundo do furo; c) colocação das armaduras e do betão; d) recuperação do
tubo moldador cujo base é mantida sempre abaixo da coluna de betão; e) estaca executada.
Figura 4 – Estaca de trado contínuo: a) furação com trado; b) O trado é extraído enquanto o
betão é injectado no eixo oco do trado, ocupando o lugar do solo extraído; c) colocação das
armaduras; d) estaca executada.
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De acordo com o Eurocódigo 7, os estados limites a considerar no dimensionamento de
estacas são os que se indicam a seguir:
•
perda de estabilidade global;
•
rotura por insuficiente capacidade resistente do terreno (rotura por compressão);
•
rotura por arranque devido a insuficiente resistência do terreno (rotura por tracção);
•
rotura devido a insuficiente resistência do terreno para carregamento transversal da
fundação em estacas;
•
rotura estrutural da estaca por compressão, tracção, flexão, encurvadura ou corte;
•
rotura conjunta no terreno e na estrutura;
•
assentamentos excessivos;
•
empolamentos excessivos;
•
vibrações excessivas.
A Figura 5 mostra alguns exemplos dos tipos de mecanismos de rotura que podem ocorrer no
caso de fundações sobre estacas em relação aos estados limites últimos, quer por rotura do
terreno, quer por danos na fundação ou na estrutura devidos a deformações excessivas do
terreno.
As acções que se exercem nas estacas são de dois tipos:
•
acções transmitidas pela estrutura que suportam;
•
acções transmitidas pelos solos envolventes.
As acções transmitidas pelos solos às estacas são dos tipos seguintes (Figura 6):
•
acções devidas à consolidação de camadas de solos compressíveis;
•
acções devidas a expansões volumétricas dos solos;
•
acções devidas a movimentos horizontais dos solos.
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Estabilidade global
Estacas à tracção
Estacas à compressão
Estaca à flexão e corte
Movimentos excessivos
Figura 5 – Diferentes tipos de mecanismos de rotura
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Consolidação de solos compressíveis
Expansão de solos
b) atrito negativo
a) sobrecarga
Movimentos horizontais de solos compressíveis
Aterro
Areia
Areia
Argila
Argila
mole
mole
a) encontro de ponte
b) muro cais
Figura 6 – Acções induzidas pelo movimento dos solos
Segundo o Eurocódigo 7, o dimensionamento das estacas sob acções verticais deve basear-se
num dos seguintes procedimentos:
•
utilização de resultados de ensaios de carga estáticos;
•
aplicação de métodos de cálculo analíticos ou empíricos cuja validade tenha sido
demonstrada através de ensaios de carga estáticos em situações comparáveis;
•
aplicação de métodos de ensaios de carga dinâmicos cuja validade tenha sido demonstrada
através de ensaios de carga estáticos em situações comparáveis.
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2 - Métodos de cálculo analíticos ou empíricos
A realização de ensaios de carga estáticos só se justifica em obras importantes, onde é
necessária uma aferição cuidadosa do comportamento das estacas, quer em termos de
resistência, quer em termos de assentamentos.
Quando se preconiza a realização de ensaios de carga estáticos, o seu número é obviamente
limitado, face aos custos envolvidos e, portanto, é bastante questionável quanto à sua
representatividade. O Eurocódigo 7 preconiza que no caso de se efectuar apenas um ensaio de
carga, a estaca deva localizar-se na zona onde se presuma existirem as condições de terreno
mais adversas. No caso de se efectuarem dois ou mais ensaios, os locais escolhidos devem ser
representativos do terreno de fundação, devendo uma das estacas localizar-se na zona onde se
presuma existirem as condições de terreno mais adversas.
A capacidade resistente última de uma estaca isolada sob acções axiais pode ser avaliada
através de expressões clássicas derivadas da Teoria da Plasticidade, considerando a soma das
parcelas resultantes da resistência de ponta (Rb) e da resistência lateral (Rs):
R = Rb + Rs (para estacas à compressão)
(1)
R = Rs (para estacas à tracção)
(2)
Rb = qb × Ab = ( c N c + σ o N q ) Ab
(3)
Rs = q s × As = (α c + K tgδ σ v ) As
(4)
em que:
Ab = área transversal da ponta da estaca
As = área lateral da estaca
c = coesão do solo (efectiva, c ′ , para condições drenadas; cu para condições não drenadas)
Fo = tensão vertical na ponta da estaca (efectiva, σ o′ , para condições drenadas)
Nc , Nq = factores de capacidade de carga
K = coeficiente de impulso
σ v = tensão vertical média ao longo do fuste da estaca (efectiva, σ v′ , para condições drenadas)
δ = ângulo de atrito solo-estaca (efectivo, δ ′ , para condições drenadas; igual a zero para
condições não drenadas)
α = coeficiente de adesão
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A aplicação da equação (4) para o cálculo da resistência lateral reveste de elevadas incertezas
dado que os parâmetros são fortemente influenciados pelo processo construtivo e podem
apresentar uma variabilidade significativa ao longo do fuste da estaca (Fioravante et al.,1995).
As fórmulas clássicas da capacidade resistente de estacas podem dividir-se em dois grupos
consoante o modelo constitutivo do solo: 1) modelo rígido-plástico e 2) modelo elástico
perfeitamente plástico. No primeiro grupo, a resistência de ponta depende do nível de tensões e
dos parâmetros de resistência ao corte do solo, enquanto que no segundo grupo intervém
também a influência da compressibilidade do material.
Νq
φ’ (º)
Figura 7 – Factor Nq segundo propostas de diversos autores
Os estudos desenvolvidos neste domínio, mostram que o factor Nq é bastante sensível à
configuração geométrica das superfícies de rotura (Figura 7), enquanto que relativamente ao
factor Nc, a discrepância dos valores sugeridos pelos diversos autores é bastante menor, sendo
usual considerar Nc=9 para análises em condições não drenadas. Estes estudos remontam desde
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os anos 20 com os trabalhos pioneiros de Prandtl (1920) e Reissner (1924) até os anos 70, sendo
de destacar os trabalhos de Terzaghi (1943), Meyerhof (1956) e (1976), Berezantzev (1961) e
Vesic (1970). O Anexo 1 apresenta uma descrição detalhada destes trabalhos e faz-se referência
a outros estudos desenvolvidos dentro da mesma problemática.
Tecem-se, a seguir, algumas reflexões acerca da resistência de ponta.
2.1 - Factor de mobilização da resistência de ponta
Estudos experimentais de ensaios de carga em protótipo e em modelo reduzido com recurso à
técnica da centrifugadora mostraram que a resistência de ponta em estacas moldadas só é
totalmente mobilizada para elevados deslocamentos da base. Para o caso de solos arenosos, a
resistência de ponta última ocorre apenas para valores do assentamento normalizado sb/b
superiores a 100% (sendo sb o assentamento da base e b a largura da estaca).
Para as estacas cravadas em solos arenosos a resistência última é geralmente atingida para
valores de sb/b entre 10 e 20%. Estas evidências experimentais apontam, desde já, uma
diferença significativa em termos de comportamento entre as estacas moldadas e as estacas
cravadas, no que respeita à mobilização da resistência de ponta.
Por simplicidade de apresentação, entende-se por estacas moldadas as que induzem reduzida
perturbação ao solo envolvente e por estacas cravadas aquelas que provocam grandes
deslocamentos ao solo durante a sua execução.
Descreve-se, a título de exemplo, o trabalho de De Beer (1984). Com base num conjunto de
ensaios de carga em estacas moldadas e cravadas (b=0,6m e comprimento L=12m) na areia
Kallo, aquele autor obteve os seguintes resultados:
Quadro 1 – Resistência de ponta mobilizada em função do assentamento normalizado
sb/b
f
0.05
0.15 a 0.21
0.1
0.30 a 0.50
0.25
0.50 a 0.70
→∞
1.0
f é a relação entre a resistência de ponta mobilizada na estaca moldada e a
resistência de ponta mobilizada na estaca cravada
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As observações de De Beer (1984) foram confirmadas posteriormente pelos ensaios obtidos em
centrifugadora como mostra a Figura 8 (Fioravante et al.,1995).
estaca moldada: linhas a cheio; estaca cravada: linhas a tracejado
Qb = resistência de ponta mobilizada; Qs = resistência lateral mobilizada
Figura 8 - Distribuição do esforço normal em profundidade
A análise da Figura 8 permite concluir que o deslocamento necessário para mobilizar a
resistência última varia muito consoante o processo construtivo. Os resultados parecem indicar
que para grandes deslocamentos a resistência de ponta da estaca moldada tende para a da estaca
cravada. Em termos de resistência lateral a estaca cravada apresenta um valor
consideravelmente superior devido provavelmente ao adensamento ou ao aumento do
coeficiente de impulso do solo envolvente provocado pelo processo de instalação.
