Semana 10 Assunto: Problemas de máximo e mínimo
Atividade1 (GV-SP)
O custo para se produzir x unidades de um produto é dado por C=2x²-100x+5000. O valor
do custo mínimo é:
a) 3250
b) 3750
c)4000
d)4500
e)4950
Atividade 2
Dividir 27 em duas partes, tais que a soma de quatro vezes o quadrado da primeira e cinco
vezes o quadrado da segunda, seja a menor possível.
Atividade 3
Deseja-se construir um galinheiro retangular, utilizando 24 m de tela, aproveitando uma
parede já existente, de modo que tenha área máxima. Quais seriam as dimensões do
galinheiro?
Atividade 4
O quadrado externo tem lados de 6 cm e os quatro segmentos indicados têm uma mesma
medida x. Calcule x para que a área do quadrado interno seja mínima.
Atividade 5
Uma fábrica determina que se devem produzir x unidades de um produto em uma semana.
O custo de fabricação (em reais) é dado por C=6x²+1100x+1000. O dinheiro recebido pela
venda das x unidades (em reais) é dado por V=3x²+1700x. Quantas unidades devem ser
fabricadas, em uma semana para que o lucro seja máximo.
Atividade 6
Uma bola lançada para cima, verticalmente, tem sua altura h (medida em metros) dada em
função do tempo t (medido em segundos) decorrido após o lançamento pela fórmula
h=20t-5t². Calcule:
a)O tempo decorrido até a bola chegar à altura máxima
b)a altura máxima da bola
c)o tempo decorrido até a bola cair no solo.
Atividade 7
x e y são as medidas dos lados do retângulo inscrito no triângulo ABC de base BC= 8. A
altura do triângulo relativa à base BC mede 12. Obterx e y de modo que a área do retângulo
seja máxima.
Atividade 8
Um ponto P se desloca sobre o gráfico de y=-2x+10, com 0<x<5. Por esse ponto vamos
traçar duas retas: uma paralela ao eixo dos x e outra paralela ao eixo dos y. Essas duas
retas, juntamente com os dois eixos, determinamretângulos. Calcule as coordenadas do
ponto P para que a área do retângulo seja a maior possível.
Atividade 9
São dadas duas parábolas y=x² e y=-5x²+6x-4. Considere os infinitos segmentos verticais
que têm uma extremidade em cada uma dessas parábolas. Que comprimento tem o menor
desses segmentos?