Exercício Resolvido 0
Para uma via com duas faixas de rodagem e 3 pistas de circulação em cada faixa, muito
saturada e com níveis de tráfego estáveis entre as 16h e as 20h, pretende-se estimar o
volume de tráfego que nela circula em cada 15 minutos, grandeza que é utilizada nos
cálculos de capacidade e nível de serviço. Sabendo-se que, em média, a capacidade real
de cada pista é 85% da capacidade teórica (2500 veículos/hora) e que sendo as
oscilações de tráfego diminutas, admite-se que o desvio padrão não ultrapasse 5% do
fluxo médio.
Em quantos períodos de quarto de hora devemos contar o tráfego, considerando que o
erro da estimativa não deve ser superior a 100 veículos/hora/sentido?
Resolução:
‰ Fórmulas relevantes:
ε = tα
σx
2
n
(1)
⎛ σ ⎞
n = ⎜ tα x ⎟
⎝ 2 ε ⎠
‰ Dados:
‰ 1 faixa de rodagem com 3 pistas
(2)
3 pistas
‰ Capacidade teórica de cada pista
‰ Capacidade real de cada pista
2
2.500 veículos/hora
85%
2.125 veículos/hora
‰ Pistas saturadas, o que implica que o fluxo médio é igual à capacidade real
‰ Fluxo médio
3 x Capacidade real/pista
‰ Estimativa do desvio padrão
‰ Erro máximo admitido
‰ Em 15 minutos (considerando FPH=1):
‰ Estimativa do desvio padrão
‰ Erro máximo admitido
5%
6.375 veículos/hora/sentido
320 veículos/hora/sentido
100 veículos/hora/sentido
80 veículos/15 minutos
25 veículos/15 minutos
‰ Definição do grau de confiança:
O grau de confiança corresponde à probabilidade de o verdadeiro valor da média se
situar dentro do intervalo de confiança que vai ser calculado. Visto se tratar de uma via
com períodos de saturação elevada é aconselhável dimensioná-la com grau de confiança
de 95%.
‰ Dimensionamento da amostra:
Como o valor de tα/2 (abcissa correspondente ao grau de confiança pretendido na lei de
t-student) depende do número de graus de liberdade (n-1), a fórmula (2) tem de ser
resolvida por um processo iterativo.
Sendo a distribuição t-Student simétrica em relação à média, a um grau de confiança de
95% correspondem duas caudas de 2,5% cada, pelo que a abcissa do lado do erro
positivo deve ser procurada no percentil 97,5. Algumas tabelas têm como entrada o
valor 2,5%.
‰ Estimativa de 3 pistas (desvio padrão 80)
1ªIteração
Ensaio com dimensão
t2,5%, ∞
Dimensão da amostra (n)
2ªIteração
Ensaio com dimensão
t2,5%,39
Dimensão da amostra (n)
3ªIteração
Ensaio com dimensão
t2,5%,41
Dimensão da amostra (n)
ε⎛
⎞
⎜ n=42 ,t α =2 ,02 ⎟ 0
2
⎠
⎝
= 2,020 ×
∞
1,960
39,3 ≈ 40
40
2,023
41,9 ≈ 42
42
2,020
41,8 ≈ 42
80
= 24,93
42
CONCLUSÃO: Com a dimensão de amostra 42 o erro máximo de estimação da média
é de 24,93 veículos em 15 minutos, para o grau de confiança 95%, sendo portanto
inferior ao máximo admissível.