Estas considerações permitem explicar a razão pela qual o EC7 recomenda a aplicação de um
coeficiente parcial para a resistência de ponta de γb=1.60 e γb=1.30, respectivamente, para as
estacas moldadas e para as cravadas.
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2.2 - Profundidade crítica
A consideração de que a resistência de ponta Rb aumenta linearmente com a profundidade até
um determinado valor limite é uma idealização que teve como suporte os trabalhos
experimentais de Vesic (1964) e (1970), Meyerhof (1976). Porém, estudos recentes vêm refutar
esta idealização difícil de ser compreendida em termos físicos e que pode ser atribuída à má
interpretação dos registos obtidos nos ensaios de carga.
Considere-se a situação de uma estaca isolada numa terreno arenoso homogéneo e admite-se
que a resistência lateral por unidade de área qs aumenta linearmente com a profundidade z, ou
seja, é proporcional à tensão efectiva vertical σ v′ :
q s = β σ v′
(5)
donde o esforço normal N à profundidade z seria dada por:
z
N = F − P ∫ β γ z dz = F − P β γ
0
z2
2
(6)
sendo F a força aplicada no topo, P o perímetro da estaca e γ o peso volúmico do solo.
Por outro lado, se admitir que uma fracção da carga xF é absorvida por atrito lateral
demonstra-se então que:
N
z
= 1 − x 
F
L
2
(7)
ou seja, a distribuição em profundidade do esforço normal na estaca segue uma lei parabólica,
como a indicada na Figura 9 (com valor arbitrado de x=0.6, isto é, 60% da carga aplicada F é
suportada por atrito lateral).
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0
0.2
z/L
0.4
0.6
0.8
1
0
1-x
1
N/F
Figura 9 – Distribuição do esforço normal em profundidade
Caso existisse uma profundidade, a partir da qual, tanto a resistência de ponta como a
resistência lateral se manteria constante, a distribuição do esforço normal a partir dessa
profundidade seria então linear (visto que a integração de uma constante resultaria a equação de
uma recta).
A discussão acerca da existência ou não desta profundidade crítica motivou a publicação
recente de vários trabalhos. Cita-se, a este propósito, o trabalho de Fellenius e Altaee (1995),
em que aqueles autores negam a existência da profundidade crítica e chamam a atenção de que
muitas vezes a interpretação dos ensaios de carga é feita tendo apenas em conta as cargas
aplicadas durante o ensaio, ignorando a existência de quaisquer forças “residuais” instaladas na
estaca antes do carregamento. Estas cargas residuais de natureza idêntica às forças de atrito
negativo ao longo do fuste da estaca são devidas a vários factores tais como: o efeito de
perturbação induzido pela cravação das estacas, a reconsolidação do solo após instalação, etc..
Aqueles autores apresentaram um caso de estudo em que se compara a distribuição correcta do
esforço normal com a “aparente”, esta última ignorando as forças residuais (Figura 10).
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Figura 10 - a) Distribuição do esforço normal em profundidade; b) Resistência lateral
A Figura 10a) mostra que caso ignorasse as forças residuais (círculos não preenchidos) os
resultados indicariam a existência da profundidade crítica aos 8m (troço linear). No entanto, a
interpretação correcta (linha a cheio+tracejado) conduziria a uma curva com andamento
parabólico e, portanto, semelhante à da Figura 9 e a resistência lateral cresceria linearmente
com a profundidade (Figura 10b).
No estado actual do conhecimento, julga-se que a resistência de ponta aumenta em
profundidade, mas a uma taxa progressivamente menor com o aumento do nível de tensões.
Esta hipótese que reúne o consenso de diversos autores é explicada pelo facto de, por um lado,
ocorrer uma redução do ângulo de resistência ao corte do solo com o aumento das tensões
normais e, por outro, as superfícies de rotura apresentarem uma configuração confinada na base
da estaca, aproximando-se da solução de Vesic (1970). Em termos práticos, isto significa que o
factor Nq decresce com o aumento do nível de tensões.
Cita-se, neste contexto, o trabalho de Fleming et al. (1992). Aqueles autores propuseram um
modelo que tem em conta os factores atrás referidos e calcularam a resistência de ponta por
unidade de área qb para uma estaca embebida numa solo arenoso homogéneo, cujos resultados
se apresentam sob a forma gráfica na Figura 11:
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Figura 11 - Resistência de ponta unitária qb (Fleming et al., 1992)
Estes ábacos permitem estimar qb em função da tensão efectiva vertical σ'v, do ângulo de
resistência ao corte no estado crítico φ'cv e da compacidade relativa ID da areia. A relação entre
qb e σ'v é linear em escala bi-logarítmica ou seja, em escala normal, a relação é não linear e com
uma taxa de crescimento progressivamente menor.
2.3 - Resistência de ponta crítica para estacas moldadas
Conforme atrás referido, a resistência de ponta em estacas moldadas só é totalmente mobilizada
para elevados deslocamentos da base. Assim, em termos práticos, faria mais sentido definir uma
resistência de ponta mobilizada ou crítica qbcrit associada a um determinado nível do
assentamento normalizado sbcrit/b. Berezantzev (1970) desenvolveu um modelo teórico
elastoplástico a partir do qual elaborou o ábaco da Figura 12 correspondente a sbcrit/b=0.2.
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Figura 12 – Resistência de ponta crítica para sbcrit/b=0.2, segundo Berezantzev (1970)
De referir, que actualmente é, em geral, aceite um valor de sbcrit/b mais reduzido da ordem de
0.05 a 0.1. Foram estabelecidas diversas correlações empíricas entre qbcrit e NSPT (número de
pancadas obtido no ensaio SPT) ou qc (resistência de ponta obtida no ensaio CPT), sendo de
destacar os trabalhos de Reese e O’Neill (1988), Bustamante e Gianiselli (1982), Franke (1989)
e Frank (1994). É de salientar, que aqueles autores sugerem como limite superior valores de
qbcrit de cerca de 5 a 6 MPa para os solos granulares.
Os valores das resistências também podem ser obtidos com base em métodos de cálculo
empíricos baseados em correlações aceites entre resultados de ensaios de carga estáticos e
resultados de ensaios de laboratório ou de campo do terreno. Os métodos baseados em ensaios
de campo são os mais utilizados na prática corrente.
É apresentada nos Anexos 2, 3 e 4 a compilação de alguns métodos de cálculo empíricos
bseados nos ensaios SPT, CPT e PMT.
O método de Aoki e Velloso (1975) (baseado no ensaio SPT) e o de Decourt e Quaresma (1978)
(baseado no ensaio CPT) são amplamente utilizados na prática corrente no Brasil. Com o
objectivo de aferir o rigor dos métodos referidos, Silva (1989) citado por Schnaid (2000)
efectuou a compilação de 98 casos de estudo em que comparou a carga última estimada com a
carga última obtida no ensaio de carga estático (Figura 13).
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a) Método de Aoki Velloso (1975)
b) Método de Decourt e Quaresma (1978)
Figura 13 – Previsão da capacidade resistente última (98 casos de estudo)
A dispersão observada nas estimativas da carga última pode dever-se a diversos factores:
erros nas medições, representatividade e problemas de interpretação dos dados das sondagens,
erros associados aos métodos de extrapolação da carga última no ensaio de carga estático e
ausência de correcção dos valores de SPT.
A Figura 13 mostra que os métodos conduzem, em geral, a estimativas conservativas, não
excluindo, no entanto, situações em que sobrestimam a capacidade resistente. As estimativas
apresentam uma dispersão considerável e devem ser utilizadas com bastante cautela e
julgamento geotécnico.
2.4 - Fórmulas dinâmicas e ensaios de carga dinâmicos
Em alternativa, a capacidade resistente da estaca pode ser avaliada com base em fórmulas
dinâmicas de cravação. Estas fórmulas baseiam-se em princípios energéticos (Figura 14),
estabelecendo a igualdade entre a energia potencial do pilão e o trabalho dispendido para a
cravação da estaca:
W × h = R × e + ∆E
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(8)
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em que:
W = peso do pilão;
h
= altura de queda do pilão;
R
= resistência oferecida pelo solo à penetração da estaca;
e
= nega ou penetração nega da estaca;
∆E = perdas de energia do sistema.
Pilão
W
h
e
Capacete
Estaca
P
Papel
Estaca
Lápis
R
Figura 14 – Fórmulas dinâmicas de cravação
Embora teoricamente as fórmulas dinâmicas possam ser aplicadas a qualquer tipo de estacas, a
sua utilização prática restringe-se geralmente às estacas cravadas, devido à necessidade da
mobilização do equipamento de cravação. As fórmulas dinâmicas só devem ser utilizadas
quando for conhecida a estratificação do terreno e deverá ter-se em atenção a influência da
velocidade de carregamento, principalmente nos solos argilosos.
