Intervalo de Confiança para Proporção
Considere uma população de N elementos e
uma propriedade qualquer desta população
que queremos analisar. É certo que esta
propriedade divide a população em dois
subconjuntos:
•o subconjunto dos elementos que satisfazem
esta propriedade
•o subconjunto dos elementos
satisfazem esta propriedade.
que não
População
X : nº de elementos que satisfazem a
propriedade
N-X : nº de elementos que não satisfazem a
propriedade
P : proporção de elementos que satisfazem a
propriedade, onde P = X / N
Q : proporção de elementos que não
satisfazem a propriedade, Q = ( N – X )/ N
Esta situação é muito comum e o nosso
interesse é estimar o valor de p. Para isto
selecionamos uma amostra aleatória de n
elementos dessa população na qual a
proporção será mantida
Amostra
x : nº de elementos que satisfazem a
propriedade
n –x : nº de elementos que não satisfazem a
propriedade
p : proporção de elementos que satisfazem a
propriedade, onde p = x / n
q : proporção de elementos que não satisfazem
a propriedade, onde
q = ( n – x )/ n
É importante observar que p é um estimador
por ponto do parâmetro P.
Como na prática trabalharemos apenas
com amostras de tamanho n, maior que
30 elementos admitiremos a variável x
como tendo distribuição normal de
probabilidades e nos valeremos da
tabela da normal padrão, fazendo a
mudança de variável para z.
Neste caso para construirmos o intervalo
de confiança para proporção utilizaremos
o erro nos utilizando da fórmula:
e = z pq/n
Exercícios
1-Uma pesquisa recente efetuada com
300 habitantes de uma grande cidade
revelou que 128 consideravam a
segurança o principal problema da
cidade. Determine um intervalo de
confiança de 95% para a proporção dos
habitantes desta cidade que consideram
a segurança o principal problema.
2-Uma pesquisa efetuada com
130 funcionários selecionados ao
acaso entre os funcionários de
uma empresa, revelou que 52
deles não mantinham convênio
médico particular. Construa um
intervalo de confiança de 90%
para a proporção de funcionários
desta empresa que mantém
convênio com alguma empresa
particular de assistência médica.
3-Um instituto de pesquisa pretende
avaliar a proporção de eleitores que
votarão em determinado candidato,
com 95% de confiança de que não
errará por mais de 3%. Para isto,
levantou uma pré amostra de 100
eleitores selecionados ao acaso na
população. A proporção de eleitores
deste candidato foi de 20%.
Determine o tamanho da amostra
necessária para atingir a precisão
desejada.
4-Uma empresa de assessoria e
marketing entrevistou, em um
supermercado, 100 clientes, perguntando
sobre a preferência entre duas
embalagens E1 e E2, para o lançamento
de um novo produto. Obteve 42% de
preferência para a embalagem E2.
Supondo que a amostra é representativa
da população, qual de ser o tamanho da
amostra que estime a proporção da
preferência pela embalagem E2, em nível
de confiança de 96%, com erro de no
máximo 6%?
Fórmulas
e = z √ p.q / n
n = z² p q
e²