Exercício Resolvido 0 Para uma via com duas faixas de rodagem e 3 pistas de circulação em cada faixa, muito saturada e com níveis de tráfego estáveis entre as 16h e as 20h, pretende-se estimar o volume de tráfego que nela circula em cada 15 minutos, grandeza que é utilizada nos cálculos de capacidade e nível de serviço. Sabendo-se que, em média, a capacidade real de cada pista é 85% da capacidade teórica (2500 veículos/hora) e que sendo as oscilações de tráfego diminutas, admite-se que o desvio padrão não ultrapasse 5% do fluxo médio. Em quantos períodos de quarto de hora devemos contar o tráfego, considerando que o erro da estimativa não deve ser superior a 100 veículos/hora/sentido? Resolução: Fórmulas relevantes: ε = tα σx 2 n (1) ⎛ σ ⎞ n = ⎜ tα x ⎟ ⎝ 2 ε ⎠ Dados: 1 faixa de rodagem com 3 pistas (2) 3 pistas Capacidade teórica de cada pista Capacidade real de cada pista 2 2.500 veículos/hora 85% 2.125 veículos/hora Pistas saturadas, o que implica que o fluxo médio é igual à capacidade real Fluxo médio 3 x Capacidade real/pista Estimativa do desvio padrão Erro máximo admitido Em 15 minutos (considerando FPH=1): Estimativa do desvio padrão Erro máximo admitido 5% 6.375 veículos/hora/sentido 320 veículos/hora/sentido 100 veículos/hora/sentido 80 veículos/15 minutos 25 veículos/15 minutos Definição do grau de confiança: O grau de confiança corresponde à probabilidade de o verdadeiro valor da média se situar dentro do intervalo de confiança que vai ser calculado. Visto se tratar de uma via com períodos de saturação elevada é aconselhável dimensioná-la com grau de confiança de 95%. Dimensionamento da amostra: Como o valor de tα/2 (abcissa correspondente ao grau de confiança pretendido na lei de t-student) depende do número de graus de liberdade (n-1), a fórmula (2) tem de ser resolvida por um processo iterativo. Sendo a distribuição t-Student simétrica em relação à média, a um grau de confiança de 95% correspondem duas caudas de 2,5% cada, pelo que a abcissa do lado do erro positivo deve ser procurada no percentil 97,5. Algumas tabelas têm como entrada o valor 2,5%. Estimativa de 3 pistas (desvio padrão 80) 1ªIteração Ensaio com dimensão t2,5%, ∞ Dimensão da amostra (n) 2ªIteração Ensaio com dimensão t2,5%,39 Dimensão da amostra (n) 3ªIteração Ensaio com dimensão t2,5%,41 Dimensão da amostra (n) ε⎛ ⎞ ⎜ n=42 ,t α =2 ,02 ⎟ 0 2 ⎠ ⎝ = 2,020 × ∞ 1,960 39,3 ≈ 40 40 2,023 41,9 ≈ 42 42 2,020 41,8 ≈ 42 80 = 24,93 42 CONCLUSÃO: Com a dimensão de amostra 42 o erro máximo de estimação da média é de 24,93 veículos em 15 minutos, para o grau de confiança 95%, sendo portanto inferior ao máximo admissível.