As fórmulas dinâmicas de cravação apresentam algumas limitações dado que:
• a sua dedução baseia-se na teoria de choque dos corpos rígidos, não tomando em
consideração as forças de amortecimento do sistema;
• a resistência mobilizada pela queda do pilão geralmente não é suficiente para mobilizar a
resistência última que o solo pode oferecer;
• existem factores pouco conhecidos que tornam difícil a quantificação das perdas de energia
do sistema (∆E).
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Podem-se encontrar na bibliografia imensas fórmulas dinâmicas, destacando-se as seguintes:
- Fórmula dos holandeses
W 2 ×h
(W + P ) × e
(9)
W 2 ×P×h
(W + P ) 2 × e
(10)
R=
- Fórmula de Brix
R=
- Fórmula de Engineering News
R=
η ×W × h
e+c
(11)
- Fórmula de Gates
R = 104 η × W × h log( N / 4)
(12)
em que:
P = peso da estaca;
η = eficiência do sistema de cravação;
c = constante dependente do tipo de pilão utilizado;
N = número de golpes por metro
Para obter a carga admissível a partir das fórmulas (9), (10) e (11) recomenda-se a aplicação de
um coeficiente de segurança global elevado de cerca de 5 a 6. Para a fórmula de Gates, aquele
autor recomenda a aplicação de um coeficiente de segurança global de 3 (a capacidade
resistente expressa em kN e a energia do sistema em kN-m).
Em face do exposto, percebe-se que a principal desvantagem destas fórmulas prende-se com o
desconhecimento da eficiência do sistema de cravação e das perdas por amortecimento do
terreno. Assim, para melhorar os procedimentos de controlo e de verificação do desempenho de
estacas, surgiu a ideia de efectuar medições "dinâmicas" no topo da estaca.
Foram desenvolvidos estudos com base no registo dos sinais de repique, definido como sendo a
parcela elástica do deslocamento de uma dada secção da estaca provocado pela cravação. O seu
valor, tal como a nega, pode ser obtido através do registo gráfico numa folha de papel
previamente fixada no topo da estaca. Também diversas fórmulas dinâmicas semelhantes às
descritas foram propostas tendo em consideração a resposta em termos de nega e de repique
induzidos pelo processo de cravação.
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De realçar, que a maior utilidade das fórmulas dinâmicas reside no facto de permitirem aferir a
eficiência do sistema de cravação utilizado. Assim, torna-se possível controlar a intensidade da
força de impacto durante a cravação evitando danos na estaca.
Em alternativa aos ensaios de carga estáticos, o Eurocódigo 7 permite que o dimensionamento
das estacas se baseie em ensaios de carga dinâmicos, desde que tenha sido realizado
previamente um programa adequado de caracterização do terreno e o método de ensaio tenha
sido calibrado com base em ensaios de carga estáticos efectuados em condições comparáveis.
O ensaio de carga dinâmico consiste basicamente na aplicação de um impacto dinâmico no topo
da estaca. Baseando-se na teoria de propagação da onda é possível avaliar as resistências lateral
e de ponta a partir das medições da força e da velocidade total em qualquer ponto da estaca
(geralmente no topo, Figura 15).
(Z = EA/c)
Figura 15 - Registo dos sinais no ensaio de carga dinâmico
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Para a medição da força são habitualmente utilizados extensómetros eléctricos embutidos numa
placa metálica previamente calibrada, para através da extensão medida se obter a força. Quanto
à velocidade, esta é obtida por integração no tempo do sinal obtido em acelerómetros. Todos
estes instrumentos de medição são reutilizáveis e são fixados (mediante parafusos) numa
determinada secção da estaca. Os sinais eléctricos obtidos durante o impacto são enviados para
um sistema de aquisição e de tratamento de dados. Os sistemas comerciais mais conhecidos são
o PDA (Pile Driving Analyser) fabricado pela Pile Dynamics, Inc. e o equipamento do TNO.
A análise do problema de impacto pode ser feita com base em dois tipos de modelos: o
primeiro, mais simplificado, representado pelo impacto de duas barras, onde se enquadra o bem
conhecido método de Case; e o segundo, mais elaborado, onde a estaca é modelada através de
molas e elementos com massa e o solo por molas elastoplásticas e amortecedores (Figura 16).
Ru
Cs
1
Figura 16 - Modelo de cálculo para o ensaio de carga dinâmico
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O program CAPWAP (Case Pile Wave Analysis Program) comercializado também pela
empresa Pile Dynamics, Inc. é dos programas mais utilizados para a avaliação da resistência
mobilizada e da sua distribuição em profundidade, a partir dos dados das medições da força e da
aceleração no topo da estaca.
A grande vantagem deste método de análise em relação a todas as fórmulas dinâmicas
anteriormente descritas é a eliminação das incertezas associadas na avaliação das perdas de
energia no sistema de cravação e do amortecimento do terreno.
Efectivamente, na análise CAPWAP a velocidade obtida por integração da aceleração medida é
introduzida como dado. Resolvendo a equação da onda, a força calculada é então comparada
com a força medida no topo da estaca. A solução final é obtida iterativamente, atribuindo-se
valores para os parâmetros do solo e da estaca até haver uma boa concordância entre as curvas
de força e de velocidade medidas com as respectivas curvas calculadas.
As principais vantagens do ensaio de carga dinâmico são:
• através de análises mais racionais baseadas na teoria de propagação da onda oferecem
maior fiabilidade relativamente às simples fórmulas dinâmicas de cravação;
• possibilitam a obtenção de uma série de informações no instante da própria cravação
(eficiência do sistema de cravação, verificação da integridade da estaca e avaliação da
resistência mobilizada);
• sob o aspecto económico é consideravelmente menos oneroso do que um ensaio de carga
estático (para as estacas cravadas);
• sendo um ensaio bastante expedito é possível realizar em número significativo e em
tempo útil compatível com a programação das obras.
A sua principal desvantagem, quando aplicado a estacas moldadas, prende-se com a
necessidade da montagem de um sistema complementar para a aplicação do impacto.
Outra crítica ou factor importante relaciona-se com a avaliação da resistência mobilizada.
Efectivamente, a energia de cravação pode não ser suficiente para mobilizar toda a resistência
disponível no sistema solo-estaca. Para obviar este problema, surgiu a ideia de se aplicar um
procedimento de ensaio com energias de cravação crescentes, por forma a obter a curva de
tendência de esgotamento da resistência disponível no sistema solo-estaca, tal como acontece
numa curva típica carga-deslocamento de um ensaio de carga estático.
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Fundações por Estacas – Acções Verticais
Com a implementação dos Eurocódigos, a procura da qualidade e da melhoria do desempenho
das fundações assume uma importância evidente. Trata-se de um campo de investigação
bastante vasto, envolvendo diferentes técnicas de ensaio. Uma descrição mais detalhada sobre
as principais técnicas de ensaio para verificação da integridade de estacas de betão armado
(tão largamente utilizadas na construção em Portugal) pode ser encontrada em Santos e
Mota (2000).
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Obras Geotécnicas
Fundações por Estacas – Acções Verticais
Referências bibliográficas
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Obras Geotécnicas
Fundações por Estacas – Acções Verticais
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Anexos
1 - Métodos analíticos
2 - Métodos com base no ensaio SPT
3 - Métodos com base no ensaio CPT
4 - Métodos com base no ensaio PMT
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A1 – Métodos Analíticos
A capacidade resistente de uma estaca, como qualquer fundação, depende sobretudo das
propriedades mecânicas do solo que a suporta, mas também das propriedades físicas e
mecânicas da estaca (tais como: dimensões geométricas, resistência, rugosidade, etc.) e do seu
modo de instalação, que pode influenciar alguns dos factores anteriores.
A capacidade resistente de uma estaca pode ser determinada, teoricamente, considerando duas
componentes, uma na base da estaca (importante em estacas que funcionam por ponta) e outra
devida ao atrito desenvolvido entre a superfície lateral da estaca e o solo que a envolve
(predominante em estacas flutuantes), segundo a expressão:
(1)
R = Rb + Rs = qb Ab + qs As
onde:
R é a capacidade resistente da estaca;
Rb é a resistência de ponta;
Rs é a resistência lateral;
qb é a resistência de ponta unitária;
Ab é a área da base da estaca;
qs é a resistência lateral unitária;
As é a área lateral da estaca.
A dedução das equações baseia-se na teoria da plasticidade considerando uma determinada
configuração geométrica para as superfícies de rotura e admitindo para o solo o critério de
rotura de Mohr – Coulomb, ou seja:
τ = c ′ + σ ′ tan φ ′
(2)
onde:
τ é a tensão de corte;
c′ é a coesão;
σ ′ é a tensão normal no plano de corte;
φ ′ é o ângulo de atrito interno do solo.
Com base nesta teoria, mostra-se que a expressão geral da resistência de ponta unitária pode ser
expressa aproximadamente por:
(3)
q b = c ′N c + σ 0′ N q + γbN γ
onde:
σ 0′ é a tensão vertical de recobrimento ao nível da base da estaca;
γ é o peso volúmico do solo;
b é o diâmetro da estaca;
Nq, Nc e Nγ são os factores de capacidade de carga dependentes do ângulo de atrito interno
do solo, da rugosidade da base da estaca e incluem o efeito da profundidade e
da forma da estaca.
A1-1
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Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas
A componente γbNγ é, em geral, omitida dado que a sua contribuição é desprezável face às
restantes parcelas da equação (3). Assim, para o caso dos solos não coesivos ( c′ = 0 ) a
expressão de qb simplifica-se e pode ser reescrita da seguinte forma:
q b = σ 0′ N q
(4)
As teorias propostas por diversos autores, diferem essencialmente na configuração da superfície
de rotura e na forma como é considerada a contribuição do solo acima do plano da base da
estaca.
Apresenta-se, a seguir, a descrição mais detalhada de soluções propostas por diversos autores
para o factor de capacidade de carga Nq.
A1.2 – Proposta de Terzaghi (1943)
A superfície de rotura assumida por Terzaghi (1943) para uma estaca é a apresentada na Fig. 1 e
esta é derivada da teoria geral para as fundações superficiais proposta pelo autor. Terzaghi
propõe que as alterações necessárias para se poder considerar uma fundação profunda, dizem
respeito apenas ao cálculo de σ 0′ , não influenciando N q . Para uma fundação de secção circular,
é necessária a utilização de um factor de forma, que em relação a N q é igual à unidade de
acordo com Terzaghi (1943).
Q
b
4 2 E
qb
p0 L
D
L
A
B
C
E
D
Fig. 1 - Superfície de rotura assumida por Terzaghi, Sokolovski, Caquot e Kérisel.
Aquele autor utiliza a teoria da plasticidade para avaliar a capacidade de carga de uma fundação
rígida num solo. Ao contrário da maioria de outros autores que baseiam as suas análises nesta
teoria, Terzaghi considera α = φ ′ , em vez de α = π 4 + φ ′ 2 , o que influencia fortemente o
valor de N q , devido ao efeito que α produz na determinação do arco espiral logarítmico CD.
A1-2
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Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas
A equação de N q obtida por Terzaghi, a partir das equações publicadas por Prandlt (1920) e
Reissner (1924) citados pelo autor, para uma fundação de base rugosa é dada por uma das
expressões seguintes:
e(3 2π −φ ′ ) tan (φ ′ )
e(3 2π −φ ′ ) tan (φ ′ )
(5)
ou N q =
Nq =
1 − sin (φ ′)
2 cos 2 (π 4 + φ ′ 2)
que se prova serem equivalentes. Para uma fundação com base lisa, aquele autor obtém, a
expressão:
N q = tan 2 (π 4 + φ ′ 2)eπ tan (φ ′ )
(6)
Baseado nas mesmas superfícies de rotura Sokolovski (1960) citado por Barreiros Martins
(1965), obtém para uma fundação de base lisa a expressão:
1 + sin (φ ′) π tan (φ ′ )
(7)
Nq =
e
1 − sin (φ ′)
enquanto que Caquot e Kérisel (1956) citados também por Barreiros Martins (1965), propõem
que o cálculo de N q de uma fundação do mesmo tipo seja obtido pela expressão:
Nq =
(8)
cos(φ ′)
tan (π 4 + φ ′ 2 )e π tan (φ ′ )
1 − sin (φ ′)
Na Fig. 2, apresentam-se os dados obtidos pelos autores que consideram a superfície de rotura
apresentada na Fig. 1. Embora os autores apresentem equações diferentes, para fundações de
base lisa pode demonstrar-se matematicamente que são equivalentes.
1000
Terzaghi'
Terzaghi*
Sokolovski*
Caquot e Kérisel*
100
Nq
10
1
0
5
10
15
20
25
' (º)
30
35
40
45
50
‘ fundação com base rugosa; * fundação com base lisa
Fig. 2 – Gráfico dos valores de
N q obtidos pelos autores que consideram a superfície de rotura da Fig. 1.
A1-3
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A1.3 – Proposta de Meyerhof (1951)
Na teoria geral de fundações proposta por Meyerhof (1951), é considerada a superfície de rotura
apresentada na Fig. 3, que se desenvolve acima do nível da base da estaca até uma altura d. Este
autor inclui em N q os factores de forma, de profundidade e de inclinação da superfície do
terreno. O autor assume também que o solo, que se encontra acima da base da estaca, tem
propriedades semelhantes ao solo que a suporta, só assim se justifica a consideração do seu
contributo para a capacidade resistente.
Sob a ponta da estaca existe uma zona central, triângulo ABC, que permanece num estado de
equilíbrio elástico e que actua como se pertencesse à estaca. Este triângulo é rodeado por duas
zonas que se encontram num estado de deformação plástica, uma de corte radial, ACD, e outra
de corte planar, ADE, como se pode avaliar pela Fig. 3 (à esquerda).
A forma de interpretação do mecanismo de rotura depende da altura normalizada d/b associada à
superfície de rotura e da sua intersecção ou não com a superfície livre. Esta altura normalizada
será determinada mais adiante consoante a tensão de corte mobilizada na superfície livre
equivalente (AE ou BE consoante a situação).
Q
E
d
D
L
b
qs
p0
E
F
2 qb
A
p0
B
d
D
C
Fig. 3 – Superfícies de rotura assumidas por Meyerhof, para estacas
longas (à esquerda) e curtas (à direita).
Do lado direito da Fig. 3 está representada a superfície de rotura proposta para uma estaca curta
(a superfície de rotura atinge a superfície do solo, L b < d b ), e do lado esquerdo a proposta
para uma estaca longa (a superfície de rotura não atinge a superfície do solo, L b > d b ).
A1-4
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No caso de estacas curtas a cunha de solo BEF é substituída pelas componentes normal ( p0′ ) e
tangencial ( τ 0 ) da tensão, que estão uniformemente distribuídas na superfície livre equivalente
BE. O factor de capacidade de carga Nq é obtido em função dos parâmetros β , p0′ e τ .
Por análise da Fig. 3 pode constatar-se que para o caso de uma estaca longa β = π 2 , a
superfície BE é vertical e está sujeita às tensões da superfície livre equivalente p0′ e τ , normais
e tangenciais, respectivamente (nesta situação, p0′ é a tensão horizontal média que actua
segundo BE). Na zona de corte planar BDE, com ângulo η, o equilíbrio plástico requer que ao
longo das superfícies BD e DE esteja mobilizada a resistência ao corte do solo, isto é,
τ 1 = c ′ + p1′ tan φ ′ .
A partir do diagrama de Mohr, obtém-se:
cos(2η + φ ′) =
(9)
τ cos φ ′
c ′ + p1′ tan φ ′
substituindo τ pela expressão (2) e considerando um coeficiente de mobilização da tensão de
corte na superfície livre equivalente, m (que pode tomar valores entre 0 e 1) a expressão (9) pode
reescrever-se:
(c ′ + p 0′ tan φ ′)m cos φ ′
cos(2η + φ ′) =
(10)
c ′ + p1′ tan φ ′
com:
(11)
p1′ =
c ′ + p1′ tan φ ′
[sin(2η + φ ′) − sin(φ ′)] + p 0′
cos φ ′
Na zona de corte radial BCD, com ângulo θ = π 4 − η − φ ′ 2 em B, é possível demonstrar que a
superfície CD é uma espiral logarítmica (Prandlt, 1920) e que ao longo desta superfície se
mobiliza a resistência ao corte do solo. Ao longo da superfície BC actuam as pressões passivas
do terreno:
(12)
p ′p = (τ p − c ′) cot φ ′
(13)
τ p = (c ′ + p1′ tan φ ′)e 2θ tan φ ′
pelo que a resistência de ponta unitária é:
(14)
q b = p ′p + τ p cot(π 4 − φ ′ 2)
Substituindo as equações (11), (12) e (13) na equação (14), obtém-se:

 (1 + sin φ ′)e 2θ tan φ ′

 (1 + sin φ ′)e 2θ tan φ ′ 
(15) q b = c ′cot φ ′
− 1 + p 0′ 

1 − sin φ ′ sin( 2η + φ ′) 
1 − sin φ ′ sin( 2η + φ ′) 

em que os termos entre parêntesis representam, respectivamente, Nc e Nq. Da expressão (15)
obtém-se ainda que N c = cot φ ′(N q − 1).
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A partir da expressão (10), considerando o caso de solos puramente atríticos ( c′ = 0 ) obtém-se:
p′
(16)
cos(2η + φ ′) = 0 m cos φ ′
p1′
Considerando o caso extremo em que não existe mobilização de tensões de corte na superfície,
isto é, m=0, obtém-se η = π 4 − φ ′ 2 , pelo que substituindo na expressão (15) pode escrever-se
N q como:
(17)
Nq =
(1 + sin φ ′)e 2π tan φ ′
1 − sin φ ′
Neste caso a estaca será curta ou longa consoante L b for menor ou maior que a relação d b ,
dada pela expressão (18) e apresentada na Fig. 4:
(18)
d sin (π 4 + φ ′ 2)eπ tan (φ )
=
b
sin (π 4 − φ ′ 2)
Para a outra situação extrema, em que a mobilização da resistência ao corte é total, ou seja, m=1,
a partir das equações (11) e (15) obtém-se:
η=0
(19)
o que desde já leva a concluir que a zona ADE da Fig. 3 deixa de existir para esta situação. Após
substituição da expressão (15) na expressão (12) obtém-se a expressão para N q para m=1:
(20)
Nq =
(1 + sin (φ ′))e2(5 4π −φ ′ 2 )tan (φ ′)
1 − sin 2 (φ ′)
Para esta situação com m=1 demonstra-se que a relação d b é dada pela expressão (21):
d sin (π 4 + φ ′ 2)e(5 4π −φ ′ 2 ) tan (φ ′ )
(21)
=
b
sin (π 4 − φ ′ 2)
As expressões anteriores foram obtidas considerando β = π 2 , isto é, para estacas longas.
Se for considerado β = 0 º p0′ será igual a σ 0′ e, as expressões (17) e (20) podem ser reescritas,
respectivamente, por:
(1 + sin φ ′)e 2 (π 2 ) tan φ ′
Nq =
(22)
1 − sin φ ′
(1 + sin φ ′)e2(3π 4 −φ ′ 2 )tan φ ′
Nq =
(23)
1 − sin 2 (φ ′)
A1-6
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Para situações em que a superfície de rotura intercepta a superfície livre o valor de β estará
compreendido entre 0 e π/2 e terá de ser analisado caso a caso a partir da expressão geral (15).
Alguns autores criticaram os valores propostos por Meyerhof, por serem muito elevados, pelo
que em 1963 o autor altera a sua proposta e os valores são ligeiramente modificados segundo a
expressão geral:
 π φ′ 
(24)
N q = eπ tan φ ′ tan 2  + 
4 2
que é equivalente à proposta de Terzaghi (1943), para uma estaca de base lisa.
1000
=90º, m = 1
=90º, m = 0
100
d/b
10
1
0
5
10
15
20
25
(º)
30
35
40
45
50
Fig. 4 – Valores de d/b em função do ângulo de atrito.
Segue-se na Fig. 5 na uma representação gráfica dos valores de N q em função de φ ′ , para
estacas isoladas, considerando as diferentes situações abordadas. As linhas apresentadas foram
obtidas a partir das expressões (17), (20), (22), e (23).
A1-7
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100000
=0º; m = 0
=0º; m = 1
=90º; m = 0
=90º; m = 1
10000
1000
Nq
100
10
1
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
' (º)
Fig. 5 – Valores de Nq obtidos por Meyerhof em 1951.
A1.4 – Proposta de Berezantzev et al. (1961)
Berezantzev, Khristoforov e Golubkov (1961) apresentaram um método de cálculo da
capacidade resistente de estacas cravadas em areias. Aquando da cravação de uma estaca de
secção cheia, esta induz grandes deslocamentos no solo e provoca o adensamento de uma zona
considerável de terreno em seu redor, alterando assim, as condições de resistência do solo. Sob a
base da estaca desenvolvem-se zonas de corte no solo compactado pelo processo de cravação,
Fig. 6 (ensaio de estaca em modelo reduzido). Estas zonas atingem o plano horizontal que
contém a base da estaca, como apresentado na Fig. 7. Em torno da estaca desenvolve-se um
volume de solo que assenta em conjunto com a estaca. Essa massa de solo apresenta a forma de
uma coroa cilíndrica de altura L e raios interno A e externo B. O seu peso é reduzido pelas forças
de atrito desenvolvidas entre a superfície lateral exterior deste cilindro e o solo que o envolve.
A1-8
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Fig. 6 – Deformada do solo durante a cravação da estaca, imagem obtida por Berezantzev et al. (1961).
O atrito lateral unitário à profundidade z pode ser determinado através de:
qsz = tan (φ1′)σ z
(25)
em que a tensão horizontal à profundidade z é obtida com base na teoria do equilíbrio limite
em condições de simetria axial e que é expressa por:

tan (π 4 − φ1′ 2)  
1
(26) σ z =
1 − 

λ −1
 1 + tan (π 4 − φ1′ 2) z l0 
λ −1

γ 1l0

onde:
σ z é a tensão horizontal na superfície lateral do cilindro;
γ 1 é o peso volúmico do solo que envolve a estaca;
φ1′ é o ângulo de atrito interno do solo que envolve a estaca;
λ = 2 tan (φ1′)tan (π 4 + φ1′ 2 ) ;
γ é o peso volúmico do solo sob a estaca;
φ ′ é o ângulo de atrito interno do solo sob a estaca;
l0 define a extensão das superfícies de rotura (Fig. 7) e é dado pela expressão:
(27)
l0 =
2e(π 2 −φ ′ 2 ) tan (φ ′ 2 ) 
b
1
+


2
sin (π 4 − φ ′ 2) 
Para a situação particular em que φ1′ = 0 a expressão (26) simplifica-se e a tensão σ z é igual a
γ 1 z , a que corresponde a um valor unitário do coeficiente de impulso.
A1-9
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Fig. 7 – Superfície de rotura proposta por Berezentzev.
A partir das expressões (25) e (26) pode determinar-se o valor médio da pressão p0 actuante na
base da coroa cilíndrica:
(28)
σ b = α Lγ 1 L
onde:
L é o comprimento da estaca;
αL é um coeficiente dependente do ângulo de atrito do solo que envolve a estaca e da
razão L/b, cujos valores estão indicados no Quadro 1.
Quadro 1 – Valores de αL propostos por Berezantzev et al. (1961)
φ1′
L/b
5
10
15
20
25
26º
30º
34º
37º
40º
0.75
0.62
0.55
0.49
0.44
0.77
0.67
0.61
0.57
0.53
0.81
0.73
0.68
0.65
0.63
0.83
0.76
0.73
0.71
0.70
0.85
0.79
0.77
0.75
0.74
Segundo aqueles autores, a resistência de ponta unitária pode ser obtida através da expressão:
(29)
q b = Ak γb + σ b B k
onde:
Ak e Bk são parâmetros que dependem de φ ′ (Fig. 8).
A equação (29) apenas permite o cálculo da resistência de ponta. Segundo Berezantzev et al.
(1961) a resistência lateral pode ser estimada recorrendo aos métodos convencionais. Porém,
Kézdi (1988) refere que a este mecanismo de rotura não é usual, na prática, associar a
resistência lateral da estaca.
A1-10
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200
Ak
Bk
190
180
170
160
150
140
130
Ak , Bk
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
24
26
28
30
32
34
36
38
40
' (º)
Fig. 8 – Valores de
Ak e Bk em função de φ ′ .
A1.5 – Proposta de Vesic (1975)
Vesic (1975) citado por Bowles (1996), considera que a resistência de ponta de uma estaca é
equivalente à pressão necessária para expandir, de forma plástica, uma cavidade esférica no
interior do solo, pelo que em torno da ponta da estaca existe uma zona de solo que plastifica e
que a existir rotura ocorrerá pela superfície apresentada na Fig. 9.
Fig. 9 - Superfície de rotura assumida por Vesic e Skempton, Yassin, e Gibson.
A1-11
Obras Geotécnicas
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Fundações por Estacas - Acções Verticais
Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas
Aquele autor propõe que N q seja obtido através da expressão:
3
Nq =
e (π
3 − sin (φ ′)
(30)
2 −φ ′ ) tan (φ ′ )
4 sin (φ ′ )
π φ′
tan  +  I rr3(1+ sin (φ ′ ))
4 2
2
Ir
é o índice de rigidez reduzido do solo, sendo ε v a deformação volumétrica
1 + I rε v
Gs
média na zona plastificada do solo localizada em redor da ponta da estaca e I r =
c + σ tan (φ )
o índice de rigidez do solo. Para areias em que c = c′ = 0 e φ = φ ′ , pode reescrever-se
Gs
, onde Gs representa o módulo de distorção do solo e σ ′ a tensão efectiva
Ir =
σ ′ tan (φ ′)
γL
média igual a σ ′ = (3 − 2 sin (φ ′)) .
3
onde I rr =
Para areias, Vesic (1977) citado por Tomlinson (1994) propõe que Ir tome valores entre 70 e
Ir
150, correspondendo respectivamente, a areias soltas e densas. Atendendo a que I rr =
1 + I rε v
e ao intervalo que Vesic propõe para I r , serão apresentados graficamente os valores de N q
para valores plausíveis de I rr , a variar entre 10 e 150.
A1.6 – Proposta de Skempton et al. (1953)
Skempton, Yassin e Gibson (1953), basendo-se também na teoria da expansão da cavidade
esférica e na suposição de que o ângulo de atrito solo-estaca δ ′ = φ ′ obtiveram para o valor de
Nq, a expressão:
q
(31)
N q = a (1 + cot (ψ ) tan (φ ′))
γL
onde:
3
qa
=
γL 1 + 2 K a

1 + 2K a 
E


 3 p0 (1 + ν s ) 1 − K a 
2 / 3(1− K a )
;
qa é a pressão crítica;
p0 = γL é a tensão ao nível da base da estaca;
E é o módulo de deformabilidade do solo;
ν s é o coeficiente de Poisson do solo;
Ka =
1 − sin (φ ′)
;
1 + sin (φ ′)
ψ ≅ 30º
A1-12
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Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas
1000
1000
Irr=10
E/po = 200
Irr=50
E/po = 400
Irr=150
E/po = 600
E/po = 800
100
100
Nq
Nq
10
10
1
1
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
50
5
10
15
20
25
' (º)
' (º)
a)
b)
30
35
40
45
Fig. 10 – Valores de Nq, obtidos pelos autores que assumem a superfície de rotura da Fig. 9.
a) Vesic, b) Skempton, Yassin et Gibson.
Os valores obtidos, a partir da expressão geral e para vários valores de E p0 por Skempton,
Yassin e Gibson assim como, os obtidos por Vesic, para Irr = 10, 50, 100 e 150, são
apresentados na Fig. 10, onde se pode observar que N q aumenta rapidamente com o ângulo
de atrito, mas é também bastante sensível à compressibilidade do solo.
A1.7 – Proposta de Janbu (1976)
Janbu (1976) citado por Bowles (1996), assume que a rotura ocorre segundo a superfície
apresentada na Fig. 11.
Aquele autor propõe que o factor de capacidade de carga, Nq, seja obtido através da expressão:
(32)
(
)
2
N q = tan (φ ′) + 1 + tan 2 (φ ′) e 2η tan (φ ′ )
onde η é o ângulo referente à superfície de corte, ilustrado na Fig. 11, podendo variar de 70 a
105º, respectivamente, para argilas moles e areias densas. Os valores obtidos por este autor para
Nq são apresentados na Fig. 12, para η = 75º, 90º e 105º.
A1-13
50
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Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas
1000
= 75º
= 90º
= 105º
100
Nq
10
1
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
' (º)
Fig. 12 – Valores de Nq (Janbu, 1976).
Fig. 11 – Superfície de rotura (Janbu, 1976).
Em relação às propostas de Vesic, Skempton et al. e Janbu, é necessário aplicar os factores de
forma e de profundidade para a determinação da resistência de ponta.
A1.8 – Proposta de Zeevaert (1972)
Zeevaert (1972) citado por Velloso (1982), assume que a superfície de rotura tem a forma de
uma espiral logarítmica, que se desenvolve a partir do ponto C até atingir uma tangente vertical,
como apresentado na Fig. 13.
Q
b
L
l
d
A B
C
Fig. 13 – Superfície de rotura assumida por Zeevaert (1972).
Aquele autor obteve para o factor de capacidade de carga Nq, a expressão:
cos 2 (φ ′)
(33)
Nq =
e(3π 2 +φ ′ ) tan (φ ′ )
2 cos 2 (π 4 + φ ′ 2)
cujos valores são apresentados na Fig. 14.
A1-14
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Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas
10000
Zeevaert
1000
N q 100
10
1
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
' (º)
Fig. 14 – Valores de Nq obtidos por Zeevaert (1972).
A1.9 - Comparação dos valores de Nq
Embora as soluções propostas pelos diferentes autores não sejam directamente comparáveis,
devido às hipóteses de base admitidas descritas anteriormente, apresenta-se na Fig. 15 a
comparação dos valores de Nq para se ter uma percepção geral da evolução das curvas.
100000
Terzaghi (1943); base rugosa
Terzaghi (1943); base lisa
Meyerhof (1951); B=0º; m=0
Meyerhof (1951); B=90º; m=0
10000
Berezantzev (1961); Bk
Vesic (1975); Irr=50
Skempton et al. (1953); E/po=400
1000
Janbu (1976); eta=90º
Zeevaert (1972)
Nq
100
10
1
0
10
20
30
40
' (º)
Fig. 15 – Valores de Nq, obtidos pelos diferentes autores.
A1-15
50
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Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas
A2 – Métodos empíricos com base no ensaio SPT
A2.1 – Método de Meyerhof (1956) e (1976)
Meyerhof (1956) e (1976), propõe um método de determinação da capacidade resistente de
uma estaca, a partir dos resultados do ensaio SPT, e compara os resultados obtidos por este
método com os resultados obtidos em ensaios de placa e ensaios de carga em estacas.
Neste método é proposto que a capacidade resistente de uma estaca cravada seja obtida por:
(34)
R = 400 NAb + 2 N As
onde:
R é a capacidade resistente da estaca (kN);
N é o número de pancadas;
Ab é a área da ponta da estaca (m2);
N é o valor médio de N ao longo do comprimento da estaca;
As é a área lateral da estaca (m2).
O autor recomenda que a resistência lateral unitária da estaca seja limitada a 100 kPa.
A capacidade resistente de uma estaca cravada que não provoque deslocamentos significativos
deverá ser obtida pela expressão:
(35)
R = 400 NAb + N As
Para estacas em que se verifique a inequação L b < 10 , o autor propõe que a resistência de
ponta unitária seja reduzida, sendo expressa por:
(36)
qb =
40 NL
b
(kPa)
Meyerhof (1976) refere que, ao contrário do que poderia ser previsto pelas expressões
teóricas, a capacidade resistente de uma estaca cravada em areias, apenas aumenta com a
profundidade de penetração, até uma profundidade crítica, Lc . A partir dessa profundidade
tanto a resistência de ponta unitária como a resistência lateral permanecem praticamente
constantes.
Os valores limites das resistências foram correlacionados empiricamente com os resultados do
ensaio CPT, em areias homogéneas.
Assim, Meyerhof (1976) propõe que a resistência de ponta unitária de uma estaca cravada seja
obtida por:
A2-17
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Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas
qb =
(37)
e a resistência lateral unitária por:
(38)
40 NL
≤ 400 N
b
(kPa)
q s ≤ q slim = 2 N
(kPa)
Em siltes, em vez da expressão (37) deve utilizar-se:
qb ≤ 300 N
(39)
(kPa )
Se a profundidade de penetração ultrapassar a profundidade crítica devem ser utilizados os
valores limites das expressões (37) e (38).
Segundo aquele autor as estacas moldadas apresentam resistências de ponta e lateral unitárias,
respectivamente de um terço e metade dos respectivos valores de uma estaca cravada. Estacas
de base alargada cravadas sob elevadas energias de impacto, terão o dobro da resistência de
ponta unitária de estacas cravadas de secção uniforme.
A2.2 – Método Aoki e Velloso (1975)
Aoki e Velloso (1975) citados por Schnaid (2000), propõem um método para determinação da
capacidade resistente de uma estaca com base no ensaio CPT. Através da aplicação de um
factor de conversão K, o método foi adaptado de modo a ser possível a utilização dos dados
obtidos pelo ensaio SPT. Além disso, introduz um coeficiente α que expressa a relação entre
as resistências de ponta e lateral.
Atendendo a que o método é anterior à prática das correcções dos valores de N , nada é
referenciado, pelos autores a este respeito.
A capacidade resistente última de uma estaca, segundo estes autores pode ser avaliada através
da expressão:
(40)
R = Ab
L
m
KN SPT
αKN SPT
+ PΣ
∆L
F1
F2
onde:
P é o perímetro da estaca (m);
∆L é o a espessura da camada de solo (m);
L
N SPT
é o N SPT próximo da ponta da estaca;
m
N SPT
é o N SPT médio para cada ∆L ;
F1 e F2 são coeficientes de correcção das resistências de ponta e lateral, de forma a
permitirem a consideração do efeito de escala entre a estaca e o cone, cujos
valores são apresentados no Quadro 2;
K e α dependem do tipo de solo e das suas características granulométricas de acordo
com o Quadro 3.
A2-18
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Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas
Quadro 2 – Valores propostos para F1 e F2.
F2
Tipo de estaca
F1
Franki
2,5
5
Metálica
1,75
3,5
Cravada
1,75
3,5
Moldada*
3,5
7,0
*F1 e F2 segundo Velloso, Aoki e Salamoni (1978)
Quadro 3 – Valores atribuídos aos coeficientes K e α.
K (MPa)
Tipo de solo
α (%)
Areia
1,00
1,4
areia siltosa
0,80
2,0
areia silto-argilosa
0,70
2,4
areia argilosa
0,60
3,0
areia argilo-siltosa
0,50
2,8
Silte
0,40
3,0
silte arenoso
0,55
2,2
silte areno-argiloso
0,45
2,8
silte argiloso
0,23
3,4
silte argilo-arenoso
0,25
3,0
Argila
0,20
6,0
argila arenosa
0,35
2,4
argila areno-siltosa
0,30
2,8
argila siltosa
0,22
4,0
argila silto-arenosa
0,33
3,0
A2.3 – Método de Decourt e Quaresma (1978)
Decourt e Quaresma (1978) citados por Schnaid (2000), propõem um método expedito para a
determinação da capacidade resistente de uma estaca baseado exclusivamente nos dados do
ensaio SPT. Este método foi desenvolvido para estacas cravadas e posteriormente generalizado a
outros tipos de estacas. Atendendo a que o método é anterior à prática das correcções dos valores
de N , nada é referenciado pelos autores a este respeito.
Neste método a capacidade resistente da estaca é determinada através da equação:
Nm
L
(41)
R = Ab C1C 2 N SPT
+ PC 3 Σ10( SPT + 1)∆L
3
onde:
L
C2 é um coeficiente que relaciona a resistência de ponta com o valor de N SPT
dependendo do tipo de solo. Os valores de R dados no Quadro 4 foram obtidos
experimentalmente a partir de ensaios de carga em estacas moldadas;
C1 e C3 são coeficientes que dependem do tipo de estaca. Os seus valores propostos
por Quaresma et al. (1996) podem ser obtidos, respectivamente pelo Quadro 5 e
pelo Quadro 6.
A2-19
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Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas
Quadro 4 – Valores atribuídos ao coeficiente C2.
Tipo de solo
C2 (kPa)
Argilas
120
Siltes argilosos (solos residuais)
200
Siltes arenosos (solos residuais)
250
Areias
400
Quadro 5 – Valores de C1 em função do tipo de estaca e do tipo de solo.
Estaca
Moldada
Moldada
Hélice
Injectadas
Cravada
Raíz
Solo
(em geral)
(com bentonite) contínua
(alta pressão)
Argilas
1,0+
0,85
0,85
0,30*
0,85*
1,0*
+
Solos intermédios
1,0
0,60
0,60
0,30*
0,60*
1,0*
Areias
1,0+
0,50
0,50
0,30*
0,50*
1,0*
+
universo para o qual a correlação original foi desenvolvida
*valores apenas orientativos a partir dum número reduzido de dados disponíveis
Quadro 6 – Valores de C3 em função do tipo de estaca e do tipo de solo.
Estaca
Moldada
Moldada
Hélice
Injectadas
Cravada
Raíz
Solo
(em geral)
(com bentonite) contínua
(alta pressão)
Argilas
1,0+
0,85
0,9*
1,0*
1,5*
3,0*
+
Solos intermédios
1,0
0,65
0,75*
1,0*
1,5*
3,0*
Areias
1,0+
0,50
0,60*
1,0*
1,5*
3,0*
+
universo para o qual a correlação original foi desenvolvida
*valores apenas orientativos a partir dum número reduzido de dados disponíveis
A2-20
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A3 – Métodos empíricos com base no ensaio CPT
A3.1 – Método Aoki e Velloso (1975)
Aoki e Velloso (1975) citados por Schnaid (2000) propuseram um método que permite avaliar
a capacidade resistente de uma estaca a partir dos resultados obtidos no ensaio CPT. Neste
método a resistência de ponta unitária é obtida através da expressão:
qp
(46)
qb = c
F1
onde:
qcp é a média da resistência de ponta do cone em torno da ponta da estaca;
F1 é um coeficiente empírico de correcção da resistência de ponta, de forma a permitir
a consideração do efeito de escala entre a estaca e o cone, cujos valores são
apresentados no Quadro 2 apresentado anteriormente.
A resistência lateral unitária é obtida a partir da expressão:
q lα
(47)
qs = c
F2
onde:
qcl é a média da resistência de ponta do cone para cada uma das camadas ao longo do
fuste da estaca;
F2 é um coeficiente empírico de correcção da resistência lateral, de modo a permitir a
consideração do efeito de escala entre a estaca e o cone, cujos valores são
apresentados no Quadro 2;
α é um factor empírico que depende do tipo de solo e das suas características
granulométricas de acordo com o Quadro 3.
Aoki e Velloso (1975) limitam os valores de qb e qs , respectivamente, a 15 MPa e a 120 kPa.
A3.2 – Método de Philipponnat (1980)
Philipponnat (1980) propõe um método de determinação da capacidade resistente de uma
estaca a partir do ensaio CPT, no qual a resistência de ponta unitária é obtida a partir da
expressão:
(48)
q 1ca + q ca2
qb = k b
2
onde:
q1ca é a média da resistência de ponta do cone 3b acima da base da estaca;
qca2 é a média da resistência de ponta do cone 3b abaixo da base da estaca;
kb é um factor que depende do tipo de solo cujos valores são indicados no Quadro 7.
A3-21
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Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas
Philipponnat (1980) recomenda a eliminação dos valores espúrios no perfil das resistências de
1
ponta do cone antes de serem efectuadas as médias e impõe que qca
≤ qca2 .
A resistência lateral unitária da estaca é determinada a partir da expressão:
α
(49)
qs = P qcl
FP
onde:
qcl é a média da resistência de ponta do cone para cada uma das camadas de solo em
contacto com o fuste da estaca;
FP é um factor empírico que depende do tipo de solo, e é obtido a partir do Quadro 8;
α P é um factor que depende do tipo de estaca, conforme Quadro 7.
Quadro 7 – Factor de capacidade de carga,
Tipo de solo
kb
Cascalho
0.35
Areia
Silte
Argila
0.40
0.45
0.50
Interface
solo-estaca
Betão
Betão
Metálica
kb e factor α P
Tipo de estaca
Pré-fabricada, Franki
e injectada
moldada b < 1.5m
moldada b > 1.5m
perfil H ou I
Quadro 8 – Factor
αP
q s máximo
1.25
120
0.85
0.75
1.1
100
80
120
(kPa)
FP .
Tipo de solo
Argilas e argilas calcárias
Siltes, argilas arenosas e areias argilosas
Areias soltas
Areias de compacidade média
Areias densas e cascalho
FP
50
60
100
150
200
A3.3 – Método de Bustamante e Gianeselli (1983)
Bustamente e Gianeselli (1983) propõem um método para determinação da capacidade
resistente de estacas com base nos dados do ensaio CPT. O método foi calibrado com base na
interpretação de 96 casos de estudo, com ensaios de carga realizados em vários tipos de
terreno e sobre estacas de vários tipos, englobando diferentes tecnologias de execução. No
entanto, apenas em cerca de 36% dos casos foi possível utilizar o ensaio referido, devido às
características dos terrenos envolvidos.
Bustamente e Gianeselli (1983) fazem referência ao documento FOND 72, enunciando
sumariamente os princípios em que se baseia o método. A capacidade resistente da estaca é
calculada a partir de:
A3-22
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(50)
Rb = qe kc Ab
(51)
Rs = ∑ Rsi = ∑ qsi Asi
i
i
1
1
onde:
qe é a resistência de ponta unitária equivalente, ao nível da base da estaca;
kc é o factor de capacidade;
Ab é a área da base da estaca;
qsi é a resistência lateral unitária na camada i;
Asi é a área lateral da estaca em contacto com a camada i.
Apresenta-se, a seguir, o modo de obter kc , qsi e qe , fazendo referência às condições e aos
limites de aplicação de cada um dos factores.
a) Factor de capacidade, kc
A partir de ensaios de carga em verdadeira grandeza foram estabelecidos diferentes valores
deste parâmetro que são apresentados no Quadro 9. O seu valor varia consoante o tipo e
compacidade do solo e do tipo de estaca. Estes valores apenas são válidos para estacas que
possuam ficha, pelo menos igual à profundidade de penetração crítica e não devem ser
considerados para estacas de perfil H, ou estacas de base aberta, a não ser que se demonstre de
algum modo que se deu origem a um bolbo sob a base da estaca, podendo nesse caso
considerar-se o esforço equivalente de uma ponta de secção determinada pelo perímetro
circunscrito.
Quadro 9 – Valores do factor capacidade de carga, para o ensaio de penetração estática.
qc
Factor de capacidade kc
Natureza do solo
5
(10 Pa)
Grupo I
Grupo II
Argila mole e siltes
< 10
0.4
0.5
Argila mediamente compacta
10 a 50
0.35
0.45
Lodo e areia solta
0.4
0.5
≤ 50
Argila compacta a rija e lodo compacto
> 50
0.45
0.55
Cré mole
0.2
0.3
≤ 50
Areia e cascalho mediamente compacto
50 a 120
0.4
0.5
Cré alterada a fragmentada
> 50
0.2
0.4
Areia e cascalho compacto a muito compacto
> 120
0.3
0.4
Grupo I - estacas moldadas; Gurpo II - estacas cravadas, estacas tipo Franki e estacas
injectadas sob alta pressão
b) Resistência de ponta equivalente, qe
A resistência de ponta equivalente qe , é a média aritmética das resistências de ponta qc ,
medidas entre n e -n (com n=1.5b), em torno da ponta da estaca.
O seu cálculo é efectuado em várias etapas procedendo-se, em primeiro lugar, à suavização do
perfil das resistências de ponta qc .
A3-23
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Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas
Na segunda etapa, partindo da curva suavizada, calcula-se a média da resistência de ponta, qe
entre as cotas -1.5b e 1.5b em torno da ponta da estaca.
A seguir, efectua-se o corte dos picos da curva suavizada eliminando os valores superiores a
1.3 q e , abaixo da ponta da estaca, enquanto que acima desta são eliminados os valores
superiores a 1.3 q e e os inferiores a 0.7 q e , consoante se mostra na Fig. 16. A resistência de
ponta equivalente qe , é o valor médio da resistência calculada a partir da curva suavizada e
truncada (Fig. 16 - curva a traço grosso).
0.7 qe
qe
1.3qe
qc
b
-1.5b
L
1.5b
z
Fig. 16 –
Cálculo da resistência equivalente
c) Resistência lateral unitária, qsi
Para cada uma das camadas, a resistência lateral unitária qsi , é igual a qc / α B , sendo α B um
parâmetro dependente da natureza do solo e do modo de execução da estaca. Os diferentes
valores de α B apresentados no Quadro 10, são os valores médios obtidos a partir dos ensaios
de carga. É de notar que nesse Quadro, no que se refere aos valores máximos de qsi , em certos
casos são propostos dois valores:
-
o primeiro, mais conservativo, corresponde a uma colocação em obra pouco cuidada,
que não oferece garantias de qualidade de execução;
o segundo, entre parêntesis, corresponde a uma colocação em obra cuidada e à
escolha de uma tecnologia de execução que não provoque grande remeximento do
terreno e capaz de garantir uma boa aderência solo-estaca.
A3-24
A3-25
> 50
> 120
Cré alterado a fragmentado
Areia e cascalho compacto a muito compacto
50 a 120
150
60
100
100
≤ 50
Cré mole
Areia e cascalho mediamente compacto
60
60
≤ 50
> 50
40
30
IA
10 a 50
< 10
(105 Pa)
qc
Argila compacta a rija e lodo compacto
Lodo e areia solta
Argila mediamente compacta
Argila mole e siltes
Natureza do solo
300
80
200
120
120
150
80
30
IB
150
60
100
100
60
60
40
30
II A
Categoria
Coeficiente αB
200
80
200
120
120
120
80
30
II B
0.35
0.35
0.35
(1.2)
0.8
(1.2)
0.8
(1.2)
0.8
(1.2)
0.8
(1.5)
1.2
(1.5)
1.2
0.35
0.35
0.35
(0.8)
(0.8)
0.35
(0.8)
(0.8)
0.35
0.15
IB
0.15
IA
i
1,2
(1.5)
1.2
(1.5)
1.2
(1.5)
0.35
0.35
(0.8)
0.35
0.35
(0.8)
0.15
II A
1.2
1.2
0.8
0.35
0.35
0.35
0.35
0.35
II B
Categoria
1.5
1.5
1.2
0.8
0.8
0.8
0.8
0.35
III A
Valor máximo de qs (105 Pa)
Quadro 1– Valores do coeficiente α B , para as várias técnicas de execução das estacas.
≥ 2.0
≥ 2.0
≥ 2.0
-
≥ 2.0
-
≥ 1.2
-
III B
Obras Geotécnicas
Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas
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Fundações por Estacas - Acções Verticais
Obras Geotécnicas
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Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas
Categoria I A:
• estaca moldada sem sustimento provisório
• estaca moldada com recurso a lamas bentoníticas
• estaca de trado oco
• microestaca do tipo I (sem injecção)
• pegões
• barretas
Categoria I B:
• estaca moldada com recurso a tubo moldador recuperável
• estaca moldada com recurso a tubo moldador obturado na ponta
Categoria II A
• estaca pré-fabricada cravada
• estaca tubular pré-esforçada cravada
• estaca de betão cravada através de macacos hidráulicos
Categoria II B
• estaca metálica cravada (perfis H, tubulares, etc.)
• estaca metálica cravada através de macacos hidráulicos
Categoria III A
• estaca com apiloamento do betão (rolhão) na ponta
Categoria III B
• estaca com injecção de alta pressão e diâmetro superior a 250mm
• microestaca do tipo II (com injecção)
Para além dos métodos atrás descritos, é possível encontrar na bibliografia outros onde são
propostas regras de cálculo semelhantes para a avaliação da capacidade resistente. As regras
de cálculo que alguns deles propõem podem ser bastante trabalhosas, principalmente quando
o terreno é estratificado e quando a estaca é curta e/ou com secção variável. Titi (1999)
efectuou um trabalho de compilação e de análise comparativa de 8 métodos empíricos
baseados no ensaio CPT.
A3-26
Obras Geotécnicas
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Fundações por Estacas - Acções Verticais
Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas
A4 – Método empírico baseado no ensaio PMT
O documento oficial francês “Règles Techniques de Conception et de Calcul des Fondations
des Ouvrages de Génie Civil, Fascicule 62 – Titre V”, apresenta um método para previsão da
capacidade resistente tendo em conta o tipo de terreno e a tecnologia de execução das estacas.
Este método baseia-se no ensaio pressiométrico e é indicado a título informativo no
Eurocódigo 7, parte 3. Este método resultou da evolução de estudos anteriores (FOND. 72 e
Bustamante e Gianeselli, 1981).
A capacidade resistente da estaca é obtida a partir dos dados do ensaio pressiométrico PMT, de
acordo com a expressão:
(52)
R = Ab k ( pLM − p0 ) + P ∑ qsi zi
( )
onde:
Ab é a área da ponta da estaca;
pLM é o valor representativo da pressão limite ao nível da base;
p0 = k0 (σ v − u ) + u , com k0 convencionalmente igual a 0.5, σ v a tensão de
recobrimento ao nível do ensaio (tensão vertical efectiva) e u a pressão intersticial
ao nível do ensaio;
k é o factor de capacidade resistente, dado pelo Quadro 11;
P é o perímetro da estaca;
qsi é o resistência lateral unitária da camada i, dada pela Fig. 17, que deve ser lida em
conjunto com o Quadro 11;
zi é a espessura da camada i.
Quadro 11 – Factor de capacidade resistente k .
pLM
Tipo de solo
argila e silte
areia e
cascalho
Calcário
Marga
rocha
meteorizada
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
A
B
(MPa)
< 0.7
1.2 – 2.0
> 2.5
< 0.5
1.0 – 2.0
> 2.5
< 0.7
1.0 – 2.5
> 3.0
1.5 – 4.0
> 4.5
2.5 – 4.0
> 4.5
Estacas que prococam
pequenos deslocamentos
1.1
1.2
1.3
1.0
1.1
1.2
1.1
1.4
1.8
1.8
1.8
Estacas que provocam
grandes deslocamentos
1.4
1.5
1.6
4.2
3.7
3.2
1.6
2.2
2.6
2.6
2.6
(i)
(i)
A4-27
Obras Geotécnicas
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Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas
Quadro 12 – Selecção de curvas para obtenção de
categoria do solo
tipo de estaca
sem suporte
lama bentonítica
suporte temporário
suporte permanente
estacas
moldadas
escavação manual
ponta fechada
estacas que
pré-fabricadas, de betão
provocam
moldadas sem extracção
grandes
revestimento rugoso
deslocamentos
estacas
baixa pressão
injectadas
alta pressão
0.3
areia e cascalho
A
B
C
1, 2 2, 3
1
1, 2 2, 3
1
2
1
1
3
2
2
3
3
3
3
2
2
4
3
3
3
3
3
5
5
6
A
1
1
1
calcário
B
C
3 4, 5
3 4, 5
2 3, 4
1
2
3
1
2
3
2
-
3
5
4
6
marga
A
B
4, 5
3
4, 5
3
4
3
3
2
4
5
4
3
4
3
4
3
4
3
5
5
6
6
1
2
3
4
5
6
7
0.2
i
qs (MPa)
argila e silte
A
B
C
1, 2 2, 3
1
1, 2 1, 2
1
1, 2 1, 2
1
1
1
1
1
2
3
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
1
2
2
1
4
5
qs .
0.1
0
0
1
2
3
p LM (MPa)
Fig. 17 – Resistência lateral unitária.
A4-28
4
5
rocha
6
6
6
4
4
7